QUESTÕES 2015 ( FUVEST, AMAN, UERJ, UNESP )

1. (Uerj 2015)  Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A,  em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.

Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a:

a) 2√3 

b) 3√3 

c) 4√3 

d) 6√3 

  

 

2. (Espcex (Aman) 2015)  Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R $ 300,00  Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês ( 600 – x ) unidades, em que 0 ≤ x ≤ 600.

Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.

a) 150   

b) 250   

c) 350   

d) 450   

e) 550   

 

3. (Espcex (Aman) 2015)  Considere a função bijetora f : x ≥ 1 em x ≤ 3,  definida por f(x) = - x² + 2x + 2 e seja ( a , b ) o ponto  de intersecção de f(x) com sua inversa. O valor numérico da expressão a + b é

a) 2.   

b) 4.   

c) 6.   

d) 8.   

e) 10.   

 

4. (Uerj 2015)  Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:

( B,B,M,C,M,C ) ou ( B,M,M,C,B,C ) ou ( C,M,M,B,B,C )

O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:

a) 6   

b) 90   

c) 180   

d) 720   

 

5. (Espcex (Aman) 2015)  Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a

a) 1000000

b) 1111100   

c) 6000000 

d) 6666000 

e) 6666600

 

6. (Espcex (Aman) 2015)  O termo independente de x no desenvolvimento

de  ( x³ – 1/x² ) ¹⁰ é igual a

a) 110.   

b) 210.   

c) 310.   

d) 410.   

e) 510.   

 

7. (Fuvest 2015)  De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: 

a) 1/130

b) 1/420

c) 10/1771

d) 25/1771 

e) 52/8117   

 

8. (Espcex (Aman) 2015)  De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é

a) 12/245   

b) 14/245

c) 59/2450 

d) 59/1225 

e) 11/545

 

9. (Espcex (Aman) 2015)  Um cone de revolução tem altura 4cm  e está circunscrito a uma esfera de raio 1cm.  O volume desse cone (em cm³ ) é igual a

a) 1/3 ╥

b) 2/3 ╥ 

c) 4/3 ╥   

d) 8/3 ╥   

e) 3╥

 

10. (Fuvest 2015)  A equação x² + y² + 2x + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto ( -3 , 4 ). Os valores de m e n são, respectivamente, 

a) -4 e 3 

b)  4 e 5 

c) -4 e 2 

d) -2 e 4   

e)  2 e 3

 

11. (Espcex (Aman) 2015)  O ponto simétrico do ponto ( 1 , 5 ) em relação à reta de equação 2x + 3y – 4 = 0 é o ponto

a) ( - 3 , - 1 )

b) ( - 1 , - 2 )

c) ( - 4 , 4 )   

d) ( 3 , 8 )

e) ( 3 , 2 )   

 

12. (Espcex (Aman) 2015)  Uma reta t passa pelo ponto A ( -3,0 ) e é tangente à parábola de equação x =3y² no ponto P.

Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.

a) t : x – 10y + 3 = 0 e P( 27,3 )

b) t : 2x – 15y + 6 = 0 e P( 12,2 )

c) t : 2x – 15y + 6 = 0 e P( 12, -2 ) 

d) t : y = 0 e P( 0,0 )

e) t : x + 6y + 3 = 0 e P( 3, -1 )

 

13. (Unesp 2015)  No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) . e^kt em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0,  e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (K) da Amazônia seja 0,6%  e usando a aproximação ln2 = 0,69,  o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente

a) 51

b) 115

c) 15 

d) 151   

e) 11

 

14. (Espcex (Aman) 2015)  O número de soluções da equação  

½ │x │. │x – 3 │ = 2 . │x – 3/2 │ no conjunto R é

a) 1.   

b) 2.   

c) 3.   

d) 4.   

e) 5.   

 

15. (Uerj 2015)  O segmento XY,  indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

____X___A___B___C___D___E___F___G___H___I___J___Y

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1/6  e 3/2

O ponto D  representa o seguinte número:

a) 1/5

b) 8/15

c) 17/30

d) 7/10

 

16. (Espcex (Aman) 2015)  O polinômio f(x) = x⁵ – x³ + x² + 1, quando dividido por q(x) = x³ - 3x + 2 deixa resto r(x).

Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é

a) -10

b) -4

c)  0   

d) 4   

e) 10   

 

17. (Unesp 2015)  Sabe-se que  é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3. x⁴ + 4 . x³ – 4 . x² + 3x – 1 = 0.  As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

a) ( -1 - i ) e ( 1 +  i ) 

b) ( 1 – i )²

c) –i , + i 

d) -1 , + 1

e) ( 1 – i ) e ( 1 + i ) 

 

18. (Espcex (Aman) 2015)  Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2,  cujos elementos são definidos por aij = i – j.

Sobre a equação em x definida por det ( A – xI ) = x + det A é correto afirmar que

a) as raízes são 0 e1/2. 

b) todo x real satisfaz a equação.   

c) apresenta apenas raízes inteiras.   

d) uma raiz é nula e a outra negativa.   

e) apresenta apenas raízes negativas.   

 

19. (Uerj 2015)  Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual a zero.

Em relação ao valor de  o aumento percentual é equivalente a:

a) 10,8%   

b) 20,8%   

c) 108,0   

d) 208,0%   

 

20. (Espcex (Aman) 2015)  A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão P(t) = 10³ ( cos ( ( t – 2 )╥/6 ) + 5 ) em que o tempo  é medido em meses. É correto afirmar que

a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano.   

b) a população atinge seu máximo em t = 6.    

c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano.   

d) a população média anual é de 6.000 animais.   

e) a população atinge seu mínimo em t = 4  com 6.000 animais.   

 

21. (Espcex (Aman) 2015)  O valor de ( cos 165⁰ + sen 155⁰ + cos 145⁰ – sen 25⁰ + cos 35⁰ + cos 15⁰ ) é

a) √2   

b) -1 

c)  0 

d) 1   

e) 1/2   

 

22. (Fuvest 2015)  Sabe-se que existem números reais A e x₀,  sendo A > 0, tais que  sen x + 2cos x= A cos( x – x₀ )  para todo x real. O valor de A é igual a

a) √2     

b) √3    

c) √5    

d) 2√2   

e) 2√3     

 

23. (Fuvest 2015)  Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$4,65  para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$12,50 O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é

a) R$0,85

b) R$1,15

c) R$1,45

d) R$2,50

e) R$2,80

Gabarito : BABBEBCDDAAEBDDACCCACCB