1. (Upe-ssa 3 2017) A parábola, representada na figura a
seguir, é o esboço do gráfico de uma função quadrática f(x) = ax2 +
bx + c. Se a parábola y = 2 - f(x + 3) tem vértice V = (p,q) e
intersecta o eixo y no ponto P = (0,r), qual é o valor (p - q)/r ?
a) 1/3
b) 1
c) - 1/3
d) - 1
e) - 2
Resposta da questão 1: [B]
Determinando a
equação da parábola, utilizando a forma canônica do
trinômio do
segundo grau → f(x) = a.(x - 1)2 + 1
Utilizando o
ponto (0, 2), temos: 2 = a.(0 - 1)2 + 1 → 2 = a + 1 → a = 1
e f(x) = (x - 1)2
+ 1. Portanto, y = 2 - [(x + 3 - 1)2 + 1] → y = - (x + 22)
+ 1
Então, p = - 2, q
= 1 e r = - (0 + 22) + 1 = - 3
Concluímos que:
(p - q)/r = (- 2 - 1)/(-3) = 1
2. (Upe-ssa 3 2017) Uma urna contém 18 bolas vermelhas, 12
amarelas e 20 brancas, sendo todas idênticas. Quantas bolas brancas devem ser
retiradas dessa urna, de modo que, ao sortear uma bola, a probabilidade de ela
ser branca seja igual a 1/6 ?
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
e) 12
Resposta da questão 2: [C]
Admitindo que x seja a quantidade de
bolas brancas que serão retiradas,
temos: (20 - x)/(50 - x) = 1/6 → 50 – x =
120 – 6x → 5x = 70 → x = 14
3. (Upe-ssa 3
2017) Dois vasilhames A e B, representados a seguir, possuem a mesma
capacidade e foram cheios por duas torneiras que mantiveram a mesma vazão de água
no mesmo intervalo de tempo.
Identifique qual dos gráficos melhor representa o momento em que os dois
vasilhames estavam sendo cheios e atingiram a altura h.
Resposta da questão 3: ANULADA
Justificativa: A
banca equivocou-se ao apresentar nos gráficos o volume
como função do
tempo e não altura como função do tempo.
4. (Upe-ssa 3 2017) No plano cartesiano, a reta s: 4x –
3y + 12 = 0 intersecta o eixo das abscissas no ponto A e o eixo das ordenadas
no ponto B. Nessas condições, qual é a distância entre os pontos A e B?
a) 5
b)√5
c) 2√2
d) 2
e)√2
Resposta da questão 4:[A]
Intersecção com o
eixo x → y = 0.
4x – 3.0 + 12 = 0 → 4x = - 12 → x = - 3 → A(-
3, 0)
Intersecção com o
eixo y → x = 0.
4.0 – 3y + 12 = 0 → - 3y = - 12 → y = 4 → B(0, 4)
Logo, a distância
entre os pontos A e B será dada por:
d = √[0 - (- 3))2
+ (4 - 0)2] = √25 = 5
5. (Upe-ssa 3
2017) Qual é a medida da área do quadrilátero limitado pelas retas (r) y = 4;
(s) 3x – y – 2 = 0 ; (t) y = 1 e (u) 3x + 2y – 20 = 0 ?
a) 7,5
b) 9,0
c) 10,5
d) 11
e) 12
Resposta da questão 5:[C]
Determinando,
inicialmente, os pontos A, B, C e D representados na figura a seguir:
r ∩
s = {A} → y = 4 e 3x – y – 2 = 0 → A (2, 4)
r ∩
u = {B} → y = 4 e 3x + 2y – 20 = 0 → B (4, 4)
t ∩
u = {C} → y = 1 e 3x + 2y – 20 = 0 → C (6, 1)
r ∩
s = {D} → y = 1 e 3x – y – 2 = 0 → D (1, 1)
Portanto, a área S
do quadrilátero (trapézio) será dada por :
S = (AB + CD).h/2
= (2 + 5).3/2 = 10,5
6. (Upe-ssa 3 2017) Em qual das alternativas a seguir, o
ponto P pertence à circunferência β ?
a) P(5,6) ; β: (x - 3)2 + (y - 6)2 = 4
b) P(1,2) ; β: (x - 2)2 + (y - 2)2 = 5
c) P(1,5) ; β: x2 + y2 – 8x + 6 = 0
d) P(1,3) ; β: (x + 1)2 + (y - 2)2 = 16
e) P(3,1) ; β:
x2 + y2 – 4x + 2y + 2 = 0
Resposta da questão 6: [A]
O único ponto P que quando substituído na equação da circunferência
torna a sentença verdadeira é ponto (5,
6) → (5 - 3)2 + (6 - 6)2 = 4
7. (Upe-ssa 3 2017) No triângulo SRT, representado a
seguir, os lados RT e RS tem medidas iguais. Sabendo que o segmento RU mede 6
cm e o segmento ST mede 8√2 cm, a área do triângulo SRU é quantos por cento da
área do triângulo SRT ?
a) 60%
b) 70%
c) 75%
d) 80%
e) 85%
Resposta da questão 7:[C]
RS2 + RT2 = (8√2)2 → RS2 +
RS2 = 128 → RS2 = 64 → RS = 8
Portanto, a razão
entre as áreas dos triângulos será dada por:
ASRU/ASRT = (8.6/2) /(8.8/2) = 6/8 = 0,75 = 75%
8. (Upe-ssa 3 2017) Rafael decidiu colocar cerâmicas com
a forma de hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sabendo que a
área do piso do escritório mede 25,5 m2, que a cerâmica mede 10 cm de
lado, desconsiderando a área ocupada pelos rejuntes, quantas pedras de cerâmica
serão necessárias para cobrir todo o piso dessa sala?
Considere √3 = 1,7.
a) 225
b) 425
c) 765
d) 1000
e) 1250
Resposta da questão 8: [D]
Área de cada cerâmica em m2 →
A = 6.(0,1)2√3/4 ≈ 6.(0,1)2.1,7/4 ≈ 0,0255 m2
Número de
cerâmicas = 25,5 /0,0255 = 1000
9. (Upe-ssa 3 2017) Num sistema de engrenagens, cada uma
tem seu raio, de forma que a engrenagem "A" tem raio com medida R; a "B" tem raio com medida
igual à metade do raio da engrenagem "A" e a "C" tem raio
com medida igual a um quarto do raio da engrenagem "A". Sendo a
medida do raio de "A" igual a 4 cm, quantas voltas "A"
dará, quando "C" percorrer o equivalente a 3600 cm ?
a) 2400
b) 1200
c) 600
d) 300
e) 150
Resposta da questão 9:[E]
Considerando n o número de voltas da engrenagem A e 2.π.4 = 8π a
distância percorrida por um de seus pontos quando esta engrenagem
executa uma volta, temos: n.8π = 3600 → n = 3600/8π → n ≈ 150
10. (Upe-ssa 3 2017) Patrícia aplicou, num investimento
bancário, determinado capital que, no regime de juro composto, durante um ano e
seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ 11960,00. Qual é o capital
aplicado por ela nesse investimento? Utilize (1,08)18 = 3,99.
a) R$ 3800,00
b) R$ 4000,00
c) R$ 4600,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 5200,00
Resposta da questão 10:[B]
Como 1 ano e 6 meses = 18 meses e sendo x o capital aplicado por
Patrícia, temos: x.(1,08)18 = x + 11960 → x.3,99 – x = 11960
→
2,99x = 11960 → x = R$ 4000,00
11. (Upe-ssa 3 2017) Se a função trigonométrica y = a +
bsen(px) tem imagem I = [1, 5] e período 3/π, qual é o valor da soma a + b + p.
Adote π = 3
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 11
Resposta da questão 11:[E]
Considerando a, b
e p números positivos, podemos escrever que:
sen x = 1 → a +
b.1 = 5 → a + b = 5
sen x = - 1 → a +
b.(-1) = 1 → a - b = 1
Resolvendo o
sistema, temos: a + b = 5 e a – b = 1 → a = 3 e b = 2
Lembrando que p
> 0, o período da função será dado por: 2π/p = 3/π,
considerando π =
3, 3p = 18 → p = 6.
Logo, a + b + p =
3 + 2 + 6 = 11
12. (Upe-ssa 3 2017) Analise as sentenças a seguir:
I. Se 23a = 729, o resultado de 2-a é igual a 1/3.
II. O resultado da operação (1,25 . 10-4 – 1,16.10-7)
é igual a 1,19.10-4.
III. Se x2 = 2512 ; y6 = 2512
; w7 = 2563. O valor da expressão (x.y.w)12 é
igual a 25168.
Com base
nelas, é CORRETO afirmar que :
a) apenas I é falsa.
b) apenas II é verdadeira.
c) apenas I e II são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são falsas.
Resposta da questão
12:[E]
[I] Falsa, 23a = 729 → 3√23a = 3√729 → 2a = 9 → 2-a
= 1/9
[II] Falsa, 1,25 . 10-4 –
1,16.10-7 = 10-4.( (1,25
– 1,16.10-3) ǂ 1,19 . 10-4
[III] Falsa, x2 =
2512 → x = 256 ; y6 = 2512 → y = 252
e w7 = 2563 → w = 259
Portanto, (x.y.w)12
= (256.252.259)12 = (2517)12
= 25204
