TREINAMENTO IFBA (G1) COMENTADO / PARTE 1

1. Jael, aluno do curso de Automação do IFBA, ao fazer uma experiência de Física, lançou um foguete obliquamente para cima. Ao fazê-lo, constatou que a equação da trajetória do foguete era y = -3x² + 18x, em que y é a altura atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na horizontal. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo foguete foi:

a) 20   

b) 25   

c) 27   

d) 30   

e) 31   

 

2. Um aluno do curso de Automação Industrial resolveu armazenar parafina liquida em dois recipientes: um na forma de um prisma quadrangular retangular regular de dimensões 20cm por 15,7cm por 20cm e outro na forma de um cilindro circular reto de altura e raio da base 20 cm.  ( adote ╥ = 3,14 )

Sobre esses recipientes é correto afirmar:

a) No recipiente 1 cabe mais parafina que no recipiente 2   

b) No recipiente 1 cabe menos parafina que no recipiente 2   

c) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem a mesma quantidade de parafina   

d) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem menos de 6,1 litros de parafina   

e) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem mais de 6,3 litros de parafina   

 

3. O valor da expressão M = log₂^0,25 + log_√3²⁷ + colog₄⁸ é:

a) 1   

b) -3/2   

c) 2   

d) 5/2   

e) 3   

 

4. Considere a equação do 2º grau, em x, dada por 5x²+bx+c=0. Se as raízes dessa equação são r₁=-1 e r₂=2/5, então o produto b . c é igual a:

a) 1   

b) 5   

c) - 5   

d) 6   

e) - 6   

 

5.  Considere estas desigualdades 5x/2 ≤ (7x+5)/3 e (-x+6)/4 ≤ 1. A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é:

a) 11   

b) 10   

c) 9   

d) 8   

e) 7   

 

6. A quadra poliesportiva do IFBA tem as dimensões de um retângulo onde o comprimento é o triplo da largura. Sabendo que o seu perímetro é igual a 40m, a área da quadra em metros quadrados é:

a) 95   

b) 90   

c) 85   

d) 80   

e) 75   

 

 

7. Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 10√2 cm. O comprimento dessa circunferência é:

a) 10╥cm

b) 5╥cm 

c) 6╥cm

d) 8╥cm

e) 7╥cm   

 

8. A quantidade de números naturais que satisfazem à inequação abaixo é:

│ 1        1 │ ≥  │1   x-5 │ /  │1     1  │

│  x-5    1 │     │1     1  │    │x-5  1  │

a) Infinitos   

b) Nenhum   

c) 4   

d) 5   

e) 6   

 

9. Se foram feitos 2/5 de um relatório em 10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e que o restante agora estuda 6 horas por dia?

a) 25   

b) 22   

c) 20   

d) 21   

e) 19   

 

10. Um atleta do IFBA se desloca com velocidade de 10 km/h ao longo da reta OP, que forma um ângulo de 30° com a reta Ox, partindo do ponto O. Após 3 horas, qual a distância do atleta até a reta Ox?

a) 30 km   

b) 15 km   

c)  15√3 km 

d)  5√3 km 

e)  7,5√3 km

 

 

11. Se x e y são números reais positivos, a expressão

 √ [(x²+y²/2xy)² -1] é equivalente a:

a) x/2y – y/2x

b) │x²-y² │ / 2xy   

c) (x²+y²/2xy) + 1   

d) x/2y + y/2x

e) (x+y)²/4xy 

 

12. O valor de x na expressão x = 1  +  [1 / (1+1/2)] é:

a) 2   

b) 5/3 

c) 4/3 

d) 1   

e) 1/3

  

 

13. O valor da expressão a³-3a²x²y² , para a = 10, x = 2 e y = 1, é:

a) - 150   

b) - 200   

c) 50   

d) 100   

e) 250   

                                Gabarito Comentado: 

1.     (C)

    
       A altura máxima será dada por y_v = -Δ/4a = -324/-12 = 27m

             2.     (C)

Volume do recipiente 1: V₁ = 20.20.15,7 = 6280cm³ 

Volume do recipiente 2: V₂ = ╥.10².20 = 3,14.100.20 = 6280cm³    

                   Portanto, tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem a mesma quantidade 

                  de parafina.  

           3.    (D)

M = log₂^0,25 + log_√3²⁷ + colog₄⁸ → M = -2 + 6 – 3/2  → M = 5/2     

             4.  (E)

                   r_{1 +} r₂ = -b/a , -1 + 2/5 = -b/5 , b = 3  e   r_{1 .} r₂ = c/a , -1 . 2/5 = c/a , c = -2

                   Portanto, b . c = 3 . (-2) = -6

             5.  (C)

                  5x/2 ≤ (7x+5)/3 , 15x ≤ 14x + 10 , x ≤ 10  e  (-x+6)/4 ≤ 1 , -x +6 ≤ 4 , x ≥ 2

                  Temos então, nove números inteiros que verificam as condições acima: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

                   9 e 10.  

             6.  (E)

                  Se a largura da quadra medir x, o comprimento será dado por 3x, logo:

                  3x + 3x + x + x = 40 → 8x = 40 →x = 5

                  Portanto, a área da quadra será dada por: A = 3.x . x = 3 . 5 . 5 = 75 m²

              
             7.  (A)

                  Diagonal = l√2 = 10√2 , l = 10 , portanto raio = 5

                  Portanto, o comprimento da circunferência será dado por: C = 2 . ╥ . r = 2 . ╥ . 5 = 10╥cm  

             8.  (E)

              │ 1        1 │  =    │1   x-5 │ = 6 - x

              │  x-5    1 │        │1     1  │  

                  Logo, 6 – x ≥ (6-x)/(6-x) , com xǂ6 → 6 – x ≥ 1 → -x ≥ - 5 .(-1) → x ≤ 5

                  Portanto, os números naturais que satisfazem a equação são 0, 1, 2, 3, 4 e 5 (6 números).  

              9.  (D)

                   Relatório          Dias           Alunos          Horas/dia

                         2/5     │            10  │          24     ▲          7    ▲

                         3/5    ▼             x  ▼         20      │          6     │

                    2/3 . 20/24 . 6/7 = 10/x  ,  x = 21

  

              10.  (B)

                     Após três horas o atleta terá percorrido 30 km, já que sua velocidade é de 10 km/h.

                     Usando um triângulo retângulo, vem : sen 30⁰ = d/30  ,  1/2 = d/30  ,  d = 15 km

              11.  ( B)

                 √ [(x²+y²/2xy)²-1]  =  √(x⁴+2x²y²+y⁴-4x²y²)/ 4x²y²  =  √^(x2-y²)²/4x²y²  = 
               
                 │x²-y²│/2xy

                12.  (B)

                 x = 1 + [1 / (1+1/2)]  = 1 + 2/3 = 5/3

                13.  (B)

                  a³-3a²x²y²  = 10³ – 3.10².2².1² = 100.(-2) = -200