1.Considerando-se que, obedecendo à recomendação dos geriatras,
45% de idosos de determinada comunidade fizeram uso de Ômega 3, 67%, de Ômega
6, e 38%, do uso de ambos, pode-se concluir que :
01) 20% experimentaram apenas Ômega 3.
02) 26% não experimentaram sequer um deles.
03) 34% experimentaram apenas Ômega 6.
04) 42% não experimentaram apenas Ômega 3.
05) 53% experimentaram apenas Ômega 6.
Vejamos :
Através do diagrama, podemos observar
2. A receita do soro caseiro indica certas quantidades de sal e
açúcar que devem ser dissolvidos em certo volume de água limpa. Se, em relação
aos valores recomendados, for usada uma quantidade 20% maior de açúcar e um
volume 20% menor de água, então a concentração de açúcar será maior, em relação
à desejada,
01) 30%
02) 40%
03) 50%
04) 60%
05) 70%
Vejamos :
A receita do soro caseiro indica certas quantidades de sal
("y") e açúcar
("x") que devem ser dissolvidos em certo volume de
água limpa ("z").
Se, em relação aos valores recomendados, for usada uma
quantidade
20% maior de açúcar ("x" + 20% de "x" =
1,2"x" ) e um volume 20% menor
de água ("z" – 20% de "z" =
0,8"z").
Então a concentração de açúcar será maior ( 1,2/ 0,8 = 1,5 ), em
relação à
desejada ( 1/1 = 1 ), 50%
3. Considerando-se P(x) um polinômio do quarto grau, com
coeficientes reais, é correto afirmar que P(x) pode ter como raízes os números
:
01) -3, -2i, -1, 0.
02) -i, -2, 0, 3i.
03) -2, -Ö3, i, 1.
04) -1, -i, Ö3 , i.
05) -2i, -1, 0, -Ö2i.
Vejamos :
Como uma equação polinomial apresenta tantas soluções quanto for
seu
grau, e as soluções complexas vem sempre aos pares (a solução e
seu
conjugado), então a única alternativa possível será 04.
4. Ao ser atendido, um paciente estava com uma febre de 40°C, e,
duas horas depois, ela havia diminuído para 38°C. Se, nesse período, sua
temperatura variou como uma função do 2º grau, atingindo seu valor máximo 30min
após o início do atendimento, então esse máximo foi de :
01) 40,25°C
02) 40,5°C
03) 40,75°C
04) 41,0°C
05) 41,25°C
Vejamos :
Ao ser atendido, um paciente estava com uma febre de 40°C, e,
duas
horas depois, ela havia diminuído para 38°C, segundo uma função
do
segundo grau → (0, 40) e (2, 38) ε f(x) = ax2 + bx +
c, então :
(0, 40) → 40 = a.02 + b.0 + c → c = 40.
(2, 38) → 38 = a.22 + b.2 + 40 → 4a + 2b + 2 = 0 → 2a + b = - 1.
Atingindo seu valor máximo 30min (1/2 hora) após o início do
atendimento, portanto mais meia hora volta a atingir a
temperatura 400,
então (1, 40) → 40 = a.12
+ b.1 + 40 → a + b = 0 → a = - b
Resolvendo o sistema 2a + b = - 1 e a = - b , vem – 2b + b = - 1
→ b = 1,
a = - 1
e f(x) = - x2 + x + 40.
Finalmente o máximo foi de f(1/2) = - (1/2)2 + (1/2)
+ 40 = -1/4 + 1/2 + 40 =
= (- 1 + 2 + 160)/4 = 161/4 = 40,250
C
5. Em janeiro de 2016, um hospital atendeu 18 casos de certa
doença. Ao longo daquele ano, o número de novos casos aumentou, mês a mês, em
uma progressão aritmética, sendo atendidos, ao todo, 414 casos naquele ano. O
número de novos casos em junho de 2016 foi igual a :
01) 32
02) 33
03) 34
04) 35
05) 36
Vejamos :
Um hospital atendeu 18 casos de certa doença e ao longo daquele
ano, o
número de novos casos aumentou, mês a mês, segundo um PA →
an = a1
+ (n - 1).r → an = 18 + (n -
1).r → a12 = 18 + (12 - 1).r → a12 = 18 + 11r
Sendo atendidos, ao todo, 414 casos naquele ano → Sn
= (a1 + an).n/2 →
414 = (18 + 18 + 11r).12/2 → 414 = (36 + 11r).6 → 414/6 = 36 +
11r →
69 = 36 + 11r → 33 = 11r → r = 3 → a12 =
18 + 11.3 → a12 = 51.
O
número de novos casos em junho de 2016 → a6 = 18 + (6 - 1).3 = 33
Questões 6 e 7
Em uma pesquisa realizada com 1200 pessoas de certa comunidade,
constatou-se que, dessas, 600 já haviam tido Pneumonia, 500 eram portadoras de
Anemia Falciforme e 300 não tinham Anemia Falciforme nem haviam contraído
Pneumonia.
6. Nessas condições, tem-se que o número de pessoas que eram
portadoras de Anemia Falciforme e já haviam tido Pneumonia é igual a :
01) 200
02) 300
03) 350
04) 400
05) 500
Vejamos :
Através do diagrama, podemos observar
600 – x + x + 500 – x + 300 = 1200 → 600 + 500 + 300 – 1200 = x
→ x = 200
7. Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa dessa comunidade e
sabendo-se que ela não teve Pneumonia, é correto afirmar que a probabilidade de
essa pessoa ser portadora de Anemia Falciforme é de :
01) 1/4
02) 3/8
03) 1/2
04) 5/8
05) 7/8
Vejamos :
Escolhendo-se, ao acaso, uma pessoa e sabendo-se que ela não
teve
Pneumonia, é correto afirmar que a probabilidade de ser
portadora de
Anemia Falciforme é de [(500 – x) + 300]/1200 = 600/1200 = 1/2
8. Se cos10o ≅ 0,985, cos25o = x, e cos35o
= y , então o valor de x . y é,
aproximadamente, igual a :
01) 0,7404
.02) 0,7425
03) 0,7450
04) 0,7475
05) 0,7505
QUESTÕES 9 e 10
Considere-se que uma célula esférica está tendo um crescimento
exponencial, com seu diâmetro aumentando 20%, a cada hora.
9. Nessas condições, é correto afirmar que, a cada hora, seu
volume aumenta cerca de :
01) 20%
02) 36%
03) 48%
04) 60%
05) 73%
Vejamos :
Volume inicial V1 = 4/3 . π . r3
Volume após uma hora V2 = 4/3 . π . (1,2r)3 = 4/3 . π .
1,728r3
Seu volume, a cada hora aumenta de 72,8% ≈ 73%
10. Usando-se log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477, se preciso, é correto estimar que o
diâmetro da célula deve dobrar, aproximadamente, a cada :
01) 3,5h.
02) 3,8h.
03) 4,2h.
04) 4,6h.
05) 5,0h.
Vejamos :
Sabendo que seu diâmetro aumentando 20%, a cada hora, então é
tal que
D(t) = D0 . 1,2t. Para que seu diâmetro dobre, então D(t) = 2D0
, portanto
2D0 = D0 . 1,2t, 2 = 1,2t
→ log 2 = log 1,2t → log 2 =
t . (log 12 – log 10) →
log 2 = t . (log 22 + log3 – log 10) → log 2 = t .
(2log 2 + log3 – log 10) →
0,301 = t . (2.0,301 + 0,477 – 1) → 0,301 = t . (0,602 + 0,477 –
1) →
0,301 = 0,079t → t ≈ 3,8
