QUESTÕES 1 e 2
Em determinada comunidade, algumas pessoas foram
diagnosticadas com certa síndrome, de modo que 50%, 57% e 49% apresentam os
sintomas X, Y e Z, respectivamente, e 4% não apresentam qualquer desses
sintomas. Dentre as pessoas diagnosticadas que apresentam o sintoma X, 36%
apresentam também o Y, mas não o Z, 28% apresentam o Z, mas não o Y, e 16%
apresentam os três sintomas.
1.Nessas condições, é correto afirmar que o
percentual de pessoas diagnosticadas que apresentam o sintoma Y e o Z, sem
apresentar o X, é de
A) 9% C)
16% E) 23%
B)12% D) 20%
Construindo um diagrama de Venn com os
conjuntos X, Y e Z podemos notar uma incoerência de dados.
2.O diagnóstico de alguém que apresente apenas o
sintoma X é difícil, podendo ser confundido com outras enfermidades. Estima-se
que, dos portadores dessa síndrome que apresentam o X, 60% nunca foram
diagnosticados. Assim, se um portador da síndrome apresentar o X, a
probabilidade de também apresentar o Y ou o Z é de:
A) 24% C) 40% E) 80%
B) 32% D) 58%
A incoerência de dados permanece.
3.Uma clínica atende um paciente para certo
tratamento a intervalos regulares de 6 semanas exatas, outro paciente, a cada
20 dias, e um terceiro, a cada 9 semanas exatas. Se os três coincidirem de ir,
em um mesmo dia, isso só deverá ocorrer novamente após cerca de:
A) 11 meses e 25 dias.
B) 1 ano 6 meses e 22 dias.
C) 2 anos 3 meses e 20 dias.
D) 2 anos 10 meses e 18 dias.
•E) 3 anos 5 meses e 15 dias
Vejamos; 6 semanas = 42 dias e 9 semanas
= 63 dias
Neste caso, devido a repetição regular,
basta calcular o MMC entre 42, 20 e 63, encontrando 1260 dias.
1260 dias equivalem a 3
anos(365dias),5meses e 15 dias.
QUESTÕES 4 a 6
Em certo ano, um hospital atendeu, no mês de
janeiro, 66 casos de uma virose, e o número de atendimentos aumentou a cada
mês, a uma taxa constante, chegando a 198 casos em dezembro.
4.Se um médico elevar as horas diárias de atendimento
em uma clínica de 3h para 4h e aumentar um quinto o tempo médio dedicado a
atender cada paciente, a quantidade de pacientes atendidos por ele, nessa
clínica, irá aumentar, aproximadamente,
•A) 11% C) 15% E) 19%
B) 13% D) 17%
Observando as condições do aumento dos
casos podemos notar uma PA, cujo a1 = 66 e a12 = 198,
portanto S12 = (a1 + an).n/2 = (66+198).12/2 =
1584 casos.
Agora através de uma regra de três, vem:
↓1584 casos → ↓3h/dia → ↑K(tempo médio)
X casos → 4h/dia →
K+K/5=6k/5
Note que a regra de três é direta(em
h/dia) e inversa(em tempo médio), então 1584/x = 3/4 . (6k/5)/k →
1584/x = 3/4 . 6/5 → 1584/x = 9/10 → x =
1584.10/9 → x = 1760 casos
Que representa 1760/1584 = 1,11 ou 11% de
aumento.
5.Nessas condições, o número de casos C, em cada
mês m (m = 1, 2,..., 12) daquele ano, pode ser descrito pela função
A) C(m) = 10m + 60
B) C(m) = 11m + 55
C) C(m) = 11m + 66
•D) C(m) = 12m + 54
E) C(m) = 12m + 66
Calculando a razão da PA, obtemos:
198 = 66 + (12-1).r → 198-66 = 11r → 132
= 11r → r = 12
Sendo uma PA, então a função poderá ser
obtida através de seu termo geral an = a1 + (n-1).r → an
= 66 + (n-1).12 = 66 + 12n – 12 = 54 + 12n
6.O total T, de casos, nos primeiros n meses
daquele ano, pode ser descrito pela função
A) T(n) = 6n2 + 60
•B) T(n) = 6n2 + 60n
C) T(n) = 6n2 + 6n + 54
D) T(n) = 6n2 − 6n + 66
E) T(n) = 12n2 − 6n + 60
Calculando a soma finita da PA, obtemos:
Sn = (a1 + an ).n/2
= (66+54+12n)n/2=(120+12n)n/2=(60+6n)n=60n+6n2
7.Se as raízes do polinômio p(x) = x4 +
a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0
(com a0, a1, a2, a3 constantes) são
todas duplas e reais, é correto afirmar que
A) p(0) ³ 0
B) p(0) £ 0
•C) p(1) = p(-1)
D) a3 é um número par.
E) a0 = a2 e a1 =
a3
Observe que se todas as raízes
são duplas e reais então a3+a2+a1+a0=0.
Consequentemente o valor numérico de elementos simétricos será
sempre iguais, então a alternativa correta é P(1) = P(-1)
8.Em certo ano, o gasto mensal de um posto de saúde
com medicamentos subiu cerca de 5% ao mês. Sabendo-se que o gasto total,
naquele ano, foi de R$80000,00 e usando 1,056 ≈ 1,34, se preciso, é
correto estimar que o gasto em janeiro, daquele ano, havia sido de,
aproximadamente,
A) R$4000,00
B) R$4500,00
•C) R$5000,00
D) R$5500,00
E) R$6000,00
Observando a situação apresentada podemos observar uma PG, então:
Sn = a1(qn-1)/q-1→ 80000 = a1(1,0512-1)
/ (1,05-1)→
80000 = a1[ (1,056)2-1] / 0,05 → 80000
= a1[(1,34)2-1] / 0,05 →
80000.0,05 = a1 . 0,7956 → a1 = 4000/0,7956 → a1
= 5027,65
QUESTÕES 9 e 10
Um determinado tratamento diminui a concentração de
certo vírus no sangue de um paciente, segundo uma função exponencial,
reduzindo-a em 75%, em 10 semanas. Use, caso seja preciso, 5√2 ≈
1,15 , log 5 = 0,7 e log 23 = 1,36.
9.Sendo assim, a cada semana de tratamento, é
correto afirmar que essa concentração diminui cerca de:
A) 6%
B) 7,5%
C) 10%
•D) 13%
E) 15%
Através da função exponencial C(t) = Co . at ,
vem:
Co – 75% de Co = Co . a10 →
0,25Co = Co . a10 → 0,25 = a10 → a
= 10√0,25 =
√5√0,25 = √5√2-2 = √(1,15-2)
= √(115/100)-2 = (√115/100)-2 = (√100/115)2 =
100/115 = 20/23 → a = 20/23
Em cada semana : 1 - a = 1 - 20/23 = 1 - 0,869 = 0,13 = 13%
10.Nessas condições, pode-se concluir que o tempo
de tratamento necessário para que tal concentração caia a menos que 10% do seu
valor inicial é de, aproximadamente,
A) 13 semanas.
B) 15 semanas.
•C) 17 semanas.
D) 19 semanas.
E) 21 semanas.
Como sabemos C(t) = Co . at, então : Co . (20/23)t < 10% Co
→
(20/23)t < 0,1 → t > log20/230,1
→ t > log0,1/ (log20/23) →
t > log10-1 / (log20-log23)
→ t > -1/(2log2+log5-log23) →
t > -1 / (2.0,3+0,7-1,36) → t > -1/(1,3-1,36) → t > -1/-0,06 →
t > 100/6 → t > 16,6 → 17 semanas
11.A tabela mostra, para quatro tratamentos
diferentes, quantas unidades dos medicamentos X, Y e Z são usadas e o custo
total com tais medicamentos.
X
Y Z Custo(R$)
I 4 2 10
260,00
II 3
0 15 165,00
III 1 5 12 315,00
IV 2 3 5 ?
Com uma análise adequada, pode-se concluir que o
valor do custo do tratamento IV, que está faltando na tabela, é
A) R$175,00
•B) R$220,00
C) R$250,00
D) R$285,00
E) R$340,00
Para solucionar esta questão basta resolver o sistema abaixo:
4x + 2y + 10z = 260 ; 3x + 15z = 165 e x + 5y + 12z = 315, cuja solução
é
X = 30 ; y = 45 e z = 5. Portanto
2x + 3y + 5z = 60 + 135 + 25 = 220
12.Se as matrizes quadradas M e N satisfazem a
relação M . N = M, então é
correto afirmar que
A) det M = 0
B) det N = 1
C) M é a matriz identidade.
D) N é a matriz identidade e det M = 0
•E) N é a matriz identidade ou det M = 0
Observando a condição M . N = M, podemos notar que,ou a matriz N é a
matriz Identidade(determinante = 1) ou o determinante de M é nulo.
13.A função V(t) mostra como o volume de ar nos
pulmões de uma pessoa varia durante certo tempo. O maior pico corresponde a uma
inspiração profunda seguida de uma expiração profunda, e o restante mostra sua
respiração normal. Se a respiração normal puder ser descrita pela função V(t) =
3 + 0,3cos(4¶t/5) com V, em
litros, e t, em segundos, então a duração de cada ciclo respiratório e o volume
de ar inspirado no ciclo são, respectivamente,
A) 1,25 segundo e 0,3 litro.
B) 2,5 segundos e 0,3 litro.
•C) 2,5 segundos e 0,6 litro.
D) 5 segundos e 0,6 litro.
E) 5,25 segundos e 3,3 litros.
O ciclo respiratório será representado pelo período da função
trigonométrica, ou seja : P 2¶/m , onde m é o coeficiente de t.
Portanto P = (2¶) / (4¶/5) = 10¶/4¶ = 2,5 segundo.
Já o volume de ar inspirado no ciclo poderá ser calculado através da
diferença entre o maior e menor valor da função, ou seja:
Para cos(4¶t/5) = 1 , V(t) = 3 +
0,3.1 = 3,3 e
Para cos(4¶t/5) = -1, V(t) = 3 + 0,3.(-1)
= 2,7
Então a variação será 3,3 – 2,7 = 0,6
litros
14.Sabe-se que certa cirurgia tem 60% de chance de
sucesso, podendo ser repetida caso não dê certo. Sendo assim, a probabilidade
de se obter sucesso em, no máximo, 3 tentativas é de :
A) 72,9% C) 86,5% E) 97,2%
B) 78,1% •D) 93,6%
Vejamos:
Probabilidade de se obter sucesso = 60%.
Probabilidade de não se obter sucesso = 40%.
Primeira tentativa = 60%
Segunda tentativa = 40% de 60% = 24%
Terceira tentativa = 40% de 40% de 60% = 9,6%
Portanto : 60% + 24% + 9,6% = 93,6%
15.Para compor um remédio para gripe, serão
combinados 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário, 3
analgésicos, e 1 descongestionante nasal. Se estão disponíveis 4 tipos de
antitérmico, 5 de analgésico e 2 de descongestionante, então o número de
escolhas possíveis é :
A) 24 •C) 240 E) 1440
B) 120
D) 720
Vejamos:
“... 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário... → A4,2 = 12
“... 3 analgésicos ... “ → C5,3
= 10.
“... 1 descongestionante nasal ... “→ C2,1 = 2
Portanto 12 . 10 . 2 = 240
16.Se um triângulo tem dois lados de medida 3, para
que sua área seja a maior possível, a medida do terceiro lado deve ser
A) √2 C)
3 •E) 3√2
B) √3 D)
2√3
Observe que para que este triângulo isósceles apresente área máxima,
É necessário que seja retângulo, então chamando esta base(hipotenusa)
de x,vem: x2 = 32
+ 32 → x = √18 = 3√2
17. O núcleo de certa célula esférica é também
esférico e ocupa 12,5% do volume da célula. A razão entre as áreas das
superfícies, do núcleo e da célula, é igual a
A) 1/8 C)
1/5 E) 1/2
B) 1/6 •D)
1/4
Como o volume do núcleo = 12,5% do volume da célula, vem:
4¶r3/3 = 12,5% . 4¶R3/3 → r3 = 12,5/100
. R3 → r3/R3 = 125/1000
(r/R)3 = 1/8 → r/R = 3√1/8 → r/R = 1/2 → R = 2r
Área Núcleo / Área Célula = 4¶r2 / 4¶R2 = (r/R)2
= (1/2)2 = 1/4
QUESTÕES 18 e 19
Considere a região triangular M delimitada pelas retas r: y = x, s:
y = 4 - x e t: 3y - x = 12.
18.A área da região M mede, em unidades de área,
•A) 8 C) 10 E) 12
B) 9 D) 11
A área M será formada com os pontos
gerados pelas interseções das retas, duas a duas, então :
r ∩ s : y = x e y =
4 – x → A(2,2)
r ∩ t : y = x e 3y –
x = 12 → B(6,6)
t ∩ s : y = 4 - x e 3y –
x = 12→ C(0,4).
Agora através do dispositivo prático de
área, vem:
│xA xB
xC xA │ │2
6 0 2 │
Área do Triângulo : 1/2 . │ yA yB
yC yA │=
½ │2
6 4 2 │ =
1/2 ( 2.6 + 6.4 + 0.2 -2.4 – 0.6 – 6.2 )
= 1/2 ( 12 + 24 – 8 – 12 ) = 1/2 .16 = 8
19.O raio da circunferência que passa pelos três
vértices do triângulo em M mede,
em unidades de comprimento,
•A) √10 C) √12
E) √14
B) √11 D) √13
Como sabemos a área de um triângulo
poderá ser obtida através da expressão A = abc/4R, onde a, b e c são seus lados
e R é o raio da circunferência circunscrita, então:
a = dAB = √(xB – xA)2
+ (yB – yA)2 = 4√2
b = dCB = √(xB – xC)2
+ (yB – yC)2 = 2√10
c = dAC = √(xC – xA)2
+ (yC – yA)2 = 2√2
A = abc/4R → 8 = (4√2).(2√10).(2√2)/4R →
32R = 16√40 → 32R = 32√10 → R=√10
20. Se o polinômio p(x) = x2 + bx + c,
em que b e c são constantes reais, tem o número complexo 2 - 5i como uma de
suas raízes, então o menor valor possível de p(x) , para x real, é
A) 8 C) 16
•E) 25
B)10 D) 20
Vejamos: Se 2 – 5i é raiz então 2 + 5i
também será.
Através das relações de Girard , x1
+ x2 = -b/a e x1 .
x2 = c/a, vem ;
2 – 5i + 2 + 5i = -b → b = -4 e (2 –
5i) . (2 + 5i ) = c → c = 29
Como o menor valor de p(x) é o yvértice
= -Δ/4a = - (-100)/4 = 25
