Professor Luiz Bolinha: QUESTÕES VESTIBULAR UNIFACS DE MEDICINA 2016

1.Dos usuários de certo medicamento, 1/6 apresenta o efeito colateral X e 2/3 apresentam o efeito Y. Se um usuário apresentar X, também apresentará outro efeito Z. E um usuário só apresenta Z se também apresentar Y. Com base nessa informação, conclui-se que, dos usuários que apresentam Y, a fração que também apresenta X é

•01)1/4 04)2/3

02) 1/3 05)3/4

03) 1/2

A melhor opção de resolução para este problema consiste em admitir uma quantidade inicial de usuários, e que seja divisível por 6 e 3 ( devido a 1/6 e 2/3 ). Vamos supor 24, por exemplo.

Se 1/6 apresenta o efeito colateral X, então 1/6 de 24 = 4

Se 2/3 apresenta o efeito colateral Y, então 2/3 de 24 = 16

Se um usuário apresentar X, também apresentará outro efeito Z, e um usuário só apresenta Z se também apresentar Y, então todo que apresenta X, apresenta Y. Finalmente X = 1/4 Y

2. Atualmente, 5 atendimentos, em cada 8 de um médico, são por planos de saúde, e os demais, particulares. Se houver uma redução de 20% nos atendimentos por planos e de um terço nos particulares, a razão entre atendimentos particulares e por planos passará a ser de

01) 1:3 04) 2:3

02) 2:5 05) 3:2

•03) 1:2

Vejamos :

“...5 atendimentos, em cada 8, são por planos de saúde...” = 5/8

“...e os demais, particulares... “ = 3/8

“...Se houver uma redução de 20% nos atendimentos por planos...”

5/8 – 20% de 5/8 = 5/8 – 20/100 . 5/8 = 5/8 – 1/8 = 4/8 = 1/2

“...e de um terço nos particulares...” 3/8 – 1/3 de 3/8 = 3/8 – 1/8 = 1/4

Portanto (1/4) / (1/2) = 1/2

QUESTÕES 3 e 4

Ao longo da década passada, o preço, por unidade, de um medicamento e o número de unidades dele adquiridas por um hospital, a cada ano, variaram de acordo com as funções do 1⁰ grau mostradas nos dados abaixo:

Em 2000, 18000 unidades e R$2,20 por unidade

Em 2010, 12000 unidades e R$3,20 por unidade

3. O custo anual C, em milhares de reais, com a aquisição desse medicamento pelo hospital, pode ser descrito em função do tempo t, em anos, a partir do ano 2000, por;

01) C(t) = 39,6 − 0,12t

02) C(t) = 39,6 − 0,012t²

03) C(t) = 39,6 − 0,24t + 0,012t²

04) C(t) = 39,6 − 0,72t + 0,06t²

•05) C(t) = 39,6 + 0,48t − 0,06t²

Vejamos:

Em 2000, 18000 unidades e em 2010, 12000 unidades, portanto:

N(t) = ax + b → (0,18000) → 18000 = a.0 + b → b = 18000

(10,12000) → 12000 = a.10 + 18000 → a = -600

Então N(t) = -600x + 18000

Em 2000, R$2,20 por unidade e em 2010, R$3,20 por unidade, portanto:

P(t) = ax + b → (0 ; 2,20) → 2,2 = a.0 + b → b = 2,2

(10,3,20) → 3,2 = a.10 + 2,2 → a = 0,1

Então P(t) = 0,1x + 2,2

O custo poderá ser obtido através do produto do preço pela quantidade, então C(t) = (0,1x+2,2).(-600x+18000) = -60x² + 1800x – 1320x + 39600 →

C(t) = -60x²+480x+39600 ou C(t) = -0,06t²+0,48t +39,6 em milhares.

4. O maior custo anual, com a compra desse medicamento, ocorreu em

01) 2003

•02) 2004

03) 2005

04) 2006

05) 2007

“.... O maior custo anual, com a compra desse medicamento, ocorreu...”

Podemos obter 0 ano de ocorrência através do valor do x_vértice = -b/2a =

- 0,48/2.(-0,06)= -0,48/-0,12=4, ou seja em 2004

5.No primeiro mês de uma epidemia, foram registrados 168 casos. O número de novos registros diminuiu, mês a mês, como uma progressão aritmética, até zerar. Se o total de registros foi de 588, então houve casos da epidemia durante;

01) 3 meses.

02) 4 meses.

03) 5 meses.

•04) 6 meses.

05) 7 meses.

Como a sequência é uma PA, então: a₁= 168 ; a_n= 0 e S_n= 588

S_n= (a₁ + a_n).n/2 → 588 = (168+0).n/2→ 588=84n→ n = 7

Portanto houve casos durante 6 meses.

6. A quantidade de bactérias em uma infecção aumentou, a cada hora, em uma progressão geométrica. Sabendo-se que, em 2 horas, o aumento foi de 44%, é correto afirmar que, em 3 horas, ele será de, aproximadamente,

01) 66%

•02) 73%

03) 78%

04) 84%

05) 89%

Como a sequência é uma PG, podemos representa-lá na forma exponencial do tipo P(t) = a^t.

Se para t = 2horas, o aumento foi de 44%, então P(t) = 100% + 44% = 144% 144% = a² → 144/100 = a² → 1,44 = a² → a = 1,2.

Para t = 3 horas, vem P(3) = 1,2³ = 1,728 ou seja 72,8%

7. Um médico tomou um empréstimo, a juros compostos de 2% ao mês, para investir em sua clínica, esperando que tal investimento lhe dê 8% ao mês, com o rendimento sendo reinvestido na própria clínica. Nessas condições, e usando-se, log2 = 0,3, log3 = 0,48 e log17 = 1,23, se preciso, é correto estimar que o investimento valerá o triplo da dívida em cerca de

01) 8 meses.

02) 12 meses.

•03) 16 meses.

04) 24 meses.

05) 30 meses.

Por ser uma aplicação composta, vem M = C( 1 + i )^t, onde M é o montante ( acúmulo dos juros sobre o capital ), C o capital, i a taxa e t o tempo.

Empréstimo : M_E = C.(1 + 0,02)^t e Investimento: M_I = C(1 + 0,08)^t

Como M_I deverá ser o triplo de M_E, vem: C(1+0,08)^t = 3C(1+0,02)^t

1,08^t = 3.1,02^t → 1,08^t / 1,02^t = 3 → (1,08/1,02)^t = 3 → t = log_(1,08/1,02)³

t = log3 / (log1,08-log1,02) = log3 / (log108-log100-log102+log100)

t = log3 / (log108-log102) = log3 / ( log2² + log3³ – log2-log3-log17)

t = log3 / (log2 + 2log3 – log17) = 0,48 / (0,30+2.0,48-1,23)

t = 0,48 / ( 0,30+0,96-1,23) = 0,48 / 0,03 = 16 meses

8. Em um posto de saúde, há 2 médicos para atender 7 pacientes.

Desconsiderando-se a ordem de atendimento, pode-se concluir que o número de maneiras distintas de distribuir esses pacientes, de modo que nenhum médico atenda mais do que 4, é igual a

01) 30

02) 40

03) 50

04) 60

•05) 70

Primeiro Médico : C_7,4. C_3,3 = (7!/4!3!) . (3!/3!0!) = 35 . 1 = 35 Possibilidades

Segundo Médico : C_7,3. C_4,4 = (7!/3!4!) . (4!/4!0!) = 35 . 1 = 35 Possibilidades

Portanto todas as possibilidades = 35 + 35 = 70

9. Obseve os dados

Distribuição de Pacientes por Ala: 25% na Ala x e 75% na Ala y

Distribuição de Pacientes por Sexo em Cada Ala: Na Ala x, mulheres 20% e homens 80%; Na Ala y, mulheres 60% e homens 40%.

Esses dados mostram como os pacientes de um hospital estão

distribuídos entre suas duas alas X e Y, bem como a distribuição de homens e mulheres em cada ala. Considerado um paciente qualquer, do sexo masculino, nesse hospital, a probabilidade de ele ser da ala Y é de

01) 40%

02) 45%

03) 50%

•04) 60%

05) 75%

25% Ala x → Mulheres: 20%de25% = 5% e Homens: 80%de25% = 20%

75% Ala y → Mulheres: 60%de75% = 45% e Homens: 40%de75% = 30%

Probabilidade de ser do sexo masculino e da Ala y : 30% / (20%+30%) =

30% / 50% = 60%

10. Comparando duas seringas cilíndricas, verificou-se que a segunda tem comprimento 25% maior do que a primeira, mas seu diâmetro é 20% menor do que o da primeira. Logo, a capacidade da segunda, em comparação com a da primeira, é

•01) 20% menor.

02) 10% menor.

03) igual.

04) 5% maior.

05) 25% maior.

Comprimento da primeira : h e Comprimento da segunda : 1,25h

Diâmetro da primeira : D e Diâmetro da segunda 0,8D

Capacidade da primeira = ¶R²h e Capacidade da segunda = ¶(0,8R)².1,25h

Capacidade da primeira / Capacidade da segunda = ¶.0,64R².1,25h/¶R² .h=

0,64.1.25 = 0,8 → portanto 20% menor