TREINAMENTO : UFSCAR , AMAN, ITA, IME, EPCAR, AFA.

                                 

1. Sejam as sequências (75, a₂, a₃, a₄, ...) e (25, b₂, b₃, b₄, ...) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se a₁₀₀ + b₁₀₀ = 496, então a₁₀₀/b₁₀₀ é igual a

a) 273/223.   

b) 269/219.   

c) 247/187.   

d) 258/191.   

e) 236/171.   

  

2. Seja f: IN → Q uma função definida por f(x) = x+1,se x é ímpar ou f(x) = x/2, se x é par. Se n é ímpar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos de n é igual a:

a) 10.   

b) 9.   

c) 8.   

d) 7.   

e) 6.   

  

3.  Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja

a) R$ 30,50.   

b) R$ 31,40.   

c) R$ 31,70.   

d) R$ 32,30.   

e) R$ 33,20.   

  

4. Considere o conjunto

C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}.

O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade "soma dos três elementos é um número ímpar" é

a) 94.   

b) 108.   

c) 115.   

d) 132.   

e) 146.   

  

5.  As coordenadas dos vértices do triângulo ABC num plano cartesiano são A(-4,0), B(5,0) e C(senθ,cosθ). Sendo  um arco do primeiro quadrante da circunferência trigonométrica, e sendo a área do triângulo ABC maior que 9/4, o domínio de validade de θ é o conjunto

a) ] ╥/3 , ╥/2 [

b) ] ╥/6 , ╥/3 [

 

c) ] 0 , ╥/6 [

d) ] 0 , ╥/4 [

e) ] 0 , ╥/3 [

  

6.  Adotando-se log2 = a e log 3 = b, o valor de log_1,5135 é igual a

a) 3ab/b-a

b) (2b-a+1)/(2b-a)

c) (3b-a)/(b-a)   

d) (3b+a)/(b-a) 

e) (3b-a+1)/(b-a) 

  

7.  Considere a, b e c algarismos que fazem com que a conta a seguir, realizada com números de três algarismos, esteja correta.

   4   a   5

-

   1   5   b

_________

   c   7   7

Nas condições dadas, b . c^-a é igual a

a) 0

b) 1/16 

c) 1/4

d) 1   

e) 16

  

8.  Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a

a) 46.   

b) 59.   

c) 77.   

d) 83.   

e) 91.   

  

9.  Considere P um ponto pertencente à reta (r) de equação 3x + 5y - 10 = 0 e equidistante dos eixos coordenados. A equação da reta que passa por P e é perpendicular a (r) é

a) 10x - 6y - 5 = 0.   

b) 6x - 10y + 5 = 0.   

c) 15x - 9y - 16 = 0.   

d) 5x + 3y - 10 = 0.   

e) 15x - 3y - 4 = 0.   

  

10.  Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5. O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a

a) 250.   

b) 300.   

c) 350.   

d) 400.   

e) 450.   

  

11.  Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é

a) 222,00.   

b) 233,00.   

c) 299,00.   

d) 333,00.   

e) 466,00.   

  

12.  O conjunto solução da equação

sen [ (8╥/9) + (8╥/27) + (8╥/81) ... ] = cos x, com x ∈ [0,2╥[, é :

a) {2╥/3, 4╥/3}.   

b) {5╥/6, 7╥/6}.   

c) {3╥/4, 5╥/4}.   

d) {╥/6, 11╥/6}.   

e) {╥/3, 5╥/3}.   

  

13.  Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria, e revende por R$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém um lucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidades igual a

a) 210.    

b) 240.    

c) 270.    

d) 300.    

e) 330.   

  

14.  As funções f e g associam, a cada número natural, o resto da divisão do número por 3 e por 6, respectivamente. Sendo assim, para todo número natural x, g(f(x)) é igual a

a) f(x).    

b) g(x).   

c) 2 . f(x).    

d) 2 . g(x).    

e) f(x) + g(x).   

  

15.  Selecionando alguns termos da PA (0, 2, 4, 6, 8, ..., n), formamos a PG (2, 8, 32, 128, ..., p). Se a PG formada possui 100 termos, o número mínimo de termos da PA é

a) 2¹⁹⁷.    

b) 2¹⁹⁸ - 1.    

c) 2¹⁹⁸.   

d) 2¹⁹⁸ + 1.    

e) 2¹⁹⁹.   

  

16.  Os pontos P e Q dividem o segmento de extremos (5, 8) e (1, 2) em três partes iguais. Se as retas perpendiculares a esse segmento pelos pontos P e Q interceptam o eixo y nos pontos (0, p) e (0, q), com p > q, então 6q - 3p é igual a

a) 10.    

b) 8.   

c) 7.    

d) 5.   

e) 2.   

  

17.  Se os lados de um triângulo medem x, x + 1 e x + 2, então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é igual a

a) x / (x + 1).   

b) x / (x + 2).   

c) (x + 1) / (x + 2).   

d) (x - 2) / 3x.   

e) (x - 3) / 2x.   

  

18.  Os únicos zeros da função polinomial f são - 1 e 1, ambos de multiplicidade 1. Sabe-se que o conjunto dos opostos de cada imagem positiva de f está contido no conjunto das imagens negativas de f. Se g é a função dada por g(x) = √x, o domínio de g(f(x)) é o conjunto

a) {x ∈ IR │ - 1 ≤ x ≤ 1}.   

b) {x ∈ IR │ x ≤ - 1 ou x ≥1}.   

c) {x ∈ IR │ x < - 1 ou x > 1}.   

d) {x ∈ IR │ x ≤ 1}.   

e) {x ∈ IR │ x  ≥ - 1}.   

  

19.  Em notação científica, um número é escrito na forma a.10^b, sendo a um número real tal que 1 ≤ a < 10, e b um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número 2²⁵⁵, escrito em notação científica, terá p igual a

d) 1,2.   

e) 1,1.   

  

20.  Sejam i a unidade imaginária e a_n o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com a₂ = 2a₁. Se a₁ é um número ímpar, então i^a1 +i^a2+i^a3+...+i^a10 é igual a :

a) 9i ou - 9i.   

b) - 9 + i ou - 9 - i.   

c) 9 + i ou 9 - i.   

d) 8 + i ou 8 - i.   

e) 7 + i ou 7 - i.   

  

21. Seja A = (a_ij) uma matriz quadrada de ordem 3 tal que,

 a_ij  = p, se i = j   e   a_ij  = 2p, se i ǂ j ; com p inteiro positivo. Em tais condições, é correto afirmar que, necessariamente, det A é múltiplo de

a) 2.   

b) 3.   

c) 5.   

d) 7.   

e) 11.   

  

22. A companhia de eletricidade informou que para cada hora de um mês de 30 dias, um bairro ficou, em média, 0,2 horas sem energia elétrica em algumas ruas. No mesmo período, uma residência localizada nesse bairro totalizou 18 horas sem energia elétrica. Em relação ao total de horas que alguma parte do bairro ficou sem eletricidade, o número de horas que essa residência ficou sem energia elétrica representa :

a) 3,6%.   

b) 9%.   

c) 12%.   

d) 12,5%.   

e) 33,3%.   

  

23.  Sendo m e n números reais positivos, o sistema linear

(log₂m)x  + (log₄n)y = 1  e  x + y = 2, nas variáveis x e y, será possível e determinado se e somente se:

a) m ≠ 2n.   

b) m ≠ √n.

  

c) m√n ≠ 1.

  

d) n = 2m.   

e) m = 2n.   

  

24.  Entre 9h e 17h, Rita faz uma consulta pela internet das mensagens de seu correio eletrônico. Se todos os instantes deste intervalo são igualmente prováveis para a consulta, a probabilidade de ela ter iniciado o acesso ao seu correio eletrônico em algum instante entre 14h 35 min e 15h 29 min é igual a

a) 10,42%.   

b) 11,25%.   

c) 13,35%.   

d) 19,58%.   

e) 23,75%.   

                                                       

25.  Uma matriz M está sendo usada para representar as coordenadas dos vértices A(0, 0), B(2, 0) e C(4, 3) de um triângulo ABC. Multiplicando-se M por uma constante k > 0, a matriz resultante da operação indicará os vértices do triângulo A'B'C', de acordo com o mesmo padrão anterior de representação. Em tais condições, a área do triângulo A'B'C' será igual a

a) 3k.   

b) 6k.   

c) k².   

d) 3k².   

e) 6k².   

  

26.  Um programa de rádio é gerado em uma cidade plana, a partir de uma central C localizada 40 km a leste e 20 km a norte da antena de transmissão T. C envia o sinal de rádio para T, que em seguida o transmite em todas as direções, a uma distância máxima de 60 km. O ponto mais a leste de C, que está 20 km a norte de T e poderá receber o sinal da rádio, está a uma distância de C, em km, igual a

a) 20 (√2- 1).   

b) 30 (√3 - 1). 

c) 40 (√2 - 1).   

d) 40 (√3- 1).   

e) 50 (2 -√2).   

  

27. Sendo z₁ e z₂ as raízes não reais da equação algébrica x³ + 5x² + 2x + 10 = 0, o produto z₁z₂ resulta em um número

a) natural.   

b) inteiro negativo.   

c) racional não inteiro.   

d) irracional.   

e) complexo não real.   

  

28. Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo sido visto pela última vez no ano de 1968. De acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro ano da era Cristã em que esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi o ano

a) 15.   

b) 19.   

c) 23.   

d) 27.   

e) 31.   

  

29. Numa progressão geométrica, o primeiro termo é 5^x e a razão é 5. Se a soma dos quatro primeiros termos é 3900, pode-se afirmar que 5^x-2/5, é igual a

a) 1/25   

b) 1/5   

c) 1   

d) 5   

e) 25.   

  

30.  Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente,

a) 7,5%   

b) 11%   

c) 12,5%   

d) 13%   

e) 14,5%   

  

31. Dados os pontos A(2,0), B(2,3) e C(1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é

a) √10/3

b) 10/3 

c) √2/2 

d)√10/2   

e)√10   

  

32. O par ordenado (x,y), solução do sistema , 4^x+y = 32 e

3^y-x = √3, é:

a) (5, 3/2)

  

b) (5, -3/2)

  

c) (3, 2/3)

  

d) (1, 3/2)

  

e) (1, 1/2)

  

  

33.  Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este número x é solução da equação log₄x = log₂3, e que cada gota tem volume de 0,3 mL, pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebe em uma hora é de

a) 800 mL   

b) 750 mL   

c) 724 mL   

d) 500 mL   

e) 324 mL   

  

34.  Considere a equação x² + kx + 36 = 0, onde x' e x'' representam suas raízes. Para que exista a relação (1/x')+(1/x'') = 5/12, o valor de k na equação deverá ser

a) - 15   

b) - 10   

c) + 12   

d) + 15   

e) + 36   

  

35. Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtém-se outra igual a 1. Subtraindo-se 1 do denominador da fração original, obtém-se outra igual a 1/2. Os termos da fração original A/B representam os votos de dois candidatos, A e B, que foram para o 2⁰. turno de uma eleição, onde o candidato B obteve

a) 90% dos votos.   

b) 70% dos votos.   

c) 50% dos votos.   

d) 30% dos votos.   

e) 10% dos votos.   

  

36.  A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência vale

a) 0.   

b) 1.   

c) 2.   

d) 3.   

e) 4.   

  

37.  Uma função f é definida recursivamente como

f(n + 1) = (5f(n) + 2)/5. Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) é

a) 45.   

b) 50.   

c) 55.   

d) 60.   

e) 65.   

  

38. Uma família é composta de x irmãos e y irmãs. Cada irmão tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada irmã tem o dobro do número de irmãs igual ao número de irmãos. O valor de x + y é

a) 5.   

b) 6.   

c) 7.   

d) 8.   

e) 9.   

  

39.  Um jogo para duas pessoas consiste em uma urna com 2 bolas vermelhas e 1 azul. Ganha o jogo quem retirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire uma bola vermelha, essa volta para a urna, e o outro jogador faz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas retiradas até que saia a bola azul. Todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas. A probabilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, isto é, em uma de suas retiradas pegar a bola azul, vale :

a) 1/3.   

b) 2/5.   

c) 1/2.   

d) 3/5.   

e) 2/3.   

  

40.  Duas retas são perpendiculares entre si se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a - 1. Logo, é perpendicular à reta x + 2y + 3 = 0 a reta :

a) - x - 2y + 3 = 0.   

b) x + (y/2) = 0.   

c) 2x + y + 3 = 0.   

d) (x/3) + (y/2) - 1 = 0.   

e) - 2x + y = 0.   

  

41.  Seja um triângulo ABC equilátero de lado 2. No interior desse triângulo, cuja área é√3, foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada um dos lados do triângulo vale :

a)√2.   

b) √3. 

c) 2.   

d) 3.   

e) 2√3.   

  

42.  Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x⁵ - 5x⁴ - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale

a) 5.   

b) 4.   

c) 3.   

d) 2.   

e) 1.   

  

43.  Em uma competição de queda-de-braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma "luta") e ainda assim ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de "lutas" que serão disputadas, até se chegar ao campeão, é

a) 99.   

b) 199.   

c) 299.   

d) 399.   

e) 499.   

  

44.  O valor de x, 0 ≤ x ≤ ╥/2, tal que 4 . (1 - sen² x) . (sec² x - 1) = 3 é

a) ╥/2.   

b) ╥/3.   

c) ╥/4.   

d) ╥/6.   

e) 0.   

  

45.  Uma bola cai de uma altura de 30m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para h(n) é:

a) 30.(2/3)ⁿ   

b) 2/3.(30)ⁿ   

c) 20.n   

d) 2/3.n   

e) (2/3)ⁿ   

  

46.  Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:

a) 300 e 200.   

b) 290 e 210.   

c) 280 e 220.   

d) 270 e 230.   

e) 260 e 240.   

  

47.  Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:

a) 96.   

b) 182.   

c) 212.   

d) 240.   

e) 256.   

  

48.  Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é:

a) 0,20.   

b) 0,48.   

c) 0,64.   

d) 0,86.   

e) 0,92.   

  

49.  Considere um plano á e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a á, a intersecção dessa reta com á é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre á. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre á é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano á qualquer fixado, pode-se dizer que:

a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.   

b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.   

c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.   

d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.   

e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.   

  

50.  Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é

a) 125.   

b) 100.   

c) 75.   

d) 60.   

e) 25.   

  

51.  A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log₃(t + 1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:

a) 9.   

b) 8.   

c) 5.   

d) 4.   

e) 2.   

  

52.  A "Folha de S. Paulo", na sua edição de 11/10/2000, revela que o buraco que se abre na camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no Hemisfério Sul formou-se mais cedo neste ano. É o maior buraco já monitorado por satélites, com o tamanho recorde de (2,85) × 10⁷ km². Em números aproximados, a área de (2,85) × 10⁷ km² equivale à área de um quadrado cujo lado mede:

a) (5,338) × 10² km.   

b) (5,338) × 10³ km.   

c) (5,338) × 10⁴ km.   

d) (5,338) × 10⁵ km.   

e) (5,338) × 10⁶ km.   

  

53.  Nas eleições do dia 1 de outubro passado, dos eleitores que compareceram às urnas em uma determinada cidade, 29% deles votaram, para prefeito, no candidato U, 36% no candidato V, 25% no candidato W e os 20.000 eleitores restantes votaram em branco ou anularam seus votos. Com base nesses dados, pode-se afirmar que o número de eleitores que votou no candidato V foi:

a) 50.000.   

b) 58.000.   

c) 72.000.   

d) 180.000.   

e) 200.000.   

  

54. Sejam m e n dois números reais. A desigualdade m² + n² ≥ 2 mn vale :

a) somente para m ≥ 0, n ≥ 0.   

b) para todos os m e n reais.   

c) somente para m ≥ 0, n ≤ 0.   

d) somente para m = n = 0.   

e) somente para m e n inteiros.   

  

55.  A condição para que três números a, b e c estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e em progressão geométrica é que

a) ac = b².   

b) a + c = 2b.   

c) a + c = b².   

d) a = b = c.   

e) ac = 2b.   

  

56.  A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é.

a) 27720.   

b) 13860.   

c) 551.   

d) 495.   

e) 56.   

  

57.  Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem

a) 6 lados.   

b) 9 lados.   

c) 10 lados.   

d) 12 lados.   

e) 20 lados.   

  

58. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere ð=3,14)

a) 37,7 cm.   

b) 25,1 cm.   

c) 20 cm.   

d) 12 cm.   

e) 3,14 cm.   

  

59.  O conjunto das soluções em r e è do sistema de equações :  r . senθ = √3  e  r . cosθ = 1, para r > 0 e 0 ≤ θ< 2╥ é:

a) {2,╥/6}   

b) {1, ╥/3} 

c) {2, 1}   

d) {1, 0}   

e) {2, ╥/3}

  

Gabarito:  AACCEEDDABABCADBEAAECDBBDCAA

                 BEDDEABAACDEBEDBACDEEABBCBDACBE