QUESTÕES VESTIBULAR UNICAMP 2018 – COMENTADAS

1. (Unicamp 2018)  A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = f(x) para 0 ≤ x ≤ 3.

                         

O gráfico de y = [f(x)]²  é dado por :

       

  

Resposta da questão 1: [C]

Seja h(x) = - │x│, com 0 ≤ x ≤ 3. O gráfico da função g, cuja lei é

g(x) = - │x -1│, para 0 ≤ x ≤ 3, corresponde ao gráfico de h deslocado de

uma unidade no sentido positivo do eixo das abscissas.

Assim, o gráfico de f corresponde ao gráfico da função g, deslocado de

uma unidade no sentido positivo do eixo das ordenadas e, portanto,

temos f(x) = - │x -1│ + 1, com 0 ≤ x ≤ 3.

Finalmente, sendo y = [f(x)]² = (-│x - 1│+ 1)² = │x - 1│² - 2│x - 1│+ 1 →

y = (x - 2)², se x ≥ 1  e  y = x², se x < 1 podemos afirmar que o gráfico de

y = [f(x)]², para 0 ≤ x ≤ 3 é o da alternativa [C].  

2. (Unicamp 2018)  Seja a função h(x) definida para todo número real x por

               h(x) = 2^{x + 1} se x ≤ 1 e h(x) = √(x - 1) se x > 1

Então, h(h(h(0))) é igual a :

a) 0   

b) 2   

c) 4   

d) 8   

  

Resposta da questão 2:[C]

Desde que h(0) = 2¹ = 2 temos, h(2) = √(2 - 1) = 1 e, portanto, vem

h(1) = 2^{1 – 1} = 4 → h(h(h(0))) = 4 .

3. (Unicamp 2018)  Dois anos atrás certo carro valia R$ 50000,00 e atualmente vale R$ 32000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a :

a) R$ 25600,00   

b) R$ 24400,00   

c) R$ 23000,00   

d) R$ 18000,00   

  

Resposta da questão 3: [A]

Seja q a taxa de decrescimento, então 32000 = 50000.q² →

q² = 16/25 → q = 4/5. Portanto 32000.4/5 = R$ 25600,00  

4. (Unicamp 2018)  Sejam a e b números reais tais que a matriz A(2x2) tal que a₁₁ = a₂₂ = 1, a₁₂ = 2 e a₂₁ = 0 satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a :

a) -2   

b) -1   

c) 1   

d) 2   

 Resposta da questão 4: [A]

                 

Portanto a.b = 2.(-1) = - 2.

5. (Unicamp 2018)  Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a :

a) 1/2   

b) 5/9   

c) 2/3   

d) 3/5   

Resposta da questão 5:[B]

Se "c" denota cara e "k" denota coroa, então P(c) = 2P(k).

 Portanto P(c) + P(k) = 1 → 2P(k) + P(k) = 1 → P(k) = 1/3

Logo, vem P(c) = 2/3 e, portanto, a probabilidade pedida é igual a

1/3 . 1/3 + 2/3 . 2/3 = 5/9

  

6. (Unicamp 2018)  Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a :

a) 0 ou 1.   

b) 1 ou 2   

c) 2 ou 3   

d) 1 ou 3   

  

Resposta da questão 6:[D]

Sabendo que a soma de dois números inteiros é ímpar se suas paridades são distintas, a soma de três números inteiros será um número ímpar apenas se tivermos dois pares e um ímpar ou três ímpares.  

7. (Unicamp 2018)  A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a/b é igual a :

                                  

a) √3 + 1   

b) √2 + 1   

c) √3   

d) √2   

  

Resposta da questão 7:[B]

Se as áreas são iguais e o ângulo central é ɵ então          

(a + b)².ɵ/2 – a².ɵ/2 = a².ɵ/2 → (a + b)² – 2a² = 0 →

(a + b - √2 a).(a + b + √2 a) = 0 → a(√2 - 1) = b → a/b = √2 + 1

8. (Unicamp 2018)  Seja x um número real tal que senx + cosx = 0,2. Logo, │senx - cosx│é igual a :

a) 0,5   

b) 0,8   

c) 1,1   

d) 1,4   

  

Resposta da questão 8:[D]

Tem-se que (senx + cosx)² = 0,2² → 1 + 2senxcosx = 0,04 →

2senxcosx = - 0,96 .

Logo, sabendo que │y│² = y², para todo y ϵ R, vem

│senx - cosx│²  = (senx – cosx)²  = 1 – 2senxcosx

Em consequência, encontramos │senx - cosx│²  = 1 + 0,96 = 1,96,

│senx - cosx│²  = √1,96 = 1,4

9. (Unicamp 2018)  Considere que o quadrado ABCD representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a :

                           

a) √3 cm   

b) 2 cm   

c) √5 cm   

d) √6 cm   

Resposta da questão 9: [C]

Se o lado do quadrado ABCD mede 1 cm, então sua diagonal mede √2 cm.

Daí, como C é ponto médio de AE, vem CE  = √2 cm.

Como ACD = 45⁰ temos DCE = 135⁰ e, portanto, pela Lei dos Cossenos,

Encontramos DE² = 1² + (√2)² – 2.1.√2.cos135⁰ → DE² = 5 → DE = √5 cm.

  

10. (Unicamp 2018)  Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

                   X + KY = 1  e  X + Y = K

É correto afirmar que esse sistema :

a) tem solução para todo k.   

b) não tem solução única para nenhum k.   

c) não tem solução se k = 1.   

d) tem infinitas soluções se k ≠ 1.   

  

Resposta da questão 10: [A]

O sistema possui solução única se, e somente se, 1/1 ≠ k/1 → k ≠ 1.

Por outro lado, se k = 1 as equações do sistema serão idênticas e,

portanto, o sistema terá mais de uma solução.

Em consequência, o sistema tem solução para todo k.  

11. (Unicamp 2018)  No plano cartesiano, sejam C a circunferência de centro na origem e raio  r > 0 e s a reta de equação  x + 3y = 10. A reta s intercepta a circunferência C em dois pontos distintos se e somente se :

a) r > 2.   

b) r > √5   

c) r > 3   

d) r >√10   

  

Resposta da questão 11: [D]

A reta s intersecta a circunferência C em dois pontos distintos se, e

somente se, a distância da origem à reta x + 3y – 10 = 0 for menor do que

r, isto é,  |0 + 3.0 - 10|/√(1² + 3²) < r → r > √10

  

12. (Unicamp 2018)  Sejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z = a + bi é uma raiz da equação quadrática x² + bx + a = 0, então :

a) |z| = 1/√3   

b) |z| = 1/√5   

c) |z| = √3   

d) |z| = √5   

Resposta da questão 12:[B]

Se z = a  bi é raiz, então seu conjugado z' = a - bi também é raiz. Logo,  

pelas Relações de Girard, temos:

a + bi + a – bi = - b/1  → b = - 2a (eq. I)

(a +  bi)(a - bi) = a/1 → a² – a + b² = 0 (eq. II)

Substituindo eq. I em eq. II, vem :

a² – a + (- 2a)² = 0 → a² – a + 4a² = 0 → 5a² – a = 0 → a = 1/5 e b = - 2/5

Portanto, segue que |z| = √[(1/5)² + (-2/5)²] = 1/√5

  

13. (Unicamp 2018)  Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x) obtêm-se quociente e resto iguais a x² + 1. Nessas condições, é correto afirmar que :

a) o grau de p(x) é menor que 5.   

b) o grau de q(x) é menor que 3.   

c) p(x) tem raízes complexas.   

d) q(x) tem raízes reais.   

Resposta da questão 13 :[C]

Tem-se que p(x) =  q(x).(x² + 1) + x²  + 1 = (x² + 1)(q(x) + 1)

Logo, nada se pode afirmar sobre as raízes de q, o grau de q é maior do

que 2 (basta observar o grau do resto) e, portanto, sendo o grau do

quociente igual a 2, vem que o grau de p é maior do que ou igual a 5.     

Finalmente, desde que x² + 1 = 0 possui raízes complexas, podemos

afirmar que p possui raízes complexas.  

QUESTÕES VESTIBULAR G1 Ifpe 2018 - COMENTADAS

1. (G1 - ifpe 2018)  Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos

que podemos calcular a altura de uma bala atirada para cima pela fórmula

h = 200t – 5t², onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo para a bala atingir 1875 metros de altura?

a) 20 s   

b) 15 s   

c) 5 s   

d) 11 s   

e) 17 s   

  

Resposta da questão 1:[B]

Fazendo h = 1875, temos: 1875 = - 5t² + 200t → 5t² – 200t + 1875 = 0

t² – 40t + 375 = 0 → ∆ = 100 → t = (40 ± 10)/2 → t = 15 ou t = 25

Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos t = 15 seg.  

2. (G1 - ifpe 2018)  Podemos calcular o volume de uma caixa retangular, como na figura abaixo, de dimensões a, b e c fazendo V = a.b.c

                                       

Sabendo que 1 ml = 1 cm³, calcule, em litros, o volume de água necessária para encher um tanque retangular de largura a = 80 cm, profundidade b = 40 cm e altura c = 60 cm.

a) 1920 l   

b) 192 l   

c) 19,2 l   

d) 19200 l   

e) 192000 l   

  

Resposta da questão 2: [B]

O volume V do bloco será dado por: V = 80.60.40 = 192000 cm³ = 192 l

  

3. (G1 - ifpe 2018)  Um pai percebeu que a soma da sua idade com a idade de seu filho totalizava 52 anos. Sabendo que a idade do pai é 12 vezes a idade do filho, assinale a alternativa que indica quantos anos o pai é mais velho do que o filho. 

a) 36 anos.    

b) 40 anos.    

c) 34 anos.    

d) 44 anos.    

e) 24 anos.   

  

Resposta da questão 3: [D]

Admitindo que a idade do filho é x anos, temos que a idade do pai é 12x.

Logo: 12x + x = 52 → 13x = 52 → x = 4

Portanto, a diferença entre as idades será: 12x – x = 11x = 11.4 = 44

  

4. (G1 - ifpe 2018)  Chamamos uma fração de unitária se o numerador for igual a um e o denominador for um inteiro positivo, por exemplo: 1/3, 1/7, 1/2. Os antigos egípcios costumavam trabalhar com frações que poderiam ser obtidas como soma de frações unitárias diferentes, por exemplo:

5/8 = 1/2 + 1/8. Por esse motivo, esse tipo de fração, que pode ser obtido por soma de frações unitárias distintas, é conhecido por “frações egípcias”. O uso das frações egípcias facilitava as contas e comparações, especialmente num mundo onde não havia calculadoras.

Encontre uma fração, F equivalente à soma F = 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/7

a) 77/84   

b) 51/56   

c) 25/28   

d) 73/84   

e) 49/56   

  

Resposta da questão 4:[C]

F = 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/7 = (28 + 21 + 14 + 12)/84 = 75/84 = 25/28

5. (G1 - ifpe 2018)  Um famoso rei, de um reino bem, bem distante, decide colocar um tampo circular para servir de mesa no salão de reunião. A porta de entrada do salão tem 1 metro de largura por 2,4 metros de altura.

Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular da mesa para passar pela porta do salão? (Dica: o círculo pode passar inclinado).

a) 2,5 m   

b) 2,8 m   

c) 3,0 m   

d) 2,6 m   

e) 2,4 m   

Resposta da questão 5:[D]

Basta considerar que o diâmetro do tampo é também diagonal da porta.

                                 

Logo: x² = 1² + 2,4² → x² =6,76 → x = 2,6 m

  

6. (G1 - ifpe 2018)  Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um espectador veja todo o palco sob um ângulo de visão determinado, utilizamos o conceito de “arco capaz”. A esse respeito, analise a figura abaixo:

                                   

O “arco capaz do ângulo Ɵ (Ɵ < 90⁰) sobre o segmento AB" corresponde ao arco maior da circunferência representada na figura acima, que possui centro em O, e tem AB como corda. Como os ângulos APB e AMB são ângulos inscritos nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm a mesma medida. Esses ângulos são conhecidos como “inscritos”. Considere o arco capaz de 60⁰ sobre o segmento AB representado abaixo.

                                            

Qual é o valor do ângulo α = OAB, sabendo que O é o centro da circunferência?

a) 30⁰   

b) 36⁰   

c) 20⁰   

d) 60⁰   

e) 45⁰   

  

Resposta da questão 6: [A]

                                 

AOB = 2.60⁰ = 120⁰ ; AO = BO (raios)

Logo, OAB = OBA = α

No triângulo OAB, temos: 2α + 120⁰ = 180⁰ → α = 30⁰

7. (G1 - ifpe 2018)  Deseja-se cobrir o piso de um quarto retangular de 3 metros de largura por 5 metros de comprimento com cerâmicas quadradas de 40 cm de lado. Sem levar em conta a largura do rejunte, e comprando uma quantidade que forneça uma área pelo menos 10% maior (para as quinas e possíveis quebras), quantas caixas dessa cerâmica temos que comprar, sabendo que em cada caixa temos 8 cerâmicas?

a) 13   

b) 12   

c) 10   

d) 15   

e) 11   

  

Resposta da questão 7:[A]

Área da sala com acréscimo de 10% → A = 1,1.3.5 = 16,5 m²

Área de cada cerâmica → C = (0,4)² = 0,16 m²

O número necessário de cerâmicas será dado por: n = 16,5 ÷ 0,16 ≈ 104

O número de caixas será dado por: N = 104 ÷ 8 = 13 caixas.

  

8. (G1 - ifpe 2018)  Embora pouco conhecida, a “média harmônica” é utilizada em várias situações do dia a dia. Por exemplo, para calcular a velocidade média em um percurso que é feito metade da distância com velocidade v₁ e a outra metade com velocidade v₂.

Podemos definir a média harmônica entre dois valores não nulos x e y, como sendo o número H, tal que: 1/H + 1/H = 1/x + 1/y

Utilizando a definição acima, encontre uma expressão algébrica destacando H em função de x e y.

a) H = √xy

b) H = (x + y)/2   

c) H = 2xy/(x + y)   

d) H = √(x²+y²)/2   

e) H = (x + y)/4   

  

Resposta da questão 8:[C]

1/H + 1/H = 1/x + 1/y → 2/H = (x + y)/xy → H = 2xy/(x + y)

  

9. (G1 - ifpe 2018)  Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem fazer uma cerca de 100 m de comprimento, contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e economizar, decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de arames.

Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500 m de comprimento, utilizando apenas 4 fios de arames farpados?

a) 9 dias.    

b) 10 dias.    

c) 6 dias.    

d) 12 dias.    

e) 8 dias.    

  

Resposta da questão 9:[E]

Número de trabalhadores ▲     cerca(m)▼    fios▼    dias▼

                    3                                   100                5             4

                    6                                   500                4             x

6/3 . 100/500 . 5/4 = 4/x → 3000x = 24000 → x = 8 dias

  

10. (G1 - ifpe 2018)  Um pai dividirá R$ 360,00 entre seus três filhos em partes proporcionais às idades deles: 8 anos, 10 anos e 12 anos. Quanto o filho mais velho receberá a mais do que o mais novo? 

a) R$ 52,00   

b) R$ 45,00   

c) R$ 60,00   

d) R$ 46,00   

e) R$ 48,00   

Resposta da questão 10:[E]

Considerando que x é o valor que receberá o filho mais novo e y o valor

que receberá o filho mais velhos, temos: 360/(8 + 10 + 12) = x/8 = y/12 →

12 = x/8 = y/12 → x = 96 e y = 144. Logo y – x = 48

11. (G1 - ifpe 2018)  Ao realizar um estudo sobre acidentes de trabalho em empresas do polo de confecções do Agreste, Dirce, aluna do curso de Segurança do Trabalho no campus Caruaru, desenhou o gráfico a seguir:

                    

Com base no gráfico feito pela aluna, é CORRETO afirmar que :

a) o conjunto imagem da função representada pelo gráfico é o intervalo natural [2, 6].    

b) a maioria das empresas pesquisadas teve mais de 4 acidentes de trabalho no semestre.    

c) metade das empresas pesquisadas registraram menos de 3 acidentes de trabalho no semestre.

d) a empresa H teve mais acidentes de trabalho que a empresa O no último semestre.    

e) a empresa P teve o menor número de acidentes de trabalho no último semestre.   

  

Resposta da questão 11: [C]

   

Os pontos destacados no gráfico indicam que oito empresas tiveram menos de 3 acidentes de trabalho no último semestre, como foram consultadas 16 empresas concluímos que a opção correta é a [C].  

12. (G1 - ifpe 2018)  Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo de Santo Agostinho observaram que o número de flores em uma árvore X segue o modelo matemático F(h)= 16 – log₂(3h + 1) onde F(h) é a quantidade de flores após h horas de observação. Após quanto tempo de observação esta árvore estará com apenas 10 flores? 

a) 6 horas.    

b) 25 horas.    

c) 20  horas.    

d) 21 horas.    

e) 64 horas.    

  

Resposta da questão 12: [D]

F(h) = 16 – log₂(3h + 1) → 10 = 16 – log₂(3h + 1) → log₂(3h + 1) = 6 →

3h + 1 = 2⁶ → 3h = 63 → h = 21 horas

13. (G1 - ifpe 2018)  Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá :

a) 1024 inscritos.   

b) 5120 inscritos.   

c) 5115 inscritos.   

d) 1023 inscritos.   

e) 310 inscritos.    

  

Resposta da questão 13:[C]

O número de inscritos no canal de Dudu cresce em Progressão Geométrica de razão 2

Para solucionar a questão devemos considerar a soma dos 10 primeiros termos das P.G. abaixo: (5, 10, 20, 40, 80, ... )

S₁₀ = 5.(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = 5115 inscritos.  

14. (G1 - ifpe 2018)  Os alunos do curso de Computação Gráfica do campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada anagrama é mostrado durante 0,5 s na tela, a animação completa dura :

a) menos de 1 minuto.    

b) menos de 1 hora.    

c) menos de meia hora.    

d) menos de 10 minutos.    

e) mais de 1 hora.   

  

Resposta da questão 14: [B]

O número de anagramas da palavra CARNAVAL será dado por:

P₈³ = 8!/3! = 6720 anagramas.

Como são 0,5 segundos para cada anagrama, o tempo total será:

6720 x 0,5 = 3360 segundos (menos que 1 hora = 3600 segundos)

Ou seja, a resposta correta é a opção [B], menos de 1 hora.  

  

15. (G1 - ifpe 2018)  Numa pesquisa realizada com 300 alunos dos cursos subsequentes do campus Recife, observou-se que 1/5 dos alunos atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso escolhido, 3/8 do restante não estão trabalhando e os demais trabalham na mesma área do curso escolhido.

Sorteando um destes alunos ao acaso, qual a probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área do curso que escolheu?

a) 0,5   

b) 0,4   

c) 0,2   

d) 0,3   

e) 0,8   

  

Resposta da questão 15:[A]

Alunos que atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso:

1/5 . 300 = 60. Alunos que não estão trabalhando: 3/8 . (300 - 60) = 90.

Portanto, a probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área será

de: P= (300 – 60 - 90)/300 = 0,5

16. (G1 - ifpe 2018)  Milena é aluna do curso de Saneamento no campus Afogados da Ingazeira e convenceu seu pai a construir um tanque de tratamento da água do esgoto no quintal de sua casa. Como o espaço disponível não é tão grande, o tanque tem por base um setor circular de um quarto de volta com 1 metro de raio e 2,5 metros de profundidade.

Se o tratamento utilizado por Milena consegue reaproveitar 80% da água, estando o tanque completamente cheio, quantos litros de água poderão ser reaproveitados? (π = 3,14)

 

a) 6280 litros.    

b) 7850 litros.    

c) 2000 litros.    

d) 2512 litros.    

e) 1570 litros.    

  

Resposta da questão 16: [E]

                        

Considerando que é possível aproveitar apenas 80% da água, o volume

de água que será aproveitado é dado por: V = 0,80 . (π.1².2,5)/4 =

0,20 . 3,14 . 2,5 = 1,57 m³ = 1570 litros

    

17. (G1 - ifpe 2018)  Na turma do primeiro período do curso de Computação Gráfica do IFPE – Olinda há 36 pessoas. O número de meninos dessa turma é o triplo do número de meninas, logo, podemos afirmar, que nessa turma, temos :

a) 27 meninas.    

b) 18 meninas.    

c) 9 meninas.   

d) 3 meninas.    

e) 12 meninas.    

Resposta da questão 17:[C]

Número de meninas: x

Número de meninos: 3x

Portanto: 3x + x = 36 → 4x = 36 → x = 9

Então, nesta turma há 9 meninas.  

18. (G1 - ifpe 2018)  Pedro, um aluno do curso de Almoxarife do IFPE – Cabo, em seu estágio, se deparou com a seguinte situação: no almoxarifado, encontravam-se 20 caixas de lápis, cada caixa com 30 lápis. Ele precisava mandar 1/10 dessas caixas para o laboratório de matemática. Ao abrir as caixas que chegaram ao laboratório, o professor de matemática colocou 5/6 dos lápis sobre as mesas, guardando o restante dos lápis no armário.

Nessas condições, podemos afirmar que o professor guardou, no armário do laboratório, um total de :

a) 10 lápis.    

b) 20 lápis.    

c) 30 lápis.    

d) 40 lápis.    

e) 50 lápis.    

  

Resposta da questão 18:[A]

1/10 . 20 =  2 caixas (60 lápis)

5/6 . 60 = 50 (lápis sobre a mesa)

60 – 50 = 10 (lápis guardados no armário)

19. (G1 - ifpe 2018)  Eva é aluna do curso de Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel. Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α destacado?

                           

a) 52⁰   

b) 60⁰   

c) 61⁰   

d) 67⁰   

e) 59⁰   

  

Resposta da questão 19:[E]

                      

Como r // s, então β = 61⁰

Logo, α + 61⁰ + 60⁰ = 180⁰ → α = 59⁰

20. (G1 - ifpe 2018)  As formas geométricas aparecem em vários objetos do nosso cotidiano. Observe, na imagem abaixo, um relógio octogonal, objeto que fascina qualquer admirador de relógios.

                              

A soma das medidas dos ângulos internos de um octógono como o da imagem acima é :

a) 1080⁰   

b) 900⁰   

c) 1440⁰   

d) 360⁰   

e) 180⁰   

  

Resposta da questão 20: [A]

A soma dos ângulos internos de um octógono é dada por:

S_i = 180⁰.(8 - 2) = 1080⁰

21. (G1 - ifpe 2018)  Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de 40 metros de altura produz uma sombra de 18 metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de 1,70 metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de  :

a) 1,20 metro.    

b) 3,77 metros.    

c) 26,47 centímetros.    

d) 76,5 centímetros.    

e) 94 centímetros.    

  

Resposta da questão 21:[D]

                    

Considerando que x é a medida da sombra da pessoa, podemos escrever

que: 40/18 = 1,70/x → 40x = 30,6 → x = 0,765 m

Portanto, a medida da sombra da pessoa será: x = 76,5 cm

  

22. (G1 - ifpe 2018)  A imagem abaixo reproduz a bandeira de uma das nações mais desenvolvidas em todo o mundo, o Japão.

                                     

Sabendo que a bandeira tem formato retangular de dimensões 8 cm e 12 cm e um círculo central de cm de raio, usando π = 3 podemos afirmar que a área da bandeira pintada de branco, em centímetros quadrados, é :

a) 96   

b) 84   

c) 12   

d) 72   

e) 90   

  

Resposta da questão 22:[B]

A área A pintada de branco será dada pela diferença entre a área A_R do

retângulo e a área do círculo A_C

Logo: A = A_R – A_C = 8.12 – 3.2² = 96 – 12 = 84 cm²

  

23. (G1 - ifpe 2018)  Os alunos do curso de Agricultura do campus Vitória de Santo Antão dispõem de um terreno em forma de trapézio para construir uma horta de orgânicos. As bases do trapézio medem 10 m e 35 m Já os lados não paralelos medem 15 m e 20 m. Qual a área total do terreno desta horta?

a) 120 m²   

b) 150 m²   

c) 210 m²   

d) 270 m²   

e) 540 m²   

  

Resposta da questão 23:[D]

De acordo com o enunciado temos a seguinte figura:

                      

No ∆DAE : h² = 15² – x² (eq. I)

No ∆BCF : h² = 20² – (25 - x)² (eq. II)

Fazendo eq. I = eq. II temos: 15² – x² = 20² – (25 - x)² →

225 – x² = 400 – 625 + 50x - x² → 50x = 450 → x = 9

Logo, h = √(225 - 9²) → h = 12 m

Portanto, a área S do trapézio será dada por: S = (35 + 10).12/2 = 270 m²

  

24. (G1 - ifpe 2018)  Na disciplina de matemática do curso de Operador de Computador do IFPE – Barreiros, o professor Pedro resolveu fazer 5 atividades para compor a nota final. Wagner, um aluno dessa disciplina, tirou 5,4; 6,2; 7,5  e 4,1 nas quatro primeiras atividades. Sabendo que, para ser aprovado por média, o aluno precisa obter média 6,0 nessas cinco atividades, Wagner precisa obter, para aprovação por média, nota mínima de :

a) 5,8   

b) 6,8   

c) 6,2   

d) 5,2   

e) 6,0   

  

Resposta da questão 24:[B]

Considerando que x é a nota de Wagner na quinta prova, podemos

escrever: (5,4 + 6,2 + 7,5 + 4,1 + x)/5 ≥ 6 → 23,2 + x ≥ 30 → x ≥ 6,8

Portanto, a nota mínima de Wagner deverá ser 6,8.  

25. (G1 - ifpe 2018)  Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o curso de Refrigeração e Climatização no IFPE – Recife, resolveram abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores. Rafael investiu R$ 8000,00 e João R$ 12000,00. No primeiro mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4320,00 que deve ser dividido de forma proporcional ao investimento de cada um.

Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um lucro de :

a) R$ 2880,00   

b) R$ 2592,00   

c) R$ 2160,00   

d) R$ 1440,00   

e) R$ 1728,00   

  

Resposta da questão 25:[E]

Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 4320 - x é a quantia

que João receberá e que estes valores são diretamente proporcionais aos

valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que:

x/8000 = (4320 - x)/12000 → x/8 = (4320 - x)/12 →12x = 34560 – 8x →

20x = 34560 → x = 1728.

Portanto, Rafael receberá R$ 1728,00  

26. (G1 - ifpe 2018)  Uma equipe de 12 agricultores leva 4 horas para fazer a manutenção de 800 metros quadrados de terra. O tempo necessário para que 6 agricultores, com a mesma capacidade de trabalho, façam a manutenção de 600 metros quadrados de terra é de :

a) 12 horas.   

b) 8 horas.    

c) 10 horas.    

d) 6 horas.    

e) 4 horas.    

  

Resposta da questão 26: [D]

Resolvendo uma regra de três composta, temos:

Agricultores  ▲       Tempo (horas)  ▼       Área (m²) ▼

        12                            4                                800

          6                            x                                600

4/x = 800/600 . 6/12 → 48x = 288 → x = 6 horas

  

27. (G1 - ifpe 2018)  Daiana é aluna do curso de Informática para Internet no campus Igarassu e está estagiando no setor de testes em uma empresa que desenvolve aplicativos (apps) para celulares. No primeiro semestre do estágio ela já testou 44 apps para o sistema Android, 36 apps para o sistema IOS e 30 que foram feitos para ambos os sistemas. Considerando que Daiana encontrou bugs (erros) em 20% dos apps que testou, quantos estavam funcionando corretamente?

 

a) 110   

b) 50   

c) 30   

d) 88   

e) 40   

  

Resposta da questão 27:[E]

Apps testados apenas para o sistema Android: 44 – 30 = 14

Apps testados apenas para o sistema IOS: 36 – 30 = 6

Apps testados apenas para os dois sistemas: 30

Considerando que estavam funcionando 100% - 20% = 80% dos apps que

testou temos: 0,8.(14 + 30 + 6) = 40 apps

  

28. (G1 - ifpe 2018)  Em um saldão de início de ano, Tarcísio resolveu comprar uma calça e uma camisa. A calça que ele foi comprar marcava um preço de R$ 120,00 e ele a comprou com 40% de desconto. A camisa tinha preço anunciado de R$ 70,00 e estava sendo vendida com 30% de desconto. Sabendo que Tarcísio aproveitou os descontos e comprou a calça e a camisa, podemos afirmar que ele pagou um total de :

a) R$ 133,00   

b) R$ 69,00   

c) R4 114,00   

d) R$ 121,00   

e) R$ 97,00   

  

Resposta da questão 28:[D]

120.(1 – 0,40) + 70.(1 – 0,30) = 72 + 49 = 121  

29. (G1 - ifpe 2018)  Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir:

                     

                          

De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?

Dados: sen17⁰ = 0,29, tan17⁰ = 0,30, cos27⁰ = 0,89 e tan27⁰ = 0,51.

 

a) 50 metros.    

b) 51 metros.    

c) 89 metros.    

d) 70 metros.    

e) 29 metros   

  

Resposta da questão 29:[B]

Considerando x a altura do paredão e y a distância do ponto B ao

paredão, temos:

              

                  

tg27 = x/y →x = y.tg27 → x = 0,51y (eq. I)

tg17 = x/(y + 70) → x = (y + 70).tg17 → x = 0,30y + 21 (eq. II)

 Fazendo eq. I = eq. II temos: 0,51y = 0,30y + 21 → 0,21y = 21 → y = 100

Logo, a altura do paredão será: x = 0,51.100 = 51 m

  

30. (G1 - ifpe 2018)  Bruno, aluno do curso de Agricultura do IFPE - Vitória, começou um estágio na sua área, recebendo a remuneração mensal de um salário mínimo. Ele resolveu fazer algumas economias e decidiu poupar dois salários em 2017 e três salários em 2018. Se Bruno economizar exatamente o que planejou, tomando como base o salário mínimo, na imagem abaixo, podemos afirmar que ele poupará :

                           

a) R$ 4726,60   

b) R$ 3789,60   

c) R$ 4747,40   

d) R$ 5684,40   

e) R$ 3810,40   

Resposta da questão 30:[C]

Calculando o total economizado por Bruno, temos:

2.937 + 3.957,80 = 1874 + 2873,40 = R$ 4747,40