QUESTÕES CONCURSO PÚBLICO FORMAÇÃO DE OFICIAIS DO CORPO DE BOMBEIROS MILITAR - CFO CBM BA 2017

1) Considere o pronunciamento “Se a solidariedade, como a honestidade entre os cidadãos de bem é um sentimento ou uma virtude, então o amor ao próximo coexiste com a grandeza ou a nobreza de sentimentos que devem ser cultivados e difundidos na sociedade.”

Na construção desse enunciado, ocorre, em ordem, a seguinte sequência de conexões:

a)  Condicional simples, conjunção, disjunção.

b)  Condicional, disjunção, disjunção, conjunção.

c)  Conjunção, condicional, disjunção, conjunção, condicional.

d)  Bicondicional, condicional simples, conjunção, disjunção, disjunção.

e)  Disjunção exclusiva, condicional, conjunção, disjunção, bicondicional.

Vejamos :

“SE a solidariedade (CONDICIONAL), como a honestidade entre os cidadãos de bem é um sentimento OU uma virtude (DISJUNÇÃO), ENTÃO o amor ao próximo coexiste com a grandeza OU a nobreza de sentimentos que devem ser cultivados (DISJUNÇÃO) E difundidos na sociedade. (CONJUNÇÃO)”

2) Motivados pelo desejo de participar de uma seleção, alguns amigos seguiam concentrados: um na frente e dois atrás, um atrás e dois na frente, um entre dois e três em linha. Logo, seguiam concentrados:

a) 3 amigos

b) 6 amigos

c) 12 amigos

d) 21 amigos

e) 212 amigos

Vejamos : 

um na frente e dois atrás → x, x, x

um atrás e dois na frente →  x, x, x

um entre dois e dois →  x, x, x

3) Sabe-se que em um recipiente existe certo número de bolas, que é o único elemento do conjunto M – L. Se M = {x ϵ Z, √97 < x < √156 } e L= { x ϵ R, x² - 23x + 132 = 0}, então é correto afirmar que o número de bolas do recipiente é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Vejamos :

Se M = {x ϵ Z, √97 < x < √156 } = {10, 11, 12}  e

L= { x ϵ R, x² - 23x + 132 = 0} → ∆ = 23² – 4.1.132 = 529 – 528 = 1 →

x = - (-23 ± 1)/2 → x' = 12 ou x" = 11 → L = {11, 12}

M – L = {10, 11, 12}  -  {11, 12} = {10} 

4) Sabe-se que R$ 12000,00 está para os seus juros, na razão de 4 para 3. Considerando-se que o capital esteve aplicado durante um ano e três meses, pode-se estimar o valor da taxa empregada em:

a) 4% a.m.

b) 6% a.m.

c) 40% a.m.

d) 60% a.m.

e) 80% a.m.

Vejamos :

 O problema apresenta uma incompatibilidade de dados,  pois não indica o tipo de aplicação, e no caso de serem compostos necessitariam dos valores de    alguns logarítmos.

  I> Se os Juros forem Simples :

● R$ 12000,00 está para os seus juros, na razão de 4 para 3 → 12000/J = 4/3

● O capital esteve aplicado durante um ano e três meses (15 meses) → J = C.i.t → J = 12000.i.15 →   J = 12000.15i

   Portanto como 12000/J = 4/3 → 12000/12000.15i = 4/3 → 1/15i = 4/3 →

  15i.4 = 1.3 → 60i = 3 → i = 3/60 → i = 0,05 → i = 5% am

  I> Se os Juros forem Compostos :

  M = C(1 + i)^t → M = C(1 + i)¹⁵, onde M é o montante, ou seja o acúmulo

  dos juros sobre o  capital.

   Portanto M = C + J → J = M – C → J = C(1 + i)¹⁵ – C →

   J = C[(1 + i)¹⁵ – 1] → J = 12000[(1 + i)¹⁵ – 1] → J/12000 = (1 + i)¹⁵ – 1 →

   3/4 = (1 + i)¹⁵ – 1 → 3/4 + 1 = (1 + i)¹⁵ → 7/4 = (1 + i)¹⁵ →

   log7/4 = log(1 + i)¹⁵ → (log7 – log4)/15 = log(1 + i).

   Agora com auxílio de uma máquina de calcular (0,8451 – 0,6021)/15 =

   log(1 + i) → 0,243/15 = log(1 + i) → 0,0162 = log(1 + i) → 10^0,0162 = 1 + i

  1,038 = 1 + i → 1,038 - 1 = i → i = 0,038 → i ≈ 3,8% am

5) Considerando-se y₁ e y₂ funções que descrevem os movimentos de dois carros, y₁ (t)= 20 + 40t e y₂ (t)= 50 + 30t, em que y representa a posição do carro, em km, e t, o tempo, em horas, pode-se afirmar que os carros assumirão a mesma posição, depois de:

a) 2h

b) 3h

c) 4h

d) 5h

e)  6h

Vejamos :

Os carros assumirão a mesma posição, depois de → y₁ (t) = y₂ (t) →

20 + 40t = 50 + 30t → 40t – 30t = 50 - 20  → 10t  = 30  → t = 3 h

6) A Corporação F recebeu um chamado de socorro vindo da rua K, da casa de número N =  A + B – (C + D), cujo valor será conhecido após ser verificada, corretamente, cada condição:

·         Y = X² – 6X fornece o A, que é a abscissa do vértice dessa parábola;

·         Y = - X² – 2X + 2 fornece o B, que é a ordenada máxima do seu gráfico;

·         C e D são os zeros da função Y = X² – 4X + 2.

Então o valor de N é:

a)    10

b)  8

c)    6

d)   4

e)    2

Vejamos :

·         Y = X² – 6X fornece o A, que é a abscissa do vértice dessa parábola →

A = x_V = -b/2a = - (- 6)/2.1 = 3

·       Y = - X² – 2X + 2 fornece o B, que é a ordenada máxima do seu gráfico →

B = y_V = - ∆/4a = - [(- 2)² – 4.(-1).2]/4.(-1) = - 12(-4) = 3

·         C e D são os zeros da função Y = X² – 4X + 2 → ∆ = (-4)² – 4.1.2 = 8

X = [-(-4) ± √8]/2(1) = (4 ± 2√2)/2 = 2 ± √2 → C = 2 + √2  e  D = 2 - √2

O número N =  A + B – (C + D) = 3 + 3 - (2 + √2 + 2 - √2) = 3 + 3 – 4 = 2

7) Visando ampliar suas instalações, o setor de restauração da Polícia Militar aplicou um capital C em um fundo de investimentos, que paga juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t meses, calculado pela expressão f(t) = C.e^0,015t .

Considerando-se log_e 2 ≈ 0,69, é correto estimar-se o tempo necessário para que esse capital seja duplicado em aproximadamente.

a)    22 meses

b)   30 meses

c)    38 meses

d)   46 meses

e)    54 meses

Vejamos :

Qual o tempo necessário para que esse capital seja duplicado, ou seja

quando o Montante for igual ao dobro do Capital, portanto

f(t) = C.e^0,015t → C = C.e^0,015t → 2 = e^0,015t → log_e 2 = log_e e^0,015t → 

0,69 ≈ 0,015t → t ≈ 0,69/0,015 → t ≈ 46 meses

8) O menor valor que a função f(x)= sec²x – tg²x – cos x pode assumir é:

a) 0,5

b) 0

c) – 1

d) – 1,5

e) – 2

Vejamos :

Sendo f(x) = sec²x – tg²x – cos x, como tg²x + 1 = sec²x, então f(x) =

tg²x + 1 – tg²x – cos x → f(x) = 1 – cos x.

Portanto o menor valor de f(x) = 1 – cos x, ocorre quando cos x = 1, ou

seja f(x) = 0

9) Sabe-se que, em determinada cidade, 3100 cidadãos inscreveram-se para o cadastramento eleitoral. Inicialmente, foram convocados, de acordo com o escalonamento, 3 pessoas no 1º dia, 6 no 2º, 12 no 3º, e assim por diante.

Nessas condições, é correto afirmar que o número de pessoas que deverão se cadastrar, após o 10º dia, é:

a)    10

b)   24

c)    31

d)   48

e)    55

Vejamos :            

De acordo com o escalonamento, 3 pessoas no 1º dia, 6 no 2º, 12 no

3º, e assim por diante, caracteriza uma PG → (3, 6, 12, ....)

Como 3100 cidadãos inscreveram-se para o cadastramento eleitoral,

 podemos afirmar que o número de pessoas que deverão se cadastrar,

após o 10º dia. → S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) → S₁₀ = 3(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) →

3(1024 - 1)/(2 - 1) = 3.1023 = 3069.

Portanto 3100 – 3069 = 31

10)

       Considere-se o gráfico correspondente à distribuição de frequência de peças do vestuário, vendidas por uma loja durante determinado mês, segundo as numerações de tamanhos, de 34 a 52. Após análise, pode-se concluir que a frequência relativa da classe (tamanho) 44 è: 

a)    20%

b)   25%

c)    30%

d)   36%

e)    42%

Vejamos :

Tamanho     →  34     36    38     40      42    44     46      48    50    52

Frequência  →  50    100  150    300   400   450   350   300   100   50

    

       Chama-se frequência relativa o resultado obtido da divisão entre   

      a frequência absoluta (o valor que é observado na população) e a

      quantidade de elementos da população. Geralmente é apresentada

      na forma de percentagem.

      Portanto podemos concluir que a frequência relativa da classe

      (tamanho) 44 é 450/(50+100+150+300+400+450+350+300+100+50) =

      450/2250 = 0,2 = 20%

11) Atualmente, observa-se que a população da terceira idade poupa mais do que gasta em compras. Uma pesquisa recente revelou que 46% dos idosos pesquisados aplicam parte do que recebem na poupança, 34%, em imóveis e, apensas, 6%, em fundos de investimentos.

A renda vai para conforto, saúde e alimentação.

Considere-se o gráfico, com dados fictícios, de distribuição das despesas, destacando o percentual do que mais pesa no orçamento do idoso.

Admitindo-se que um idoso receba uma aposentadoria ou, mesmo, tenha uma renda mensal, de R$ 3.600,00, é correto afirmar que, com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com alimentação e vestuário é de:

a)    1268,00

b)   1146,00

c)    1092,00

d)   1008,00

e)    996,00

Vejamos :

Com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com

alimentação "6%"  e vestuário "22%" é de (6% + 22%) de R$ 3600,00 →

28% . 3600 = R$ 1008,00

12) Um reservatório de água mantém, durante certo tempo, determinando volume, em litros. Após a abertura do ralo, o volume existente pode ser expresso pela equação V(t) = 1350 . (2/3)^t, sendo t, em minutos.

Nessas condições, é correto afirmar que o tempo decorrido para que haja, apenas, 600 litros de água, nesse reservatório, é de:

a)    20min.

b)   15min.

c)    12min.

d)   10min.

e)    2min.

Vejamos :

Após a abertura do ralo, o volume existente pode ser expresso pela

equação V(t) = 1350 . (2/3)^t.

Para que haja apenas 600 litros → 600 = 1350 . (2/3)^t →

600/1350 = (2/3)^t → /135 = (2/3)^t → 4/9 = (2/3)^t → (2/3)² = (2/3)^t →

t = 2 minutos

13)   

Considere o gráfico cartesiano em que as retas r e s são perpendiculares, e os pontos A, B e C, vértices de um triângulo. Com base nessas informações, pode-se garantir que a área, em u.a., do triângulo ABC é igual a:

a)    3

b)   4

c)    5

d)   6

e)    7

Vejamos :

● Reta "s" :

y = a_s x + b_s → y = a_s x + 4; como (2, 0) ɛ "s", então 0 = 2a_s + 4 →

2a_s = - 4 → a_s = - 2 → y = -2x + 4

● Reta "r" :

Como "r" é perpendicular a "s" então a_r = - 1/a_s = 1/2  → y = x/2 + b_r ;

como (2, 0) ɛ "r", então 0 = 2.1/2 + b_s → b_s = - 1 → y = x/2 – 1 → C(0, -1)

Portanto a área do ∆ABC é dada por (AC.OB)/2 = (5.2)/2 = 5 u.a.