1. (Pucrs 2017) A capital dos gaúchos, oficialmente
fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente,
a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE.
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra
ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as
consoantes aparecem juntas, obtemos __________ anagramas.
a) 378
b) 396
c) 738
d) 756
e) 840
Resposta da questão 1:[A]
Se P62
= 6!/2! = 360 é o número de anagramas da palavra ALEGRE e P32
. P3 = 3!/2! . 3! = 18 é o número de anagramas da palavra PORTO em
que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é 360 + 18 = 378.
2. (Pucrs 2017) O gráfico abaixo representa a
evolução populacional de Porto Alegre entre os anos de 1992 e 2010.
Considerando as seguintes retas: r, determinada pelos pontos A e B; s,
pelos pontos B e C; t, pelos pontos C e D; e u, pelos pontos D e E, cujos coeficientes angulares são, respectivamente,
ar, as, at e au, é correto afirmar
que :
a) ar ˂ au ˂ at
˂ as
b) ar ˂ au ˂ as
˂ at
c) au ˂ ar ˂ at
˂ as
d) au ˂ ar ˂ as
˂ at
e) au ˂ at ˂ ar
˂ as
Resposta da questão 2:[C]
É fácil ver que a
declividade da reta u é negativa. Portanto
tem-se ar ˂ at ˂ as
. Em consequência, pode-se afirmar que au
˂ ar ˂ at ˂ as
3. (Pucrs 2017) Uma turma de uma escola central de
Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio:
Um dos valores de x que
soluciona a equação log2(-x2 + 32) = 4 é igual ao número
de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse
número é :
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Resposta da questão 3:[B]
Desde que x é um
número inteiro positivo, temos: - x2 + 32 = 16
x2 =
16 → xʹ = 4 e xʹʹ = - 4(não convem)
4. (Pucrs 2017) Em muitas igrejas e casas antigas de
Porto Alegre, podemos observar janelas de forma retangular encimadas por um
semicírculo, como na figura.
Considerando que a parte retangular da figura possui x cm na base e
altura correspondente a uma vez e meia essa medida, a função em que A = f(x) e que determina a área total da
janela, em cm2, é :
a) 1,5x2
+ πr2
b) (1,5 + π)x2
c) 1,5x2
+ π/8
d) (1,5 + π/8)x2
e) 1,5 + πx2/8
Resposta da questão 4:[D]
Se a altura do
retângulo é 1,5x, então a resposta é
A = x . 1,5x + 1/2
. π .(x/2)2 = (1,5 +
π/8)x2
5. (Pucrs 2017) A matriz abaixo apresenta a
distribuição das matrículas, por níveis, nas escolas de Porto Alegre.
Nível
|
Matrículas
|
Pré-escolar
|
25007
|
Fundamental
|
159162
|
Médio
|
45255
|
FONTE:
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais - INEP - Censo
Educacional 2015
|
|
Se esses dados forem organizados em um gráfico de setores, o ângulo
central correspondente ao nível Fundamental será de, aproximadamente,
a) 1500
b) 1800
c) 2000
d) 2300
e) 2500
Resposta da questão 5: [E]
A resposta é dada por : 159162 /(25007 +
159162 + 45255) . 3600 ≈ 2500
6. (Pucrs 2017)
O morro onde estão situadas as emissoras de TV em Porto Alegre pode ser
representado graficamente, com algum prejuízo, em um sistema cartesiano,
através de uma função polinomial de grau 2 da forma y = ax2 + bx +
c, com a base da montanha no eixo das abscissas.
Para que fique mais adequada essa representação,
devemos ter :
a) a > 0 e b2
– 4ac > 0
b) a > 0 e b2
– 4ac < 0
c) a < 0 e b2
– 4ac < 0
d) a < 0 e b2
– 4ac > 0
e) a < 0 e b2
– 4ac = 0
Resposta
da questão 6:[D]
Desde que a parábola apresenta
concavidade para baixo e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos
distintos, temos a < 0 e b2 –
4ac > 0.
7. (Pucrs 2017)
Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em R, nessa ordem, estão com seus
graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16
e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é :
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
Resposta
da questão 7:[C]
Se q é a razão da progressão geométrica (16, 16q, 16q2,
2), então
16q3 = 2 → q = 1/2. Em consequência, os graus de q e de f são,
respectivamente, iguais a 8 e 4. Portanto, a
resposta é 8 + 4 = 12.
8. (Pucrs 2017)
Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem
caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir
duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que
deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para 16.000
litros, e a segunda para 25.000 litros. A razão entre a medida do lado da base da
primeira e a da segunda, em decímetros, é :
a) 0,08
b) 0.60
c) 0,75
d) 0,80
e) 1,25
Resposta
da questão 8: [D]
Sejam a,
b e c, respectivamente, a medida do lado da primeira, a
medida
do lado da segunda e a altura das caixas
d’água. Desse modo, vem
a2.c = 16000 e b2.c
= 25000 e, portanto, dividindo
ordenadamente essas
equações, encontramos a2.c / b2.c
= 16000/25000 → a2 / b2 = 16/25
(a / b)2 = 16/25 → a / b = √(16/25) → a / b = 4/5) → a / b = 0,8
9. (Pucrs 2017)
A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das
artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos
se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em
repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de um cidadão
portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por P(t) = 100 – 20.cos(8πt/3).
Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg são iguais,
respectivamente, a :
a) 60 e 100
b) 60 e 120
c) 80 e 120
d) 80 e 130
e) 90 e 120
Resposta
da questão 9:[C]
Sabendo que o valor máximo de cos(8πt/3)
é 1,
podemos concluir que o
valor da pressão diastólica é 100 – 20 =
80 mmHg.
Por outro lado, sendo - 1 o valor mínimo
de cos(8πt/3), segue que o valor
da pressão sistólica é 100 – 20.(- 1) =
120 mmHg.
