1. Observe a simetria nos produtos obtidos
ao efetuarem-se as multiplicações seguintes:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
...............................................
......................................................
Assim, se N = 111111111, então, ao
calcular-se N2 , a soma dos algarismos que irão compor o resultado
obtido é um número :
(A) menor do que 70.
(B) divisível por 12.
(C) quadrado perfeito.
(D) primo.
Vejamos :
Observando a sequencia lógica podemos escrever que :
N = 111111111 → 9 algarismos, portanto :
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
soma = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 81
2. A tira abaixo sugere que a tranquilidade
de Lucy parece que vai durar pouco, já que seu “amigo” Snoopy pretende lhe
fazer concorrência!
Suponha que para construir a base e a
tabuleta de seus estandes:
• Lucy usou 4 tábuas retangulares iguais,
cada qual com 40 cm de largura, 50 cm de comprimento e 1 cm de espessura;
• Snoopy usou 4 tábuas semelhantes às de
Lucy, cada qual com 25 cm de comprimento.
Considerando que a densidade da madeira é
0,93 g/cm3 , então a massa das 8 tábuas de madeira que foram usadas é,
em quilogramas,
(A) 1,860
(B) 4,370
(C) 6,860
(D) 8,370
Vejamos :
Lucy → 4 tábuas de volume = 40x50x1 = 2000 cm3 →
Total = 8000 cm3
Snoopy → 4 tábuas de volume = 20x25x0,5 = 250 cm3 →
Total = 1000 cm3
Portanto o volume das 8 tábuas é igual a 9000 cm3.
Como a densidade é igual ao quociente entre a massa e o volume, então
d = m/v → m = d.v → m = 0,93.9000 → m = 8370 g = 8,370 kg
Note que as dimensoes das tábuas de Snoopy, se são semelhantes as de Lucy, deverão atender as proporcionalidades. Assim sendo como o comprimento reduziu de 50 cm para 25 cm, então a largura deverá reduzir de 40 cm para 20 cm e a espessura de 1 cm para 0,5 cm.
Note que as dimensoes das tábuas de Snoopy, se são semelhantes as de Lucy, deverão atender as proporcionalidades. Assim sendo como o comprimento reduziu de 50 cm para 25 cm, então a largura deverá reduzir de 40 cm para 20 cm e a espessura de 1 cm para 0,5 cm.
3. Um escritório de advocacia tem 22
funcionários cuja média salarial é igual a R$ 3 500,00. Se nenhum funcionário
for dispensado e forem contratados três novos funcionários, com salários de R$
900,00, R$ 1 200,00 e R$ 1 800,00, a média salarial
passará a ser igual a :
(A) R$ 3 236,00
(B) R$ 3 248,00
(C) R$ 3 350,00
(D) R$ 3 384,00
Vejamos :
Média : m = (a + b + ... )/22 = 3500 → a + b + .... = 77000.
Se nenhum funcionário for dispensado e forem contratados três novos
funcionários, com salários de R$ 900,00, R$ 1 200,00 e R$ 1
800,00, então
a nova média será : [(a + b + ... ) + 900 + 1200 + 1800]/25 =
(77000 + 3900)/25 = 80900/25 = R$
3236,00
4. Nas dependências da Faculdade de Direito
de São Bernardo do Campo, vai ser oferecida aos alunos uma palestra sobre
“Atualidades no Direito Tributário”. Tendo em vista que, para assistir a palestra
inscreveram-se 250 alunos, 40% dos quais eram do sexo feminino, a comissão
organizadora do evento decidiu o seguinte:
– todos os alunos inscritos deverão ser
divididos em grupos, cada qual composto apenas por pessoas de um mesmo sexo;
– todos os grupos deverão ter o mesmo
número de alunos;
– cada grupo formado assistirá à palestra
em um dia distinto dos demais.
Nessas condições, o menor número de dias
que deverão ser reservados para a apresentação de tal palestra é:
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 10
Vejamos :
Inscreveram-se 250 alunos, 40% dos quais eram do sexo feminino, 60%
do sexo masculino, portanto 100 alunas e 150 alunos.
Alunas: 100/x = n e
Alunos : 150/x = m , onde "x" representa o número de
de pessoas nos grupos e "n" e "m" a
quantidade de grupos, feminino e
masculino, nesta ordem.
O menor número de dias (n e m) que
deverão ser reservados para a
apresentação deverá ser tal que "x" seja o maior
divisor comum entre 100
e 150, ou seja o mdc (100 e 150) = 50.
Portanto para as alunas: 100/x = n → 100/50 = n → n = 2 e para os
alunos : 150/x = m → 150/50 = m → m = 3.
Finalmente
deverão ser reservado n + m = 2 + 3 = 5 dias
5. Um comerciante comprou um lote com 150
“tablets” de um mesmo tipo e, no mês seguinte, vendeu todos eles. Sabe-se que:
– pela venda de 120 unidades desses
“tablets” ele recebeu a mesma quantia que pagou na compra dos 150;
– cada um dos 30 “tablets” restantes foi
vendido pelo mesmo preço unitário dos 120.
Logo, relativamente ao custo do lote, a
porcentagem de lucro do comerciante nessa transação foi de :
(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
Vejamos :
Comprou 150 “tablets” por "x".
Vendeu 120 “tablets” por "x", portanto cada um custou
x/120.
Cada um dos 30 “tablets” restantes foi vendido pelo mesmo preço
unitário dos 120, ou seja 30.x/120 → "x"/4.
Portanto comprou o lote por "x" e vendeu por "x"
+ "x"/4, então o lucro foi
de "x"/4, ou seja 0,25"x" = 25%
