DÚVIDA TREINAMENTO ESTILO ENEM 2016 – PARTE 4

                                              (postada no blog em 12 de outubro de 2016)

A idade de Carlos é o quádruplo da idade de seu filho João. João é mais novo que sua irmã Lúcia, que possui 20 anos. Em 3 anos, as idades do pai e do filho serão dois números tais que sua representação decimal estará em ordem inversa. A idade atual de Carlos é :

A) 48.

B) 51.

C) 84.

D) 87.

E) 91.

Hoje :

Idade de Carlos = 4n e idade de João = n

Daqui a 3 anos :

Idade de Carlos = 4n + 3 e a  idade de João = n + 3

O que significa, sua representação decimal estará em ordem

inversa ? → exemplo : ab = 10a + b e ba = 10b + a

Então :  4n + 3 = 10a + b e n + 3 = 10b + a → a = n + 3 – 10b.

Por substituição, 4n + 3 = 10(n + 3 – 10b) + b →

4n + 3 = 10n + 30 – 100b + b → - 6n = - 99b + 27(÷3) →

- 2n = - 33b + 9(÷3) → 2n = 33b – 9 → n = (33b - 9)/2

Se a Idade de João é menor do que a de Lúcia, que tem 20

anos → n < 20 → (33b - 9)/2 < 20 → 33b – 9 < 40 → 33b < 49

b < 49/33 → b < 1,48.

Como b deve ser um número inteiro, então b = 1, o que acarreta

n = (33.1 - 9)/2 = 24/2 = 12 anos.

Portanto a idade atual de Carlos será 4n  → 48 anos.