QUESTÕES VESTIBULAR Ufjf - pism 2 2016 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 2 2016)  Uma artesã fabricou um tapete bicolor formado por quadrados concêntricos. Ela começou com um quadrado preto de lado a centímetros. Em seguida, costurou tecido branco em volta do preto de forma a ter um quadrado de lado 2a concêntrico ao inicial. Continuou o processo alternando tecido preto e branco conforme a figura abaixo:

                      

Sabendo que ela terminou o tapete na 50^a etapa, qual foi a área, em centímetros quadrados, de tecido preto utilizada?

a) 625 a²   

b) 750 a²   

c) 1225 a²   

d) 1250 a²   

e) 2500 a²   

  

Resposta da questão 1:[C]

Seja S_i a área de tecido preto utilizada no quadrado i, com i = 1, 2, ... , 50.

Observando que S₂ = a² = C_2,2  a² ; S₄ = 6a² = C_4,2  a² ; S₆ = 15a² = C_6,2  a² e

S₈ = 28a² = C_8,2 ,a² , podemos concluir que S₅₀ = C_50,2  a² = 1225 a² .

A sequência S₂, S₄, ..., S₅₀ é uma progressão aritmética de segunda

ordem.

2. (Ufjf-pism 2 2016)  São dados dois cones equiláteros C₁ e C₂ tais que a área total de C₂ é o dobro da área total de C₁ e que o raio da base de C₁  é 3 cm. Sabendo que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C₂, em centímetros cúbicos, é :

a) 9√3 π   

b) 9√10 π      

c) 18√3 π      

d) 18√6 π      

e) 54√6 π      

  

Resposta da questão 2:[D]

Sejam r₁ e r₂ os raios das bases dos cones. Tem-se que 3π.r₂² = 2.3π.3² →

r₂  = 3√2 cm. Portanto, a resposta é √3/3.π.(3√2)³ = 18√6π cm³

  

3. (Ufjf-pism 2 2016)  Considere uma esfera de raio 2 cm com área total A e volume V. Suponha que os valores y, A e V formem uma progressão geométrica nessa ordem. Em centímetros, quanto vale y ?

a) 3π/   

b) 8π/3   

c) 8π   

d) 24π   

e) 96π   

  

Resposta da questão 3:[D]

Se y, A e V formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então

A² = y.V → (4π.r²) = y.4π/3.r³ → 16π².r⁴ = y.4π/3.r³ → y = 12πr = 24π cm

  

4. (Ufjf-pism 2 2016)  Seja 0 ≤ x ≤ π/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cosx + senx = √5/2 e cosx - senx = √3/2. O valor de tg 2x é:

a) 4 - √15   

b) √15/15   

c) √15/4   

d) √15   

e) 4√15   

  

Resposta da questão 4: [B]

Somando as duas equações, obtemos cosx = (√5 + √3)/4.

Logo, vem senx = (√5 - √3)/4.

Como tgx = senx/cosx, segue que tgx = 4 - √15.

Finalmente, sabendo que tg2x = 2tgx/(1 – tg²x), encontramos

tg2x = 2(4 - √15)/[1 – (4 - √15)²] = √15/15

5. (Ufjf-pism 2 2016)  O gráfico a seguir apresenta a variação da cotação do dólar dos EUA em 12 dias úteis seguidos do mês de setembro de 2015.

Calculando a média, a moda e a mediana da amostra de cotações do dólar nesse período, podemos afirmar que:

a) Média < Mediana < Moda   

b) Média < Moda = Mediana   

c) Mediana < Média < Moda   

d) Mediana < Moda < Média   

e) Moda = Mediana < Média   

 

Resposta da questão 5:[A]

A média, Ma é dada por : Ma = (3,73 + 3,78 + 3,79 + 3,80 + 3,80 + 3,84 + 3,86

+ 3,87 + 3,87 + 3,87 + 3,90 + 3,90)/12 → Ma = 46,01/12 ≈ 3,83

Escrevendo as cotações em ordem crescente, temos

3,73; 3,78; 3,79; 3,80; 3,80; 3,84; 3,86; 3,87; 3,87; 3,87; 3,90; 3,90

Logo, a mediana, Md é igual a : Md = (3,84 + 3,86)/2 = 3,85

A moda, Mo, é a cotação mais frequente, ou seja, Mo = 3,87

Portanto, segue que Ma < Md < M0