QUESTÕES VESTIBULAR Ufjf – pism 1 2016 - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 1 2016)  Uma agência de viagens oferece aos seus primeiros clientes, na primeira semana do ano, três pacotes promocionais: Básico, Padrão e Luxo. No regulamento da promoção há uma cláusula que não permite que o cliente que opte por apenas 2 pacotes, simultaneamente, adquira os pacotes Padrão e Luxo. No final da semana, constatou-se que:

- 37 clientes ficaram com pelo menos um dos pacotes promocionais;

- 13 clientes adquiriram, simultaneamente, os pacotes Básico e Padrão;

- 19 clientes ficaram com apenas um pacote.

A quantidade de clientes que adquiriram, simultaneamente, apenas os pacotes Básico e Luxo foi de:

a) 5   

b) 6   

c) 18   

d) 24   

e) 32   

  

Resposta da questão 1:[A]

Considere o diagrama, em que x é o resultado pedido.

                               

Se y + z + w = 19 e x + 13 + y + z + w = 37, temos x + 13 + 19 = 37 → x = 5

2. (Ufjf-pism 1 2016)  Uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c assume valor máximo igual a 2, em x = 3. Sabendo-se que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a:

a) -2/9   

b) 0   

c) 1   

d) 10/9   

e) 4/3   

  

Resposta da questão 2:[D]

A forma canônica de f é f(x) = a.(x - k)² + m, com (k, m) sendo as

coordenadas do vértice do gráfico de f. Logo, temos 0 = a.(0 - 3)² + 2,

implicando em a = -2/9.

Portanto, a resposta é f(5) = -2/9.(5 - 3)² + 2 = 10/9.  

3. (Ufjf-pism 1 2016)  Dadas as desigualdades, em R :

I. 3x + 1 < - x + 3 ≤ - 2x + 5

II. (4x - 1)/(x - 2) ≤ 1

O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é:

a) ]1/3, 3/5]   

b) ]- 2, - 3/2]      

c) ]- ∞, 3/5]      

d) [-1/3, 1/2[       

e) ]4/3, 3/5]      

  

Resposta da questão 3:[D]

Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos :

3x + 1 < - x + 3 → x < 1/2   e  - x + 3 ≤ - 2x + 5 → x ≤ 2, portanto x < 1/2

O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é :

(4x - 1)/(x - 2) ≤ 1 → (4x - 1)/(x - 2) – 1 ≤ 0 → [4x – 1 - (x - 2)]/(x - 2) ≤ 0

(3x + 1)/(x - 2) ≤ 0 → - 1/3 ≤ x < 2.

Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz simultaneamente as

desigualdades I e II é igual a [-1/3, 1/2[.  

4. (Ufjf-pism 1 2016)  Sejam A, B, C e D os vértices de um trapézio isósceles. Os ângulos A e B ambos agudos são os ângulos da base desse trapézio, enquanto que os ângulos C e D são ambos obtusos e medem cada um, o dobro da medida de cada ângulo agudo desse trapézio. Sabe-se ainda que a diagonal AC é perpendicular ao lado BC. Sendo a medida do lado AB igual a 10 cm, o valor da medida do perímetro do trapézio ABCD em centímetros, é:

a) 21   

b) 22   

c) 23   

d) 24   

e) 25   

Resposta da questão 4:[E]

Se ABCD é isósceles, então os ângulos agudos são congruentes, bem

como os obtusos. Além disso, A e D são suplementares, o que implica em

A = 60⁰. Por outro lado, sendo AC é perpendicular a BC e chamando de M

o ponto médio de AB, é fácil ver que AMCD e BCDM são losangos

congruentes. Portanto, o resultado pedido é 3AB/2 + AB = 25 cm  

5. (Ufjf-pism 1 2016)  No retângulo ABCD a seguir, tem-se que E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente.

                      

                        

A razão entre as áreas do triângulo DEF e do retângulo ABCD é :

a) 2/5   

b) 3/8   

c) 1/2   

d) 5/8   

e) 3/4   

Resposta da questão 5:[B]

Pondo AB = 2x e BC = 2y temos (DEF) = (ABCD) - (ADE) – (BEF) – (CDF)

(DEF) = 2x.2y - 1/2.x.2y - 1/2.x.y - 1/2.2x.y = 4xy – 5xy/2 = 3xy/2

Portanto, a resposta é (DEF)/(ABCD) = (3xy/2)/(4xy) = 3/8