1. O Departamento de Ensino de
uma determinada Instituição fez um levantamento sobre os 50 professores
alocados nos cursos oferecidos, e verificou que 30 professores lecionavam no
Ensino Médio, 26 professores lecionavam no Ensino Fundamental, 10 em outras
modalidades e alguns no Ensino Médio e Fundamental. Com base nestas
informações, conclui-se que o número de professores que não lecionavam no
Ensino Médio é igual a:
a) 10
b) 16
c) 20
d) 34
e) 44
2. Jorge planta tomates em uma
área de sua fazenda, e resolveu diminuir a quantidade Q (em mil litros) de
agrotóxicos em suas plantações, usando a lei Q(t) = 7 + t2 – 5t onde
t representa o tempo, em meses, contado a partir de t = 0. Deste modo, é correto
afirmar que a quantidade mínima de agrotóxicos usada foi atingida em:
a) 15 dias.
b) 1 mês e 15 dias.
c) 2 meses e 10 dias.
d) 2 meses e 15 dias.
e) 3 meses e 12 dias.
3. A partir do solo, o pai
observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em metros, do filho
em relação ao solo, dada pela função A(t) = 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], onde o
tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos. Assim sendo, a
altura máxima e mínima e o tempo gasto para uma volta completa, observados pelo
pai, são, respectivamente:
a) 10,6 metros; 4,6 metros e 40
segundos.
b) 12,6 metros; 4,0 metros e 26
segundos.
c) 14,6 metros; 6,6 metros e 24
segundos.
d) 14,6 metros; 8,4 metros e 44
segundos.
e) 16,6 metros; 8,6 metros e 36
segundos.
4. Carlos comprou um celular e uma bicicleta.
Posteriormente, ele teve necessidade de vendê-los. O celular foi vendido com 20%
de prejuízo, e a bicicleta com 20% de lucro. Carlos vendeu cada um por R$
960,00. No final da transação:
a) não houve nem lucro nem
prejuízo.
b) houve um lucro de R$ 80,00.
c) houve um prejuízo de R$ 80,00.
d) houve um lucro de R$ 400,00.
e) houve um prejuízo de R$
400,00.
5. O Sr. João tem três filhos:
Jessé, Jesselan e Jessenildo. A idade de Jessé é metade da idade de Jessinildo
mais quatro anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé mais 3 anos; e a soma
da idade dos três filhos é igual a 35 anos. De acordo com estas informações, a
idade de Jesselan é igual a:
a) 10 anos.
b) 11 anos.
c) 12 anos.
d) 13 anos.
e) 14 anos.
6. De acordo com o DETRAN de uma
certa cidade, ainda estão disponíveis os prefixos de placa de automóveis com
três letras, conforme modelo a seguir: M , ....., .....
Se estiverem disponíveis para
o 2º espaço as letras X, Y e Z, e para o 3º espaço as letras A, B, C, D, E, F, G e H, então o número de
prefixos disponíveis para emplacamento é:
a) 18
b) 24
c) 28
d) 36
e) 60
7. Um grupo de corredores de aventura se depara com o
ponto A no topo de um despenhadeiro vertical (o ângulo C é reto), ponto este
que já está previamente ligado ao ponto B por uma corda retilínea de 60m.
Se a altura AC = 30m do
despenhadeiro fosse a metade do que é, o comprimento da corda deveria ser igual
a:
a) 15m
b) 30m
c) 3√15m
d) 13√15m
e) 15√13m
8. Considere um decágono de
perímetro 30cm, cujo raio da circunferência inscrita mede 4cm. Assim sendo, a
medida da área da região poligonal formada pelo decágono é igual a:
a) 60cm2
b) 80cm2
c) 100cm2
d) 120cm2
e) 240cm2
9. Um triângulo retângulo de
perímetro 12cm está inscrito numa circunferência cuja área mede 25╥/4 cm2.
Deste modo, a medida da área
desse triângulo em cm2 é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
10. Marta chegou em casa após 30
dias de viagem, e notou que uma torneira estava um pouco aberta, gotejando água
em intervalos de tempo constantes. Em tempos de economia de água, ela,
preocupada, resolveu medir o desperdício, e, para isso, usou um copo de 200ml,
que a torneira encheu em 20 minutos. Deste modo, o total desperdiçado, em
litros, foi, no mínimo, igual a:
a) 43,2
b) 432
c) 600
d) 720
e) 4320
11. Alguns estudantes, no caminho
de volta para casa, perceberam que, num determinado momento, na mesma avenida,
havia três semáforos que apresentavam o sinal verde simultaneamente.
Considerando as observações a seguir:
- semáforo I
demorava 60 segundos para chegar ao sinal verde;
- o semáforo II
demorava 40 segundos;
- o semáforo III
demorava 2 minutos.
O tempo necessário
para que os três semáforos estejam na cor verde de forma simultânea novamente
será de:
a) 2 minutos.
b) 4 minutos.
c) 6 minutos.
d) 8 minutos.
e) 10 minutos.
12. Uma chácara, com formato
retangular, de dimensões 52m x 117m, vai ser cercada com arame farpado de 8
fios em cada estaca. Sabendo que as estacas estão igualmente espaçadas,
encontre o número mínimo de estacas e a quantidade de fios de arame farpados
para realizar o serviço:
a) 13 estacas e 2704 metros de
arame farpado.
b) 20 estacas e 2600 metros de
arame farpado.
c) 26 estacas e 2704 metros de
arame farpado.
d) 28 estacas e 2704 metros de
arame farpado.
e) 30 estacas e 2600 metros de
arame farpado.
13. Dadas as expressões numéricas.
A = (3-1+90,5+3√√27.√3)/[12(0,25-0,222..)].
e b=0,8:0,04
É correto afirmar que o valor
de b-a é igual a:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 3
e) 21
14. O professor Joaquim avisou a
um grupo de alunos que, quando os encontrasse novamente, adivinharia o número
de alunos deste grupo, sem olhar, e eles teriam que pagar o lanche do
professor. Certo dia, na hora do recreio, o professor Joaquim gritou lá de
dentro sala:
– Olá, meus queridos vinte e
sete alunos!
Um deles respondeu:
– Professor, nós não somos
vinte e sete. Nós, metade de nós, um oitavo de nós, e vós, professor, é que
somos vinte e sete.
De acordo com a conversa, a
quantidade de alunos no pátio era um número:
a) divisor de oito.
b) múltiplo de três.
c) múltiplo de sete.
d) múltiplo de cinco.
e) quadrado perfeito.
GABARITO
COMENTADO:
1. Com base nos dados
do enunciado, pode-se deduzir:
Ensino médio = 14,
ensino fundamental = 10, outras modalidades = 10 e ensino médio ∩ ensino
fundamental = 16.
Logo, o
número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é igual 20.
Resposta C
2. Sendo Q(t) uma função do
segundo grau com concavidade voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola
(correspondente a quantidade mínima de agrotóxicos) se dará em:
tvértice = -b/2a = 5/2 =
2,5meses = 2meses e 15dias
Resposta D
3.
A função seno varia de +1 (máximo) a -1 (mínimo), logo os valores máximos e mínimos de A(t) serão:
Maximo : sen[(╥/18).(t-26)] = 1
Mínimo : sen[(╥/18).(t-26)] = -1 → A(t) = 12,6 + 4.(-1) ; A(t) = 8,6 metros
Maximo : sen[(╥/18).(t-26)] = 1
Mínimo : sen[(╥/18).(t-26)] = -1 → A(t) = 12,6 + 4.(-1) ; A(t) = 8,6 metros
Com
essas informações já é possível responder à questão.
Calculando
ainda o tempo gasto para uma volta completa, pode-se escrever:
sen
[(╥/18).(t-26)] = 1
sen
[(╥/18).(t-26)] = -1
Logo,
para sair do ponto mais baixo até o ponto mais alto (meia volta) o filho leva 53
– 35 = 18s. Assim, para dar uma volta completa levará 36s.
Agora
através de um ''pulo do gato'' → Como sabemos, toda função
trigonométrica
é periódia, ou seja repete após um intervalo. Esse
intervalo
é chamado de PERÍODO da função, e pode ser determinado
através
da expressão P = 2π/|m| , onde m é o coeficiente da variável
independente,
no caso ''t''. Veja, como a função é
A(t)
= 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], então m = π/18, portanto P = 2π/(π/18) →
P = 2π
. 18/π → P = 36 seg
Resposta E
4. Sendo x o valor pago
no celular e y o valor pago na bicicleta, pode-se escrever:
Se 0,8x = 960 ; x =
1200 e 12y = 960 ; y = 800 então x + y = R$2000,00
Vendeu por 2.960 =
R$1920,00
Balanço : 1920,00 –
2000,00 = - R$ 80,00
Resposta C
5.
Sendo E a idade de Jessé, N a idade de Jesselan e O a idade de
Jessenildo, pode-se escrever:
E = O/2
+ 4
N = E +
3 = O/2 + 7
E + N +
O = 35 ; O/2 + 4 + O/2 + 7 + O = 35 ; 2 O = 24 ; O = 12
N = O/2
+ 7 = 12/2 + 7 ; N = 13
Resposta D
6.
Com base no enunciado, pode-se deduzir:
M ; 3 possibilidades ; 8 possibilidades
M ; 3 possibilidades ; 8 possibilidades
Logo, o
número total de possibilidades de prefixos será de 3 . 8 = 24
Resposta B
7. Utilizando o Teorema
de Pitágoras, tem-se:
602 = 302 + BC2 ; BC2 = 2700 ; BC = 30√3
A’B2 = (30√3)2 + 152 = 2700 + 225 ; A’B2 = 2925 ; A’B= 15√13m
602 = 302 + BC2 ; BC2 = 2700 ; BC = 30√3
A’B2 = (30√3)2 + 152 = 2700 + 225 ; A’B2 = 2925 ; A’B= 15√13m
Resposta E
8. Calculando o lado
do decágono: 30 / 10 = 3cm ; l = 3cm
Assim, pode-se
concluir que o decágono é formado por 10 triângulos isósceles de base 3 e
altura 4. Logo, pode-se escrever:
S = 10 .
4.3/2 ; S = 60 cm2.
Resposta
A
9.
╥R2 = 25╥/4 ; R = 5/2 ; diâmetro = hipotenusa = 5cm
Triângulo Retângulo do tipo 3,4,5 de Área 4.3/2, portanto Área = 6cm2
Triângulo Retângulo do tipo 3,4,5 de Área 4.3/2, portanto Área = 6cm2
Resposta
B
10. Calculando, por
regra de três:
200ml em 20min; 0,2l em 1/3hora; 0,6l em 1hora; 432litros em 30dias
200ml em 20min; 0,2l em 1/3hora; 0,6l em 1hora; 432litros em 30dias
Resposta B
11. Considerando os três semáforos:
10 semáforo de 0 a 2 em 1 minuto
20 semáforo de 0 a 2 em 2/3 minuto
30 semáforo de 0 a 2 em 2 minuto
Assim,
percebe-se que o menor tempo entre a sincronização dos sinais verdes dos três
semáforos é de 2 minutos.
Resposta A
12. A quantidade de fios
necessária será igual ao perímetro da chácara multiplicado por 8, o seja:
Fios : (52 + 52 + 117 + 117).8 = 2704 m
Fios : (52 + 52 + 117 + 117).8 = 2704 m
Se as
estacas estão igualmente espaçadas, então seu perímetro pode ser dividido por
um número inteiro (número de estacas). De mesmo modo, cada lado da chácara
poderá ser dividido pela distância entre cada estaca e resultar num número
inteiro (número de estacas). Assim, pode-se escrever:
Perímetro
= 52 + 52 + 117 + 117 = 338m.
338:26 estacas
= 13m de espaçamento entre cada estaca.
117 : 13
= 9 estacas nos lados maiores.
52 : 13
= 4 estacas nos lados menores.
Resposta C
13. Calculando:
A= (1/3+√9+33/2.1/3.30,5)/12.0,002777... = (1/3 +3+3)/1/3 = 19
B= 0,8 : 0,04 ; B = 20
B – A = 1
A= (1/3+√9+33/2.1/3.30,5)/12.0,002777... = (1/3 +3+3)/1/3 = 19
B= 0,8 : 0,04 ; B = 20
B – A = 1
Resposta B
14. Sendo x o número de alunos (“nós”), pode-se escrever:
x + x/2 + x/8 + 1 =
27 ; (8x+4x+x)/8 = 26 ; 13x = 208 ; x = 16
Logo,
pode-se afirmar que a quantidade de alunos no pátio era um número quadrado
perfeito.
Resposta E
