QUESTÕES PROVA IFBA 2016 / COMENTADAS

    

1. O Departamento de Ensino de uma determinada Instituição fez um levantamento sobre os 50 professores alocados nos cursos oferecidos, e verificou que 30 professores lecionavam no Ensino Médio, 26 professores lecionavam no Ensino Fundamental, 10 em outras modalidades e alguns no Ensino Médio e Fundamental. Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é igual a:

a) 10   

b) 16   

c) 20   

d) 34   

e) 44   

 

2. Jorge planta tomates em uma área de sua fazenda, e resolveu diminuir a quantidade Q (em mil litros) de agrotóxicos em suas plantações, usando a lei Q(t) = 7 + t² – 5t onde t representa o tempo, em meses, contado a partir de t = 0. Deste modo, é correto afirmar que a quantidade mínima de agrotóxicos usada foi atingida em:

a) 15 dias.   

b) 1 mês e 15 dias.   

c) 2 meses e 10 dias.   

d) 2 meses e 15 dias.   

e) 3 meses e 12 dias.   

 

3. A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em metros, do filho em relação ao solo, dada pela função A(t) = 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], onde o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos. Assim sendo, a altura máxima e mínima e o tempo gasto para uma volta completa, observados pelo pai, são, respectivamente:

a) 10,6 metros; 4,6 metros e 40 segundos.   

b) 12,6 metros; 4,0 metros e 26 segundos.   

c) 14,6 metros; 6,6 metros e 24 segundos.   

d) 14,6 metros; 8,4 metros e 44 segundos.   

e) 16,6 metros; 8,6 metros e 36 segundos.   

 

4.  Carlos comprou um celular e uma bicicleta. Posteriormente, ele teve necessidade de vendê-los. O celular foi vendido com 20% de prejuízo, e a bicicleta com 20% de lucro. Carlos vendeu cada um por R$ 960,00.  No final da transação:

a) não houve nem lucro nem prejuízo.   

b) houve um lucro de R$ 80,00.   

c) houve um prejuízo de R$ 80,00. 

d) houve um lucro de R$ 400,00.

e) houve um prejuízo de R$ 400,00. 

 

5. O Sr. João tem três filhos: Jessé, Jesselan e Jessenildo. A idade de Jessé é metade da idade de Jessinildo mais quatro anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé mais 3 anos; e a soma da idade dos três filhos é igual a 35 anos. De acordo com estas informações, a idade de Jesselan é igual a:

a) 10 anos.   

b) 11 anos.   

c) 12 anos.   

d) 13 anos.   

e) 14 anos.   

 

6. De acordo com o DETRAN de uma certa cidade, ainda estão disponíveis os prefixos de placa de automóveis com três letras, conforme modelo a seguir: M , ....., .....

Se estiverem disponíveis para o 2º espaço as letras X, Y e Z, e para o 3º espaço as letras  A, B, C, D, E, F, G e H, então o número de prefixos disponíveis para emplacamento é:

a) 18   

b) 24   

c) 28   

d) 36   

e) 60   

 

7.  Um grupo de corredores de aventura se depara com o ponto A no topo de um despenhadeiro vertical (o ângulo C é reto), ponto este que já está previamente ligado ao ponto B por uma corda retilínea de 60m.

Se a altura AC = 30m do despenhadeiro fosse a metade do que é, o comprimento da corda deveria ser igual a:

a) 15m 

b) 30m

c) 3√15m

d) 13√15m

e) 15√13m

 

8. Considere um decágono de perímetro 30cm, cujo raio da circunferência inscrita mede 4cm. Assim sendo, a medida da área da região poligonal formada pelo decágono é igual a:

a) 60cm²

b) 80cm²

c) 100cm² 

d) 120cm²   

e) 240cm²

 

9. Um triângulo retângulo de perímetro 12cm está inscrito numa circunferência cuja área mede 25╥/4 cm².

Deste modo, a medida da área desse triângulo em cm² é igual a:

a) 4   

b) 6

c) 8 

d) 10 

e) 12

 

10. Marta chegou em casa após 30 dias de viagem, e notou que uma torneira estava um pouco aberta, gotejando água em intervalos de tempo constantes. Em tempos de economia de água, ela, preocupada, resolveu medir o desperdício, e, para isso, usou um copo de 200ml, que a torneira encheu em 20 minutos. Deste modo, o total desperdiçado, em litros, foi, no mínimo, igual a:

a) 43,2 

b) 432

c) 600 

d) 720   

e) 4320   

 

11. Alguns estudantes, no caminho de volta para casa, perceberam que, num determinado momento, na mesma avenida, havia três semáforos que apresentavam o sinal verde simultaneamente. Considerando as observações a seguir:

- semáforo I demorava 60 segundos para chegar ao sinal verde;

- o semáforo II demorava 40 segundos;

- o semáforo III demorava 2 minutos.

O tempo necessário para que os três semáforos estejam na cor verde de forma simultânea novamente será de:

a) 2 minutos.   

b) 4 minutos.   

c) 6 minutos.   

d) 8 minutos.   

e) 10 minutos.   

 

12. Uma chácara, com formato retangular, de dimensões 52m x 117m, vai ser cercada com arame farpado de 8 fios em cada estaca. Sabendo que as estacas estão igualmente espaçadas, encontre o número mínimo de estacas e a quantidade de fios de arame farpados para realizar o serviço:

a) 13 estacas e 2704 metros de arame farpado.   

b) 20 estacas e 2600 metros de arame farpado.   

c) 26 estacas e 2704 metros de arame farpado.   

d) 28 estacas e 2704 metros de arame farpado.   

e) 30 estacas e 2600 metros de arame farpado.   

 

13. Dadas as expressões numéricas.

A = (3^-1+9^0,5+³√√27.√3)/[12(0,25-0,222..)]. e b=0,8:0,04

É correto afirmar que o valor de b-a é igual a:

a) -1   

b) 1   

c) 2   

d) 3   

e) 21   

 

14. O professor Joaquim avisou a um grupo de alunos que, quando os encontrasse novamente, adivinharia o número de alunos deste grupo, sem olhar, e eles teriam que pagar o lanche do professor. Certo dia, na hora do recreio, o professor Joaquim gritou lá de dentro sala:

– Olá, meus queridos vinte e sete alunos!

Um deles respondeu:

– Professor, nós não somos vinte e sete. Nós, metade de nós, um oitavo de nós, e vós, professor, é que somos vinte e sete.

De acordo com a conversa, a quantidade de alunos no pátio era um número:

a) divisor de oito.   

b) múltiplo de três.   

c) múltiplo de sete.   

d) múltiplo de cinco.   

e) quadrado perfeito.   

                  GABARITO  COMENTADO: 

 1.    Com base nos dados do enunciado, pode-se deduzir:

Ensino médio = 14, ensino fundamental = 10, outras modalidades = 10 e ensino médio ∩ ensino fundamental = 16.

Logo, o número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é igual 20.
  

                                                                                        Resposta C

2.    Sendo Q(t) uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola (correspondente a quantidade mínima de agrotóxicos) se dará em:

      t_vértice = -b/2a = 5/2 = 2,5meses = 2meses e 15dias

                                                                                        Resposta D

3.    A função seno varia de +1 (máximo) a -1 (mínimo), logo os valores máximos e mínimos de A(t) serão: 

Maximo : sen[(╥/18).(t-26)] = 1 → A(t)= 12,6 + 4.1 ; A(t) = 16,6 metros
 
Mínimo : sen[(╥/18).(t-26)] = -1 → A(t) = 12,6 + 4.(-1) ; A(t) = 8,6 metros

Com essas informações já é possível responder à questão.

Calculando ainda o tempo gasto para uma volta completa, pode-se escrever:

sen [(╥/18).(t-26)] = 1 → (╥/18).(t-26) = ╥/2 ; (t – 26)/18 = 1/2 ; t-26 = 9 ; t = 35

sen [(╥/18).(t-26)] = -1 → (╥/18).(t-26) = 3╥/2 ; (t – 26)/18 = 3/2 ; t-26 = 27 ; t = 53

Logo, para sair do ponto mais baixo até o ponto mais alto (meia volta) o filho leva 53 – 35 = 18s. Assim, para dar uma volta completa levará 36s.

Agora através de um ''pulo do gato'' → Como sabemos, toda função

trigonométrica é periódia, ou seja repete após um intervalo. Esse

intervalo é chamado de PERÍODO da função, e pode ser determinado

através da expressão P = 2π/|m| , onde m é o coeficiente da variável

independente, no caso ''t''. Veja, como a função é  

A(t) = 12,6 + 4sen[(╥/18).(t-26)], então m = π/18, portanto P = 2π/(π/18) →

P = 2π . 18/π → P = 36 seg

                                                                          Resposta E

4.    Sendo x o valor pago no celular e y o valor pago na bicicleta, pode-se escrever:

Se 0,8x = 960 ; x = 1200 e 12y = 960 ; y = 800 então x + y = R$2000,00

Vendeu por 2.960 = R$1920,00

Balanço : 1920,00 – 2000,00 = - R$ 80,00

                                                                         Resposta C

5.    Sendo E a idade de Jessé, N a idade de Jesselan e O a idade de Jessenildo, pode-se escrever:

E = O/2 + 4

N = E + 3 = O/2 + 7

E + N + O = 35 ; O/2 + 4 + O/2 + 7 + O = 35 ; 2 O = 24 ; O = 12

N = O/2 + 7 = 12/2 + 7 ; N = 13

                                                                          Resposta D

  

6.    Com base no enunciado, pode-se deduzir: 

 M ;  3 possibilidades ; 8 possibilidades

Logo, o número total de possibilidades de prefixos será de 3 . 8 = 24

                                                                           

                                                                            Resposta B  

7.    Utilizando o Teorema de Pitágoras, tem-se: 

60² = 30² + BC² ; BC² = 2700 ; BC = 30√3 

A^’B² = (30√3)² + 15² = 2700 + 225 ; A^’B² = 2925 ; A^’B= 15√13m

                                                                          Resposta E

8. Calculando o lado do decágono: 30 / 10 = 3cm ; l = 3cm

Assim, pode-se concluir que o decágono é formado por 10 triângulos isósceles de base 3 e altura 4. Logo, pode-se escrever:

S = 10 . 4.3/2 ; S = 60 cm².

                                                                              Resposta A

9.    ╥R² = 25╥/4 ; R = 5/2 ; diâmetro = hipotenusa = 5cm 

_{Triângulo Retângulo do tipo 3,4,5 de Área 4.3/2, portanto Área = 6cm}²

  

                                                                             Resposta B

10. Calculando, por regra de três: 

200ml em 20min;  0,2l em 1/3hora; 0,6l em 1hora; 432litros em 30dias

                                                                               Resposta B  

11. Considerando os três semáforos: 

1⁰ semáforo de 0 a 2 em 1 minuto 
2⁰ semáforo de 0 a 2 em 2/3 minuto 
3⁰ semáforo de 0 a 2 em 2 minuto

Assim, percebe-se que o menor tempo entre a sincronização dos sinais verdes dos três semáforos é de 2 minutos.  

                                                                                  Resposta A

12. A quantidade de fios necessária será igual ao perímetro da chácara multiplicado por 8, o seja: 

Fios : (52 + 52 + 117 + 117).8 = 2704 m

Se as estacas estão igualmente espaçadas, então seu perímetro pode ser dividido por um número inteiro (número de estacas). De mesmo modo, cada lado da chácara poderá ser dividido pela distância entre cada estaca e resultar num número inteiro (número de estacas). Assim, pode-se escrever:

Perímetro = 52 + 52 + 117 + 117 = 338m.

338:26 estacas = 13m de espaçamento entre cada estaca.

117 : 13 = 9 estacas nos lados maiores.

52 : 13 = 4 estacas nos lados menores.

                                                                

                                                                               Resposta C

13.  Calculando: 

A= (1/3+√9+3^3/2.1/3.3^0,5)/12.0,002777... = (1/3 +3+3)/1/3 = 19 
B= 0,8 : 0,04 ; B = 20 
B – A = 1

  

           

                                                                               Resposta B

14. Sendo x o número de alunos (“nós”), pode-se escrever:

x + x/2 + x/8 + 1 = 27 ; (8x+4x+x)/8 = 26 ; 13x = 208 ; x = 16

Logo, pode-se afirmar que a quantidade de alunos no pátio era um número   quadrado perfeito.  

                                                                               Resposta E