QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIT MACEIÓ 2016 – COMENTADAS

                                       QUESTÕES 1 e 2

Em determinada comunidade, algumas pessoas foram diagnosticadas com certa síndrome, de modo que 50%, 57% e 49% apresentam os sintomas X, Y e Z, respectivamente, e 4% não apresentam qualquer desses sintomas. Dentre as pessoas diagnosticadas que apresentam o sintoma X, 36% apresentam também o Y, mas não o Z, 28% apresentam o Z, mas não o Y, e 16% apresentam os três sintomas.

1.Nessas condições, é correto afirmar que o percentual de pessoas diagnosticadas que apresentam o sintoma Y e o Z, sem apresentar o X, é de

A) 9%        C) 16%     E) 23%

B)12%       D) 20%

Construindo um diagrama de Venn com os conjuntos X, Y e Z podemos notar uma incoerência de dados.

2.O diagnóstico de alguém que apresente apenas o sintoma X é difícil, podendo ser confundido com outras enfermidades. Estima-se que, dos portadores dessa síndrome que apresentam o X, 60% nunca foram diagnosticados. Assim, se um portador da síndrome apresentar o X, a probabilidade de também apresentar o Y ou o Z é de:

A) 24%        C) 40%       E) 80%

B) 32%        D) 58%

A incoerência de dados permanece.

3.Uma clínica atende um paciente para certo tratamento a intervalos regulares de 6 semanas exatas, outro paciente, a cada 20 dias, e um terceiro, a cada 9 semanas exatas. Se os três coincidirem de ir, em um mesmo dia, isso só deverá ocorrer novamente após cerca de:

A) 11 meses e 25 dias.

B) 1 ano 6 meses e 22 dias.

C) 2 anos 3 meses e 20 dias.

D) 2 anos 10 meses e 18 dias.

•E) 3 anos 5 meses e 15 dias

Vejamos; 6 semanas = 42 dias e 9 semanas = 63 dias

Neste caso, devido a repetição regular, basta calcular o MMC entre 42, 20 e 63, encontrando 1260 dias.

1260 dias equivalem a 3 anos(365dias),5meses e 15 dias.

                                    QUESTÕES 4 a 6

Em certo ano, um hospital atendeu, no mês de janeiro, 66 casos de uma virose, e o número de atendimentos aumentou a cada mês, a uma taxa constante, chegando a 198 casos em dezembro.

4.Se um médico elevar as horas diárias de atendimento em uma clínica de 3h para 4h e aumentar um quinto o tempo médio dedicado a atender cada paciente, a quantidade de pacientes atendidos por ele, nessa clínica, irá aumentar, aproximadamente,

•A) 11%        C) 15%        E) 19%

B) 13%        D) 17%

Observando as condições do aumento dos casos podemos notar uma PA, cujo a_{1 =} 66 e a₁₂ = 198, portanto S₁₂ = (a₁ + a_n).n/2 = (66+198).12/2 = 1584 casos.

Agora através de uma regra de três, vem:

↓1584 casos → ↓3h/dia → ↑K(tempo médio)

     X casos   →   4h/dia →  K+K/5=6k/5

Note que a regra de três é direta(em h/dia) e inversa(em tempo médio), então 1584/x = 3/4 . (6k/5)/k →

1584/x = 3/4 . 6/5 → 1584/x = 9/10 → x = 1584.10/9 → x = 1760 casos

Que representa 1760/1584 = 1,11 ou 11% de aumento.

5.Nessas condições, o número de casos C, em cada mês m (m = 1, 2,..., 12) daquele ano, pode ser descrito pela função

A) C(m) = 10m + 60

B) C(m) = 11m + 55

C) C(m) = 11m + 66

•D) C(m) = 12m + 54

E) C(m) = 12m + 66

Calculando a razão da PA, obtemos:

198 = 66 + (12-1).r → 198-66 = 11r → 132 = 11r → r = 12

Sendo uma PA, então a função poderá ser obtida através de seu termo geral a_n = a₁ + (n-1).r → a_n = 66 + (n-1).12 = 66 + 12n – 12 = 54 + 12n

6.O total T, de casos, nos primeiros n meses daquele ano, pode ser descrito pela função

A) T(n) = 6n² + 60

•B) T(n) = 6n² + 60n

C) T(n) = 6n² + 6n + 54

D) T(n) = 6n² − 6n + 66

E) T(n) = 12n² − 6n + 60

Calculando a soma finita da PA, obtemos:

S_n = (a₁ + a_n ).n/2 = (66+54+12n)n/2=(120+12n)n/2=(60+6n)n=60n+6n²

7.Se as raízes do polinômio p(x) = x⁴ + a₃ x³ + a₂ x² + a₁ x + a₀ (com a₀, a₁, a₂, a₃ constantes) são todas duplas e reais, é correto afirmar que

A) p(0) ³ 0

B) p(0) £ 0

•C) p(1) = p(-1)

D) a₃ é um número par.

E) a₀ = a₂ e a₁ = a₃

 Observe que se todas as raízes são duplas e reais então a₃+a₂+a₁+a₀=0.

Consequentemente o valor numérico de elementos simétricos será

sempre iguais, então a alternativa correta é P(1) = P(-1)

8.Em certo ano, o gasto mensal de um posto de saúde com medicamentos subiu cerca de 5% ao mês. Sabendo-se que o gasto total, naquele ano, foi de R$80000,00 e usando 1,05⁶ ≈ 1,34, se preciso, é correto estimar que o gasto em janeiro, daquele ano, havia sido de,

aproximadamente,

A) R$4000,00

B) R$4500,00

•C) R$5000,00

D) R$5500,00

E) R$6000,00

Observando a situação apresentada podemos observar uma PG, então:

S_n = a₁(qⁿ-1)/q-1→ 80000 = a₁(1,05¹²-1) / (1,05-1)→

80000 = a₁[ (1,05⁶)²-1] / 0,05 → 80000 = a₁[(1,34)²-1] / 0,05 →

80000.0,05 = a₁ . 0,7956 → a₁ = 4000/0,7956 → a₁ = 5027,65

                                           QUESTÕES 9 e 10

Um determinado tratamento diminui a concentração de certo vírus no sangue de um paciente, segundo uma função exponencial, reduzindo-a em 75%, em 10 semanas. Use, caso seja preciso, ⁵√2 ≈ 1,15 , log 5 = 0,7 e log 23 = 1,36.

9.Sendo assim, a cada semana de tratamento, é correto afirmar que essa concentração diminui cerca de:

A) 6%

B) 7,5%

C) 10%

•D) 13%

E) 15%

Através da função exponencial C(t) = C_o . a^t , vem:

C_o – 75% de C_o = C_o . a¹⁰ → 0,25C_o = C_{o .} a¹⁰ → 0,25 = a¹⁰ → a = ¹⁰√0,25 =

√⁵√0,25 = √⁵√2^-2 = √(1,15^-2) = √(115/100)^-2 = (√115/100)^-2 = (√100/115)² =

100/115 = 20/23 → a = 20/23

Em cada semana : 1 - a = 1 - 20/23 = 1 - 0,869 = 0,13 = 13%

10.Nessas condições, pode-se concluir que o tempo de tratamento necessário para que tal concentração caia a menos que 10% do seu valor inicial é de, aproximadamente,

A) 13 semanas.

B) 15 semanas.

•C) 17 semanas.

D) 19 semanas.

E) 21 semanas.

Como sabemos C(t) = C_o . a^t, então :  C_o . (20/23)^t < 10% C_o →

(20/23)^t < 0,1 → t > log_20/23^0,1 → t > log0,1/ (log20/23) →

t >  log10^-1 / (log20-log23) → t > -1/(2log2+log5-log23) →

t > -1 / (2.0,3+0,7-1,36) → t > -1/(1,3-1,36) → t > -1/-0,06 →

t > 100/6 → t > 16,6 → 17 semanas

11.A tabela mostra, para quatro tratamentos diferentes, quantas unidades dos medicamentos X, Y e Z são usadas e o custo total com tais medicamentos.

                      X          Y          Z          Custo(R$)

            I         4          2         10           260,00

            II        3          0         15           165,00

            III       1          5         12           315,00

            IV       2          3          5                ?

Com uma análise adequada, pode-se concluir que o valor do custo do tratamento IV, que está faltando na tabela, é

A) R$175,00

•B) R$220,00

C) R$250,00

D) R$285,00

E) R$340,00

Para solucionar esta questão basta resolver o sistema abaixo:

4x + 2y + 10z = 260 ; 3x + 15z = 165 e x + 5y + 12z = 315, cuja solução é

 X = 30 ; y = 45 e z = 5. Portanto 2x + 3y + 5z = 60 + 135 + 25 = 220

12.Se as matrizes quadradas M e N satisfazem a relação M . N = M, então é correto afirmar que

A) det M = 0

B) det N = 1

C) M é a matriz identidade.

D) N é a matriz identidade e det M = 0

•E) N é a matriz identidade ou det M = 0

Observando a condição M . N = M, podemos notar que,ou a matriz N é a

matriz Identidade(determinante = 1) ou o determinante de M é nulo.

13.A função V(t) mostra como o volume de ar nos pulmões de uma pessoa varia durante certo tempo. O maior pico corresponde a uma inspiração profunda seguida de uma expiração profunda, e o restante mostra sua respiração normal. Se a respiração normal puder ser descrita pela função V(t) = 3 + 0,3cos(4¶t/5) com V, em litros, e t, em segundos, então a duração de cada ciclo respiratório e o volume de ar inspirado no ciclo são, respectivamente,

A) 1,25 segundo e 0,3 litro.

B) 2,5 segundos e 0,3 litro.

•C) 2,5 segundos e 0,6 litro.

D) 5 segundos e 0,6 litro.

E) 5,25 segundos e 3,3 litros.

O ciclo respiratório será representado pelo período da função

trigonométrica, ou seja : P 2¶/m , onde m é o coeficiente de t.

Portanto P = (2¶) / (4¶/5) = 10¶/4¶ = 2,5 segundo.

Já o volume de ar inspirado no ciclo poderá ser calculado através da

diferença entre o maior e menor valor da função, ou seja:

Para cos(4¶t/5) = 1 , V(t) = 3 + 0,3.1 = 3,3 e

Para cos(4¶t/5) = -1, V(t) = 3 + 0,3.(-1) = 2,7

Então a variação será 3,3 – 2,7 = 0,6 litros

14.Sabe-se que certa cirurgia tem 60% de chance de sucesso, podendo ser repetida caso não dê certo. Sendo assim, a probabilidade de se obter sucesso em, no máximo, 3 tentativas é de :

A) 72,9%        C) 86,5%       E) 97,2%

B) 78,1%        •D) 93,6%

Vejamos:

Probabilidade de se obter sucesso = 60%.

Probabilidade de não se obter sucesso = 40%.

Primeira tentativa = 60%

Segunda tentativa = 40% de 60% = 24%

Terceira tentativa = 40% de 40% de 60% = 9,6%

Portanto : 60% + 24% + 9,6% = 93,6%

15.Para compor um remédio para gripe, serão combinados 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário, 3 analgésicos, e 1 descongestionante nasal. Se estão disponíveis 4 tipos de antitérmico, 5 de analgésico e 2 de descongestionante, então o número de escolhas possíveis é :

A) 24           •C) 240           E) 1440

B) 120         D) 720

Vejamos:

“... 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário...  → A_4,2 = 12

“...  3 analgésicos ... “ → C_5,3 = 10.

“... 1 descongestionante nasal ... “→ C_2,1 = 2

Portanto 12 . 10 . 2 = 240

16.Se um triângulo tem dois lados de medida 3, para que sua área seja a maior possível, a medida do terceiro lado deve ser

A) √2   C) 3     •E) 3√2

B) √3   D) 2√3

Observe que para que este triângulo isósceles apresente área máxima,

É necessário que seja retângulo, então chamando esta base(hipotenusa)

de x,vem:  x² = 3² + 3² → x = √18 = 3√2

17. O núcleo de certa célula esférica é também esférico e ocupa 12,5% do volume da célula. A razão entre as áreas das superfícies, do núcleo e da célula, é igual a

A) 1/8     C) 1/5    E) 1/2

B) 1/6     •D) 1/4

Como o volume do núcleo = 12,5% do volume da célula, vem:

4¶r³/3 = 12,5% . 4¶R³/3 → r³ = 12,5/100 . R³ → r³/R³ = 125/1000

(r/R)³ = 1/8 → r/R = ³√1/8 → r/R = 1/2 → R = 2r

Área Núcleo / Área Célula = 4¶r² / 4¶R² = (r/R)² = (1/2)² = 1/4

                              QUESTÕES 18 e 19

Considere a região triangular M delimitada pelas retas r: y = x, s: y = 4 - x e t: 3y - x = 12.

18.A área da região M mede, em unidades de área,

•A) 8            C) 10           E) 12

B) 9            D) 11

A área M será formada com os pontos gerados pelas interseções das retas, duas a duas, então :

r ∩ s : y = x  e  y = 4 – x → A(2,2)

r ∩ t : y = x  e  3y – x = 12 → B(6,6)

t ∩ s : y = 4 - x  e  3y – x = 12→ C(0,4).

Agora através do dispositivo prático de área, vem:

                                          │x_A   x_B   x_C   x_A │         │2   6   0   2 │

Área do Triângulo : 1/2 . │ y_A   y_B   y_C   y_A │= ½  │2   6   4   2 │ =

1/2 ( 2.6 + 6.4 + 0.2 -2.4 – 0.6 – 6.2 ) = 1/2 ( 12 + 24 – 8 – 12 ) = 1/2 .16 = 8

19.O raio da circunferência que passa pelos três vértices do triângulo em M mede, em unidades de comprimento,

•A) √10         C) √12        E) √14

B) √11         D) √13

Como sabemos a área de um triângulo poderá ser obtida através da expressão A = abc/4R, onde a, b e c são seus lados e R é o raio da circunferência circunscrita, então: 

a = d_AB = √(x_B – x_A)² + (y_B – y_A)² = 4√2

b = d_CB = √(x_B – x_C)² + (y_B – y_C)² = 2√10

c = d_AC = √(x_C – x_A)² + (y_C – y_A)² = 2√2

A = abc/4R → 8 = (4√2).(2√10).(2√2)/4R → 32R = 16√40 → 32R = 32√10 → R=√10

20. Se o polinômio p(x) = x² + bx + c, em que b e c são constantes reais, tem o número complexo 2 - 5i como uma de suas raízes, então o menor valor possível de p(x) , para x real, é

A) 8              C) 16          •E) 25

B)10             D) 20

Vejamos: Se 2 – 5i é raiz então 2 + 5i também será.

Através das relações de Girard , x₁ + x₂  = -b/a e x₁ . x₂  = c/a, vem ;

2 – 5i + 2 + 5i = -b → b = -4  e  (2 – 5i) . (2 + 5i ) = c → c = 29

Como o menor valor de p(x) é o y_vértice = -Δ/4a = - (-100)/4 = 25