QUESTÕES VESTIBULAR UNIME DE MEDICINA 2016 – COMENTADAS

1.    Um, em cada 5 usuários de certo medicamento, registra náuseas ou sonolência como efeitos colaterais, sendo que um, em cada 8, registra ambos os efeitos.Se 15% dos usuários registram náusea, então o percentual de usuários que registra sonolência é de

01) 5%

02) 7,5%

03) 12,5%

04) 15%

•05) 17,5%

Vejamos:

Náuseas ou sonolência : 1 em 5 = 1/5 = 20%

Náuseas e sonolência : 1 em 8 = 1/8 = 12,5%

Se náuseas : 15%, então só náuseas = 15% - 12,5% = 2,5%

Sonolência : ( Náuseas ou sonolência ) – só náuseas = 20% - 2,5% = 17,5%

2. Em 2012, o orçamento de um município para a área de Saúde teve um aumento de 25%. Entretanto, dificuldades financeiras levaram a 2 cortes, de 20% cada um, nos anos seguintes. Para que o orçamento volte ao patamar de antes do primeiro aumento, seria necessário um novo aumento de

01) 10%

02) 15%

03) 20%

•04) 25%

05) 30%

Vamos admitir que em  2012 o orçamento seja 100 ( facilita o cálculo ), então em 2013 será 100 + 25% de 100 = 125.

Em 2014 será 125 – 20% de 125 = 100

Em 2015 será 100 – 20% de 100 = 80.

Portanto para que 2015 volte a ser igual a 2012 : 80 + x% de 80 = 100

x% de 80 = 100 – 80 → x% . 80 = 20 → x% = 20/80 → x% = 0,25 → x = 25%                             

3. Foram feitas três medições da temperatura de um paciente, a intervalos de 1h, cujos resultados, em ordem, foram 37°C, 40,5°C e 39°C. Supondo-se, que nesse período, a temperatura tenha variado como uma função do 2⁰ grau, é correto afirmar que a temperatura máxima atingida foi de

•01) 40,6°C

02) 40,7°C

03) 40,8°C

04) 40,9°C

05) 50,0°C

Imaginemos uma função do 2⁰ grau do tipo T(t) = at² + bt + c, onde T será expresso em °C e t em horas. Então:

Para t = 0 , T = 37°C → a . 0² + b . 0 + c = 37 → c = 37

Para t = 1 , T = 40,5°C→ a . 1² + b . 1 + c = 40,5 → a + b = 40,5 – 37  = 3,5

Para t = 2, T = 39°C→ a . 2² + b . 2 + c = 39 → 4a + 2b + 37 = 39 → 2a + b = 1

Resolvendo o sistema de equações ; a + b = 3,5 e 2a + b = 1, encontraremos a = -2,5 e b = 6, portanto a temperatura máxima ocorrerá quando T(t) = y_vértice = -Δ/4a = -(b²-4ac)/4a = 406/10 = 40,6°C

4.

                               Gastos Per Capta com Saúde(US$,Fonte OMS)

 Brasil : $260,00 ( em 2000) a $990,00 ( em 2010 ) 

                                           EUA : $7800,00 ( em 2000 ) a $4300,00 ( em 2010 )

Os dados  mostram como o gasto per capita com saúde evoluiu, ao longo da década passada, no Brasil e nos EUA. Supondo-se que essas tendências continuem, como funções do 1⁰ grau, pode-se concluir que o gasto brasileiro será menor do que o gasto americano somente até o ano de

01) 2016

•02) 2017

03) 2018

04) 2019

05)2020

Imaginemos uma função do 1⁰ grau do tipo G(t) = at + b, onde G será expresso em $ e t em anos. Se em 2000, t = 0 então em 2010, t = 10.

Brasil :  para t=0 → G(0) = 260 → a . 0 + b = 260 → b = 260

             para t=1 → G(10) = 990 → a . 10 + 260 = 990 → a = 73    

                                 G_Brasil (t) = 73t + 260

EUA :  para t=0 → G(0) = 7800 → a . 0 + b = 7800 → b = 7800

             para t=1 → G(10) = 4300 → a . 10 + 7800 = 4300 → a = -350    

                                 G_EUA (t) = -350t + 7800

 G_Brasil (t) < G_EUA (t) → 73t + 260 < -350t + 7800 → 423t < 7540→ t < 17,8 anos

5. Em presença de um determinado antibiótico, certa bactéria tem sua população reduzida em 25%, a cada hora. Usando-se log2= 0,3 e log3= 0,48, se preciso, é correto calcular que sua população se reduz a um oitavo do seu valor inicial em, aproximadamente,

01) 3h

02) 4h30min

03) 6h

•04) 7h30min

05) 9h

Imaginemos uma função exponencial do tipo P(t) = P₀ . a^t , onde P₀ será a população inicial;  t , tempo em horas e a, uma constante positiva.

Certa bactéria tem sua população reduzida em 25%, a cada hora → a = 100% - 25% = 75% = 0,75.

Então :  P(t) = P₀ . (0,75)^t . para P(t) = P₀ / 8, vem P₀ / 8 = P₀ . (0,75)^t →

1/8 = (0,75)^t → t = log_0,75^1/8 = log_3/4^1/8 = (log1/8)/(log3/4) = (log2^-3)/(log3-log4) = (- 3 log2) / (log3 – 2log2) = (-3.0,3) / (0,48-2.0,3) = -0,9/-0,12=7,5horas

6. Em 2005, a cidade A teve 420 casos de dengue. Campanhas de prevenção reduziram esse número, ano a ano, em uma progressão aritmética, até chegar a 60 casos em 2014, quando um corte de gastos levou à interrupção das campanhas. O total de casos em A, de 2005 a 2014, foi igual a

01) 2160

02) 2280

•03) 2400

04) 2520

05) 2640

Como a ocorrência é uma PA, então de 2005 a 2014;  a₁=420 e a₁₀ =60.

Calculando a soma dos termos através de S_n = (a₁ + na).n / 2 , vem:

S₁₀ = (420 + 60).10 / 2 = 4800/2 = 2400

7. Em 2005, a cidade A teve 420 casos de dengue. Campanhas de prevenção reduziram esse número, ano a ano, em uma progressão aritmética, até chegar a 60 casos em 2014, quando um corte de gastos levou à interrupção das campanhas. Supondo-se que, a partir de 2014, o número de casos comece a subir 20% ao ano, é correto calcular, usando-se log7= 0,85 e log12 =1,08, se preciso, que a cidade A passará a ter mais casos do que tinha, em 2005, por volta do ano de:

01) 2021

02) 2023

•03) 2025          

04) 2027

05) 2029

Como podemos observar (... a partir de 2014 o número de casos comece a subir 20% ao ano...) a ocorrência se transformou numa PG crescente de razão 1,2(aumento de 20% ao ano).

Então para que a cidade A passe a ter mais casos do que em 2005, vem:

a_n > 420 → a₁ . q^n-1 > 420 → 60 . 1,2^n-1 > 420 → 1,2^n-1 > 7 → n-1 > log_1,2⁷

n – 1 > log7 / log 1,2

Note que log1,2 = log12/10 = log12-log10=1,08-1 = 0,08

n – 1 > 0,85 / 0,08 → n > 1 + 10,6 → n > 11,6 ( 2014 mais 11 anos = 2025 )

8. Um hospital irá contratar 7 novos enfermeiros, sendo 4 vagas no turno diurno e 3 no noturno, e 2 novos radiologistas. Se há 12 candidatos ao cargo de enfermeiro e 5 para o de radiologista, o número de maneiras distintas de se preencherem as vagas é igual a

01) 59

02) 840

03) 7920

04) 58400

•05) 277200

Como a ordem dos elementos não interferem na resposta, os cálculos serão todos obtidos por combinações, portanto,

Enfermeiros do turno diurno : C_12,4 = 12!/8!4!

Enfermeiros do turno noturno : C_8,3 = 8!/5!3!

Radiologista : C_5,2 = 5!/3!2!

Como cada um decorre do outro, então :

C_12,4 . C_8,3 . C_5,2 = 495 . 56 . 10 = 277200

9. O volume de sangue em um adulto é estimado em cerca de 4800cm³.

Considerando-se π = 3, é correto afirmar que esse volume corresponde ao de um recipiente cilíndrico de 25cm de altura e de diâmetro, medindo, aproximadamente,

•01) 16cm

02) 18cm

03) 20cm

04) 22cm

05) 24cm

V_cilindro = ¶R²h → 4800 = 3.R².25 → R² = 4800/75→ R = √64 → R = 8

Como o diâmetro é o dobro do raio, então D = 2R = 16cm

10. A pressão arterial média P (em mmHg) de uma pessoa variou, ao longo de um dia, de acordo com a função P(t) = 92 – 8sen¶(t+3)/12 , em que 0< t < 24 representa o horário.Com base nessa informação, é correto afirmar que o maior valor dessa pressão ocorreu no intervalo entre

01) 2:00 e 4:00 horas.

02) 6:00 e 8:00 horas.

03) 10:00 e 12:00 horas.

•04) 14:00 e 16:00 horas.

05) 18:00 e 20:00 horas.

Observando a função, devido ao fato do coeficiente de seno ser negativo, é possível obter seu máximo (senα = -1) e mínimo (senα = 1), então em P(t) = 92 – 8sen¶(t+3)/12, vem: sen¶(t+3)/12 = -1

sen¶(t+3)/12 = sen3¶/2 → (t + 3)/12 = 3/2 → 2t + 6 = 36 → 2t = 30

 t = 15horas