QUESTÕES VESTIBULAR BAHIANA DE MEDICINA 2018.1 – 2a FASE - COMENTADAS

                             Questões 13 a 15:

Segundo dados das Nações Unidas, em 2016, cerca de 125 milhões de pessoas devastadas por conflitos armados, terrorismo, guerras civis e por desastres naturais demandaram algum tipo de assistência humanitária. Além disso, para atender a essa demanda, forma necessários cerca de 25 bilhões de dólares, montante doze vezes maior do que o registrado em 2002.

Questão 13:

Considerando essa informação e admitindo, hipoteticamente, que o montante necessário para atender à demanda da assistência humanitária a cada ano, tenha crescido, ao longo desse período, segundo uma progressão geométrica, determine o valor, aproximado, desse montante, em 2009.

Vejamos :

Sabendo que o Montante cresce segundo uma PG, então

a_n = a₁.q^n-1 é tal que : a₁ = montante(2002) = x ;  a₁₅ =

montante(2016) = 25 bilhões e n = 15; portanto

a_n = a₁.q^n-1 → 25 = x.q^15-1 → 25 = x.q¹⁴ → 25/x = q¹⁴

Como o montante em 2016 é doze vezes maior do que o

registrado em 2002, então 25/x = q¹⁴ → 12 = q¹⁴.

Sabendo que o montante em 2009 será, a₈ = x.q^8-1→ a₈ = x.q⁷ e 

12 = q¹⁴ → 12 = (q⁷)² → √12 = q⁷ → q⁷ = 2√3, então a₈ = 25/12.q⁷

/12 . 2√3 = 25√3/6 ≈ 7,2 bilhões de dólares.

Questão 14:

Uma organização de ajuda humanitária dispõe de vinte veículos para transportar suprimentos e resgatar pessoas em situação de risco, abrigadas, temporariamente, em um acampamento.

Sabe-se que os veículos são de dois modelos distintos – V e W – e que:

Ø    Cada veículo do modelo V pode, na ida, levar 45 caixas de suprimentos e, na volta, resgatar 20 pessoas.

Ø    Cada veículo do modelo W pode, na ida, levar 30 caixas de suprimentos e, na volta, resgatar 32 pessoas.

Ø    O total de caixas de suprimentos a serem transportadas deve ser de, pelo menos, 690.

Ø    O total de pessoas a serem resgatadas deve ser de, pelo menos, 508.

Com base nessas informações, determine o número máximo de pessoas regatadas e o número  de veículos de cada tipo utilizados nesse resgate.

Vejamos :

"Sendo V e W, respectivamente, o número de veículos de V e

W, temos V + W = 20 ↔ V = 20 – W.

45V + 30W ≥ 690→ 45(20 – W) + 30W ≥ 690 → W ≤ 14 e

20V + 32W ≥ 508 → 20(20 – W) + 32W ≥ 508 → W ≥ 9, logo

9 ≤ W ≤ 14.

Como os veículos W levam mais, para maximizar o número de

pessoas resgatadas devemos maximizar o número de veículos

W. Portanto devem ser utilizados 14 veículos W e 6 veículos V

que resgatam 20.6 + 32.14 = 568 pessoas."

                                                             (por Prof. Adriano Caribé)

Questão 15:

   Furacões formam-se no mar e avançam sobre a costa em movimentos rotatórios, em forma de espiral, como ilustrado na figura 1. Uma espiral é uma curva plana que dá voltas em torno de um ponto fixo. Afastando-se ou aproximando-se, cada vez mais, desse ponto.

   Cada ponto da espiral representada na figura 2 é resultado da rotação P, no sentido anti-horário, em torno do ponto fixo 0, podendo ser identificado pelo par (r, Ө), em que r é a medida de sua distância ao ponto fixo e Ө é a medida do ângulo de rotação.

Sabe-se que a curva da figura 2:

ü    É definida pela equação r = a + bӨ, sendo a e b constantes positivas e Ө medido em radiano;

ü    Passa pelo ponto Q, cuja distância ao ponto fixo é igual a 8,5 u. c.

Com base nessa informação e nos dados da figura:

       Determine os valores de a e b e as coordenadas cartesianas de Q.

Vejamos :

Ponto P(1; 0 radiano) → r = a + bӨ → 1 = a + b.0 → a = 1

Ponto R(2; π/2 radiano) → 2 = a + b.π/2 → 2 = 1 + b.π/2 → 1 =

b.π/2 → b = 2/π

Ponto Q(8,5; Ө radiano) → 8,5 = a + b.Ө → 8,5 = 1 + (2/π).Ө →

7,5 = (2/π).Ө → 7,5 = (2/π).Ө → 15/2 = 2Ө/π → 4Ө = 15π →

Ө = 15π/4 rad. ≈ 7π/4 rad ≈ - π/4

Através da figura :

Portanto as coordenadas de Q, são Q(8,5; 7π/4) →

Q(17√2/4, - 17√2/4).