QUESTOES VESTIBULAR Upe-ssa 1 2017 - COMENTADAS

1. (Upe-ssa 1 2017)  Um professor de matemática apresentou a seguinte função quadrática para os seus alunos: F₁(x) = x² – 2x + 1. Em seguida, começou a alterar os valores do termo independente de x dessa função, obtendo três novas funções:

F₂(x) = x² – 2x + 8 ;  F₃(x) = x² – 2x + 16 ;  F₄(x) = x² – 2x + 32

Sobre os gráficos de F₂(x) , F₃(x) e F₄(x), em relação ao gráfico da função F₁(x),  é CORRETO afirmar que :

a) interceptarão o eixo x nos mesmos pontos.   

b) interceptarão o eixo y nos mesmos pontos.   

c) terão o mesmo conjunto imagem.   

d) terão a mesma abscissa (terão o mesmo x do vértice).   

e) terão a mesma ordenada (terão o mesmo y do vértice).   

  

Resposta da questão 1:[D]

[A] Falsa, pois terão raízes distintas (facilmente comprovado pelas Relações de Girard).

[B] Falsa, pois se substituirmos x por zero em cada uma das funções, percebe-se que elas cortam o eixo y em diferentes pontos.

[C] Falsa, pois terão raízes distintas.

[D] Verdadeira, pois o x do vértice independe do valor do termo independente.

[E] Falsa, pois o y do vértice depende do valor do termo independente.  

2. (Upe-ssa 1 2017)  No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e Marco eram de, respectivamente, R$ 8400,00 e R$ 2800,00. Se, no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 2016, Carlos retira R$ 240,00 e Marco deposita R$ 200,00 desconsiderando a correção monetária, quando é que o saldo na conta poupança de Marco irá ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos?

a) Janeiro de 2017   

b) Fevereiro de 2017   

c) Março de 2017   

d) Agosto de 2017   

e) Setembro de 2017   

  

Resposta da questão 2:[E]

Calculando: 8400 – 240n = 2800 + 200n → 440n = 5600 →  n ≈ 12,73 meses

Assim, pode-se escrever:

agosto/2017 → n = 12 → Carlos = 8400 – 12.240 = 5520   e

              

                                           Marco = 2800 + 12.200 = 5200

setembro/2017 → n = 13 → Carlos = 8400 – 13.240 = 5280   e

              

                                               Marco = 2800 + 13.200 = 5400

3. (Upe-ssa 1 2017)  Em torno de um canteiro retangular de 12 m de comprimento por 8 m de largura, pretende-se construir uma calçada. Qual deve ser a largura máxima dessa calçada, se o material disponível só é suficiente para cimentar uma área de 69 m².

a) 1,0 m   

b) 1,5 m   

c) 2,0 m   

d) 2,5 m   

e) 3,0 m   

  

Resposta da questão 3: [B]

Sendo x a largura da calçada, pode-se desenhar:

Calculando:

S_calçada = 69 m² = [(8+2x).(12+2x)] – 8.12 → 69 = 96 + 16x + 24x + 4x² – 96

4x² + 40x – 69 = 0 → ∆ = 40² – 4.4.(-69) = 2704 → x = (- 40 ± √2704)/2.4 →

x'= -115(não convém) e x'' = 1,5 m

  

4. (Upe-ssa 1 2017)  A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm². Qual é o valor aproximado do seno do ângulo ɵ? Considere √2 = 1,4.

                                

 

a) 0,45   

b) 0,52   

c) 0,61   

d) 0,71   

e) 0,85   

Resposta da questão 4:[D]

Calculando:

S = 12,5 = (2x-1).(x+2)/2 → 12,5 = (2x² + 4x – x - 2)/2 → 25 = 2x² + 3x – 2

2x² + 3x – 27 = 0 → ∆ = 3²- 4.2.(-27)= 225 → x' = - 0,75(não convém) e x''= 3

Por Pitágoras, a² = (2x-1)² + (x+2)² → a² = (2.3-1)² + (3+2)² → a² = 5² + 5² →

 a² =  50 → a = 5√2 → a ≈ 7.

Portanto sen ɵ = (x + 2)/a = (3 + 2)/7 → sen = 0,71

5. (Upe-ssa 1 2017)  O retângulo ABCD, representado a seguir, tem área cuja medida é de 18 cm². Qual é a razão entre a medida da área da parte pintada e a medida da área total do retângulo? Considere π = 3,0.

                              

 

a) 1/4   

b) 1/5   

c) 1/6   

d) 1/7   

e) 1/8   

  

Resposta da questão 5:[E]

Calculando:

Raio = x

S_semicirculo = πR²/2 = πx²/2 ≈ 3x²/2    

S_retangulo  = 2x.x = 2x²

S_hachurada  = S_retangulo/2 - S_semicirculo/2 = 2x²/2 – 3x²/4 = (4x² – 3x²⁾/4 = x²/4

S_hachurada/ S_retangulo  = (x²/4)/(2x²) = (x²/4).(1/2x²) = 1/8

   

   

6. (Upe-ssa 1 2017)  As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como se pode observar na tabela a seguir:

Idade (anos)	24	26	28	30	32	33	35	36
Número de atletas	3	1	1	1	1	4	1	2

De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são, respectivamente:

a) 30,5; 32,5 e 33   

b) 31; 32 e 33   

c) 31,5; 31 e 33   

d) 30,5; 31 e 24   

e) 31; 24 e 33  

Resposta da questão 6: [A]

Calculando:

Média = (3.24+26+28+30+32+4.33+35+2.36)/(3+1+1+1+1+4+1+2) = 30,5

Já a mediana será a média entre o sétimo e o oitavo termo, ou seja:

Mediana = (32 + 33)/2 = 32,5.

E a moda será o termo que mais aparece, ou seja, 33 anos.

  

7. (Upe-ssa 1 2017)  Uma pesquisa foi realizada numa turma de Ensino Médio, com a intenção de saber quais seriam as frequências das idades dos alunos de 16 a 19 anos em determinada escola. Os dados obtidos foram tabulados e organizados, conforme apresentados a seguir:

Sabendo que os números 1, 2, 3, 4, ao lado de cada legenda, representam, em graus, uma idade, identifique qual dos gráficos a seguir melhor representa as frequências dos alunos com relação a suas respectivas idades.

  

Resposta da questão 7: [A ou E]

Total de alunos = 80

16 anos → 25 alunos → 25/80 = 31,25% → em graus, 31,25%.360⁰ = 112,5⁰

17 anos → 15 alunos → 15/80 = 18,75% → em graus, 18,75%.360⁰ = 67,5⁰

18 anos → 35 alunos → 35/80 = 43,75% → em graus, 43,75%.360⁰ = 157,5⁰

19 anos → 5 alunos → 5/80 = 6,25% → em graus, 6,25%.360⁰ = 22,5⁰

8. (Upe-ssa 1 2017)  De acordo com a matéria publicada no Jornal do Commercio, em 14 de maio de 2014, ocorreu uma “explosão de dengue” em Campinas, interior de São Paulo. Lá se identificou a maior epidemia de dengue, com mais de 17 mil casos registrados entre janeiro e abril do referido ano. Sobre essa epidemia de dengue na cidade paulista, analise o gráfico a seguir:

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir:

I. A média de casos de dengue entre os anos de 2001 e 2005 é superior a 500 casos por ano.

II. Em comparação ao ano de 1998, só houve aumento superior a 50% dos casos nos anos de 2002, 2007, 2010, 2011, 2013 e 2014.

III. De janeiro a abril de 2014, houve um aumento superior a 140% nos casos dessa doença, em comparação ao ano de 2013.

Está CORRETO o que se afirma, apenas, em

a) I.   

b) II.   

c) I e II.   

d) I e III.   

e) II e III.   

  

Resposta da questão 8:[D]

[I] VERDADEIRA. Calculando a média dos anos citados:

     (728 + 1464 + 423 + 30 + 119)/5 = 552,80 casos/ano

[II] FALSA. No ano de 1998 houve 1397 casos. Para um aumento superior a 50%, são necessários mais de 2095,5 casos (1397 + 1397.50% = 2095,5). No ano de 2002 houve apenas 1464 casos.

[III] VERDADEIRA. Calculando um aumento de 140% em relação a 2013, tem-se: 6976 + 6976.140% = 16742,4 → 17136 > 16742,4

  

9. (Upe-ssa 1 2017)  João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 120⁰ O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame?

Dados: sem 120⁰ = √3/2 e cos 120⁰ = -1/2

a) R$ 300,00   

b) R$ 420,00   

c) R$ 450,00   

d) R$ 500,00   

e) R$ 520,00   

  

Resposta da questão 9:[C]

Pela lei dos cossenos:

a² = 10² + 6² – 2.10.6.cos120⁰ → a² = 136 – 120.(-1/2) → a²  = 196 → a = 14

Perímetro = 10 + 6 + 14 = 30 m → 3 voltas = 90 m → custo = R$ 450,00

  

10. (Upe-ssa 1 2017)  Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos, as lâmpadas vermelhas acendem?

a) 6   

b) 9   

c) 12   

d) 15   

e) 18   

Resposta da questão 10: [B]

Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo

múltiplo comum entre eles (lembrando que para encontrar o MMC deve-

se fatorar os números, dividir sucessivamente por números primos em

ordem crescente), tem-se:

45 seg = 0,75min  ;  60 seg = 1min  e  27 seg = 0,45min

MMC(0,75; 1; 0,45) = 9 minutos

Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas, pois

todas as outras estarão acesas ao mesmo tempo.