QUESTOES VESTIBULAR Upe-ssa 2 2017 - COMENTADAS

1. (Upe-ssa 2 2017)  As medidas dos lados AB, BC e CA de um triângulo ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

                           

Qual é a medida do perímetro desse triângulo?

a) 5   

b) 6   

c) 7   

d) 8   

e) 9   

  

Resposta da questão 1: [A]

Se (2x, x+1, 3x) é uma P.A., então: x+1 = (2x + 3x)/2 → 3x = 2 → x = 2/3

Portanto, o perímetro P será : 2x + x + 1 + 3x = 6x + 1 = 6.2/3 + 1 = 5

  

2. (Upe-ssa 2 2017)  Márcia e Marta juntas “pesam” 115 kg, Marta e Mônica “pesam” juntas 113 kg e Márcia e Mônica “pesam” juntas 108 kg. Qual é a soma dos “pesos” de Márcia, Marta e Mônica?

a) 205 kg   

b) 195 kg   

c) 187 kg   

d) 175 kg   

e) 168 kg   

  

Resposta da questão 2:[E]

Considerando que:

Márcia “pesa” x kg, Marta “pesa” y kg e Mônica “pesa” z kg, temos o

seguinte sistema: x + y = 115 , y + z = 113 e x + z = 108

Somando as equações, obtemos: 2x + 2y + 2z = 336 → x + y + z = 168 kg

3. (Upe-ssa 2 2017)  Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado?

a) 10   

b) 20   

c) 45   

d) 50   

e) 100   

Resposta da questão 3: [C]

Basta determinar o número de combinações simples de 10 elementos

tomados dois a dois → C10,2 = 10!/2!8! = 45

  

4. (Upe-ssa 2 2017)  Numa aula de matemática, o professor pediu que seus alunos construíssem argumentos, envolvendo conhecimentos sobre probabilidade, a partir do seguinte enunciado: “Um saco contém fichas idênticas, mas com cores diferentes, sendo 2 vermelhas, 4 verdes, 6 amarelas e 3 pretas”. Foram apresentados três argumentos, presentes nas afirmativas a seguir:

I.  Mariana falou que, se uma ficha fosse retirada ao acaso, a probabilidade de ela ser preta seria 1/3.

II. Antônia afirmou que, se forem retiradas duas fichas do saco ao acaso, a probabilidade de elas serem vermelhas ou verdes seria de 4/15.

III. Bruna disse: Caso sejam retiradas 3 fichas ao acaso, uma a uma, sem reposição, a probabilidade de sair uma amarela, uma verde e uma vermelha, nessa ordem, será de 48/225.

Analisando as afirmativas das três alunas, é CORRETO afirmar que :

a) apenas I é verdadeira.   

b) apenas I e II são verdadeiras.   

c) apenas II e III são verdadeiras.   

d) I, II e III são verdadeiras.    

e) I, II e III são falsas.   

  

Resposta da questão 4:[E]

[I] Falsa. A probabilidade citada é dada por P = 3/15 = 1/5.

[II] Falsa. A probabilidade citada é P = (C4,2 + C2,2)/C15,2 = (6 + 1)/105 =

7 /105 = 1/15

[III] Falsa. A probabilidade pedida será dada por P = 6/15 . 4/14 . 2/13 =

= 8/455 . Portanto, todas as afirmações são falsas.  

5. (Upe-ssa 2 2017)  Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm³, qual a medida da área lateral da superfície do sólido?

a) 136 cm²   

b) 144 cm²   

c) 160 cm²   

d) 204 cm²   

e) 216 cm²   

  

Resposta da questão 5:[B]

Medida da aresta do cubo maior: x + 4

Medida da aresta do cubo menor: x

Como a diferença entre os volumes é de 208 cm³ podemos escrever que:

(x + 4)³ – x³ = 208 → 12x² + 48x – 144 = 0→x² + 4x – 12 = 0 →

x' = -6(não convém) ou x''= 2

Portanto, a aresta do cubo maior será 6 cm.

Considerando a área lateral da figura igual a área lateral do cubo, temos:

Al = 4.6² = 144 cm².

6. (Upe-ssa 2 2017)  Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes? Considere π = 3,0.

a) 128 cm³   

b) 256 cm³      

c) 384 cm³      

d) 424 cm³      

e) 512 cm³      

  

Resposta da questão 6:[C]

A diferença entre os volumes será dada por:

V_cubo – V_cone = 8³ - 1/3 . π.4².8 = 512 – 128 = 384 cm³

7. (Upe-ssa 2 2017)  Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente para esses dias e já sabem que a média de consumo por semana, para 10 pessoas é de 3500 gramas de açúcar.

Quantos quilogramas de açúcar são necessários para os 28 dias de acampamento desse grupo?

  

a) 15,5   

b) 17,5   

c) 35   

d) 50,5   

e) 70   

  

Resposta da questão 7:[E]

Utilizando uma regra de três composta, temos:

    

x/3,5 = 50/10 . 28/7 → x = 3,5.50.28/70 → x = 70 kg  

8. (Upe-ssa 2 2017)  Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado.

Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria.

De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de assaltos por local são respectivamente:

a) 19, 20 e 12. 

b) 23, 19,5 e 12

c) 19 12 e 46

d) 23, 12 e 19 

e) 19,5, 12 e 18   

  

Resposta da questão 8:[B]

Rol → 11, 12, 12, 18, 19, 20, 21, 30, 41, 46

Média = (11 + 12 + 12 + 18 + 19 + 20 + 21 + 30 + 41 + 46)/10 = 23

Mediana = (19 + 20)/2 = 19,5

Moda = 12

9. (Upe-ssa 2 2017)  Uma lanchonete vende três tipos de doce, conforme a tabela abaixo:

Doce	Valor Unitário
Brigadeiro	R$ 1,00
Bem-Casado	R$ 2,00
Surpresa de Uva	R$ 3,00

Maria está nessa lanchonete e vai gastar R$ 10,00 comprando, pelo menos, um doce de cada tipo. Quantas são as possibilidades de compra de Maria?

a) 10   

b) 8   

c) 6   

d) 4   

e) 3   

  

Resposta da questão 9:[D]

Comprando um doce de cada tipo ela irá gastar: 1 + 2 + 3 = R$ 6,00 .

Restando- lhe ainda R$ 4,00 que poderá ser distribuído da seguinte forma:

Doce	Quantidades	Quantidades	Quantidades	Quantidades
Brigadeiro	4	2	1	-
Bem-Casado	-	1		2
Surpresa de Uva	-	-	1	-

Portanto, temos 4 possibilidades para a compra destes doces.  

10. (Upe-ssa 2 2017)  Quando resolvemos a expressão (7777)² - (2223)², encontramos o seguinte resultado:

a) 5,554.10⁰

b) 5,554.10²   

c) 5,554.10⁴   

d) 5,554.10⁷   

e) 5,554.10⁸   

Resposta da questão 10:[D]

(7777)² - (2223)² = (7777 + 2223).(7777 - 2223) = 10000.5554 = 5,554.10⁷