Princípio Fundamental da Contagem é
o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas
vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O acontecimento
é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes: O
primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos, enquanto que o segundo
estágio pode ocorrer de n modos distintos. Desse modo, podemos dizer que o
número de formas diferentes que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao
produto m . n. Exemplo:
Bolinha decidiu comprar um carro
novo, e inicialmente ele quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo
veículo. Na concessionária onde Bolinha foi há 3 tipos de modelos que são do
interesse dele: Ford Ká, Ford Fiesta e Ford Focus, sendo que para cada carro há
5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata. Qual é o número total
de opções que Bolinha poderá fazer?
Resposta : Segundo o Principio
Fundamental da Contagem, Bolinha tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ele poderá
optar por 15 carros diferentes.
Exercícios:
01. Uma indústria automobilística oferece um determinado
veículo em três padrões quanto ao luxo, três tipos de
motores e sete tonalidades de cor. Quantas são as opções para um comprador
desse carro? ( 63 )
02. Sabendo-se que num prédio existem 3 entradas diferentes,
que o prédio é dotado de 4 elevadores e que cada apartamento possui uma única
porta de entrada, de quantos modos diferentes um morador pode chegar à rua? (
12 )
03. Se um quarto tem 5 portas, qual o número de maneiras
distintas de entrar nele e sair do mesmo por uma porta diferente da que se
utilizou para entrar? ( 20
)
04. Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B,
e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A para C, passando
por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e
volta, sem utilizar duas vezes a mesma linha? ( 72 )
05. Quantas placas poderão ser confeccionadas para a
identificação de um veículo se forem utilizados duas letras e quatro
algarismos?
(Observação: dispomos de 26 letras e supomos que não
haverá nenhuma restrição) ( 262.104 )
06. No exercício anterior, quantas placas poderão ser
confeccionadas se forem utilizadas 3 letras e 4 algarismos? ( 263.104
)
07. Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 216 )
08. Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5? ( 180 )
09. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever
c/ os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 360 )
10. Quantos números de 5 algarismos não repetidos podemos
formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ? ( 2520 )
11. Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos ímpares? ( 120 )
12. Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar
com o nosso sistema de numeração? ( 4536
)
13. Quantos números múltiplos de 5 e com 4 algarismos podemos
formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 7 sem repetir? ( 60 )
14.Obtenha o total de números de 3 algarismos distintos
escolhidos entre os elementos do conjunto {1,2,4,5,9}, que contém1 e não contém
9. ( 18 )
15.Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000
podemos escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir? ( 48 )
16.Quantos números de 5 algarismos distintos possuem o
zero como algarismo das dezenas e começam por um algarismo ímpar? ( 1680 )
17.Em um ônibus há cinco lugares vagos. Duas pessoas
tomam o ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem ocupar os lugares? (
20 )
18.Dez times participam de um campeonato de futebol. De
quantas formas se podem obter os três primeiros colocados? ( 720 )
19.Calcular quantos números múltiplos de 2 com 4
algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9. (
180 )
20. Obtenha o total de números múltiplos de 4 com 4
algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e
6. ( 96 )
cadê as respostas
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