Treinamento Funções Trigonométricas para o Enem

                            

1. A relação y = A + 0,6sen[ w(t - 7)] exprime a profundidade y do mar, em metros, em uma doca, às t horas do dia, 0 £ t £ 24, na qual o argumento é expresso em radianos.

a) Dado que na maré alta a profundidade do mar na doca é 3,6m, obtenha o valor de A.

b) Considerando que o período das marés é de 12 horas, obtenha o valor de w .

2. A temperatura, em graus celsius (ºC), de uma câmara frigorífica, durante um dia completo, das 0 hora às 24 horas, é dada aproximadamente pela função:

F(t) = cos π.t/12 - cos π.t/6 , 0 £ t £ 24 com t em horas. Determine:

a) a temperatura da câmara frigorífica às 2 horas e às 9 horas (use as aproximações Ѵ2 = 1,4 e Ѵ3 = 1,70);

b) em quais horários do dia a temperatura atingiu 0ºC.

3. Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão

H(t) = 11,5 + 10 sen ( t – 26)π/12 onde o tempo t é dado em segundos e a medida angular em radianos.

a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0).

b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta completa (período).

4. No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t = 0) a dezembro (t = 11), seja dado, aproximadamente, pela expressão

S(t) = l - cos (t – 1)π/6

com l uma constante positiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 £ t £ 11. Determine:

a) a constante l, sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue;

b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.

5. O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função         f(x) = 2,1 + 1,6sen xπ/6, onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e assim sucessivamente) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares).

a) Determine quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas.

b) Determine a diferença entre o maior e o menor número de turistas da cidade em um ano.

Gabarito:

1.    a) 3  b) +_ou _π/6

2.    a) 0,35 e -0,7

b) 0 ; 8 ; 16 ; 24

     3.   a) 6,5

           b) 21,5  ;  1,5  ;  24

     4.   a) 3

           b) 4 ( maio ) e 10 ( novembro )

      5. a ) julho e novembro

          b) 0,8