1. (Enem 2015) Um
estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para
essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A
temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h)
= -h2 + 22h – 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o
número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura
máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa
intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito
baixa, baixa, média, alta e muito alta.
T<0, muito baixa ;
0≤T≤17, baixa ; 17<T<30, média ;
30≤T≤43, alta e T>43, muito alta
Quando o estudante obtém o maior número possível de
bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como :
a) muito baixa.
b) baixa.
c) média.
d) alta.
e) muito alta.
2. (Enem 2015) O
acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo
reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento,
uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano
seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção
em 50% Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos,
garantindo um crescimento anual de 50% Considere P a quantidade anual de
produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for
alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P
em função de t para t ≥ 1 ?
a) P(t) = 0,5t-1 + 8000
b) P(t) = 50t-1 + 8000
c) P(t) = 4000t-1 + 8000
d) P(t) =
8000.(0,5)t-1
e) P(t) =
8000.(1,5)t-1
3. (Enem
2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de
1 até 100 Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha
sorteada ser um número de 1 a 20 ?
a) 1/100
b) 19/100
c) 20/100
d) 21/100
e) 80/100
4. (Enem 2015) Uma
competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à
organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os
organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram
propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre
todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das
equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três
equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem
sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que
utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do
sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades,
obtém-se :
a) P(I) <
P(III) < P(II)
b) P(II) <
P(I) < P(III)
c) P(I) <
P(II) = P(III)
d) P(I) =
P(II) < P(III)
e) P(I) =
P(II) = P(III)
5. (Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um
aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão
em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra
na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer
um dos alunos.
A probabilidade de o
entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
:
a) 23,7%
b) 30,0%
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
6. (Enem 2015) Para
o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P obtido a partir de cortes nos
vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo,
retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da
aresta do cubo. Cada face do poliedro P então, é pintada usando uma cor
distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de
cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
a) 6
b) 8
c) 14
d) 24
e) 30
7. (Enem
2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza
embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10cm. No processo de
confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e,
quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25% ficando com
consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor
chocolate com volume de 1000cm3 e, após essa mistura ficar cremosa,
será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de
congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem
transbordar. O volume máximo, em cm3 da mistura sabor morango que
deverá ser colocado na embalagem é :
a) 450
b) 500
c) 600
d) 750
e) 1000
8. (Enem 2015) O
tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que
tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma
loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já
padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm,30 cm, 35 cm e 60 cm O
proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que
seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considerando
1,7 como aproximação para √3, o tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a :
a) 18
b) 26
c) 30
d) 35
e) 60
9. (Enem 2015) Para
resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio,
a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com
3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá
comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da
atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0
como aproximação para ╥. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da
cisterna para atingir o volume desejado?
a) 0,5
b) 1,0
c) 2,0
d) 3,5
e) 8,0
10. (Enem 2015) Deseja-se
comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas
possíveis da medida 3mm. No estoque de
uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm, 3,021 mm, 2,96 mm, 2,099 mm, e 3,07
mm. Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em
milímetros, de :
a) 2,099
b) 2,96
c) 3,021
d) 3,07
e) 3,10
11. (Enem 2015) O
HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi
criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o
número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma
campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de
meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não
vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo
município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e
13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma
menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença
seja, no máximo, de 5,9% Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir
essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do
público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do
público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do
público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do
público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do
público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela
que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas. A proposta implementada
foi a de número :
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
12. (Enem 2015) Uma
padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas
vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais
vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 - 100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos
diariamente e p, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o
gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço
do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior
possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto. O
preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo :
a) 0,50 ≤p<1,50
b) 1,50
≤p<2,50
c) 2,50≤p<3,50
d) 3,50≤p<4,50
e) 4,50≤p<5,50
13. (Enem 2015) Alguns
medicamentos para felinos são administrados com base na superfície corporal do
animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem
diária de 250mg por metro quadrado de superfície corporal. O quadro apresenta a
relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua superfície
corporal, em metros quadrados.
|
Relação entre a massa de um felino
e a área de sua superfície corporal
|
MASSA ( kg ) ÁREA ( m2 )
1,0 0,100
2,0 0,159
3,0 0,208
4,0 0,252
5,0 0,292
A dose diária, em miligramas, que esse felino
deverá receber é de :
a) 0,624
b) 52,0
c) 156,0
d) 750,0
e) 1201,9
14. (Enem 2015) A
expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calcular a dose infantil de um
medicamento, dada a dose do adulto:
Dose de criança = ( idade criança em
anos / idade criança em anos + 12 ) . dose adulto
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança
inconsciente, cuja dosagem de adulto e de 60mg. A enfermeira não consegue
descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, mas identifica
que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14mg de um
medicamento Y cuja dosagem de adulto é 42mg. Sabe-se que a dose da medicação Y
administrada à criança estava correta. Então, a enfermeira devera ministrar uma
dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a :
a)15
b)20
c)30
d)36
e)40
15. (Enem 2015) O
índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva,
em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo
com o nível de água da chuva acumulada em 1m2, ou seja, se o índice
for de 10mm significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque
aberto, em formato de um cubo com 1m2 de área de base, é de 10mm. Em
uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva
acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 3mm e altura 1200mm, era
de um terço da sua capacidade. Utilize 3,0 como aproximação para ╥. O índice
pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de :
a) 10,8
b) 12,0
c) 32,4
d) 108,0
e) 324,0
16. (Enem 2015) Segundo
dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros
com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a
renda média mensal apurada foi de R$ 1202,00. A soma dos rendimentos mensais
dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa
população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais
ricos correspondeu a 44,5% desse total. Qual foi a diferença, em reais, entre a
renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de
um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
a) 240,40
b) 548,11
c) 1723,67
d) 4026,70
e) 5216,68
17. (Enem 2015) Um
casal realiza um financiamento imobiliário de
R$ 180000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros
efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos
recursos e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juro de 1% sobre o
saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento,
o saldo devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há prestação em
atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao
banco na décima prestação é de :
a) 2075,00
b) 2093,00
c) 2138,00
d) 2255,00
e) 2300,00
18.
(Enem 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem
definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços
elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de
produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o
preço P em reais, do
quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função P(x) = 8 +
5cos(╥/(x-1))/6, onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês
de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.Na safra, o mês
de produção máxima desse produto é :
a) janeiro.
b) abril.
c) junho.
d) julho.
e) outubro.
19. (Enem 2015) Um arquiteto está reformando uma
casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de
madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540cm 30 de 810cm e 10 de
1080cm todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que
cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de
modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de
comprimento menor que 2m. Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro
deverá produzir :
a) 105peças.
b) 120peças.
c) 210peças.
d) 243peças.
e) 420peças.
20. (Enem 2015) O
gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este
ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320
ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser
escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição
dos ingressos:
1) cada escola deverá receber
ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas
deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou
seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter
ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é :
a) 2
b) 4
c) 9
d) 40
e) 80
21. (Enem 2015) Alguns
exames médicos requerem uma ingestão de água maior do que a habitual. Por
recomendação médica, antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo
de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que
antecederiam um exame. A paciente foi a um supermercado comprar água e
verificou que havia garrafas dos seguintes tipos:
Garrafa I: 0,15 litro
Garrafa II: 0,30 litro
Garrafa III: 0,75 litro
Garrafa IV: 1,50 litro
Garrafa V: 3,00 litros
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, procurando
atender à recomendação médica e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das
duas garrafas antes do exame. Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
22. (Enem 2015) Para
economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja
construir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha
capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da
família consome, diariamente, 0,08 m3 de água. Para que os objetivos
da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a
ser construído deve ser
a) 16
b) 800
c) 1600
d) 8000
e) 16000
23. (Enem 2015) As
exportações de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhões de toneladas no mês de
julho de 2012, e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011,
embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade,
em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de :
a) 4,129 x 103
b) 4,129 x 106
c) 4,129 x 109
d) 4,129 x 1012
e) 4,129 x 1015
GABARITO COMENTADO
1.
Escrevendo a lei de T na forma
canônica, vem :
T(h) = -h2
+ 22h – 85, cujo valor máximo foi gerado por hvertice = -b/2a =
-22/2.(-1) = 11 horas
Assim,
a temperatura máxima é 360 C ocorrendo às 11 horas. Tal
temperatura, segundo a tabela, é classificada como alta. ( LETRA D )
2. O número de unidades produzidas cresce
segundo uma progressão geométrica de razão
q = 1 + 0,5 =
1,5 e primeiro termo igual a 8000. Portanto, a
equação que determina o número de unidades produzidas P em função de
t, para t ≥ 1 é P(t) = 8000. (1,5)t-1. ( LETRA E )
3. É imediato
que a probabilidade pedida é igual a 20/100 .( LETRA C )
4.
Além do atleta que utilizou a substância, deveremos
escolher 2 atletas dentre os 199 que não a utilizaram. Logo, temos: P(I) = C199,2 / C200,3 = 3/200
No segundo
modo, sorteada a equipe, deveremos escolher dois atletas dentre os 9 que não a
utilizaram. Assim, vem: P(II) = 1/20 . (
C9,2 / C10,3 ) = 3/200
Finalmente, no
terceiro modo, deveremos escolher 2 equipes em que não figura o jogador
dopado e então sortear o jogador. Portanto, segue que : P(III) = 1/10 . ( C19,2 / C20,3 ) = 3/200
Portanto
as probabilidades são iguais. ( LETRA E )
5.
A probabilidade de que um aluno não compreenda ou
não fale inglês é 1 – 0,3 = 0,7 Logo, a probabilidade de que nenhum
dos alunos compreenda ou fale inglês é 0,7. 0,7 . 0,7 = 0,343.
Portanto,
a probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente
respondida em inglês é 1 – 0,343 = 0,657 = 65,7%. (
LETRA D )
6.
Após os cortes, o poliedro P resultante é
um sólido com 6 + 8 = 14 faces.
Portanto,
a resposta é 14 ( LETRA C )
7.
Seja 
o volume da
mistura sabor morango que será colocado na embalagem. Tem-se que
o volume da
mistura sabor morango que será colocado na embalagem. Tem-se que
1,25 . ( 1000
+ v ) ≤ 20 . 10 . 10, então v ≤ 600 cm3
Portanto,
a resposta é 600 cm3 ( LETRA C )
8.
O raio 
do círculo
circunscrito a um triângulo equilátero de lado 30cm é dado por
do círculo
circunscrito a um triângulo equilátero de lado 30cm é dado por
R = 30/2sen600
= 30/√3, aprox., 17,6 cm. Portanto, dentre os tampos disponíveis, o
proprietário
deverá
escolher o de raio igual a 18cm. ( LETRA A )
9. O volume da
cisterna é igual a ╥ ( 2/2 )2 . 3 , aprox., 9
m3. Mantendo a altura, o raio da nova
cisterna deve ser tal que 81 = ╥ . r2
. 3, ou seja, aprox. 3 m. Em
consequência, o aumento pedido deve ser de, aprox., 3 – 1 = 2 m ( LETRA C )
da nova
cisterna deve ser tal que 81 = ╥ . r2
. 3, ou seja, aprox. 3 m. Em
consequência, o aumento pedido deve ser de, aprox., 3 – 1 = 2 m ( LETRA C )
10. Calculando o
desvio absoluto da espessura de cada lente em relação à medida 3mm obtemos:
│3,10-3│=0,100 ; │3,021-3│=0,021; │2,96-3│=0,040; │2,099-3│=0,901 e │3,07-3│=0,070. Portanto, como o menor desvio absoluto é o da
lente de espessura 3,021mm segue o resultado. ( LETRA C )
11.
Seja p o percentual da população vacinada,
e supondo que para os 2% em que a vacina é ineficaz ainda há 50% de
probabilidade de infecção, temos :
Como 0,02 .
0,5.p + 0,5.(1-p) ≤0,059, então 0,49p ≥0,441, p≥
Portanto,
a proposta implementada foi a I. L(ETRA A )
12.
A receita r obtida com a venda dos pães é dada
por r = p( 400 – 100p ). Logo, queremos calcular o valor de p tal que r ≥ 300 e a
quantidade q seja máxima. Assim, temos
Se p(400 – 100p) ≥ 300, então
p2 – 4p + 3 ≤ 0 e portanto 1 ≤ p ≤ 3
A
quantidade q é máxima quando p é mínimo. Portanto, segue que p = 1 ( LETRA A )
13. A dose
diária, em miligramas, que esse felino devera receber é de 250 . 0,208 = 52 (LETRA B )
14.
Sejam c e a,
respectivamente, a dose de criança e a dose de adulto do medicamento Y. Logo, se c` e a` são a dose
de criança e a dose de adulto do medicamento X temos
Sendo
c`/ a`= c / a , então c`/60 = 14/12,
portanto c`= 20mg. (LETRA B )
15. Supondo que a
chuva caia de maneira uniforme na região, o índice pluviométrico é igual a 1/3
de 1200 = 400 mm ( SEM RESPOSTA )
16.
O resultado pedido é dado por
( 0,445 . 101,8 . 106
. 1202 )/101,8 . 105 - (
0,011 . 101,8 . 106 – 1202 )/101,8 . 105 = R$ 5216,68
(
LETRA E )
17.
Após o pagamento da nona parcela, o saldo devedor
ficou reduzido a
180000 – 9 .
500 = R$ 175500,00 . Portanto, o valor da décima prestação é igual a
500
+ 0,01 . 175500 = R$ 2255,00
( LETRA D )
18.
A produção é máxima quando preço é mínimo, ou seja,
quando cos(╥(x-1)/6)= -1. O menor
valor positivo de 
para o qual
se tem o preço mínimo é tal que
para o qual
se tem o preço mínimo é tal que
Se cos(╥(x-1)/6)=cos╥, então (╥(x-1)/6 = ╥ + 2k╥. portanto x =
12k + 7 com K inteiro. Portanto, para k = 0 segue que x = 7 e o mês de
produção máxima desse produto é julho ( LETRA D )
19.
Sendo 540 = 22.33.5, 810 =
2.34.5 e 1080 = 23.33.5, vem que o máximo
divisor comum desses números é 2.32.5 = 270. Contudo, se
o comprimento das novas peças deve ser menor do que 200 centímetros,
então queremos o maior divisor comum que seja menor do que 200 ou seja, 33.5
=135. Em consequência, a resposta é 40. 540/135 + 30. 810/135 + 10.1080/135 =
420 (LETRA E)
20.
O número mínimo de escolas beneficiadas ocorre
quando cada escola recebe o maior número possível de ingressos. Logo, sendo o
número máximo de ingressos igual ao máximo divisor comum de 400 = 24.52
e 320 = 26 . 5, temos mdc de
400 e 320 = 80. Portanto, como 400 = 5 . 80 e 320 = 4 . 80, segue que a resposta é 5 + 4 =
9. ( LETRA C )
21. O volume de
água que será consumido é igual a 150 . 2 . 10 = 3000ml = 3litros. Por
conseguinte, ela deverá comprar duas garrafas do tipo IV. ( LETRA D )
22. O consumo da
família para o período considerado será de 10 . 0,08 . 20 = 16 m3. Portanto, a
capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve ser de 16000.
(
LETRA E )
23.
Sabendo que uma tonelada corresponde a mil quilos,
tem-se que o resultado pedido é
4,129
. 106 . 103 = 4,129 . 109 ( LETRA
C )
Nenhum comentário:
Postar um comentário