TREINAMENTO FUVEST 2a FASE / 2016

1. Se a1, + a2, ..., a98 são termos de uma progressão aritmética de razão 1 e a1 + a2 + a3 + ... + a98= 137, determine:

a) a2 + a4 + a6 + ... + a98.

b) a1 + a3 + a5 + ... + a97.

2. ABCD é um trapézio com AB//CD, AB = 5, BC = 32, BCD = 45° e CDA = 60°.

Determine:

a) a medida de CD.

b) a área da ABCD.

3. Seja ƒ uma função satisfazendo f(xy) = f(x)/y, para quaisquer x e y reais positivos. Se ƒ(500) = 3, determine o valor de

a) ƒ(600).

b) ƒ(1).

c) ƒ(x).

4. Seis números inteiros distintos são escolhidos ao acaso do conjunto {1, 2, ... , 10}. Qual a probabilidade de o número 3 ser o

a) menor entre todos os escolhidos.

b) segundo menor entre todos os escolhidos.

5. Existem dois valores de a para os quais a equação 4x² + ax + 8x + 9 = 0 possui duas raízes reais e iguais.

a) Determine os possíveis valores de a.

b) Para cada valor de a determine a raiz de multiplicidade 2 da respectiva equação.

6. Uma reta passa pelos pontos A = (1, 1) e B = (100, 1 000).

a) Quantos pontos com coordenadas inteiras estão sobre a reta e entre os pontos A e B?

b) Que ponto é mais próximo de A e qual a sua distância até a origem?

                                                                              

GABARITO : 1. a) 93     b) 44          2. a) 8 + √3    b)(39 + 3√3)/2         

                      3. a) 5/2     b) 1500     c) 1500/x          4. a) 1/10     b)1/3

                      5. a) -20 ou 4     b)3/2 ou -3/2          6. a) 8 pontos     b)4√793