QUESTÕES - VESTIBULAR UERJ 2016 – COMENTADAS

       

1. Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n, a₁ = 1/3 e a_n  = a_n-1 + 3 .

Sendo 2 ≤ n ≤ 10, os dez elementos dessa sequência, em que a₁= 1/3 e a₁₀ =82/3 são:

( 1/3, 10/3, 19/3, 28/3, 37/3, ..., ..., ..., ..., 82/3 ).  A média aritmética dos quatro últimos

elementos da sequência é igual a:

a) 238/12   

b) 137/6 

c) 219/4 

d) 657/9

  

2.  Observe a função f, definida por: f(x) = x² – 2kx + 29, para x real. Se f(x) ≥ 4,  para todo

número real x, o valor mínimo da função f é 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

a) 5

b) 6   

c) 10 

d) 15 

  

3. Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha(V) ou azul(A). A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas.

Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:

A     A     #          V     V     #          A     #     #          #     #     #

#      V     #          #     A     #          #     A     #          A    V     A

#      #     #          #      #     #          #     #     V          #     #     #

O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo

 y < 60.  Os valores respectivos de x e y são:

a) 4 e 12   

b) 8 e 24   

c) 25 e 12   

d) 50 e 24   

  

4.  Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em qualquer ordem:

- linha 1 – {A, B, C, D, E};

- linha 2 – {F, G, H, I, J};

- linha 3 – {L, M, N, O, P};

- linha 4 – {Q, R, S, T, U};

- linha 5 – {V, X, Z}.

Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis: E   A   B   D   C

                                                                                                                   G   F   H   I     J

                                                                                                                   O   N   L   M   P

                                                                                                                   S   Q   R   U   T

                                                                                                                   X   V   Z

Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão exatamente nas letras dessa palavra, como indicado abaixo: E   A   #   D   C

                                                                            #   #   #   #     #

                                                                            O   #   #   #   #

                                                                            S   #   R   #   #

                                                                             #   #   #

Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador.

Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILADOR, a probabilidade de que ele seja premiado corresponde a:

a) 1/15000   

b) 1/18000   

c) 1/20000   

d) 1/25000   

  

5. Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo. Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.

A soma V + F + A é igual a:

a) 102   

b) 106   

c) 110   

d) 112   

  

6. Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10^n-1/2 ≤ x < 10^n+1/2. Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log E = 15,3

A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a:

a) 10¹⁴   

b) 10¹⁵   

c) 10¹⁶   

d) 10¹⁷   

  

7.  Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação: 4a – 32/a² = 0. As medidas da embalagem, em decímetros, são:

a) a = 1, h = 2   

b) a = 1, h = 4   

c) a = 2, h = 4      

d) a = 2, h = 2      

  

8.  Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a: A = 3  ,   B = 0  ,   C = 0  e   D = 7 . Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição: A + B + C + D = 20.

O mês de nascimento dessa pessoa é:

a) agosto   

b) setembro   

c) outubro   

d) novembro   

  

9. Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros  C₁ e C₂ pertencentes ao mesmo plano  O segmento C₁C₂ mede 6cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm²  possui valor aproximado de:

a) 108   

b) 162   

c) 182   

d) 216   

  

10.  Um índice de inflação de 25% em um determinado período de tempo indica que, em média, os preços aumentaram 25% nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade X de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade Y dos mesmos produtos, sendo Y < X

Com a inflação de 25% a perda do poder de compra desse trabalhador é de:

a) 20%   

b) 30%   

c) 50%   

d) 80%   

  

11. Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:

- à vista, no valor de R$ 860,00

- em duas parcelas fixas de R$ 460,00 sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.

A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de:

a) 10%   

b) 12%   

c) 15%   

d) 18%   

  

12. No ano letivo de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 2015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 20% de meninos.

O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a:

a) 4   

b) 5   

c) 6   

d) 8   

  

13.  No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o ganho mensal dos contribuintes, com base em uma tabela de descontos percentuais. Esses descontos incidem, progressivamente, sobre cada parcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo com a tabela a seguir.

Base de cálculo aproxima (R$)          Desconto (%)

             Até 1900,00                                 Isento

    de 1900,01 até 2800,00                          7,5

    de 2800,01 até 3750,00                         15,0

    de 3750,01 até 4665,00                         22,5

       acima de 4665,00                               27,5

Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2100,00 corresponde a R$ 15,00 de imposto.

Admita um contribuinte cujo ganho total, em determinado mês, tenha sido de R$ 3000,00

Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por três parcelas: R$ 1900,00,  R$ 900,00 e R$ 200,00. O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente igual a:

a) 55   

b) 98   

c) 128   

d) 180   

  

14.  Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo supermercado.

Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de guaraná recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a:

a) 12   

b) 13   

c) 14   

d) 15   

  

15.  O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10m.  Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11m. Os pontos A e B situados no mesmo plano vertical, ACB pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16m e 3,95m do plano do chão. Observe a tabela: sen 15⁰ = 0,259 ; sen 30⁰ = 0,500;

sen 45 = 0,707 e sen 60⁰ = 0,866.

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo ACB corresponde a:

a) 45   

b) 60   

c) 75   

d) 105   

  

16.  O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último caso especial.

A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:

a) 3   

b) 4   

c) 4   

d) 6   

                                             GABARITO COMENTADO

Resposta da questão 1:
 [B]

a₉ = 82/3 – 9/3 = 73/3  ;  a₈ = 73/3 – 9/3 = 64/3  ;  a₇ = 64/3 – 9/3 = 55/3

Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será dada por:

M = (82/3 + 73/3 + 64/3 + 55/3) / 4 =  274/3 = 137/3

  

Resposta da questão 2:
 [A]

O valor da ordenada do vértice da parábola será dado por: y_v = -∆ / 4a = 4 → ∆ = -16

4k² – 4 . 29 = -16 → 4k² = 100 → k² = 25 → k = 5 ou k = -5

Assim , o valor positivo do parâmetro k é 5.  

Resposta da questão 3:
 [B]

Duas vermelhas e uma azul: C_9,2 . 7 = 36 . 7 = 252

Duas azuis e uma vermelha: C_9,2 . 7 = 36 . 7 = 252

Portanto, o tempo total será de 252 + 252 = 504 segundos.

Como, 504 = 8 . 60 + 24 temos: x = 8 e y = 24

  

Resposta da questão 4:
 [A]

Calculando as probabilidades linha a linha:

Linha 1 → letras E , A , D → 3/5 . 2/4 . 1/3 = 6/60 = 1/10

Linha 2 → letra I → 1/5

Linha 3 → letras N , L, O → 3/5 . 2/4 . 1/3 = 6/60 = 1/10

Linha 4 → letras T , R → 2/5 . 1/4  = 2/20 = 1/10

Linha 5 → letra V → 1/3

Assim, a probabilidade de que o consumidor acerte todas as letras e seja premiado é de:

1/10 . 1/5 . 1/10 . 1/10 . 1/3 = 1/15000

   

Resposta da questão 5:
 [D]

Para o dodecaedro regular, temos: 12 faces pentagonais. 12 . 5 / 2 = 30 arestas.

Utilizando a relação de Euler, temos: V - A + F = 2 → V = 2 + 30 – 12 → V = 20 ( vértices )

Portanto, o poliedro formado terá: 12 + 12 – 2 = 22 faces ( F = 22 )  ;

30 + 30 – 5 55 arestas ( A = 55 ) ; 20 + 20 - 5 = 35 vértices ( V = 35 )

A soma pedida será dada por: V + F + A = 35 + 22 + 55 = 112

  

Resposta da questão 6:
 [B]

Log E = 15,3 → E = 10^15,3

Como, 10^14,5  < 10^15,3  < 10^15,5, a ordem de grandeza será 10¹⁵

  

Resposta da questão 7:
 [D]

Resolvendo a equação dada para a:

4a – 32/a² = 0 → 4 a³ – 32 = 0 → 4 a³ = 32 → a³ = 8 →a = 2dm

Logo, sabendo que 1 litro = 1 dm³ e que o volume da embalagem é igual a 8 litros, pode-se escrever: V = 8 dm³ → V = S_base . h = a² . h → 8 = 2² . h → h = 2 dm

  

Resposta da questão 8:
 [B]

C + D = 20 – ( A + B )

O maior valor possível para a soma dos algarismos do dia de nascimento é

A + B = 2 + 9 = 11

Portanto, C + D é maior ou igual a 9, ou seja:

Se C + D = 9 temos A + B = 11 (possível).

Se C + D = 1 (outubro), temos A + B = 19 (impossível).

Se C + D = 2 (novembro), temos A + B = 18 (possível).  

Resposta da questão 9:
 [C]

O segmento C₁C₂ é igual ao raio de ambas as circunferências e é igual a 6 Assim, pode-se concluir:

Portanto, a área da região limitada pelos círculos é composta pela área dos círculos menos a área da intersecção entre eles. Já a área da intersecção é composta por dois triângulos equiláteros de lado 6 e 4 segmentos circulares. Assim, considerando √3 ≈ 1,73 e  ╥ = 3,14, pode-se estimar a área da intersecção como sendo:

S_∆ = l².√3 / 4 = 6² . √3 / 4 = 9 √3 ≈ 15,6

S_seg = S_setor - S_∆ → S_seg = ╥.R².60⁰/360⁰ - 9√3 = 6╥ - 9√3 ≈ 3,27

S_intersec = 2 . S_∆ + 4 . S_seg ≈ 2 . 15,6 + 4 . 3,27 ≈ 44,28

Logo, a área da região limitada pelos círculos será:

S₀₀ = 2 . S₀ – S_intersec

Como S_O = ╥ . R² = ╥ . 6² = 36╥ ≈ 113, vem : S₀₀  = 2 . 113 – 44,28 ≈ 181,72 ≈ 182 cm²

  

Resposta da questão 10:
 [A]

Como X = 125 Y, então ( 1,25Y – Y ) / 1,25 Y = 1/5 = 20%

  

Resposta da questão 11:
 [C]

A primeira parcela de R$ 460,00 será paga à vista, portanto não há incidência de juros. A segunda parcela, caso não houvesse incidência de juros, seria de R$ 400,00  pois o preço do fogão à vista é de R$ 860,00 ( 860 – 460 = 400. No entanto, há um acréscimo de R$ 60,00 na segunda parcela, os quais representam os juros após 30 dias. Logo, os juros são: 60/400 = 0,15 = 15%

  

Resposta da questão 12:
 [C]

Na turma de 2014 existiam 40 alunos, sendo 60% meninas. Portanto:

Meninas → 60% . 40 = 24

Meninos → 40 – 24 = 16

Na turma de 2015 havia apenas 20% de meninos e, portanto 80% de meninas. Todas as meninas foram aprovadas do ano de 2014 para 2015,

portanto: Se 80% → 24 então 100% → Total_{2015 .} Portanto Total₂₀₁₅  = 30 alunos

Se a turma de 2015 possui no total 30 alunos e 24 são meninas, logo o número de meninos aprovados em 2014 foi igual a 30 – 24 = 6 meninos

  

Resposta da questão 13:
 [B]

Considerando-se as três parcelas e seus respectivos percentuais de cálculo, tem-se:

R$1900,00 → Isento

R$900,00 . 7,5% = R$67,50

R$200,00 . 15% = R$30,00

Total = 67,50 + 30,00 = 97,50 ≈ R$ 98,00

   

Resposta da questão 14:
 [B]

A pessoa inicialmente foi até o mercado com 96 garrafas vazias e, a cada 8 vazias trocou por 1 litro de refrigerante. Logo, 96 : 8 = 12 litros na primeira troca. Após esvaziar as 12 garrafas recebidas, retornou ao mercado e trocou as 12 garrafas por mais um litro de refrigerante (pois apenas a cada 8 garrafas vazias é possível fazer a troca). Assim, ao final das trocas a pessoa teria recebido o equivalente a 12 + 1 = 13 litros de refrigerante.  

Resposta da questão 15:
 [C]

Se sen α =  5/10 = 1/2 → α = 30⁰  e  sen β = 7,05/10 = 0,705 → β = 45⁰ ,

então AOB = α + β = 75⁰.

  

Resposta da questão 16:
 [A]

O próximo ano múltiplo de 100 após o ano de 1900 é o ano 2000. Porém, 2000 é múltiplo de 400. Assim, o próximo ano múltiplo de 100 é o ano 2100. Este, além de múltiplo de 100, não é múltiplo de 400, configurando um caso especial. Logo, a soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é  2 + 1 + 0 + 0 = 3.