Questão 46)
Uma taça em forma de
cone circular reto estava cheia de vinho até a borda.
Depois de ser
tomado metade do vinho, a figura que melhor representa a quantidade de
bebida que restou na taça é
a) figura 1.
b) figura 2.
c) figura 3.
d) figura 4.
e) figura 5.
Resolução
Alternativa correta: D
Sendo h e V, respectivamente, a altura e o
volume do cone de vinho, tem-se:
2V/V = (8/h)3 → 2 = (8/h)3 →
3√2 = 8/h → h = 8 / 3√2 → h = 43√4
Questão 47)
Uma rede mundial de hotéis fez uma
propaganda em uma revista de turismo divulgando seus amplos apartamentos,
a comodidade e o conforto. Na ocasião, a gravura a seguir foi
utilizada para fazer alusão ao anúncio publicitário.
O aquário menor possui uma capacidade de
3,5 litros e o raio do aquário maior, que é semelhante ao menor, é o
triplo do raio deste. Qual a capacidade do aquário maior?
a) 10,5 litros.
b) 31,5 litros.
c) 63,5 litros.
d) 94,5 litros.
e) 112,5 litros.
Resolução
Alternativa correta: D
Como os aquários são semelhantes, tem-se:
Capacidade do menor / Capacidade do maior =
(raio do menor / raio do maior)3 →
(3,5/cap. maior) = (r/3r)3 → Capacidade
do maior = 3,5 . 27= 94,5 litros.
Questão 48)
A figura representa parte de uma escada
construída com blocos de concreto na forma de prisma de base
quadrada, cujas arestas da base medem 20 cm, e a altura, 1,5 m.
O volume de concreto necessário para
construir a escada, em m3, é
a) 1,20.
b) 0,90.
c) 0,80.
d) 0,60.
e) 0,40.
Resolução
Alternativa correta: B
Percebemos15=(1+2+3+4+5)degraus.
Cada bloco:
Cada bloco:
Volumebioco = 0,2 . 0,2 . 1,5 =
0,06 m3
Volumeescada = 15 . 0,06 = 0,9 m3
Questão 49)
Uma pilha de latas de leite está exposta
em um supermercado, em forma de pirâmide de base triangular, como mostra a
figura.
Para montar uma pirâmide semelhante, um
promotor de vendas usou 5 caixas contendo 24 latas em cada uma.
Cada lata mede 15 cm de altura.
Observe que, do topo para a base da pirâmide, a quantidade de latas é 1, 3, 6, e, assim, sucessivamente.
Qual a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas?
Observe que, do topo para a base da pirâmide, a quantidade de latas é 1, 3, 6, e, assim, sucessivamente.
Qual a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas?
a) 1,0 m
b) 1,2 m
c) 1,6 m
d) 2,4 m
e) 2,8 m
Resolução
Alternativa correta: B
Como o total de latas das 5 caixas é 120,
precisa-se de um número de termos na sequência cuja soma seja 120. Como 1 + 3 +
6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120, a pirâmide será formada com 8 termos da
sequência, que corresponde a 8 filas.
Assim, a altura da pirâmide será 8 15 cm =
120 cm ou 1,2 m
Questão 50)
Uma fábrica de sorvete, desejando inovar
suas embalagens, projeta uma embalagem como mostra a figura abaixo:
O volume de sorvete, em litros, nessas
novas embalagens é
(Use √3 = 1,7 e π = 3 )
a) 1 L.
b) 1,2 L.
c) 1,6 L.
d) 1,8 L.
e) 2 L.
Resolução
Alternativa correta: C
V = (Área de base) . (Altura)
Área da base = 102√3/4 + π52/2
= 25√3 + 75/2 = 42,5 + 37,5 = 80
Altura = 20
V = 80 . 20 = 1600 cm3 = 1,6 L
Questão 51)
É muito comum ouvirmos falar da falta de
água em praias, no período de veraneio. Para prevenir-se deste problema, o
Sr. Júnior instalou uma caixa-d’água de fibra adquirida da
firma Baskara S.A., cujas dimensões são 0,80 m, 1,00 m e 0,70
m. Sabe-se que uma caixa-d’água nunca fica completamente cheia por
causa da posição do cano de entrada. Nesse caso, os últimos 10 cm da
altura do reservatório ficam vazios.
A capacidade, em litros, dessa
caixa-d’água, que tem a forma de um paralelepípedo, é
a) 560.
b) 480.
c) 400.
d) 360.
e) 300.
Resolução
Alternativa correta: B
Volumecaixa = 0,80 . (0,70 -
0,10) = 0,8 . 0,6 = 0,48 m3
Volumecaixa = 0,48 m3
= 480 L.
Questão 52)
O administrador de uma cidade,
implantando uma política de reutilização de materiais descartados,
aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas
da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em
casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte.
Além disso, cada família envolvida
com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.
Uma família que utilizar 12 vezes a
capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de
(considere π ≅ 3)
a) R$ 86,40.
b) R$ 21,60.
c) R$ 8,64.
d) R$ 7,20.
e) R$ 1,80.
Resolução
Alternativa correta: B
O volume do kit é dado por V = 6.π.r2.h
= 6.3.0,22.1 = 0,72m3. . Uma família que
utilizar 12 vezes a capacidade total do kit
em um mês pagará a quantia de 0,72m3.12.2,5 = 21,60.
Questão 53)
Uma empresa de
cosméticos lançará um perfume e está elaborando uma nova embalagem. O projeto
planificado dessa embalagem está representado na figura a seguir.
Considerando que, após a montagem, a
embalagem seja um poliedro convexo, a quantidade de vértices presentes nessa
embalagem será de
a) 72.
b) 46.
c) 36.
d) 24.
e) 18.
Resolução
Alternativa correta: D
Alternativa A
(F) O aluno marca esta alternativa por
considerar que, como cada octógono tem 8 vértices e cada triângulo tem 3, então
há: 6 ∙ 8 + 8 ∙ 3 = 72 vértices.
Alternativa B
(F) O aluno conta os vértices da imagem e
marca esta alternativa.
Alternativa C
(F) O aluno confunde a quantidade de
vértices com a quantidade de arestas, que é (6.8 +8.3)/2 = 36, e marca esta
alternativa.
Alternativa D
(V) Na figura há 14 faces, sendo 6 octógonos
e 8 triângulos; assim, a quantidade de arestas é (6.8 +8.3)/2 = 36. Aplicando a
relação de Euler, tem-se:
F + V = A + 2 ⇒ 14 + V = 36 + 2 ⇒ V = 24.
Logo, a quantidade de vértices é 24.
Alternativa E
O aluno marca esta alternativa por
considerar que, como cada octógono tem 8 vértices e cada triângulo tem 3, então
há: 6 ∙ 8 + 8 ∙ 3 = 72 vértices; em seguida, divide por 4, considerando que
cada vértice pertence sempre a quatro faces, obtendo: 72/4 = 18 .
Questão 54)
Em uma aula
sobre poliedros, o professor mostrou a seguinte planificação para seus alunos.
Em seguida,
perguntou aos seus alunos quantos vértices, arestas e faces esse poliedro
possui.
Respectivamente, a resposta correta dada
pelos alunos foi
a) 60, 30 e 32.
b) 60, 30 e 30.
c) 30, 60 e 32.
d) 30, 60 e 30.
e) 18, 48 e 32.
Resolução
Alternativa correta: C
Alternativa A
(F) O aluno troca a quantidade de vértices
pela quantidade de arestas e responde 60, 30, 32.
Alternativa B
(F) O aluno conta incorretamente a
quantidade de faces, troca os vértices pelas arestas e responde 60, 30, 30.
Alternativa C
(V) F5 = 12 e F3 = 20.
5 ∙ 12 + 3 ∙ 20 = 2A ⇒ A = 60
V + 32 = 60 + 2 ⇒ V = 30
Logo, o poliedro apresentado possui 30 vértices, 60 arestas e 32 faces.
5 ∙ 12 + 3 ∙ 20 = 2A ⇒ A = 60
V + 32 = 60 + 2 ⇒ V = 30
Logo, o poliedro apresentado possui 30 vértices, 60 arestas e 32 faces.
Alternativa D
(F) O aluno considera a quantidade de faces
como sendo 30 e responde 30, 60, 30.
Alternativa E
(F) O aluno conta todas as faces como sendo
triangulares e faz:
F3 = 32
3 ∙ 32 = 2A ⇒ A = 48
V + 32 = 48 + 2 ⇒ V = 18
F3 = 32
3 ∙ 32 = 2A ⇒ A = 48
V + 32 = 48 + 2 ⇒ V = 18
Questão 55)
Um balde com
formato de tronco de cone possui diâmetro da base menor medindo 20 cm, água até
a altura de 30 cm e diâmetro superior de água de 40 cm, conforme a figura 1.
Um bloco cúbico
de chumbo foi mergulhado nesse balde, conforme a figura 2, de modo que o nível
da água passou para 60 cm.
Considere o volume do tronco de cone
como: πh/3 . (r2 + r.R + R2).
Qual a medida da aresta do cubo?
a) 3√7000π cm
b) 3√12000π cm
c) 3√14000π cm
d) 3√19000π cm
e) 3√26000π cm
Resolução
Alternativa correta: D
Alternativa A
(F) O aluno faz a3 = 7 000π ⇒ a =3√7000π .
Alternativa B
(F) O aluno faz o volume do tronco da figura
2:
V2 = 60π/3 . (102 +
10.20 + 202) = 14000π cm3.
Logo, o volume do cubo de aresta a é
calculado como:
a3 = 26000π - 14000π → a = 3√12000π
cm
Alternativa C
(F) O aluno faz a3 = 14 000π
⇒ a = 3√14000π cm
Alternativa D
(V) Volume do tronco da figura 1:
V1 = 30π/3 . (102 +
10.20 + 202) = 7000π cm3
Na configuração da figura 2, pode-se
determinar o novo raio do nível da água por meio da figura a seguir.
Volume do tronco da figura 2:
V2 = 60π/3 . (102 +
10.30 + 302) = 26000π cm3
Logo, o volume do cubo de aresta a pode ser
calculado da seguinte forma:
a3 = 26000π −
7000π ⇒ a = 3√19000π
cm
Alternativa E
(F) O aluno faz a3 = 26 000π ⇒ a = 3√26000π
cm
.
Questão 56)
Conjuntos de seis bolas esféricas de raio 2,5 cm são acondicionadas
em caixas com formato de paralelepípedo retângulo, de modo que todas as caixas
se encontram preenchidas, conforme a figura a seguir.
Sabendo que existem 10 000 dessas caixas
guardadas em um depósito com formato de paralelepípedo retângulo de dimensões
3m × 2,5m × 2m, o volume livre do depósito corresponde
a) à metade do volume total ocupado
pelas caixas.
b) à terça parte do volume total ocupado
pelas caixas.
c) ao volume total ocupado pelas caixas.
d) ao dobro do volume total ocupado
pelas caixas.
e) ao triplo do volume total ocupado
pelas caixas.
Resolução
Alternativa correta: C
Volume de 10000 caixas = 10000 · (6 · 2,5) ·
(4 · 2,5) · (2 · 2,5) = 7500000 cm3 = 7,5 m3.
Volume que sobra = 3m · 2,5m · 2m – 7,5m3 =
7,5m3.
Assim, o volume livre do depósito
corresponde ao volume total ocupado pelas caixas.
Questão 57)
Para fabricar um
dodecaedro regular, como o mostrado na figura, um artesão utilizou barras
de ferro de 1,5 metro de comprimento para usar como arestas.
O ferro comprado só é vendido em varas
inteiras de 6 metros de comprimento. Ele possui 5 varas em
sua oficina. Desse modo, o artesão
a) ainda terá uma sobra de 2 m de ferro
ao terminar seu trabalho.
b) possui a quantidade exata de ferro
para fazer o poliedro.
c) precisará adquirir mais 2 varas de
ferro.
d) precisará adquirir mais 3 varas de ferro.
e) precisará adquirir mais 4 varas de
ferro.
Resolução
Alternativa correta: D
O poliedro mostrado possui 30 arestas.
Assim, a metragem total para confeccionar o dodecaedro é 1,5 ∙ 30 = 45
metros. Como cada vara possui 6 metros, ele precisa de 45 : 6 = 7,5 varas.
Porém, já possui 5 varas, faltando ainda comprar mais 3 para completar o
serviço.
Questão 58)
Nos guichês das companhias aéreas dos aeroportos, há caixas que
auxiliam os passageiros a identificarem se suas bagagens de mão estão dentro
dos padrões estabelecidos pela Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC). As figuras
mostram as dimensões da caixa.
Considerando que todo o conteúdo da
bagagem de mão esteja uniformemente distribuído, a densidade máxima da bagagem
é, aproximadamente,
a) 0,001 g/cm3.
b) 0,011 g/cm3.
c) 0,114 g/cm3.
d) 1,366 g/cm3.
e) 1,136 g/cm3.
Resolução
Alternativa correta: C
O volume total da caixa é 20 · 40 · 55 =
44000 cm3. Desse modo, a densidade máxima da bagagem será 5 kg /
44000 cm3 = 5000 g / 44000 cm3 ≈ 0,114 g/cm3 .
Questão 59)
A parte interior de uma
taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z,
conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola,
no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x2
– 6x + C, onde C é a medida
da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice
da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Resolução
Alternativa correta: E
De acordo com o desenho, percebe-se que Δ = 0,
pois a parábola toca o eixo “x” em apenas um ponto. Se Δ = 0 ⇒ xv é raiz dupla da função ƒ(x), logo: x = xv = -b/2a =
2
Se xv = 2 é raiz, então ƒ(2) =
0 → f(2) = 3/2 . 22 – 6.2 + C → C = 6
Questão 60)
Seis reservatórios cilíndricos,
superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E, F), estão apoiados
sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas
posições indicadas na figura.
Com as válvulas (V) fechadas, cada
reservatório contém água até o nível indicado. Todas as válvulas são,
então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os
reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.
Nessa situação final, o nível da água,
em dm, será igual a
a) 6,0 dm nos reservatórios de A a E e
3,0 dm no reservatório F.
b) 5,5 dm nos reservatórios de A a E e
3,0 dm no reservatório F.
c) 6,0 dm em todos os
reservatórios.
d) 5,5 dm em todos os reservatórios.
e) 5,0 dm nos reservatórios de A e E e
3,0 dm no reservatório F.
Resolução
Alternativa correta: A
O equilíbrio hidrostático dos cinco
primeiros reservatórios ocorrerá na altura média entre eles. Portanto, hm
= (8+7+6+5+4)/5 = 6 dm . Como o equilíbrio dos
cinco primeiros tubos ocorre a 6 dm da superfície plana e a válvula de
ligação entre o tubo E e o tubo F também está a 6 dm, não ocorrerá
passagem de água entre estes dois tubos. Logo, o nível de água nos
reservatórios de A a E é de 6 dm e o nível no reservatório F é de 3 dm. Segue a ilustração
da situação final.
De onde saiu o 26000π da questão 55? O.o
ResponderExcluirOi, boa
ExcluirHouve um erro de digitação, esse valor é o volume da figura 2, observe :
V1 = πh/3 . (r2 + r.R + R2) = π30/3 . (102 + 10.20 + 202) =
= Π.10 . (100 + 200 + 400) = 7000 π
V2 = πh/3 . (r2 + r.R + R2) = π60/3 . (102 + 10.30 + 302) =
= Π.20 . (100 + 300 + 900) = 26000 π
Logo, o volume do cubo de aresta a pode ser calculado da
seguinte forma: V2 = V1+ Vcubo → a3 = 26000π − 7000π ⇒
a = 3√19000π cm
Grato pela correção.
Prof. Bolinha