Professor Luiz Bolinha: QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNEB 2018.1

1) Metade dos pacientes internados com certa enfermidade apresenta febre ou dores, sendo que há duas vezes mais pacientes com febre do que com dores. Se 13% dos pacientes apresentam tanto febre quanto dores, então a porcentagem de pacientes com dores, mas sem febre, é de:

01) 29%

02) 22%

03) 17%

04) 12%

05) 8%

Vejamos :

Observando o diagrama abaixo podemos escrever,

a + c = 37%, sendo que há duas vezes mais pacientes com

febre do que com dores : a + 13% = 2(13% + c) →

a + 13% = 26% + 2c → a – 2c = 13% .

Resolvendo o sistema a + c = 37% e a – 2c = 13% por

Substituição : a = 13% + 2c em a + c = 37% →

13% + 2c + c = 37% → 3c = 37% - 13% → c = 8%

Portanto a porcentagem de pacientes com dores, mas sem

febre, é de 8%.

2) Para se preparar o soro caseiro, a sua receita indica determinadas quantidades de sal e açúcar que devem se dissolvidos em certo volume de água limpa. Considerando-se que, em relação aos valores recomentados, seja usada uma quantidade 20% maior de açúcar e um volume 20% menor de água, é correto afirmar que a concentração de açúcar, em relação á desejada, deverá ser maior em x% e o valor de 2x é:

01) 100

02) 90

03) 80

04) 70

05) 60

Vejamos :

Podemos resolver esse problema através de uma regra de três composta, ou seja :

ÁGUA ▼ AÇÚCAR ▲ SAL ▲

α β Ө

α – 20%α β + 20%β Ө+x%Ө

(inversa) (inversa)

Então, Ө/(1+x%)Ө = (0,8α/α).(β/1,2β) → 1/(1+x%) = 0,8 . 1/1,2 →

1/(1+x%) = 0,8/1,2 → 0,8(1+x%) = 1,2 → 1+x% = 1,5 →

x% = 0,5 → x = 50% → 2x = 100%

3) Ás 9hs, o paciente M estava com 40,5°C de febre, e o paciente N estava com 37°C. Às 11h30min a temperatura de M havia diminuído para 37°C, mas a de N tinha aumentado para 38,5°C. Se cada temperatura variou como uma função do 1º grau, então a de N ultrapassou a de M, às:

01) 10h 15 min

02) 10h 30 min

03) 10h 45min

04) 11h 00min

05) 11h 15 min

Vejamos :

Ás 9hs, temperatura do paciente M = 40,5°C de febre, e o paciente N = 37°C

Às 11h30min a temperatura de M = 37°C, e de N = 38,5°C.

Se cada temperatura variou como uma função do 1º grau, então :

● M : y_M = ax + b

(9; 40,5) → 40,5 = 9a + b e (11,5; 37) → 37 = 11,5a + b

Resolvendo o sistema : 40,5 – 9a = 37 - 11,5a → 2,5a = - 3,5 →

a = - 3,5/2,5 → a = - 7/5 → 40,5 = 9.(- 7/5) + b → b = 53,1 →

y_M = -7x/5 + 53,1.

● N : y_N = ax + b

(9; 37) → 37 = 9a + b e (11,5; 38,5) → 38,5 = 11,5a + b

Resolvendo o sistema : 37 – 9a = 38,5 - 11,5a → 2,5a = 1,5 →

a = 1,5/2,5 → a = 3/5 → 37 = 9.(3/5) + b → b = 31,6 →

y_N = 3x/5 + 31,6.

● N ultrapassou a de M : 3x/5 + 31,6 = -7x/5 + 53,1 →

3x + 158 = - 7x + 265,5 → 10x = 107,5 → x = 10,75 horas →

→ x = 10hs + 0,75hs → x = 10h 45 min

4.Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando febre de 40°C, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia diminuído para 38°C. Sabendo-se que, nesse período, sua temperatura variou como uma função F do 2º grau, atingindo seu valor máximo, Fm, 30min após o início do atendimento, é correto afirmar que o valor de (Fm – 3,00°) é:

01) 40,25°C

02) 39,25°C

03) 38,25°C

04) 37,25°C

05) 36,25°C

Vejamos :

Vamos imaginar que às 0 hs, a temperatura do paciente era

40°C, e às 2 hs 38°C. Se a temperatura variou como uma

função do 2º grau, então :

● (0, 40) ϵ f(x) = ax² + bx + c → 40 = a.0² + 0.x + c → c = 40

● (2, 38) ϵ f(x) = ax² + bx + c → 38 = a.2² + b.2 + 40 →

4a + 2b = - 2 → 2a + b = - 1

Atingindo seu valor máximo, Fm, 30min = 0,5 hs após o

início do atendimento → x_V = - b/2a → 0,5 = - b/2a → a = - b

Resolvendo o sistema, 2a + b = - 1 e a = - b → - 2b + b = - 1

b = 1 → a = - 1 → f(x) = - x² + x + 40.

Portanto Fm = y_V = - ∆/4a = - (1² – 4.(-1).40)/4.(-1) = (161/4)⁰C = 40,25⁰ C.

Finalmente o valor de (Fm – 3,00°) = 40,25⁰ – 3,00⁰ = 37,25⁰C

5) O faturamento de uma clínica, no mês de janeiro de determinado ano, foi de R$40.000,00. Esse valor aumentou, a cada mês, segundo uma progressão geométrica, até atingir R$45.000,00 em julho do mesmo ano. Nessas condições, o faturamento total no 1° semestre, daquele ano, alcançou um valor, em reais, igual a:

01) 5000.Ö2/(³Ö3 - Ö2)

02) 4000.³Ö3/(³Ö3 - Ö2)

03) 4500.Ö3/(Ö3 - Ö2)

04) 4000Ö2/(³Ö3 - Ö2)

05) 5000.³Ö3/(Ö3 - Ö2)

De janeiro a julho segundo uma PG :

a₁ = 40000 e a₇= 45000 → a_n = a₁.q^{n – 1} → 45000 =

40000.q⁶ → 45 = 40.q⁶ → 45/40 = q⁶ → q⁶ = 9/8 →

q = ±⁶Ö9/8, razão positiva pois a PG é crescente.

Faturamento no primeiro semestre, ou seja de

janeiro a junho : S_n= a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) →

S₆= 40000.(q⁶ - 1)/(q - 1) →

S₆= 40000.(9/8 - 1)/(⁶Ö9/8 - 1) →

S₆= 40000.1/8/(⁶Ö9/⁶Ö8 - 1) →

S₆= 5000/(³Ö3/Ö2 - 1) → S₆= 5000/[(³Ö3 - Ö2)/Ö2] →

S₆= 5000Ö2/(³Ö3 - Ö2)

6) Sobre o polinômio p(x) = 24x³ – 238x² – 75x + 3094, é correto afirmar:

01) Ele tem uma raiz dupla.

02) Todas as suas raízes são positivas.

03) Todas as suas raízes são negativas.

04) Exatamente uma de suas raízes é positiva.

05) Exatamente uma de suas raízes é negativa.

QUESTÃO ANULADA

NOTE QUE, SE O PROBLEMA INFORMASSE QUE AS RAÍZES SÃO

REAIS, PODERÍAMOS RESOLVÊ-LO COM AS RELAÇÕES DE

GIRARD, OU SEJA :

Observando a equação p(x) = 24x³ – 238x² – 75x + 3094 = 0,

podemos concluir que apresenta três raízes, α, β e γ.

Através das relações de Girard, podemos escrever

● α + β + γ = - b/a = - (- 238)/24 = 119/12 (eq. I)

● αβ + αγ + βγ = c/a = - 75/24 = - 25/8 (eq. II)

● αβγ = - d/a = - 3094/24 = - 1547/12 (eq. III)

Agora, com auxílio da eq. III podemos concluir que, se o produto

das três raízes é negativo, é porque ou as três são negativas ou

duas são positivas e uma negativa.

Observando agora na eq. I, se as três raízes são negativas, então

sua soma não seria positiva. Finalmente só resta a quinta

possibilidade → Exatamente uma de suas raízes é negativa.

7) Considerando-se a matriz M, tal que o traço de M é 4 e o

det(M) = - 19, tem-se que o produto xy é igual a:

01) - 8

02) - 4

03) - 3

04) 1

05)15

Vejamos :

Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos

elementos de sua diagonal principal, então o traço de M é

2 + x + y = 4 → x + y = 2

Como o det(M) é – 19, então pelo método de Sarrus,

2.x.y + 1.4.1 + 0.3.1 – 1.3.y – 2.4.1 – 0.x.1 = - 19

2xy + 4 – 3y – 8 = - 19 → 2xy – 3y = - 15

Resolvendo o sistema 2xy – 3y = - 15 e x + y = 2, vem

2(2 - y)y – 3y = - 15 → 4y – 2y² – 3y + 15 = 0 → – 2y² + y + 15 = 0

∆ = 1 – 4.(-2).15 = 121 → x = (-1 ± 11)/2(-2) → x' = -5/2 ou x'' = 3

y' = 9/2 ou y'' = - 1 → xy' = -45/4 ou xy'' - 3

8) A tabela descreve a porcentagem de carboidratos e proteínas em 3 alimentos X, Y e Z.

	X	Y	Z
Carboidratos	50%	40%	20%
Proteínas	30%	20%	60%

Para obter uma refeição, combinando apenas esses alimentos, que tenha 40% de carboidratos e 35% de proteínas, ela deverá conter:

01)25% de Z

02) 50% de Y

03) 35% de Y

04) 60% de X

05) 45% de X

Vejamos :

● Alimentos → X + Y + Z = 100% → X + Y + Z = 1 (eq. I)

● Carboidratos → 50%X + 40%Y + 20%Z = 40% →

0,5X + 0,4Y + 0,2Z = 0,4 → 5X + 4Y + 2Z = 4 (eq. II)

● Proteínas → 30%X + 20%Y + 60%Z = 35% →

0,3X + 0,2Y + 0,6Z = 0,35 → 3X + 2Y + 6Z = 3,5 →

6X + 4Y + 12Z = 7 (eq. III)

Substituindo a eq. I em II e III, vem : X = 1 – Y - Z →

5(1 – Y - Z) + 4Y + 2Z = 4 → 5 – 5Y – 5Z + 4Y + 2Z = 4 →

- Y – 3Z = -1 → Y + 3Z = 1 (eq. IV).

6(1 – Y - Z) + 4Y + 12Z = 7 → 6 – 6Y – 6Z + 4Y + 12Z = 7

- 2Y + 6Z = 1 (eq. V).

Substituindo a eq. IV em V, vem : Y = 1 - 3Z →

-2(1 – 3Z) + 6Z = 1 → -2 + 6Z + 6Z = 1 → 12Z = 3 →

Z = 1/4 → Z = 0,25 → Z = 25% → Y = 1 – 3 . 0,25 →

Y = 0,25 → Y = 25% → X = 50%

9) Um grupo de 8 enfermeiros contratados por um hospital deve ser distribuídos de modo que 3 fiquem no setor de pronto socorro, 3 no setor cirúrgico e os demais na ala pediátrica. O número de maneiras distintas de se fazer tal distribuição é igual a:

01) 718

02) 560

03) 320

04) 182

05) 66

Vejamos :

Pronto socorro → C_8,3 = 8!/5!3! = 56

Setor cirúrgico → C_5,3= 5!/2!3! = 10

Ala pediátrica → C_2,2= 2!/0!2! = 1

Portanto o número de maneiras distintas de se fazer tal

distribuição é C_{8,3 .}C_{5,3 .}C_2,2 = 56 . 10 . 1 = 560

10)Sendo cos10° ≅ 0,985, cos25° = x e cos35⁰= y, é correto afirmar que o valor de [1 – x.y] é, aproximadamente:

01) 0,25

02) 0,2525

03) 0,255 QUESTÃO ANULADA

04) 0,2575

05) 0,26

11)Considerando-se Z um número complexo tal que Z⁴ – 16i = 0, é correto afirmar:

01) O módulo de Z é 2 e o argumento é π/4.

02) Um argumento de Z pode ser 5π/8.

03) O módulo de Z é igual a 4.

04) Um argumento de Z é π/2

05) O módulo de Z é igual a 16.

Vejamos :

Se Z⁴ – 16i = 0, então Z⁴ = 16i → Z = 16i = 0 + 16i.

Então ρ = 16; sen Ө = 16/16 = 1 e cos Ө = 0/16 = 0 → Ө = π/2

Portanto as raízes quartas de Z, através da segunda lei de Mouvre, serão :

z = ⁴√16.[cos[(2kπ + π/2)/4] + i.sen[(2kπ + π/2)/4]

Para k = 0 ---> z = 2.[cos(π/8 ) + i.sen(π/8 )]

Para k = 1 ---> z = 2.[cos(5π/8 ) + i.sen(5π/8 )]

Para k = 2 ---> z = 2.[cos(9π/8 ) + i.sen(9π/8 )]

Para k = 3 ---> z = 2.[cos(13π/8 ) + i.sen(13π/8 )]

12)

Duas circunferências, de raios 12cm e 9cm, são tangentes a uma reta r, em lados opostos. Se a distância entre os pontos de tangentes P e Q é de 28cm, então a distância d entre as circunferências mede:

01) 35cm

02) 30cm

03) 24cm

04) 19cm

05) 14cm

Vejamos :

Através de semelhança de triângulos podemos estabelecer as

relações: y/(28 - y) = 12/9 = (12 + x)/9+(d - x)

Resolvendo, y/(28 - y) = 12/9 → y/(28 - y) = 4/3 → 3y = 4(28 - y) →

3y = 112 – 4y → 7y = 112 → y = 16.

Agora observando o ∆APC, e com Pitágoras, (12 + x)² = 12² + y²

(12 + x)² = 12² + 16² → 144 + 24x + x² = 144 + 256 →

x² + 24x – 256 = 0 → ∆ = 24² – 4.1.(-256) = 576 + 1024 = 1600 →

x = (- 24 ± √1600)/2 → x = (- 24 ± 40)/2 → x = 8.

Resolvendo, 4/3 = (12 + x)/9+(d - x) → 4(9 + d - x) = 3.(12 + x)

36 + 4d – 4x = 36 + 3x → 4d = 7x → 4d = 56 → d = 14 cm

13) Ao realizar uma pesquisa visando encontrar a melhor solução para o problema de circulação sanguínea em veias, consideradas cilíndricas circulares, verificou-se em um corte perpendicular ao eixo do cilindro que, independentemente do tamanho dos círculos, para que a área da coroa circular e a área do círculo menor sejam iguais, a razão entre o raio R do círculo externo e o raio r do círculo interno tem que ser igual a:

01) Ö2

02) 1,5

03) Ö3

04) 2

05) 3

Vejamos :

Área da coroa circular = π(R² – r²)

Área do círculo interno = πr²

Para que a área da coroa circular e a área do círculo menor

sejam iguais, π(R² – r²) = πr² → πR² – πr² = πr² → πR² = 2πr²

R² = 2r² → R²/r² = 2 → √R²/r² = √2 → R/r = √2

14)Dados os pontos P = (3, 5) e Q = (7, 3), a mediatriz do segmento PQ irá interceptar o eixo das ordenadas em:

01) y = -7

02) y = -6

03) y = -5

04) y = -4

05) y = -3

Vejamos :

Em termos simples, chama- se mediatriz de um segmento PQ, a perpendicular no ponto médio deste segmento.

● M é o ponto médio de PQ, então :

x_M= (x_A+ x_B)/2 → x_M= (3+ 7)/2 → x_M= 5 e

y_M= (y_A+ y_B)/2 → y_M= (5+ 3)/2 → x_M= 4 → M(5, 4)

● O coeficiente angular da reta suporte do segmento

PQ poderá ser obtido através a_PQ = (y_Q - y_P)/(x_Q - x_P) =

= (3 - 5)/(7 - 3) = - 2/4 = - 1/2.

● Como a mediatriz "r" é perpendicular à reta suporte

de PQ, então seus coeficientes angulares serão inversos

e simétricos, ou seja a_r= - 1 /a_PQ = 2

● Como a equação da reta "r" poderá ser obtida através

y = a_rx+ b_r→ y = 2x+ b_{r ,}e M(5, 4) ϵ y = 2x+ b_r→ 4 = 2.5+ b_r

4 = 10+ b_r→ b_r = - 6.

Finalmente a equação da mediatriz é dada por y = 2x– 6,

que intercepta em x = 0 → y = 2.0– 6 → y = - 6

15)

Seg	Ter	Qua	Qui	Sex	Sab	Dom
45	35	54	47	38	37	24

A tabela mostra o número de atendimentos prestados em uma clínica, em cada dia de certa semana. A diferença entre a média e a mediana do número de atendimento é igual a:

01) 0

02) 1

03) 2

04) 3

05) 4

Vejamos :

Média = (45 + 35 + 54 + 47 + 38 + 37 + 24)/7 = 280/7 = 40

Mediana : 24, 35, 37, 38, 45, 47, 54 → Mediana = 38 (valor central)

A diferença entre a média e a mediana é igual a 40 – 38 = 2