QUESTÕES VESTIBULAR UNESP 2018 - COMENTADAS

1. (Unesp 2018)  A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm².

Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em cm², será igual a :

a) 625/81   

b) 640/81      

c) 125/827      

d) 605/81      

e) 215/27      

  

Resposta da questão 1:[A]

Calculando:

PG → 81, 45, 25, ... → q = 45/81 = 5/9 → a₅ = 81.(5/9)⁴ = 625/81

2. (Unesp 2018)  Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos.

                        

Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após :

a) 8,225 anos.   

b) 9,375 anos.   

c) 10,025 anos.   

d) 10,175 anos.   

e) 9,625 anos.   

  

Resposta da questão 2: [B]

Calculando:

Concreto : m = (35 - 25)/(0 - 6) = - 5/3 → y = - 5x/3 + 35.

Asfalto : m = (16 - 10)/(6 - 0) = 1 → y = x + 10.

x + 10 = - 5x/3 + 35 → x + 5x/3 = 35 – 10 → 8x/3 = 25 → x = 9,375 anos

3. (Unesp 2018)  Os pontos P e Q(3,3) pertencem a uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano. P também é ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.

              

Considere o ponto R, do gráfico de y = Öx que possui ordenada y igual à do ponto P. A abscissa x de R é igual a :

a) 9   

b) 16   

c) 15   

d) 12   

e) 18   

  

Resposta da questão 3: [E]

Calculando:

Q(3, 3) → raio = 3Ö2 → P(0 , 3Ö2)

R(x, 3Ö2) → y = Öx → 3Ö2 = Öx → x = 18

  

4. (Unesp 2018)  Renata escolhe aleatoriamente um número real de -4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número (2 - x)/x é :

   

Resposta da questão 4: [B]

Calculando:

f(x) = (2 - x)/x → f(x) = 2/x - 1 → {x ϵ R*/ - 4 ≤ x ≤ 2}

Através de (2 - (-4))/-4 = - 1,5   ;   (2 - (-3))/-3 = - 1,6667   ;   (2 - (-2))/-2 = - 2

(2 - (-1))/-1 = - 3   ;   (2 - 1)/1 = 1   ;   (2 - 2)/2 = 0, podemos observar que

- 1,5 ≤ f(x) ≤ 0

5. (Unesp 2018)  A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.

                

A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a :

a) 160    

b) 175    

c) 180    

d) 170    

e) 155    

  

Resposta da questão 5:[C]

Sendo O a origem e E o ponto (20, 0) a área do trapézio OBCE menos a

área dos triângulos OAD e DCE será igual a área do trapézio ABCD.

Assim:

S_OBCE = (15 + 9).20/2 = 240

S_OAD = 10.3/2 = 15

S_DCE = 10.9/2 = 45

S_ABCD = 240 – 15 – 45 = 180

6. (Unesp 2018)  Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.

                       

Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve

a) 61,75%   

b) 62,75%      

c) 62,50%      

d) 62,00%      

e) 62,25%      

  

Resposta da questão 6:[C]

Se (4,5 . 2) cm² → 6,25% então x cm² → 100% portanto x = 4,5.2.100/6,25 →

x = 144 cm², quadrado de lado 12 cm

Candidato 3 → (12 - 2).4,5 = 45 cm²

Candidato 2 → (12 – 4,5).12 = 90 cm²

Se 144 cm² → 100% então 90 cm² → y, portanto y = 9000/144 = 62,5%

7. (Unesp 2018)  O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente.

Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será :

a) 12,50 mg    

b) 456,25 mg    

c) 114,28 mg    

d) 6,25 mg    

e) 537,50 mg    

  

Resposta da questão 7: [B]

Calculando:

Ingestão : 800 mg

2hs depois → 400 mg

4hs depois → 200 mg

6hs depois → 100 mg + 800 mg

8hs depois → 50 mg + 400 mg

10hs depois → 25 mg + 200 mg

12hs depois → 12,5 mg + 100 mg + 800 mg

14hs depois → 6,25 mg + 50 mg + 400 mg → 456,25 mg

8. (Unesp 2018)  A figura indica os gráficos das funções I, II e III. Os pontos A(72⁰; 0,309), B(x_B; - 0,309), e C(x_C; 0,309), são alguns dos pontos de intersecção dos gráficos.

                

Nas condições dadas, x_B + x_C é igual a :

a) 538⁰   

b) 488⁰     

c) 540⁰     

d) 432⁰     

e) 460⁰     

Resposta da questão 8:[C]

O gráfico representa a função cosseno. Os pontos x_B e x_C estão

respectivamente no terceiro e quarto quadrantes. Assim, se cos 72⁰ =

0,309, então:

3Q → cos(x_B) = - 0,309 → x_B = 72 + 180 = 252⁰

4Q → cos(x_C) =  0,309 → x_C = 360 - 72 = 288⁰

Portanto 252⁰ + 288⁰ = 540⁰