F E L I Z 2014

“Antes de entrar em 2014 lembre-se de tudo aquilo que você viveu em 2013.
Lembre-se do que valeu a pena. Lembre-se de tudo aquilo que infelizmente você não conseguiu e crie forças para não desistir e continuar lutando por tudo aquilo que ama.
Lembre que amigos são as melhores coisas que nós temos, e que sem eles não vivemos.
Quando entrar em 2014 inverta seus sentimentos. Chore pra felicidade, e sorria pra tristeza. Quando entrar em 2014 busque o melhor de si mesmo, busque sempre inspiração.
Quando entrar 2014 não tenha medo de se expressar, não sinta vergonha de chorar e sempre continue a sonhar.
Quando entrar 2014 abandone a inveja, largue o orgulho e procure ser bom.
Quando entrar 2014 faça tudo aquilo que ainda não fez, mais sempre quis e, seja feliz, muito feliz!!!!”

                                                                                          

                                                                                                                                     (Marcus Patrick)

 

Questões da UESB 2013

1.Um banco de sangue catalogou 100 doadores, assim distribuídos:

• 38 com sangue do tipo O;

• 46 com fator Rh–;

• 22 com sangue de tipo diferente de O e com Rh+.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de doadores desse grupo que

tem sangue do tipo diferente de O e fator Rh– é igual a

01) 42

x02) 40

03) 37

04) 3

05) 30

2.Com a redução do IPI, o consumo aumentou. Um empresário, pensando em aumentar a

produção de sua fábrica, necessita diminuir o tempo de empacotamento de sua produção diária.

Para isso, adquire uma máquina com capacidade de empacotar sua produção diária em (4)

quatro horas. A máquina antiga, para o mesmo trabalho, empregava (6) seis horas.

Considerando-se que as duas máquinas juntas empacotam a produção diária em x horas e

y minutos, pode-se afirmar que o valor de x + y é

01) 24

02) 25

x03) 26

04) 27

05) 28

3.Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$2500,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam

R$850,00. O pagamento será em 10 prestações, sendo cada uma delas R$15,00 maior do

que a anterior. Assim, é correto afirmar que o valor da 5a prestação, em reais, é

01) 350,00

02) 332,50

x03) 327,50

04) 270,00

05) 267,50

4.Um técnico, utilizando um microscópio, constatou que cada célula de uma determinada bactéria

se subdivide em três ao final de cada 15 minutos. Com base nessa informação, pode-se concluir que o total de células produzidas a partir de apenas uma célula, no final de 3 horas, é igual a

01) 3¹⁸                      03) 3⁶                       05) 3³

x02) 3¹²                     04) 3⁴

5.Considerando-se os polinômios P(x) = x3 + 2ax2 + (3a + b)x − 3b e Q(x) = 5 x3 + ( a + 2b)x + 2a

divisíveis por x + 1, pode-se afirmar que o resto da divisão de Q(x) por (x+b) é

01) 15                 03) 8             05) –4

x02) 12               04) 3

6.Uma lata contém 250 gramas de uma mistura constituída de gergelim, linhaça e

castanha-do-pará. O custo total dos ingredientes da mistura contida na lata é R$8,50. Um quilo

de gergelim, de linhaça e de castanha-do-pará custa, respectivamente, R$32,00, R$24,00 e

R$40,00. Além disso, a quantidade de castanha-do-pará, contida na lata, é igual à soma das

quantidades dos demais ingredientes. Com base nessas informações, pode-se concluir corretamente que a quantidade de linhaça contida em cada lata custa, em reais,

x01) 1,50               03) 1,10         05) 0,70

02) 1,30              04) 0,90

7.Considerando-se que existem n maneiras distintas de convidar uma ou mais pessoas de um

grupo constituído de 5 pessoas para jantar, pode-se afirmar que o valor de n é

x01) 31          03) 15              05) 5

02) 16          04) 10

8.Uma lata cilíndrica tem um rótulo retangular, envolvendo-a completamente (mas sem

superposição). O rótulo mede 15cm de altura e 20cm de comprimento. Outra lata cilíndrica, de

mesma altura, tem rótulo semelhante, medindo 15cm de altura e 40cm de comprimento.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a razão entre o volume da lata menor

e o da maior é

01)1/8

02 1/5

x03 1/4

041/3

05 2/3

9.Considerando-se o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação (x-1)² + (y+2)² = 5       

e A(3, -1), pode-se afirmar que uma equação da reta que contém a diagonal BD é

01) 3x - 2y - 7 = 0

02) 2y + x + 3 = 0

03) 2y - x + 5 = 0

04) 2x - y = 4

x05) 2x + y = 0

10.Considerando-se M(3, 2) ponto médio da corda AB da circunferência de equação (x-2)² + y² = 16,

é correto afirmar que a distância, em unidade de comprimento, entre os pontos A e B é igual a

01) 22

02) √11

03) 3√11

x04) 2√11

05)11

Questões da UEFS 2013

1.Quinhentas  pessoas foram entrevistadas para saber se liam as revistas X, Y ou Z. Desses

entrevistados, 40 declararam não ler nenhuma delas, 220 leem X, 170 leem Y, e 80 eram

leitores de X e Y. Com base nessas informações, pode-se concluir que

A) 70 entrevistados leem apenas Z.

B) 110 entrevistados leem apenas Z.

xC) 150 entrevistados leem apenas Z.

D) 190 entrevistados leem apenas Z.

E) é impossível determinar quantos entrevistados leem apenas Z.

2. Certo estádio de futebol tem 40 leiras de assentos, sendo que a primeira leira tem 800

assentos, e cada uma das outras tem sempre 10 assentos a mais que a anterior.

Se em um jogo foram vendidos 30000 ingressos, a ocupação do estádio foi de cerca

de

A) 55%

B) 60%

C) 65%

D) 70%

xE) 75%

3.Em janeiro de 2013, uma família se mudou para um apartamento pagando um aluguel

mensal de R$500,00. Se, a cada ano subsequente, o aluguel sofrer um reajuste de 5%,

então, usando a aproximação 1,05¹⁰  = 1,63, pode-se estimar que, ao longo de 10 anos,

o gasto total com aluguel será de

A) R$60 000,00

B) R$67 200,00

xC) R$75 600,00

D) R$78 900,00

E) R$97 800,00

4. Em um experimento, vericou-se que uma substância radioativa se decompunha de acordo

com a regra M(t) = 1215.3^-t, em que M é a massa (em gramas) restante t horas após

o início do experimento. Medindo a massa T horas após o início, e novamente uma hora

depois, observou-se uma redução de 10 gramas na massa.

Assim, o valor de T é igual a

A) 3

xB) 4

C) 5

D) 6

E) 7

5. A equação 2log2x−log29 = 73log 2 7 tem como solução

A) x = – 48

B) x = – 27

C) x = 27

D) x = 36

xE) x = 48

6.Está sendo construída uma pirâmide regular sólida de concreto, cuja base é um quadrado

de lado 12m. Se até a metade da sua altura foram gastos 420m³ de concreto, para terminar a pirâmide

serão necessários mais

xA) 60m³

B) 140m³

C) 210m³

D) 330m³

E) 420m³

Questões da UNEB 2013

       

1.Uma espécie animal, cuja família inicial era de 200 indivíduos, foi testada num laboratório sob a ação de certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivência de tal família obedecia à relação n(t) = q + pt², na qual n(t) é igual ao número de indivíduos vivos no tempo t, dado em horas desde o início do experimento, p e q parâmetros que dependiam da droga ministrada. Nessas condições, sabendo-se que a família foi completamente dizimada em 10 horas, pode-se afirmar que o número de indivíduos dessa família que morreram na 6^a hora do experimento foi igual a

 

x01) 22     03) 46     05) 72

02) 34     04) 50

Resolução:

p/ t = o , n(0) = q + p.0² = 200, q = 200

p/ t = 10, n(10) = 200 + p.10² = 0 , p = -2

então  n ( t ) = 200 – 2t²

p/ t = 5 , n(5) = 150

p/ t = 6 , n(6) =  128

Resposta: 150 – 128 = 22  (01)

2.Um mapa rodoviário foi desenhado, na escala de 1 : 1000000, sobre um sistema de coordenadas cartesianas, graduado em centímetros. Nesse mapa, a rodovia principal obedece à equação 5x + 12y + 2 = 0 e duas cidades A e B são indicadas pelos pontos     (1, 6) e (5, 2), respectivamente. Nessas condições, sabendo-se que uma cidade C está localizada nesse mapa, exatamente sobre o ponto médio do segmento que une as cidades A e B, pode-se afirmar que a distância da cidade C à rodovia principal, em km, é igual a

 

01) 5       03) 20      x05) 50

02) 15     04) 35

Resolução :

Como o ponto C é médio de AB, C ( 3,4 ).

Distância de C à reta AB : d = (5.3 + 12.4 + 2) /13 = 5cm

Resposta: ( escala )  1: 1000000 = 5 : x , portanto x = 50 km (05)

 

3.[...] A cada 100 litros de água retirados do subsolo nordestino, 50,8 litros se perdem em vazamentos e ligações ilegais antes mesmo de chegar às casas.

 

[...] O levantamento, feito entre todas as distribuidoras de água em 2010 pela Secretaria Nacional de Saneamento Ambiental, do Ministério das Cidades, mostra que nesse ranking do mau uso no Nordeste, apenas o Ceará tem perdas menores do que a Bahia [...]

 

[...] É aí que Salvador se mostra como vilã. A capital baiana tem um índice de perdas de 47,3%, bem acima do índice nacional avaliado em 38,8%. O número, porém, revela uma queda em relação a 2009, quando o índice de perda era de 49,2%. [...]

 

[...] Na Bahia, quem tem melhor desempenho entre as 100 maiores cidades do país é Vitória da Conquista. A cidade do Sudoeste do Estado reduziu o índice de 2009, quando a perda era de 16,5%, para 12,4%, em 2010.

                                                                                       (DESPERDÍCIO, 2012, p. 16-19).

De acordo com os dados expressos no texto, pode-se afirmar que, para que a cidade de Salvador atinja nos próximos anos o mesmo índice de perda de água já atingida pela cidade de Vitória da Conquista, é necessário uma redução percentual mínima, aproximadamente igual a

 

01) 70%      03) 78%      05) 86%

x02) 74%      04) 82%

Resolução :

Fazendo 47,3 corresponder a 100% então 12,4 corresponderá a 26,2%.

Resposta : a redução percentual será de 100% - 26,2% = 73,78% (02)

4.A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a partir de uma referência B_o por meio da fórmula M = log B/B₀ na base a, com a seguinte convenção: “a magnitude aumenta em 5 quando o brilho é dividido por 100”. Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude aparente da Lua, em que B = 1,2 × 10⁵ B_o, é igual a

 

01) − 12,9      03) − 12,5      05) − 12,1

x02) − 12,7      04) − 12,3

Resolução :

Como a^M = B/B_o  ,  a^{M + 5} = B/100B_o e B = 1,2 x 10⁵ B_o vem M = -12,7 . Resposta : (02)

 

 

 

 

Estatística Descritiva

                                  

Ao realizar uma pesquisa é aconselhável realizar um estudo estatístico dos dados apresentados. Através desse estudo podemos tirar as conclusões necessárias sobre o universo pesquisado. A estatística descritiva é a parte da estatística responsável por realizar essa análise, apontando tendências de comportamento das variáveis, criando gráficos e descrevendo as características dos conjuntos pesquisados.

Numa pesquisa, os dados tendem a se concentrar em torno dos valores centrais. Esses valores centrais são chamados de medidas de tendência central. São elas: Média, Moda e Mediana. Iremos abordar e conceituar Moda e Mediana.

Definição de Moda (M_o): é o valor que mais aparece num conjunto de dados.

Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de 6º ano.

Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}

A moda desse conjunto de dados será a idade que mais aparece, ou seja:

M_o = 12 (pois é a idade que aparece mais vezes no conjunto)


Exemplo 2. Os dados abaixo são referentes ao número dos calçados vendidos em uma loja num determinado dia.

{35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42}
Nesse caso, existem dois números de sapatos que aparecem mais vezes: 35 e 36. Logo, a moda pode ser:
M_o = 35 ou M_o = 36
Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto de dados é bimodal.

Definição de Mediana (M_d): é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.

Para determinar a mediana de um conjunto de dados é necessário, primeiro, construir o rol. O rol é a ordenação do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.

1. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Considere o conjunto de dados abaixo, referentes ao salário médio dos funcionários de uma empresa em reais.
Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980

Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol:
Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980}

Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto M_d = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos.

2. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao salário médio dos funcionários de uma empresa.
Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980 1420

Rol = { 1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1420, 1450, 1500, 1600, 1980}

Nesse conjunto existem 10 elementos. Nesse caso a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Note que tanto à direita como à esquerda dos dois valores centrais há 4 elementos. Assim, Md = 1360.

 

 

Treinamento para o Enem

 

1. (Enem 2012)  José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.   

b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.   

c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.   

xd) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.   

e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.   

  

  

2. (Enem 2011)  O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é

a) 24.   

b) 31.   

c) 32.   

d) 88.   

xe) 89.   

  

 

3. (Enem 2011)  Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.   

b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.   

xc) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.   

d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.   

e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.   

  

 

4. (Enem 2009)  Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos.

A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como possibilita a redução da importação de dísel de petróleo.

 

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).

 

Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodísel com a adição de 3%?

a) 27,75 milhões de litros.   

b) 37,00 milhões de litros.   

c) 231,25 milhões de litros.   

xd) 693,75 milhões de litros.   

e) 888,00 milhões de litros.   

  

 

  

5. (Enem 2009)  Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

 

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

 

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

 

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

a) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório novo.   

b) 1,5 x 10³ vezes a capacidade do reservatório novo.   

c) 1,5 x 10⁶ vezes a capacidade do reservatório novo.   

xd) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório novo.