Exercicios sobre sistema cartesiano e relações binárias

         EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMA CARTESIANO E RELAÇÕES BINÁRIAS

                                                                                 

1.Considerando os pares ordenados A ( 2x + 3y ; 5 ) e B ( 6 ; x + y – 1 ), pertencentes aos eixos y e x, respectivamente, então qual a soma das coordenadas do ponto C (5x+1; 5y) ?

(01) 2

(02) -2

(03) 4

(04) -4

(05) 6

2.  Sejam P (a, -b) e Q (c, -2) dois pontos no plano cartesiano tais que a . c < 0, b < 0, c > 0. Pode-se afirmar que:

(01) P é um ponto de 1^o quadrante.

(02) P é um ponto de 2^o quadrante.

(03) P é um ponto de 3^o quadrante.

(04) P é um ponto de 4^o quadrante.

(05) P pode estar no 1^o ou 4 ^o quadrante.

3. O ponto A (1 + a; a² – 3) está sobre a bissetriz dos quadrantes pares e no segundo quadrante, então, a é:

(01) -2 ou 1

(02) 0 ou 1

(03) -2 ou 0

(04) somente -2

(05) somente 1

4.  Indica-se por n(X) o número de elementos de um conjunto X. Sejam os conjuntos A e B, tais que n (AÈB) = 12, n (AÇB) = 5 e n (B - A) = 3. Nestas condições qual é a quantidade de elementos de ( A – B ) x ( B - A) é igual a:

(01) 12

(02) 36

(03) 40

(04) 72

(05) 17

5. Sendo A = [0, 3]  e  B = [1, 5[, quantos números inteiros positivos possui o conjunto   

( A Ç B) È (A - B)?

(01)Dois

(02)Três

(03)Quatro

(04)Cinco

(05)Seis

6. Os pares ordenados (2p+1, q – 3) e (p, q) representam pontos simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Assim sendo, pode-se afirmar corretamente que o par (-p , q – 3) representa um ponto pertencente:

(01)ao 1^o quadrante

(02)ao eixo das ordenadas

(03)à 2^a bissetriz

(04)ao 4^o quadrante

(05)ao eixo das abscissas

7. Sejam:

A = {1, 5}

B = {-1, 0, 1}

R = {(x, y) Î A x B}

Dos conjuntos e relações dados, pode-se afirmar:

(01) A imagem da relação inversa de R é o conjunto B.

(02) O domínio de R’ é o conjunto A.

(03) R tem cinco elementos.

(04) Em R há pontos pertencentes ao eixo Ox.

(05) Existe um único ponto de R que pertence à 2^a bissetriz.

8. Considere os conjuntos A=  {x Î Z; -2 < x < 6} e B== {x Î Z; -4 < x < 9} e a relação R== {(x , y)ÎAxB/ 2x + y = 1}. Assim sendo, é verdade que:

(01)R possui cinco pares ordenados

(02)D(R) = {-1, 0, 1, 2, 3}

(03)Im(R) = {-2, -1, 0, 1, 2}

(04)D(R) ={-1, 1, 2, 3}

(05)Im(R) ={-3,  -1, 1,  3}

1.     05

2.     02

3.     04

4.     01

5.     02

6.     03

7.     04 / 05

8.     05

 Resoluçao

1.A ɛ eixo y → x_A = 0 → 2x + 3y = 0

B ɛ eixo x → y_B = 0 → x + y – 1 = 0 → x = 1 – y

Resolvendo o sistema de equaçoes, vem: 2(1 - y) + 3y = 0→y = - 2 → x = 3

Entao C(5x + 1, 5y) = (5.3 + 1, 5.(-2)) = (16, - 10) → soma = 16 + (-10) = 6

2.Se a . c < 0 e c > 0 entao a < 0.

Se b < 0 entao – b > 0.

Portanto P( - , + ) pertence ao 2⁰ quadrante.

3.Se A ɛ a bissetriz dos quadrantes pares então y_A = - x_A → a² – 3 = - 1 - a

a² + a – 2 = 0 → a = (-1 ± 3)/2 → a' = 1 ou a'' = - 2.

Quando a' = 1 → A (2, -2) ɛ 4⁰quadrante e a'' = - 2 → A (-1, 1) ɛ 2⁰ quadrante

4. n (AÈB) = n (A - B) + n (AÇB) + n (B - A)→12 = n (A - B) + 5 + 3→

n(A - B)= 4. Entao n[( A – B ) x ( B – A)] = 4 . 3 = 12

5.quantos números inteiros positivos possui o conjunto ( A Ç B) È (A - B)?

A = {0, 1, 2, 3} e B {1, 2, 3, 4} → ( A Ç B) = {1, 2, 3} e (A - B) = {0} →

( A Ç B) È (A - B) = {0, 1, 2, 3} → n[( A Ç B) È (A - B)] = 3, números inteiros positivos.

6.Os pares ordenados (2p+1, q – 3) e (p, q) representam pontos simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares, portanto 2p+1=q e q–3=p.

Resolvendo o sistema, vem 2p + 1 = 3 + p → p = 2 e q = 5.

      Portanto (- p , q – 3) → (- 2 , 5 – 3) → (- 2, 2) ɛ à 2^a bissetriz

7.R = { (1, -1), (1, 0), (1, 1), (5, - 1), (5, 0), (5, 1) }

R^{- 1} = = { (- 1, 1), (0, 1), (1, 1), (-1, 5), (0, 5), (1, 5) }

D(R) = Im(R^{- 1}) = {1, 5}  e  D(R^{- 1}) = Im(R) = {-1, 0, 1} 

Existem duas respostas 04 e 05

8.A { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 }  e B = { - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

R== {(x , y)ÎAxB/ 2x + y = 1} = R= {(x , y)ÎAxB/ y = 1 – 2x} = { (- 1, 3), (0, 1),

     (1, - 1), (2, -3)} → Im (R) = {-3,  -1, 1,  3}