Treinamento para a Baiana de Medicina - Geometria Analítica

1. Seja r a reta 4x + 7y - 56 = 0 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B. Considere uma reta s, que passa pela origem O(0,0) e intercepta a reta r no ponto C, de modo que a área do triângulo OCB seja igual à metade da área do triângulo OAC.

a) Encontre a equação da reta s. ( y = 2x/7 )

b) Determine as coordenadas do ponto C. ( 28/3 ; 8/3 )

 

2 Os pontos P e Q dividem o segmento de extremos (5, 8) e (1, 2) em três partes iguais. Se as retas perpendiculares a esse segmento pelos pontos P e Q interceptam o eixo y nos pontos (0, p) e (0, q), com p > q, então 6q - 3p é igual a

a) 10.

xb) 8.

c) 7.

d) 5.

e) 2.

 

3.No plano cartesiano, seja P o ponto situado no 1º- quadrante e pertencente à reta de equação y = 3x. Sabendo que a distância de P à reta de equação 3x + 4y = 0 é igual a 3, podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale:

a) 5,6

b) 5,2

c) 4,8

xd) 4,0

e) 4,4

 

4. No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto P(1, 3) e é concêntrica com a circunferência x² + y² - 6x - 8y - 1 = 0 tem a seguinte equação:

a) x² + y² + 6x + 8y - 40 = 0

b) x² + y² - 3x - 4y + 5 = 0

xc) x² + y² - 6x - 8y + 20 = 0

d) x² + y² + 3x + 4y - 25 = 0

e) x² + y² - 3x + 4y - 19 = 0

 

5. No plano cartesiano, considere a reta de equação 2 x - y = 5 e a circunferência de equação

x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0. Podemos afirmar que:

 

a) A reta passa pelo centro da circunferência.

b) A reta é tangente à circunferência.

xc) A circunferência intercepta o eixo y em dois pontos cuja distância é 2.

d) A circunferência intercepta o eixo x em dois pontos cuja distância é 1.

e) A área do círculo determinado pela circunferência é 4p.

 

6. Sabendo-se que a circunferência x² + y² - 6x + 4y + p = 0 possui apenas um ponto em comum com a reta y = x - 1, conclui-se que p é igual a

a) -9.

b) 7.

xc) 5

d) 11.

e) 12.