QUESTÕES DO VESTIBULAR Eear 2017 - COMENTADAS

  

1. Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o terceiro termo é

a) 9   

b) 12   

c) 15   

d) 18   

  

2. Seja a função f(x) = 2x² + 8x + 5. Se P(a,b) é o vértice do gráfico de f, então │a + b │ é igual a

a) 5   

b) 4   

c) 3   

d) 2   

  

3. Seja f(x) = │x – 3 │ uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é

a) 3   

b) 4   

c) 6   

d) 7   

  

4. Sabe-se que a função f(x) = (x+3) / 5 é inversível. Assim, f^-1(3) é

a) 3   

b) 4   

c) 6   

d) 12   

  

5. Se f(x) = (x-1)/(x+1) + 3x/√x+4 é uma função, seu domínio é

D = { x ϵ R │ ...................}

a) x > 4 e x ǂ 1

b) x < 4 e x ǂ ±1

c) x < -4 e x ǂ -1 

d) x > -4 e x ǂ -1

 

  

6. Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem formar _____ duplas diferentes.

a) 34   

b) 35   

c) 44   

d) 45   

  

7. Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de

a) 1/11   

b) 2/11   

c) 4/11   

d) 5/11   

  

8. Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere ╥ ≈ 3 )

a) 18   

b) 24   

c) 36   

d) 48   

  

9. Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 16╥ cm². O volume da esfera inscrita é

a) 8╥   

b) 16╥   

c) 32╥/3   

d) 256╥/3   

  

10. O triângulo ABC formado pelos pontos A(7,3), B(-4,3) e C(-4,-2) é

a) escaleno   

b) isósceles   

c) equiângulo   

d) obtusângulo   

  

11. Seja ABC um triângulo tal que A(1,1), B(3,-1) e C(5,3). O ponto _____ é o baricentro desse triângulo.

a) (2,1)   

b) (3,3)   

c) (1,3)   

d) (3,1)

  

  

12. As posições dos pontos A(1,7) e B(7,1) em relação à circunferência de equação (x – 6)² + (y – 2)² = 16 são, respectivamente,

a) interna e interna.   

b) interna e externa.   

c) externa e interna.   

d) externa e externa.   

  

13. Se log2 ≈ 0,3 e log36 ≈1,6,  então log3≈ _____.

a) 0,4   

b) 0,5   

c) 0,6   

d) 0,7   

  

14.                  ● C

                    ̷     \

                ̷   70⁰  \

            ̷                \

     D ● 60⁰            \

        ̸ y    .                \

       ̸           .              \

      ̸                  .      x \

     ̸   y         x-20⁰        \

A●−−−−−−−−−−−−−−●B

  

No quadrilátero ABCD, os ângulos BÂD = BDA = y, ABD = x-20⁰, DBC = x , BDC = 60⁰ e BCD = 70⁰,  o valor de y-x é igual a

a) 2x   

b) 2y   

c) x/2   

d) y/2   

  

15.  Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se

a) 66   

b) 56   

c) 44   

d) 42

  

  

16. Seja um triângulo ABC. Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma que AD = 4, BD = 8, DE = x, BC = y e se DE é paralelo a BC então:

a) y = x + 8   

b) y = x + 4   

c) y = 3x   

d) y = 2x   

  

17. Se i é a unidade imaginária, então 2i³ + 3i² + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no __________ quadrante.

a) primeiro   

b) segundo   

c) terceiro   

d) quarto   

  

  

18. Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,

a) 1 e 2   

b) 1 e -2   

c) -1 e 3   

d) -1 e -3   

  

19. Seja M = (cossecx+secx) / (cotgx+1), com x ǂ k╥/2, k ϵ Z. Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-se considerar M igual a

a) senx   

b) cosx   

c) secx                   QUESTÃO ANULADA

d) cossecx   

  

20. Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30⁰, seu lado oposto a esse ângulo mede

a) R/2   

b) R   

c) 2R   

d) 2R/3   

  

21. A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente.

Valor do ingresso (R$)     Número de pessoas

          50 ├  75                               300

          75 ├  100                             640

         100├  125                             500

         125├  150                            1310

         150├ 175                              850

                                             Total = 3600

O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de R$125,00 foi

a) 40%   

b) 45%   

c) 50%   

d) 55%   

22. Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. Se A, B e C  são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é _____ cm² . (Use π ≈ 3,14 )

 

a) 2,26   

b) 2,28   

c) 7,54   

d) 7,56   

                          Gabarito Comentado

Resposta da questão 1:
 [B]

Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem

x + 2y = y + 3x → y = 2x

Por outro lado, sendo x + 2y = 20, temos x + 2 . 2x = 20 → x = 4

A resposta é 3x = 3 . 4 = 12

  

Resposta da questão 2:
 [A]

Escrevendo a lei de f na forma canônica, encontramos f(x) = 2(x+2)² – 3. Daí, vem (a,b) = (-2,-3) e, portanto, │a + b│= │-2-3 │= 5

     

Resposta da questão 3:
 [C]

Queremos calcular x de modo que se tenha f(x) = 2. Desse modo, vem

│x – 3 │= 2 → x – 3 = ± 2 → x = 1 ou x = 5

O resultado é, portanto, 1 + 5 = 6

  

Resposta da questão 4:
 [D]

Se f possui inversa, então queremos calcular x tal que f(x) = 3. Assim, vem   

(x+3)/5 = 3 → x = 12

  

Resposta da questão 5:
 [D]

Supondo que o resultado desejado seja o maior subconjunto dos números reais para o qual f está definida, temos

( x + 1 ǂ 0 → x ǂ -1) e ( x + 4 > 0 → x > -4 )

Portanto, a resposta é D = { x ϵ R │ x > -4 e x ǂ - 1 }.

  

Resposta da questão 6:
 [D]

O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2, ou seja, C10,2 = 10!/2!8! = 45

  

Resposta da questão 7:
 [D]

Havendo apenas bolas verdes e azuis na urna, segue que a resposta é dada por 1 – 6/11 = 5/11

  

Resposta da questão 8:
 [C]

O gasto em litros é dado por [ 4╥.(6/2)² ] / 3 ≈ 36

  

Resposta da questão 9:
 [C]

Sabendo que a área lateral de um cilindro equilátero de raio r é dada por 4╥r², temos 4╥r² = 16╥ → r = 2 cm.

Portanto, sendo o raio da esfera inscrita igual ao raio do cilindro, podemos concluir que o volume da esfera é

4╥r³ / 3 = 4╥.(2)³ / 3 = 32╥ / 3 cm³

  

Resposta da questão 10:
 [A]

Calculando os quadrados das medidas dos lados do triângulo ABC encontramos:

d²(A,B) = (-4-7)² + (-3-3)² = 121,

d²(A,C) = (-4-7)² + (-2-3)² = 146  e

d²(B,C) = (-4+4)² + (-2-3)² = 25

Portanto, sendo d²(A,C) = d²(A,B) + d²(B,C)

podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo escaleno.  

Resposta da questão 11:
 [D]

Sabendo que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética simples das coordenadas dos vértices do triângulo, vem

(  (1+3+5) / 3 ; (1-1+3) / 3 ) = (3,1)

   

Resposta da questão 12:
 [C]

Seja f(x,y) = (x-6)² + (y-2)² – 16. Logo, temos

f(1,7) = (1-6)² + (7-2)² – 16 = 25 + 25 – 16 > 0,

implicando em (1,7) exterior à circunferência, e

f(7,1) = (7-6)² + (1-2)² – 16 = 1 + 1 – 16 < 0,

implicando em (7,1) interior à circunferência.  

Resposta da questão 13:
 [B]

Tem-se que log36 = log(2.3)² = 2.(log2 + log3) ≈ 2. 0,3 + 2 . log3 ≈

 0,6 + 2log3

Portanto, o resultado é 0,6 + 2log3 ≈ 1,6 → log 3 ≈ 0,5.

  

Resposta da questão 14:
 [C]

Do triângulo BCD, temos: x + 70⁰ + 60⁰ = 180⁰ → x = 50⁰

Logo, vem DBA = 50⁰ – 20⁰  = 30⁰ e, portanto, segue que

2y = 180⁰ – 30⁰ → y = 75⁰ .

Em consequência, a resposta é y – x = 75⁰  - 50⁰ = 25⁰ = x/2

  

Resposta da questão 15:
 [A]

Sabendo que um dodecágono possui doze lados, temos :

12.(12-3) / 2 + 12 = 66

  

Resposta da questão 16:
 [C]

Sendo DE é paralelo a BC tem-se que os triângulos ABC e ADE são semelhantes por AA.

Portanto, segue que AD/AB = DE/BC → 4/12 = x/y → y = 3x   

Resposta da questão 17:
 [B]

Sendo 2i³ + 3i² + 3i + 2 = -2i – 3 + 3i + 2 = -1 + i → (-1,1) podemos concluir que a imagem do complexo 2i³ + 3i² + 3i + 2  está situada no segundo quadrante.  

Resposta da questão 18:
 [D]

Tem-se que P(1) = -2 → 2 . 1³ + b . 1² + c . 1 = -2 → b + c = -4     e

                     P(2) = 6 → 2 . 2³ + b . 2² + c . 2 = 6 → 2b + c = -5

Portanto, resolvendo o sistema formado por essas equações, encontramos b = -1 e c = -3

  

Resposta da questão 19:
 ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Desde que cossecx = 1/senx, secx = 1/cosx  e cotgx = cosx/senx, temos :

M = (cossecx+secx) / (cotgx+1) = ( 1/senx + 1/cosx) / [(cosx/senx) + 1] =

[(cosx + senx) / senxcosx] / (cosx + senx) / senx = secx

Observação: Para x = (4k+3)╥/4, com kϵZ, a expressão não está definida. 

  

Resposta da questão 20:
 [B]

Seja l a medida do lado do triângulo que é oposto ao ângulo de 30⁰.

 Pela Lei dos Senos, tem-se que l / sen30⁰ = 2R → l = R

 

   

Resposta da questão 21:
 [A]

Tem-se que a resposta é dada por ( 300 + 640 + 500 ). 100% / 3600 = 40%

Resposta da questão 22:

 [B]

Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos o ângulo ABC = 90⁰,

ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a

resposta é : ½ . π . r² - ½ . AC . OB = r²(π-2)/2 ≈ 2 . 1,14 ≈ 2,28 cm²