1.Sobre os conjuntos não vazios, A e B, sabe-se que
• A é o conjunto das cores da bandeira do Brasil.
• B é o conjunto das cores da bandeira da Bahia.
Nessas condições, é correto afirmar:
01) A C B
02) B C A
03) A ∩ B = ø
•04) A ∩ B é um conjunto binário.
05) A U B é um conjunto infinito
Vejamos
:
A
= {azul, amarelo, verde, branco}
B
= {azul, vermelho, branco}
A
∩ B = {azul, branco}
A ∩ B é um
conjunto binário.
2.Os números naturais m e n, quando divididos por 11,
deixam restos 2 e 5, respectivamente. Logo, o resto da divisão de 5m + 2n por
11 é :
01) 0
02) 3
03) 5
04) 7
•05) 9
Como sabemos em uma divisão :
dividendo = divisor x quociente + resto,
então vamos admitir um certo
valor para m e n que atenda o enunciado, exemplo, m = 24 e n
= 27.
Repare, 24 = 11 x 2 + 2 e 27 = 11 x 2 + 5.
Portanto, 5m +
2n = 5.24 + 2.27 = 120 + 54 = 174, então
174 = 11 x 15 + 9 → logo o resto será 9.
3.Um jovem talentoso, desejando imprimir um de seus
trabalhos, observou que, para numerar todas as páginas, iniciando com 1,
precisaria escrever 360 algarismos. Dessa forma, pode-se concluir que o número
de páginas desse trabalho é :
01) 138
02) 144
•03) 156
04) 163
05) 171
Para resolver este problema devemos
selecionar as páginas
Por quantidade de algarismos, ou seja :
de 1 a 9 → 9 números com 1 algarismo = 9 algarismos
de 10 a 99
→ 90 números com 2 algarismos = 180 algarismos
de 100 a x →[ (x - 100)+1 ] números com 3
algarismos
Como de 1 a 99 foram usados 189 algarismos,
então com 3 algarismos restam 360 – 189 = 171 algarismos.
Finalmente [ (x - 100)+1 ]. 3 = 171 → x –
100 + 1 = 171 : 3 →
X – 99 = 57 → x = 57 + 99 → x =
156
4.Em uma seleção para Estagiários do Ministério
Público Estadual, uma equipe de professores avaliou, em três dias destinados à
correção, uma quantidade de redações em números iguais a 702, 728 e 585,
respectivamente. Em cada dia, esses trabalhos foram igualmente divididos entre
os professores. O número de professores na equipe é igual a :
01) 56
02) 45
03) 39
•04) 13
05) 9
Como
a quantidade de redações foi dividida
igualmente entre os professores,
então devera ser um divisor comum entre 702, 728 e 585, ou seja o mdc entre
eles.
702,
728, 585 | 2
351 364
585 | 2
351 182
585 | 2
351 91
585 | 3
117 91
195 | 3
39
91 65 | 3
13
91 65 | 5
13
91 13 | 7
13 13
13 | 13
1
1 1
5.Em um food truck, há a seguinte promoção:
• Pague, por uma refeição, 30 reais.
• Pague por quatro refeições e leve cinco.
Um cliente, aproveitando a oportunidade, levou 18
refeições e rateou o valor pago por 18 pessoas de seu grupo. Admitindo-se a
promoção em vigor, pode-se concluir que cada pessoa do grupo pagou, em reais,
01) 28
•02) 25
03) 22
04) 20
05) 18
Vejamos,
18 : 5 = 3 promoçoes + 3 sem promoções.
Portanto
: 3 promoçoes , R$ 360,00 + 3 sem
promoções, R$ 90,00, totalizando R$ 450,00.
Podemos
concluir que cada pessoa pagou 450 : 18 = R$ 25,00
6.Há cerca de 20 anos, dos estudantes que concluíam o
Ensino Médio ou Técnico, dois terços era de escolas públicas, e os demais, de
escolas particulares. Desde então, o número de estudantes vindos de escolas
públicas teve um aumento de 50%, enquanto os de particulares aumentaram 80%. É
preciso superar os obstáculos, motivar e impulsionar a volta à predominância da
Escola Pública.
Hoje, pode-se estimar que, do total de alunos
concluintes do Ensino Médio ou Técnico, os que são de escolas públicas
representam uma fração correspondente a :
•01)0,625
02) 0,605
03) 0,555
04) 0,425
05) 0,375
Vamos
admitir que há 20 anos a quantidade de formandos seja 120 alunos.
Há
20 anos : 2/3 de 120 = 80 escolas
públicas, e 1/3 de 120 = 40 escolas particulares.
Agora
: aumento de 50% de alunos de escolas públicas → 80 + 50% de 80 → 80 + 50/100 . 80 → 80 + 1/2 . 80 → 80 + 40
→ 120.
Aumento
de 80% de alunos de escolas particulares
→ 40 + 80% de 40 → 40 + 80/100 . 40 → 40 + 4/5 . 40 → 40 + 32
→ 72
Hoje,
pode-se estimar que, do total de alunos concluintes, 192 do Ensino Médio ou
Técnico, os que são de escolas públicas representam uma fração correspondente a
120/192 =
0,625
7.Sabe-se que, em um grupo de 30 jovens, 2 já
assistiram aos filmes M, N e P, e 10 ainda não viram nenhum deles. Dos 14 que
viram N, 5 também assistiram ao M, e 6 também viram P. Além disso, ninguém
assistiu ao M e ao P, ou apenas ao P. Nessas condições, pode-se concluir que,
nesse grupo, o conjunto dos jovens que assistiram :
•01) ao M tem 11 elementos.
02) apenas ao N é um conjunto vazio.
03) apenas ao P é um conjunto unitário.
04) ao N contém o conjunto dos jovens que assistiram
ao M.
05) ao M é um subconjunto do conjunto dos jovens que
assistiram ao P
Vejamos
:
Universo
= 30.
Não
viram nenhum deles = 10 → n(MUNUP) = 20.
Dos
14 que viram N, 5 também assistiram ao M → .
Dos
14 que viram N, 6 também viram P →n(N∩P) = 6.
Ninguém
assistiu ao M e ao P → n(M∩P) = 0
Ninguém
assistiu apenas ao P → n(P-(MUN)) = 0. n(M∩N)
= 5
Assistiram
aos filmes M, N e P → n(M∩N∩P) = 2
Assistiram
aos filmes M e não assistiram N ou P → n[M-(NUP)] = 6
Entao
n(M) = n[M-(NUP)] + n(M∩N) = 5 = 6 + 5 = 11
Obs.
Use um diagrama de Venn para facilitar a visualização
8. Admitindo-se x = 2(16 + 4√2) + 2(16 + 4√3) e y =
5(16 + 4√3) – (16 + 4√2), tem-se que y – x é igual a :
01) 0
02) 12
•03) 12(√3 -√2)
04) 48 – 4√2+ 28√3
05) 48 – 8√2+ 4√3
x
= 2(16 + 4√2) + 2(16 + 4√3)= 32 + 8√2 + 32 + 8√3 = 64 +8√2+8√3
y
= 5(16 + 4√3) – (16 + 4√2) = 80 +20√3 – 16 - 4√2 = 64 +20√3-4√2
y
– x = 64 + 20√3 - 4√2 – 64 - 8√2 - 8√3 = 12√3 - 12√2 = 12(√3-√2)
9.Em um stand de vendas, durante um Fórum de
Conhecimentos sobre Atualidades Jurídicas, havia certa quantidade de exemplares
de publicações sobre temas de interesse dos participantes, para serem vendidos
durante um dia. Sabe-se que, pela manhã, foram vendidos 2/5 do total existente
e, à tarde, a terça parte do que sobrou. Se, no final da tarde, ainda restavam
36 exemplares, pode-se concluir que, naquele dia, o número de exemplares
disponibilizado para venda foi igual a :
•01) 90
02) 100
03) 180
04) 240
05) 300
Quantidade
de exemplares de publicações → x
Pela
manhã, foram vendidos 2/5 do total → 2/5 de x → 2x/5
A
tarde, foram vendidos a terça parte do que sobrou →
1/3
de 3/5 de x → 1/3 . 3/5 . x → x/5.
Se,
no final da tarde, ainda restavam 36 exemplares →
x
– 2x/5 - x/5 = 36 →x – 3x/5 = 36 → 5x – 3x = 180 → 2x = 180 → x = 90
10.Em uma caixa, estavam classificadores,
cuidadosamente arrumados, contendo processos para serem distribuídos pelos
devidos funcionários da área, de modo que ao profissional
• A coube 1/6 do total;
• B coube 1/5 dos que ficaram na caixa;
• C foi entregue 1/4 dos restantes para atendimento;
• D coube a terça parte do que havia, ainda, na caixa;
• E, a metade da quantidade restante para análise,
sobrando apenas 3 deles que foram guardados.
Nessas condições, é correto afirmar que, inicialmente,
o número de classificadores arrumados, era :
01)12
02) 15
•03) 18
04) 21
05) 24
Total
dos processos = x
• A
coube 1/6 do total → x/6
• B
coube 1/5 dos que ficaram na caixa → 1/5 . 5x/6 →x/6
• C
foi entregue 1/4 dos restantes →1/4 . 4x/6 → x/6
• D
coube a terça parte do que havia, ainda, na caixa → 1/3 . (x - x/6 - x/6 - x/6 )
→ 1/3 . 3x/6 → x/6
• E,
a metade da quantidade restante → 1/2 . 2x/6 → x/6
Sobrando apenas 3
deles que foram guardados x/6 = 3 → x = 18
11.Considerando-se verdadeira a afirmação 11 +
3(4x–1)/2 – 2x/3 = 5 (2x – 3), tem-se que :
01) o valor de x é um número natural primo.
02) o valor de x é racional negativo.
•03) o valor racional de x é 21/4
04) x é um número irracional.
05) x é um número decimal
11
+ 3(4x–1)/2 – 2x/3 = 5 (2x – 3) → 11 + (12x - 3)/2 – 2x/3 = 10x –
15 → 66 + 36x – 9 – 4x = 60x – 90 → -28x =
-147 → x = 21/4
12. Frequentando ativamente uma
das oficinas do Liceu de Artes e Ofícios, 6 estagiários, durante 7 dias,
recuperaram 560 peças para uma escola. Se 9 estagiários frequentarem essa
oficina durante 12 dias, pode-se estimar que, nas mesmas condições, deverão ser
recuperadas :
01) 800 peças.
02) 980 peças.
03) 1120 peças.
•04) 1440 peças.
05) 1560 peças.
Regra
de três composta e direta :
6
estagiários ↓ 7 dias ↓ 560 peças ↓
9
estagiários 12 dias x
560/x
= 6/9 . 7/12 → 560/x = 1/9 . 7/2 → 560/x = 7/18 →
7x
= 560 . 18 → x = 560 . 18/7 → x = 80 .
18 → x = 1440
peças
13.Os 48 alunos de uma classe Senior da Escola Ativa praticam esportes. Sabe-se
que eles fazem capoeira ou fazem natação, ou ambos. Se 75% da turma praticam
natação, e 28 alunos fazem capoeira, então o número de alunos que pratica os
dois esportes é igual a :
01) 22
02) 20
03) 19
04) 18
•05) 16
Universo
= 48 alunos
Eles
fazem capoeira(C) ou fazem natação(N), ou ambos →
C
U N = 48 e 28 alunos fazem capoeira .
75% da turma praticam natação → 75%de 48 = 75/100 . 48
= 36
Aplicando a lei de Moran, vem: n(CUN)=n(C)+n(N)-n(C∩N)
→
48 = 28 + 36 - n(C∩N) → n(C∩N) = 28 + 36 – 48 = 16 alunos
14. Sabe-se que o salário mensal de certo vendedor é composto de duas partes:
uma parte fixa, no valor de R$1200,00, e a outra variável, igual a 0,5% do
total que ele vende no mês. Se x foi o total da venda, em reais, no mês de
fevereiro, então, no final do mês, ele recebeu, em reais,
01) 1200,00 + x
•02) 1200,00 + 0,5%.x
03) 1200,00 + 5,0%.x
04) 1260,00 + 0,5.x
05) 1260,00 + 5,0.x
Total
da venda → x
Parte
fixa → 1200,00
Parte
variável → 0,5% de x
Salario
mensal → 1200,00 +
0,5x
15. Admita-se que somente este
ano, no Brasil, aproximadamente, 9,1 milhões de pessoas foram vítimas do Aedes aegypti . Os dados fictícios, mostra a
movimentação e a frequência do mosquito nas várias regiões do país.
Considere:
I Nordeste —
35%
II Norte — 25%
III. Leste — 17%
IV.Centro Oeste — 13%
V Sul — 7%
VI. Sem definição de origem — o restante
Nessas condições, pode-se estimar que o número de
vítimas na região III a mais do que o de vítimas na região IV é de,
aproximadamente,
01)3640
•02) 36400
03)38000
04) 3846
05) 38640
III.
Leste = 17% e IV.Centro Oeste = 13% → diferença
= 4%
4%
de 9100000 = 36400
vitimas
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