QUESTÕES VESTIBULAR FGV 2017 - TIPO ANALITICA - COMENTADAS

1. (Fgv 2017)  Sob o olhar do juiz, o confronto entre advogados e promotores para convencer sete jurados, cuja decisão traçará o destino dos réus, é a imagem mais conhecida da Justiça. Retratados em filmes e obras literárias, os tribunais do júri são o momento mais aguardado e costumam selar histórias de dor e sofrimento. No Brasil, o júri popular é previsto no Código de Processo Penal para julgar crimes contra a vida. (...)

Podem alistar-se para participar de julgamentos os cidadãos maiores de 18 anos de ‘notória idoneidade’, ou seja, sem antecedentes criminais (...) No dia do julgamento, devem comparecer ao tribunal 25 jurados, assim como as testemunhas convocadas e o réu (...) Se ao menos 15 jurados convocados comparecerem, são instalados os trabalhos.

Adaptado de: http://www.terra.com.br/noticias/infograficos/juri-popular/

São sorteados sete jurados para compor o chamado Conselho de Sentença. O advogado de defesa e o Ministério Público podem recusar os jurados sorteados, até três cada parte, sem motivar a recusa.

Considere o cenário apresentado e responda:

a) Para a condução do sorteio, utilizam-se pequenas esferas sólidas de raio 1cm. Se 25 esferas forem armazenadas em uma urna em forma de cubo, qual deve ser o valor da aresta desse cubo, de forma que a soma do volume das esferas corresponda a 10% do volume da urna? Utilize a aproximação π = 3.

b) Considere que, após os vetos do advogado de defesa e do Ministério Público, tenham restado apenas 9 indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Qual é o número de possíveis composições (de 7 jurados cada) para o conselho?

c) Suponha que existam 4 mulheres e 5 homens no grupo de indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Nessa situação, qual é a probabilidade de que as quatro mulheres participem, juntas, do conselho?

Resposta da questão 1:
 a) A soma dos volumes das 25 esferas equivale a 10% do volume do cubo: 25 . 4/3 . π . 1³ = 10/100 . a³ → 25 . 4/3 . 3 . 1³ = 10/100 . a³ →

    a³ = 1000 → a = 10cm

 

b) de um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos.

C_9,7 = 9!/7!2! = 36

c) considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de 3 homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por:

P = C_5,3 / 36 = 10/36 = 5/18

  

2. (Fgv 2017)  No fim de dezembro de 2013, quando surgiram os primeiros sinais da crise hídrica, o nível do Cantareira era de 27,5% do volume útil, sem contar com nenhuma cota do volume morto. (...)

Três índices de medição

O site da Sabesp informa três percentuais diferentes do nível do Cantareira. O primeiro índice [Índice 1], que hoje está em 29,3%. corresponde ao volume armazenado de água em relação ao volume útil do sistema.

Por determinação da Justiça, a companhia foi obrigada a fornecer outros dois índices. A taxa 2 [Índice 2], que está em 22,6% e é adotada pelo UOL, equivale à quantidade de água existente em relação ao volume total do Cantareira, incluindo as duas cotas do volume morto que passaram a ser usadas.

Já o índice 3 [Índice 3], que está em 0%, representa o quanto de água tem, excluindo o volume morto, em comparação com o volume útil do sistema.

Adaptado de: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2015/12/30/apos-mais-de-um-ano-e-meio-cantareira-sai-do-volume-morto.htm?mobile

A partir da leitura do texto acima, responda às seguintes questões.

a) Qual é o tamanho do volume útil do Cantareira, em porcentagem, em relação ao volume total desse sistema?

b) Se o Índice 1 passar de 29,3% para 35% para quanto passará o Índice 2?

c) Suponha que o sistema Guarapiranga demore 1 hora para fornecer 60000 metros cúbicos de água e que um outro sistema disponível para abastecer a região da Grande São Paulo demore 2 horas para fornecer essa mesma quantidade de água. Trabalhando juntos, quanto tempo (em minutos) esses dois sistemas demorarão para fornecer 60000 metros cúbicos de água?

Resposta da questão 2:
 Considerando que:

V_u = volume útil

V_m = volume morto

x_u = quantidade de água no volume útil

x_m = quantidade de água no volume morto

a)    De acordo com os índices citados no enunciado, podemos escrever o seguinte sistema:

        (x_u + x_m) / V_u = 0,293

        (x_u + x_m) / (V_u + V_m) = 0,226    

         x_u  / (V_u + V_m) = 0 → x_u = 0

Do sistema acima podemos escrever que:  

    x_m =  V_u . 0,293   e   x_m =  (V_u + V_m) . 0,226    

Igualando as equações, temos:

V_u . 0,293 = (V_u + V_m) . 0,226  →   V_u / (V_u + V_m) = 0,226 / 0,293 = 77,13%

b) Considerando que o aumento ocorre apenas nas quantidades de água, já que os volumes são constantes, podemos escrever que o índice 2 passará a ser: 35/29,3 . 22,6 ≈ 27%

c) A represa de Guarapiranga fornece em uma hora 60000 metros cúbicos de água.

A outra represa fornece 30000 metros cúbicos por hora.

Portanto estas duas represas juntos fornecem 90000 metros cúbicos por hora.

Considerando que t é o tempo para que juntas forneçam 60000 metros cúbicos, temos: t = 60000/90000 = 2/3 h = 40 minutos

  

3. (Fgv 2017)  Como resultado de um processo ganho na justiça, Hélio deveria ter recebido, no início de 2006, a quantia de R$4000,00 da empresa Alfa. No mesmo período (início de 2006), Hélio devia R$1000,00 em sua fatura de cartão de crédito. Nenhuma dessas quantias foi quitada à época.

Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitalização de juros compostos. É válida a seguinte relação matemática: M = C.(1 + i)ⁿ, em que M é o montante; C é o capital; i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. Por exemplo, aplicando-se o capital de R$1000,00  à taxa de 5,00% ao mês, por um mês, obtém-se o montante de R$1050,00.

A tabela abaixo contém valores para o termo .(1 + i)ⁿ, para i e n selecionados.

 

Utilize as informações do enunciado para responder às seguintes questões:

a) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar o valor que Hélio tem a receber da empresa Alfa seja igual a 1,00% ao mês. Qual será o valor que a empresa Alfa deverá pagar a Hélio no início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos?

b) Suponha que a taxa de juro utilizada para atualizar a dívida da fatura de cartão de crédito seja igual a 4,00% ao mês. No início de 2016, ou seja, após exatos 10 anos, qual é o valor atualizado dessa dívida de Hélio?

c) Suponha que Hélio receba da empresa Alfa, no início de 2016, o valor devido. Quanto, no máximo, poderia ter sido a dívida de Hélio em sua fatura de cartão de crédito, em valores do início de 2006, de forma que ele pudesse quitá-la, no início de 2016, com o valor recebido da empresa Alfa?

Nota: taxa de juro utilizada para atualizar:

- o valor recebido por Hélio da empresa Alfa: 1,00% ao mês.

- a dívida da fatura de cartão de crédito: 4,00% ao mês.  

  

Resposta da questão 3:
 a) 4000.(1 + 1/10)¹²⁰ = 4000 . 3,3004 = 13201,60

Resposta: R$ 13201,60

b) 1000.(1 + 4/10)¹²⁰ = 1000 . 110,6626  = 110662,60

   Resposta: R$ 110662,60

c) Considerando que x seja o valor pedido, temos:

   x . (1 + 4/10)¹²⁰ = 13201,60 → x . 110,6626  = 13201,60 → x = 119,30

   Resposta: R$ 119,30