Professor Luiz Bolinha: QUESTOES VESTIBULAR Uel 2017

(Uel 2017) O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.

Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.

a) De acordo com o gráfico, o conjunto dos indivíduos que utilizaram opioides em 2011 é disjunto daquele formado por usuários de Cannabis no mesmo ano.

b) Houve um aumento de 20% no número de indivíduos que utilizavam Cannabis nos Estados Unidos, de 2007 a 2012.

c) A explicação para o aumento do percentual do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012 é o acréscimo do percentual do uso da cocaína.

d) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2006, não utilizar droga ilícita é menor que 86%.

e) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é de 18%.

Resposta da questão 1:
[D]

Analisando as afirmativas uma a uma:

[A] INCORRETA. Pode-se verificar, pelo gráfico, que as porcentagens de usuários de opioides e usuários de Cannabis em 2011 são, respectivamente, 4% e 12% do total da população. Sendo o conjunto dos usuários de Cannabis e o conjunto dos usuários de opioides subconjuntos do conjunto dos usuários de drogas ilícitas, somando ambos se tem 4% + 12% = 16%, logo esses conjuntos não são disjuntos.

[B] INCORRETA. Calculando:

2007 → população x milhoes e 0,10xde usuários de Cannabis

Aumento = 20%, logo:

1,2 . 0,10x = 0,12(x +10) → 0,12x ≠ 0,12x + 10)→ impossível !

[C] INCORRETA. O gráfico não permite concluir nada sobre as causas do aumento do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012.

[D] CORRETA. Analisando o gráfico, pode-se verificar que a probabilidade de um estadunidense usar pelo menos uma droga ilícita em 2006 é maior que 14% Assim, a probabilidade desse indivíduo não usar droga ilícita no mesmo ano será menor que 86% (100 – 14 = 86).

[E] INCORRETA. Segundo o gráfico, a probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é menor que 16%

2. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.

Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha.

Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214.

Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P₀ = 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos k = 2.10⁹ usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que a função P(t) dada por :

P( t ) = k.P₀.e^r.t / [ k+ P₀ (e^r.t - 1) ]

representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante para essa rede social.

a) log_e(10⁸-1)/19

b) log_e(10⁹-1)/19

c) log_e(10⁹-1)/20

d) √(10⁸-1)/19

e) √(10⁹-1)/20

Resposta da questão 2:
[A]

Calculando:

P( t ) = k.P₀.e^r.t / [ k+ P₀ (e^r.t - 1) ]

P(1) = 0,05 . 2 . 10⁹ = 2 . 10⁹ . 20 . e^r.1 / 2 . 10⁹ + 20.(e^r.1 - 1) →

5.10^-2 = 20.e^r/ 2.10⁹ + 20.e^r – 20 → 5.10^-2.(2.10⁹ + 20.e^r – 20) = 20.e^r

10⁸ + e^r-1 = 20.e^r → 10⁸-1 = 19.e^r → (10⁸-1)/19 = e^r → r = log_e[(10⁸-1)/19]

3. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.

A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.

Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.

Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir.

Usuário	Padrão matemático
Bento Alves	√2(x-2)² + (y-1)² = sen²(7)
Egbert	2(x-1)² + (y-√2)² = log₃(9)
Macabéa	(x-1-sen3)² + (y-cos3)² = 2
Marius	(x-1)² + (y-√3)²/√3 = √3 + 1
Olímpico	7(x-1)² + 5/2(y-√2)² =5cos(0)

Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as seguintes:

- A elipse E passa pelo ponto (1,9),

- A elipse E não intercepta o eixo y,

- A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.

a) Bento Alves.

b) Egbert.

c) Macabéa.

d) Marius.

e) Olímpico.

Resposta da questão 3: [E]

Analisando as propriedades da elipse dada versus os usuários cadastrados, tem-se:

- A elipse E passa pelo ponto (1,0): apenas e Egbert e Olímpico. Calculando: para x = 1 e y = 0

Bento → √2(x-2)² + (y-1)² = sen²(7)

√2(1-2)² + (0-1)² = sen²(7) → √2 + 1 ǂ sen²(7) , pois 0 < sen < 1.

Macabéa → (x-1-sen3)² + (y-cos3)² = 2

(1-1-sen3)² + (0-cos3)² = 2 → (sen3)² + (cos3)² ǂ 2

Marius → (x-1)² + (y-√3)²/√3 = √3 + 1

(1-1)² + (0-√3)²/√3 = √3 + 1 → √3 ǂ √3 + 1

Egbert → 2(x-1)² + (y-√2)² = log₃(9)

2(1-1)² + (0-√2)² = log₃(9) → 2 = 2

Olímpico → 7(x-1)² + 5/2(y-√2)² =5cos(0)

7(1-1)² + 5/2(0-√2)² =5cos(0) → 5/2 .2 =5 . 1 → 5 = 5

- A elipse E não intercepta o eixo y : apenas Olímpico. Calculando:

Para x = 0

Egbert → 2(x-1)² + (y-√2)² = log₃(9)

2(0-1)² + (y-√2)² = log₃(9) → 2 + (y-√2)² = 2 → (y-√2)² = 0 →

y = √2 x → intercepta y.

Olímpico → 7(x-1)² + 5/2(y-√2)² =5cos(0)

7(0-1)² + 5/2(y-√2)² =5cos(0) → 7 + 5/2(y-√2)² = 5 →

5/2(y-√2)² = - 2 → (y-√2)² = -4/5 → y não é real, logo não intercepta y

- A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto: apenas Olímpico.

Para y = 0

Olímpico 7(x-1)² + 5/2(y-√2)² =5cos(0)

7(x-1)² + 5/2(0-√2)² =5cos(0) → (x-1)² = 0 → x = 1

4. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada.

Madrid: Edições del Prado, 1996. p. 46.

O número de ouro, denotado pela letra grega ø é definido como a única raiz positiva da equação a seguir, X²= X + 1.

Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) 2ø = 1 + √5

( ) O número de ouro ø pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

( ) Os números ø, ø + 1, 2ø + 1 estão em progressão geométrica de razão ø.

( ) ø^-1 = ø - 1

( ) ø não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, V, F, F.

b) V, F, V, V, F.

c) V, F, F, F, V.

d) F, V, V, F, V.

e) F, V, F, V, F.

Resposta da questão 4:[B]

Analisando as afirmativas uma a uma:

[V] Calculando:

x²= x + 1→ x²- x + 1 = 0 → x = (1±√5)/2→ ø = (1+√5)/2 → 2ø = 1+√5

[F] O número de ouro é um número irracional, portanto não pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

[V] Impondo a condição para PG aos termos dados, tem-se:

(ø + 1) / ø = (2ø + 1) / (ø + 1) → (ø + 1)² / ø . (2ø + 1) → ø² + 2ø + 1 = 2ø² + ø

ø² = ø + 1 → [( 1 + √5) / 2]² = [( 1 + √5) / 2] + 1 →

1/4 +2.1/2.√5/2 + 5/4 = [( 1 + √5) / 2] +2/2 → 6/4 + √5/2 = ( 3 + √5) / 2 →

( 3 + √5) / 2 = ( 3 + √5) / 2

Logo os termos ø, ø + 1, 2ø + 1 estão em progressão geométrica de razão ø.

[V] Calculando:

ø² = ø + 1 → ø² / ø = (ø + 1)/ø → ø = (ø + 1).ø^-1 → ø^-1 = ø - 1

[F] O número de ouro pode ser expresso como raiz da equação x² = x + 1, conforme enunciado.

5. (Uel 2017) Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:

1. estabelece-se a área A (em m²) da região delimitada pelo trecho da manifestação;

2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;

3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;

4. ao final, declara-se que há A.M pessoas presentes na manifestação.

Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.

	Medição 1	Medição 2	Medição 3
Fiscal 1	3	3	4
Fiscal 2	2	4	2

Considerando essa metodologia e a aproximação ¶ ≈ 22/7, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.

a) 11 mil

b) 22 mil

c) 27 mil

d) 31 mil

e) 33 mil

Resposta da questão 5: [A]

Calculando: A = π.(1003/2)²/3 - π(997/2)²/3 = π/3.(1003²-997²)/4 =

π/3.(1003-997)( 1003+997)/4 = π/3.(6.2000)/4 = 1/3 . 22/7 . 12000/4

A = 22000/7

Médias fiscais → M = (3+3+4+2+4+5) / 6 = 21/6 = 7/2

Pessoas na manifestação = A . M = 22000/7 . 7/2 = 11000 pessoas

6. (Uel 2017) Um automóvel trafega 240km por dia e apresenta um desempenho de 12km/l, quando utiliza exclusivamente gasolina, ou de 15km/m³ quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).

Assumindo que o preço da gasolina é de R$3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$2,00 por m³ e desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$3819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo do GNV.

a) 11

b) 12

c) 100

d) 101

e) 102

Resposta da questão 6: [D]

Calculando:

Gasolina → (240km/dia)/(12km/l) = 20litros/dia x R$3,50/m³ = R$ 70,00/dia

GNV → (240km/dia)/(15km/m³) = 16m³/dia x R$2,00/m³ = R$ 32,00/dia

Economia por dia → 70 – 32 = R$38,00. Entao 3819 / 38 = 100,5 → 101 dias

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Leia a tirinha a seguir e responda à(s) questão(ões).

7. (Uel 2017) Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação I = p/h², em que I representa o IMC (kg/m²), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg) De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18,5 ≤ I ≤24,9.

Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura h seja tal que 1,5 ≤ h < 1,9. assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano hxp definida por todas as combinações de altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo.