QUESTOES VESTIBULAR MEDICINA UNIFOR 2016.2 - COMENTADAS

1.Três amigos médicos com especializações em cardiologia, oftalmologia e ortopedia, decidiram construir uma clínica, em sociedade. O cardiologista contribuiu com R$ 400.000,00, o oftalmologista contribuiu com R$ 300.000,00 e o ortopedista contribuiu com 200.000,00. Ao final de um ano de serviços, a clínica obteve um lucro de R$ 540.000,00 para ser dividido em partes proporcionais aos valores empenhados por cada sócio.

  

 Com base nessas informações, o valor que o cardiologista deve receber do lucro é

(A) R$ 190.000,00.

(B) R$ 210.000,00.

(C) R$ 240.000,00.

(D) R$ 300.000,00.

(E) R$ 340.000,00.

Vejamos :

A situação apresentada constitui um problema de divisão proporcional.

O cardiologista (x) → R$ 400.000,00

O oftalmologista (y) → R$ 300.000,00

O ortopedista (z) → R$ 200.000,00

Lucro → R$ 540.000,00

x/400.000 = y/300.000 = z/200.000 = (x + y + z)/(400.000 + 300.000 + 200.000)

x/400.000 = y/300.000 = z/200.000 = 540.000/900.000

x/400.000 = y/300.000 = z/200.000 = 54/90 = 0,6 → x/400.000 = 0,6 →

x = R$ 240.000,00

2. Um hospital particular, situado na cidade de Fortaleza, está selecionando médicos para atuarem em uma unidade de sua rede. Dois médicos, Paulo e Cezar, foram os finalistas nesse processo seletivo. A análise de currículos mostra que a probabilidade de os dois serem selecionados é de 15%, a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 75%, e que Cezar tem 5% a mais de probabilidade de ser selecionado que o Paulo. Considerando a situação acima, a probabilidade de Cezar ser selecionado e Paulo não ser selecionado é :

(A) 35%

(B) 40%

(C) 45%

(D) 50%

(E) 55%

Vejamos :

Com auxilio do Diagrama de Venn, adotando Paulo = y + z e Cezar = w + z

          

Probabilidade de os dois serem selecionados é de 15% → P∩C = 15% →

z = 15%

Probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 75% →

(P - C)U(C - P) = 75% → y + w = 75%

Cezar tem 5% a mais de probabilidade de ser selecionado que o Paulo →

C = P + 5% → w = y + 5%

Portanto, como y + w = 75% e w = y + 5%, entao : y + y + 5% = 75% →

2y = 70% → y = 35% → z = 40%

Finalmente a probabilidade de Cezar ser selecionado e Paulo não ser selecionado é de 40%

3. O Teatro Celina Queiroz é um reconhecido espaço de divulgação das artes cênicas no estado do Ceará, com capacidade para mais de 300 pessoas, além de palco de eventos acadêmicos e culturais da Universidade de Fortaleza, bem como de manifestações artísticas da cidade de Fortaleza. Inaugurado em 6 de junho de 2003, sedia o Projeto Teatro Celina Queiroz Grandes Espetáculos, com o objetivo de inserir Fortaleza no circuito brasileiro das principais produções nacionais. Pela primeira vez na Unifor, a Companhia Ballet da Rússia apresentou, no dia 15 de maio de 2016, o espetáculo “A Excelência no Ballet Russo”. A apresentação reuniu os melhores momentos de O Lago dos Cisnes, Romeu e Julieta, A Bela Adormecida, O Quebra Nozes, Scheherazade, Gisele, Spartacus, Corsario, Cinderela, Carmen, Don Quixote, entre outros. Os amigos Laldiane, Karine, Adriana, Tatiane, Paulo, Edno e Erivando foram assistir ao espetáculo “A Excelência no Ballet Russo” no Teatro Celina Queiroz e ocuparam os sete lugares de uma mesma fileira.

Determine de quantos modos esses lugares poderão ser ocupados, se os lugares das extremidades da fileira deverão ser ocupados por homens.

(A) 620.

(B) 642.

(C) 688.

(D) 702.

(E) 720

Vejamos :

Laldiane, Karine, Adriana, Tatiane, Paulo, Edno e Erivando (4 mulheres e 3 homens).

Quantos modos esses lugares poderão ser ocupados, se os lugares das extremidades da fileira deverão ser ocupados por homens ?

Possibilidades, (3 homens para 1 lugar) x (4 mulheres e 1 homem, para 5 lugares) x (2 homens para 1 lugar), ou seja, pelo princípio da contagem,

3 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 2 = 720.

4. Uma fábrica de confecção produz calças jeans de determinados modelos. O preço de uma dessas calças é de R$ 100,00, quando são vendidas 100 unidades. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada calça, há um aumento de 5 unidades no número de calças vendidas.

A maior arrecadação possível com a venda das calças jeans acontecerá se a fábrica vender cada calça por um valor, em reais, pertencente ao intervalo

(A) [ 35, 45 [

(B) [ 45, 55 [

(C) [ 55, 65 [

(D) [ 65, 75 [

(E) [ 75, 85 [

Vejamos :

A situação apresentada poderá ser estudada através de uma função do segundo grau, do tipo Receita = preço x quantidade

O preço de uma dessas calças é de R$ 100,00, quando são vendidas 100 unidades . Para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada calça, há um aumento de 5 unidades no número de calças vendidas.

Receita = (100 - 2x).(100 + 5x)

Receita = 10000 + 500x - 200x – 10x² = - 10x² + 300x + 10000

A maior arrecadação ocorrerá para x_vértice = - b/2a = - 300/-20 = 15.

Portanto, Receita_Maxima se o preço for igual a (100 - 2x) = (100 – 2.15) =

R$ 70,00, pela venda de (100 + 5x) = (100 + 5.15) = 175 calças.

5. A tireoide é uma das glândulas mais importantes do corpo humano. Encontrada próximo à laringe, é responsável por regular a “velocidade” do funcionamento do organismo. Essa glândula produz os chamados hormônios tiroidianos, como a triiodotironina (T3) e a tiroxina (T4). Os altos e baixos desses hormônios são as principais causas das doenças de tireoide: hipertiroidismo e hipotiroidismo, respectivamente. Para exames de tireoide, é utilizado o elemento químico radioativo Iodo – 131, que tem meia – vida de 8 dias, ou seja, em oito dias metade do número de átomos radioativos se desintegra. A fórmula que calcula a quantidade de material radioativo em função do tempo de meia – vida é dada por Q = Q₀.2^-t, onde Q é a quantidade restante, Q₀ é a quantidade inicial do elemento radioativo e t é o número de períodos de meia – vida.

Suponha que uma clínica especializada em exames de tireoide tenha em seu estoque 100 g de Iodo – 131, quantos dias aproximadamente serão necessários para que o Iodo – 131 fique reduzido a 0,00001 g? (Use log₂ 10 ≈ 3,3)

 

(A) 185 dias.

(B) 187 dias.

(C) 190 dias.

(D) 195 dias.

(E) 198 dias

Vejamos :

A fórmula que calcula a quantidade de material radioativo em função do

tempo de meia – vida é dada por Q = Q₀.2^-t.

De 100g a 0,00001g → Q = Q₀.2^-t → 0,00001 = 100.2^-t → 10^-5 = 10².2^-t →

10^-5/10² = 2^-t → 10^-7 = 2^-t → 10⁷ = 2^t → log₂ 10⁷ = log₂ 2^t → 7.log₂ 10 = t.log₂ 2

7. 3,3 = t → t = 23,1 meia-vida → t = 23,1 . 8  → t = 184,8 dias

6. Joahanes Kepler (1571-1630) determinou que as órbitas dos planetas do sistema solar não são circunferências perfeitas, mas sim elípticas, tendo o sol em um dos focos, exceto por pequenas perturbações devido às influências de outros planetas no sistema solar. Assim posto, suponha que a órbita elíptica de um planeta tem o comprimento do eixo maior de 500 milhões de quilômetros e a distância entre os focos de 400 milhões de quilômetros. A equação da órbita desse planeta é (em milhões de quilômetros):

(A) x²/15000  +  y²/10000 = 1

(B) x²/25000  +  y²/20000 = 1

(C) x²/50000  +  y²/20500 = 1

(D) x²/62500  +  y²/22500 = 1

(E) x²/50500  +  y²/20500 = 1

Vejamos :

        

Como a equação reduzida de uma elipse é dada por x²/a² + y²/b² = 1 , onde

seus elementos principais são:

F₁ e F₂ são focos;  O é o centro;  A₁A₂ formam o eixo maior;

B₁B₂ formam o eixo menor;  2c é a distância focal;

2a é a medida do eixo maior; 2b é a medida do eixo menor;

c/a é a excentricidade ; e a² = b² + c²

Sabendo que o eixo maior, 2a = 500 → a = 250 e a distancia focal  F₁ F₂,

2c = 400 → c = 200, entao o eixo menor, 2b = ?

a² = b² + c² →250² = b² + 200²→ 62500 = b² + 40000 →b² = 22500 → b = 150.

Finalmente x²/a² + y²/b² = 1→ x²/250² + y²/150² = 1→ x²/62500 + y²/22500 = 1

7. O processo que se baseia no movimento de uma peça de metal em torno de seu próprio eixo chama-se torneamento. A ferramenta, ao penetrar na peça, executa um corte contínuo e regular do material, permitindo o trabalho em peças cilíndricas, movidas por um movimento uniforme de rotação. Considerando o comprimento do corte de 200mm no processo de torneamento e trabalhando com os seguintes parâmetros:

n = número de rotações por minuto: 1000 rpm

f = avanço da ferramenta: 0,4 mm por rotação

O tempo de corte (em minutos) para um lote de 40 peças é de:

(A) 10.

(B) 15.

(C) 20.

(D) 25.

(E) 30

Vejamos :

Número de rotações por minuto = 1000 rpm, e avanço da ferramenta: 0,4 mm por rotação → 0,4x1000 = 400 mm,rpm.

O tempo de corte (em minutos) para um lote de 40 peças → 40x200 mm →

8000 mm.

Portanto 8000/400 = 20 minutos

8. Em 1911, o físico Ernest Rutherford (1871-1937) descobriu que quando partículas alfa são atiradas para o núcleo de um átomo, elas são eventualmente repelidas do núcleo segundo uma trajetória hiperbólica. A figura ilustra a trajetória de uma partícula que se encaminha para a origem ao longo da reta y = x/4 e chega a 2 unidades do núcleo.

                           

                                                   

A equação da trajetória é:

(A) 20x² - 80y² = 80

(B) 20x² - 100y² = 80

(C) 25x² - 200y² = 100

(D) 25x² - 400y² = 100

(E) 100x² - 400y² = 4

Vejamos :

Como a equação reduzida de uma hipérbole é dada por x²/a² - y²/b² = 1 ,

onde seus elementos principais são:

           F₁ e F₂ são focos;  O é o centro;  A₁A₂ formam o eixo real;

B₁B₂ formam o eixo imaginario;  2c é a distância focal;

2a é a medida do eixo real; 2b é a medida do eixo imaginário;

c/a é a excentricidade ; e c² = a² + b²

Sabendo que o eixo real, 2a = 4 → a = 2  e que a assíntota, reta a que

tende a parábola tem equação y = x/4, entao b/a, sua inclinação mede 1/4.

Portanto b/a = 1/4 → b = a/4 → b = 2/4 → b = 1/2.

Finalmente x²/a² - y²/b² = 1→ x²/2² - y²/(1/2)² = 1→ x²/4 - y²/(1/4) = 1→

x²/4 - 4y² = 1 → x² - 16y² = 4 (.25) → 25x² - 400y² = 100

9. A função Custo C descreve o custo de produção de determinado produto e varia em função da quantidade x produzida do mesmo. A função Receita R descreve o total bruto recebido pela venda de uma quantidade variável x desse produto. O Lucro L é obtido como a diferença entre a Receita e o Custo. Suponha que certo produto tenha os traçados das funções Receita e Custo feitos no mesmo sistema de eixo (figura ).

Sabendo-se que o Lucro máximo é obtido quando 15 unidades são produzidas, podemos deduzir que o gráfico que mais se aproxima da função Lucro é :

Vejamos :

 O Lucro L é obtido como a diferença entre a Receita(R) e o Custo(C), ou seja Lucro = Receita – Custo.

Observando o gráfico notamos que, quando x = 4 e x = 30 a receita e o custo são iguais, isso acarreta numa ausência de lucro, ou seja Lucro nulo.

Observando também o gráfico notamos que para 15 unidades, a Receita é 850 e o custo 750, portanto o lucro será L = 850 – 750 = 100.

Finalmente, com essas informações, a alternativa correta será a letra B

10. Quando se escreve uma equação química, é importante verificar se ela está balanceada, ou seja, se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação. Os coeficientes estequiométricos são usados antes dos símbolos para realizar balanceamentos e devem ser sempre os menores números inteiros possíveis.

Se os coeficientes estequiométricos forem respectivamente x, y, z temos q u e : xH₂ + yO₂ = zH₂O. Assim sendo, a soma dos coeficientes para a menor solução inteira da equação de balanceamento é de:

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) 7.

Vejamos :

Balanceando a equação xH₂ + yO₂ = zH₂O, por tentativas, vem

Para x = 1 → 1H₂ + ?O₂ = 1H₂O, não equilibra.

Para x = 2 → 2H₂ + 1O₂ = 2H₂O, obtemos os menores números inteiros

Possíveis que equilibram a equação, então 2 + 1 + 2 = 5

11. ̈Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerado urbano. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro. ̈

                                                                   ( A d a p t a d o . D i s p o n í v e l e m : www.loucosporlixo.com.br)

Baseado nisso, o grupo de teatro da Unifor quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4m de altura por 5m de comprimentos deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 20cm de diâmetro, quantos CDs, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? Obs.: Use π = 3.

(A) 1200.

(B) 2000.

(C) 2200.

(D) 2500.

(E) 2600

Vejamos :

Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4m de altura por 5m de comprimentos, ou seja Área = 3x4x5 = 60 m².

Cada Cd, de diâmetro 20 cm = 0,2 m, ocupa uma área de π.r² =

3.(0,1)² = 0,03 m²

Portanto o número de Cds será 60/0,03 = 2000

12. O Diretor de uma tradicional escola da cidade de Fortaleza resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio, sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, perguntava-se sobre a aprovação de: Cotas, Bolsas e ENEM, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo :

Sobre a pesquisa e a tabela acima, é correto afirmar que :

(A) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.

(B) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.

(C) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45.

(D) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.

(E) há mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam só o ENEM

Vejamos :

Através de um diagrama, obtemos

  

(A) Falsa, a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 9.

(B) Falsa, a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 166.

(C) Falsa, a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 44.

(D) Verdadeira, a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.

(E) Falsa, há mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam só o ENEM, 101 < 261

13. Às 8 horas de um certo dia, Marcos observou que a caixa d ́água que abastece a sua residência, cuja capacidade é de 2.000 litros, estava cheia de água, entretanto, ele observou um furo na base da caixa d ́água que fez com que a água escoasse a uma vazão constante. Sabendo-se que às 14 horas desse mesmo dia a caixa d ́água estava com apenas 1760 litros, determine após quanto tempo a caixa d ́água atingiu a metade da sua capacidade total.

(A) 10 horas.

(B) 15 horas.

(C) 18 horas.

(D) 20 horas.

(E) 25 horas

Vejamos :

Como a vazão é constante, trata-se de uma função do primeiro grau, do

tipo y = ax + b, onde b = 2000litros, ou seja y = ax + 2000.

Sabendo-se que às 14 horas desse mesmo dia a caixa d ́água estava com

apenas 1760 litros, ou seja de 8 horas ás 14 horas, 6 horas após.

Então,  y = ax + 2000 → 1760 = 6a + 2000 → 6a = - 240 → a = - 40.

Portanto a função é y = - 40x + 2000.

Para o tanque atingir a metade da sua capacidade total, 1000 = - 40x +

2000 → 40x = 2000 – 1000 → 40x = 1000 → x = 25 horas.

14. Na figura abaixo, as quatros circunferências têm o mesmo centro, e seus raios são 2, 3, 4 e 5. A área do maior anel é p% maior do que a área do menor anel.

Sendo assim, podemos afirmar que :

(A) p = 60%

(B) p = 70%

(C) p = 80%

(D) p = 90%

(E) p = 95%

Vejamos :

Área de um anel = π(R² – r²)

Área de um maior anel = π(5² – 4²) = 9π

Área de um menor anel = π(3² – 2²) = 5π

Área maior anel/ Área menor anel = 9π/5π = 9/5 = 1,8 → 80% maior

15 Na fabricação de algumas peças, um fabricante contabilizou gastos totais de R$ 100,00 em matéria-prima e R$ 50,00 em mão de obra. O preço de venda de cada peça fabricada é R$ 1,50. Considerando que x denota o número de peças vendidas e y o lucro que o fabricante tem na venda dessas x peças, calcule quantas peças o fabricante tem de vender para que obtenha um lucro de 50% sobre o valor investido na confecção das peças.

(A) 150 peças.

(B) 160 peças.

(C) 180 peças.

(D) 190 peças.

(E) 200 peças

Vejamos :

Um fabricante contabilizou gastos totais de R$ 100,00 em matéria-prima e R$ 50,00 em mão de obra → custo investido = R$ 150,00.

O preço de venda de cada peça fabricada é R$ 1,50 → lucro = y = 1,50x – 150,00(o custo investido)

Quantas peças o fabricante tem de vender para que obtenha um lucro de 50% sobre o valor investido na confecção das peças → 50% de 150 = R$ 75,00.

Portanto, y = 1,5x – 150 = 75 → 1,5x = 75 + 150 → 1,5x = 225 → x = 150 peças