TREINAMENTO ESTILO ENEM 2016 / PARTE 2 (anexo no blog em 27/06/2016)

1.    Para assar um frango, são necessários 15 minutos para aquecer o forno e mais 12 minutos para assar cada meio quilo de frango. Paula comprou um frango de 2,5 kg. A que horas ela deve ligar o forno para que o frango fique pronto às 20 horas?

A)   18h

B)   18h15min

C)   18h30min

D)   18h45min

E)   19h

Vejamos :

15 minutos para o forno + 12 minutos x 5(5x0,5 kg de frango)  = 75 minutos

20 horas – 75 minutos = 20 horas – 1 hora e 15 minutos = 18 hs e 45 minutos

2.    Juntas, Clara e Josefina realizaram certo trabalho, pelo qual Clara recebeu, a cada hora, R$ 8,00 a mais do que Josefina. Se, pelas 55 horas que ambas trabalharam, receberam o total de R$ 1 760,00, a parte dessa quantia que coube a Clara foi :

A)   R$ 660,00.

B)   R$ 770,00.

C)   R$ 990,00.

D)   R$ 1 100,00.

E)   R$ 1 250,00.

Vejamos :

 Clara e Josefina realizaram certo trabalho em  55 horas

Clara recebeu, a cada hora, R$ 8,00 a mais do que Josefina e receberam

juntas total de R$ 1 760,00 → 55(x + 8) + 55x = 1760 →

55x + 440 + 55x = 1760 → 110x + 440 = 1760 → 110x = 1320 → x = 12

     A quantia que coube a Clara foi → 55(x + 8) = 55(12 + 8) = 55.20 =

R$ 1100,00

3.    Os alunos Mauro, Natanael e Francisco desejam formar um grupo para compor uma chapa para a eleição do grêmio da escola. Considerando X o conjunto formado pelos alunos que comporão essa chapa, quantos alunos ainda devem ser adicionados a esta para que seja possível formar 32 subconjuntos do conjunto X?

A)   1

B)   2

C)   3

D)   4

E)   5

      Vejamos:

Como os alunos Mauro, Natanael e Francisco, desejam formar um grupo

capaz de apresentar 32 subconjuntos e para que isso ocorra seria

necessário que o grupo possuisse  5 elementos (2⁵ = 32), então faltam

duas pessoas para compor a chapa.

4.    Antes da adoção do Sistema Internacional de Medidas, era comum no Brasil e em Portugal usarem a légua como unidade de medida de comprimento. Durante o decorrer da história, existiram várias definições para léguas; entre elas, duas se destacam:

– Légua terrestre antiga: equivale a 240.000 polegadas.

– Légua caipira: equivale à distância percorrida por uma pessoa a pé, durante uma hora.

Considerando que 1 polegada equivale a 2,75 cm e que a velocidade média da caminhada de uma pessoa é de 6 km/h, calcule a distância percorrida por uma pessoa que andou 10 léguas, em quilômetros, nessa viagem, considerando as léguas terrestres antigas e as léguas caipiras. A diferença entre essas distâncias será de :

A)   3 km.

B)   4 km.

C)   5 km.

D)   6 km.

E)   7 km.

Vejamos :

    Se a légua terrestre antiga equivale a 240.000 polegadas, então 10 léguas

    equivale a 2.400.000 polegadas ou 2.400.000 x 2,75 cm  ou 6.600.000 cm

    ou 66 km.

    Se a légua caipira equivale à distância percorrida por uma pessoa a pé,

    durante uma hora, então 10 léguas equivale a 6 km/h x 10 = 60 km/h ou

    seja 60 km.

A diferença portanto será 66 – 60 = 6 km

5.    Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P( -1,1 ). A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será :

A)   (0; 2).

B)   (0; 3).                               

C)   (1; 2).

D)   (1; 4).                                                   

E)   (2; 1).

                                                                                                                                   

                                                        

     

                                                               

Posiçao inicial P(- 1, 1)  ; 1⁰ Movimento A(- 1,5)  ;  2⁰ Movimento B(1, 5)

3⁰ Movimento C(1, 2)

6.    Um avô dividiu sua coleção de carros em miniatura entre seus três netos. Ao primeiro, deu a metade dos carros mais trinta unidades. Ao segundo, a metade do que restava mais 25. Ao terceiro, metade do que restava mais 10 carros, ficando ainda o avô com 5 carros, dos quais gostava demais. O número de carros que esse avô possuía era :

A)   250.

B)   260.

C)   270.

D)   280.

E)   290.

       Vejamos :

      Quantidade de carros = x

      Ao primeiro, deu a metade dos carros mais trinta unidades → x/2 + 30 =

     (x + 60)/2.

      Ao segundo, a metade do que restava mais 25 → [x - (x + 60)/2]/2  + 25 →

      (2x – x - 60)/4 + 25 → (x - 60 + 100)/4 → (x+40)/4

      Ao terceiro, metade do que restava mais 10 carros →

      [x - (x + 60)/2 - (x+40)/4]/2 + 10 → [4x - 2x - 120 – x - 40 + 80]/8 → (x - 80)/8

Ficando ainda o avô com 5 carros → x - (x + 60)/2 - (x+40)/4 - (x - 80)/8  = 5

       8x - 4x – 240 – 2x – 80 – x + 80 = 40 → x – 240 = 40 → x = 280

7.    Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60° à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de :

A)   10 lados.

B)   9 lados.

C)   8 lados.

D)   7 lados.

E)   6 lados.

Vejamos :

Como ele vai andar sempre 5 m e girar 60⁰ no sentido anti-horário, o polígono será regular de ângulo inscrito 120⁰

Sabendo que o ângulo inscrito pode ser obtido através da expressão

a_i = 180⁰(n - 2)/n, entao  180⁰(n - 2)/n = 120⁰ → 180n - 360 = 120n → n = 6

8.    Em uma de suas viagens de fim de semana, a terça parte de um grupo de motoqueiros se hospedou na pousada Recanto do Guerreiro. A quinta parte desse grupo se hospedou numa outra chamada Sono Tranquilo. O triplo da diferença entre esses dois totais se hospedou na casa de amigos e os três motoqueiros restantes resolveram continuar a viagem sozinhos até a cidade vizinha. Qual o total de motoqueiros do grupo?

A)   25

B)   30

C)   35

D)   40

E)   45

      Vejamos :

      Grupo de motoqueiros = x pessoas

     

      Pousada Recanto do Guerreiro = x/3

      Pousada Sono Tranquilo = x/5

      O triplo da diferença entre esses dois totais se hospedou na casa de  amigos = 3(x/3 - x/5)

      Motoqueiros restantes resolveram continuar a viagem sozinhos = 3

      x/3 + x/5 + 3(x/3 - x/5) + 3 = x → x/3 + x/5 + x - 3x/5 + 3 = x →

      x/3 + x/5 - 3x/5 = - 3 → 5x + 3x - 9x = - 45 → x = 45 pessoas    

9.    A disputa de saltos ornamentais sincronizados foi incluída no programa das Olimpíadas apenas na edição de 2000, em Sydney, na Austrália. A saltadora Juliana Veloso, maior nome da história do esporte no país com três medalhas em Jogos Pan-Americanos, já admitiu à imprensa ter fraturado mais de 20 ossos durante treinamentos de saltos ornamentais. No salto da plataforma de 10 m, os atletas chegam a alcançar uma velocidade de 55 km/h ao atingirem a superfície da água. Uma das regras dos saltos ornamentais é que a superfície da água seja mantida sempre em movimento. O objetivo é que o saltador possa enxergá-la antes de mergulhar. Em um dos seus saltos, um atleta resolve inovar e tenta realizar um salto que ainda não havia tentado devido ao seu grau de dificuldade. Trata-se de um salto onde o atleta dá duas voltas e meia no ar antes de entrar de costa na água. Se o atleta conseguir realizar o salto, o valor do cosseno do ângulo que ele terá descrito durante a manobra, em graus, será de :

A)   – 1.

B)   0.

C)   1.

D)    1/2

E)    √2/2

Vejamos :

Trata-se de um salto onde o atleta dá duas voltas e meia no ar antes de

entrar de costa na água → ângulo de 2,5x360⁰ = 900⁰

cosseno de 900⁰ = cos 180⁰ = - 1

10. No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5 gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o número de alunos que não gostam de nenhuma das três disciplinas é :

A)   6.

B)   9.

C)   12.

D)   14.

E)   15.

 Vejamos :

 

                         

Através de um diagrama podemos concluir que :

x + 6 + 3 + 1 + 4 + 4 + 5 + 3 = 40 → x = 40 – 26 → x = 14

11. Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6 950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de :

A)   R$ 450,00.

B)   R$ 250,00.

C)   R$ 300,00.

D)   R$ 350,00.

E)   R$ 550,00.

Vejamos :

Primeiro mês → aluguel + taxa → x + y = 900

Em um ano → 900 + 11x = 6950 → 11x = 6950 – 900 → 11x = 6050

x = R$ 550,00 → y = R$ 350,00

12. Sete pessoas criaram, no início do ano, um clube. Um dos regulamentos de seu regimento interno prevê que cada sócio pode apresentar, no máximo, dois novos sócios ao final de cada ano. A expressão que permite calcular o número máximo de sócios, após decorrerem n anos, é :

A)   7 . 3ⁿ

B)   7 . 2ⁿ

C)   7 + 2ⁿ

D)   2 . 7ⁿ

E)   3 . 7ⁿ + 7

     Vejamos :

     Observe a sequência → 7 sócios →  7 + 7.2 = 21 sócios , 21 + 21.2 = 63

     sócios e assim sucessivamente, ou seja  (7, 21, 63, .... )

     Portanto a expressão que permite calcular tal sequência é 7.3ⁿ

13. Na classificação de Robert H. Whittaker, os seres vivos foram agrupados nos reinos Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animalia. A esse respeito, considere os seguintes conjuntos de reinos A = {Monera, Protista, Fungi}, B = {Plantae, Animalia, Fungi}, C = {Animalia, Protista, Fungi} e uma lista de indivíduos que os representam formada por {bactérias, levedura, samambaia, cogumelo, algas microscópicas, caracol, esponja, musgo}. Diante do exposto, conclui-se que todos os indivíduos que pertencem aos reinos que estão no conjunto complementar de (A ∩ B)  – C são :

A)   bactérias, musgo e samambaia.

B)   bactérias e algas microscópicas.

C)   samambaia e musgo.

D)   samambaia, musgo e algas microscópicas.

E)    caracol e esponja

      Vejamos :

      Reinos : Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animalia.

      A = {Monera, Protista, Fungi},

      B = {Plantae, Animalia, Fungi},

      C = {Animalia, Protista, Fungi}

     
Reino Monera = {bactérias}
Reino Protista = {algas microscópicas}
Reino Fungi = {levedura, cogumelo}
Reino Plantae = {musgo, samambaia}
Reino Animalia = {esponja, caracol}

      C_{(A ∩ B)} – C  = [{Animalia, Protista, Fungi, Monera, Plantae} - {Fungi}] - C

      {Animalia, Protista, Monera, Plantae } – {Animalia, Protista, Fungi} =

      {Monera, Plantae } = bactérias, musgo, samambaia

14. Quando estava alimentando seu pássaro, o senhor Passaredo, por um descuido, esqueceu a porta da gaiola aberta e seu pássaro voou para fora de sua propriedade. Quando foi procurá-lo, sob um ângulo de 30º, o avistou no topo de uma árvore. Aproximando-se 20 metros da árvore, ele passa a vê-lo sob o ângulo de 60º. Desprezando a altura do senhor Passaredo, a altura aproximada de onde seu pássaro está em relação ao solo, em metros, é de (Dado: √3= 1,7)

A)   0,7.

B)   1,7.

C)   2,8.

D)   7,0.

E)   17,0.

Vejamos :

                                                                         

 

tg 30⁰ = H/(20 + x) = √3/3 → 3H = √3(20 + x)   e   tg 60⁰ = H/x = √3 → H = x√3 

Substituindo, vem 3x√3 = 20√3 + x√3 → 3x√3 - x√3 = 20√3 → 2x√3 = 20√3 →

2x = 20 → x = 10 m → H = x√3 → H = 10√3 → H = 10.1,7 → H = 17 m

15. Em uma região plana, um topógrafo vê, ao longe, uma torre de transmissão segundo um ângulo de 30º. Após caminhar uma distância de 50 m em direção à torre, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 60º. A altura da torre é, aproximadamente, de (Dado: √3= 1,7 )

A)   43 m.

B)   46 m.

C)   49 m.

D)   51 m.

E)   55 m.

Vejamos :

tg 30⁰ = H/(50 + x) = √3/3 → 3H = √3(50 + x)   e   tg 60⁰ = H/x = √3 → H = x√3 

Substituindo, vem 3x√3 = 50√3 + x√3 → 3x√3 - x√3 = 50√3 → 2x√3 = 50√3 →

2x = 50 → x = 25 m → H = x√3 → H = 25√3 → H = 25.1,7 → H = 42,5 m

16. A tela do monitor de certo computador é um retângulo com o comprimento igual ao dobro da altura. Dado que a altura, em centímetros, é representada por um número natural, pode-se concluir que a medida, em centímetros, da diagonal desse monitor é representada por um número :

A)   natural ímpar.

B)   natural par.

C)   racional não inteiro.

D)   irracional.

E)   maior que a soma do comprimento e da altura.

Vejamos :

Comprimento (x) = dobro da altura (y) → x = 2y

Diagonal → d² = x² + y² → d² = (2y)² + y² → d² = 5y² → d = √2y² → d = √2y.

Como y é um número natural então d = √2y será irracional

17. A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição” recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura, o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso é gratuito. Admita que, no dia da inauguração da exposição:

– ingressaram 1 700 visitantes;

– entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos;

– a arrecadação total foi de R$ 12 500,00;

– todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos ex­clusivamente na bilheteria do MIS;

– com exceção das crianças menores de 5 anos, os de­mais visitantes pagaram ingresso.

Assim sendo, a quantidade de visitantes que pagaram meia-entrada nesse dia foi de :

A)   600 pessoas.

B)   650 pessoas.

C)   700 pessoas.

D)   750 pessoas.

E)   800 pessoas.

Vejamos :

Os ingressos, são de R$ 10,00 (inteira = x) e R$ 5,00 (meia = y). Para menores de cinco anos (z), o ingresso é gratuito.

Como ingressaram 1 700 visitantes, então x + y + z = 1700

Entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos, então

x + y + 150 = 1700 → x + y = 1550

A arrecadação total foi de R$ 12 500,00 → 10x + 5y = 12500

Resolvendo o sistema, vem 10(1550 - y) + 5y = 12500 → 15500 - 10y + 5y =

12500 → - 5y = 12500 – 15500 → - 5y = -3000 → y = 600 pessoas

18. Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de medicamento e pretende-se dividi-los entre X setores de certo hospital. Sabendo que, se tais frascos fossem igualmente divididos entre 3 setores a menos, cada setor receberia 15 frascos a mais do que o previsto inicialmente. Então X é um número :

A)   menor do que 20.

B)   maior do que 50.

C)   quadrado perfeito.

D)   primo.

E)   par.

Vejamos :

900 frascos divididos entre X setores resultam por setor y → 900/X = y

900 frascos divididos entre (X - 3) setores resultam por setor (y + 15) →

900/(X - 3) = (y + 15) .

Substituindo vem 900/(X - 3) = (900/X) + 15 → 900X = 900(X - 3) + 15X(X - 3)

900X = 900X - 2700 + 15X² - 45X → 15X² - 45X – 2700 = 0 (: 15)

X² - 3X – 180 = 0 → ∆ = 9 + 720 = 729 → x = (3 ± 27)/2 →x = 15 ou x = - 12(?)

19. Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 2 500 litros. Para garantir o desenvolvimento dos peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja de 18 gramas de sal por litro. Nesse tanque, foram misturadas água salobra com 25,5 gramas de sal por litro e água doce com 0,5 grama de sal por litro. A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, respectivamente,

A)   2 370 e 130.

B)   2 187,5 e 312,5.

C)   1 750 e 750.

D)   1 562,5 e 937,5.

E)    1250 e 1250

Vejamos :

Como o tanque possui 2500 litros e a salinidade deve ser de 18gramas de sal por litro, então deveremos ter  45000 g de sal.

Nesse tanque, foram misturadas água salobra(x litros) com 25,5 gramas de sal por litro e água doce(y litros) com 0,5 grama de sal por litro, portanto 25,5x + 0,5y = 45000  e  x + y = 2500.

Resolvendo o sistema, vem  25,5x + 0,5(2500 - x) = 45000 

25,5x + 1250 – 0,5x = 45000 → 25x = 43750 → x = 1750 l e y = 750 l

20. Sabe-se que uma caixa-d’água nunca fica completamente cheia por causa da posição do cano de entrada. Nesse caso, os últimos 10 cm da altura do reservatório ficam vazios. Por questão de segurança, o corpo de bombeiros pede que a posição do cano de saída fique a uma altura de 20 cm, pois a água reservada no fundo pode ser usada em um eventual incêndio. Se as dimensões de uma caixa-d’água são 2,50 m, 4,00 m e 1,80 m, então a capacidade de uso, em litros, dessa caixa-d’água, que tem a forma de um paralelepípedo, é :

A)   1 500

B)   1 800

C)   15 000

D)   17 000

E)   18 000

Vejamos :     

                                                                              

Se as dimensões de uma caixa-d’água são 2,50 m, 4,00 m e 1,80 m e por

questão de segurança deve-se liberar 20 cm e 10 cm, então o volume será

calculado por V = 2,5 x 4 x (1,8 – 0,2 – 0,1) = 2,5 x 4 x 1,5 = 15 m³ ou

V = 15000 litros