QUESTOES VESTIBULAR BAHIANA DE MEDICINA 2017.2 – 2a FASE – COMENTADAS.

1.Uma pista circular ultilizada para exercício físicos, representada em um sistema 
de coordenadas cartesianas, tem centro coincidente com a origem O desse sistema, 

como esboçada na figura.

Uma pessoa que se encontra no ponto O caminha na direção da reta 
4y – 3x +1 = 0 até alcançar um ponto P da circunfêrencia que define a pista e, a 
partir desse ponto, começa a correr, no sentido horário, a uma velocidade 
constante de 3 metros por segundo, levando 48 segundos para dar uma volta 
completa na pista.

Com base nessa informação e considerando, se necessário, 𝛑= 3, determine as coordenadas do ponto P, de modo que o tempo gasto para a pessoa ir de P a Q seja mínimo.  

                                                                  

 

 Vejamos :   

Se a pessoa corre a uma velocidade constante de 3 metros por segundo, levando 
48 segundos para dar uma volta completa, então o comprimento da pista é igual a 
48x3 = 144 metros .

Como a pista é circular, seu comprimento mede 2πR = 144 metros → 2.3.R = 144 →

6R = 144 → o raio = 24 metros.

 Portanto, já que o centro da circunferência é a origem C(0,0) e o raio é 24, sua 

equação será x² + y² = 24² → x² + y² = 576.

Como a pessoa que se encontra na origem, caminha na direção da reta 
4y - 3x + 1 = 0, ou seja, y = 3x/4,  até alcançar o ponto P na circunferência, 
basta fazer a interseção entre esta reta e a circunferencia para determinar as 
coordenadas de P → y = 3x/4  ∩  x² + y² = 576.

Por substituiçao, vem y = 3x/4 → x² + (3x/4)² = 576 → x² + 9x²/16 = 576 → 
16x² + 9x² = 9216 → 25x² = 9216 → x² = 9216/25 → x = √ 9216/25 = ± 19,2

Então,  y = 3x/4 = 3(±19,2)/4 = ± 14,4 → P(19,2 ; 14,4) e P'(-19,2 ; - 14,4).

Finalmente, para que pessoa gaste o mínimo de P a Q , o ponto P deverá ser

P'(-19,2 ; - 14,4).

                                               Questões 2 e 3

 Consulta mais demorada é um dos pilares da nova medicina. A ideia é 

que os pacientes sejam vistos como pessoas completas e não um 

conjunto de enfermidades. Os outros pilares são a ênfase na saúde, e não na 

doença, e a prevenção como terapia é mudança nos hábitos de vida. Muitas 

vezes, uma dieta adequada, a prática de exercícios físicos e um sono de 

qualidade são indicados em lugar do uso excessivo de medicamentos e 

de exames específicos, o que poderia diminuir os custos com os cuidados com 

a saúde.

2.Certo dia em que gastou 3h 16 min no atendimento a três pacientes - X, Y e Z -, 

um médico constatou que a duração de cada consulta foi diretamente proporcional 

à idade e inversamente proporcional ao respectivo tempo de espera de cada 

um desses pacientes.

Sabendo que o paciente:

Ø  X, que tem 20 anos, esperou por uma hora;

Ø  Y, que tem 36 anos, esperou por vinte minutos;

Ø  Z, que tem 48 anos, esperou por trinta minutos.

Determine o tempo de duração de consulta de cada paciente. 

Vejamos :

Como a duração de cada consulta foi diretamente proporcional à idade (α, β e γ) e

inversamente proporcional ao respectivo tempo de espera ( a, b e c), então :

 X/(α.1/a) = Y/(β.1/b) = Z/(γ.1/c) = K, constante de proporcionalidade

 X/(20.1/60) = Y/(36.1/20) = Z/(48.1/30) = k → 60X/20 = 20Y/36 = 30Z/48 = k →

3X = 5Y/9 = 5Z/8 = k → X = k/3 ; Y = 9k/5 e Z = 8k/5.

Como o médico gastou 3h 16 min, 196 minutos, no atendimento aos três pacientes   
X, Y e Z, então X + Y + Z = 196 →  k/3 +  9k/5 + 8k/5 = 196 → 5k + 27k + 24k = 2940 → 
56k = 2940 → k = 52,5 → X = 52,5/3 = 17,5 ;  Y = 9.52,5/5 = 94,5  e Z = 8.52,5/5 = 84

3.Sabe-se que pode haver dois tipos de erros em exames laboratoriais: o “falso 

positivo” – quando o resultado é positivo, mas o paciente não é portador da 
doença – e o “falso negativo” – quando o indivíduo é portador da doença, mas 
ela não é  detectada no exame.

Considerando, hipoteticamente, que a taxa de incidência de uma doença na 

população é de 1%, e que um grupo de 4000 pessoas foi submetido a exames 

laboratoriais cuja a precisão é de 80%, isto é, a probabilidade de um diagnóstico 

correto ser obtido por meio desses exames é de 80%, determine a probabilidade

 de uma pessoa desse grupo, com resultado positivo nos exames – ou seja, ter 

diagnóstico de portador dessa doença – ser realmente portador da doença. 

Vejamos :

Considerando, hipoteticamente, que a taxa de incidência de uma doença na 
população é de 1%, então em um grupo de 4000 pessoas,  1% de 4000 = 40 
pessoas tem a doença.

Como o grupo de 4000 pessoas foi submetido a exames laboratoriais cuja a precisão é de

80%, entao 80% de 40 = 32 pessoas, apresentaram resultado positivo à doença.

Portanto, 100% - 1% = 99% de 4000 pessoas = 3960 não apresentam a doença e

100% - 80% = 20% de 3960 = 792, apresentaram resultado positivo à doença.

Finalmente 792 + 32 = 824 pessoas apresentaram resultado positivo, porém somente 

32 tem a doença, então a probabilidade de uma pessoa ser realmente portador da 

doença é P = 32/824 = 4/103