TREINAMENTO UERJ 2018 – COMENTADAS

                                                                                                           (Interbits – SuperPro Web)

1. Um leão avista uma presa a 38 metros. No instante em que o leão inicia a perseguição, a presa inicia a fuga. Na mesma linha reta e no mesmo sentido, ambos percorrem as seguintes distâncias, em metros:

	1º segundo	2º segundo	3º segundo	4º segundo
Leão	2,0	2,3	2,6	2,9
Presa	2,0	2,1	2,2	2,3

Admitindo que o padrão de aumento das distâncias percorridas a cada segundo não se altera e desprezando as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa em n segundos.

O valor de n é igual a:

a) 18   

b) 19   

c) 20   

d) 21   

  

A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada

segundo, aumenta segundo uma progressão aritmética de primeiro termo

0 e razão 0,2. Portanto, sendo n um inteiro positivo, temos

[(n - 1). 0,2].n/2 = 38 → [(n - 1). 0,2].n = 76 → (n - 1).n  = 380 →

n² - n - 380 = 0 →  ∆ = (-1)² – 4.1.(- 380) = 1 + 1520 = 1521 → n = (1 ± 39)/2 →

n' = 20 ou n'' = - 19(não convém)

2. Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme indicado abaixo.

        

Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões:

1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras;

2º) foram embaralhados;

3º) foram alinhados ao acaso;

4º) foram desvirados, formando um anagrama.

Observe um exemplo de anagrama:

                  

A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (EEEE) equivale a:

a) 1/20   

b) 1/30   

c) 1/210   

d) 1/720   

Sendo P₁₀⁴ = 10!/4! o número de anagramas possíveis e P₇ = 7!, o número

de anagramas com as vogais juntas, podemos concluir que a resposta é  

P₇/ P₁₀⁴ = 7! /(10!/4!) = 7!.4.3.2/10.9.8.7! = 1/30    

  

3. O esquema a seguir representa um prisma hexagonal regular de base ABCDEF, com todas as arestas congruentes, e uma pirâmide triangular regular de base ACE e vértice G.

                               

Sabe-se que os dois sólidos têm o mesmo volume e que a altura h da pirâmide mede 12 cm.

A medida da aresta do prisma, em centímetros, é igual a:

a) 1,5   

b)√3   

c) 2   

d) 2√3   

Sejam r, l₃ e l₆, respectivamente, o raio do círculo circunscrito à base do

prisma, a medida da aresta da base da pirâmide e a medida da aresta da

base do prisma. Portanto, sabendo que r = l₆ = l₃√3/3 e os volumes são

iguais, temos (3l₆².√3)/2 . l₆ = 1/3 . l₃²√3/4 . 12 → 3l₆³/2 = (l₆√3)²→ l₆ = 2 cm

  

4. Considere a semicircunferência y, que possui raio de 5√5 cm e contém os quadrados ABCD e BEFG conforme indica a imagem.

                           

Os vértices C, D e F pertencem à y, e os vértices A, B e E estão sobre seu diâmetro. A área do quadrado BEFG em cm² é igual a:

a) 25   

b) 35   

c) 45   

d) 55   

  

Sejam O, L e l, respectivamente, o centro da circunferência, a medida do

lado do quadrado ABCD e a medida do quadrado BEFG, Desse modo,

pelo Teorema de Pitágoras, do triângulo OBC encontramos

OC² = OB² + BC²  → (5√5)² = (L/2)² + L²  → L = 10 cm.

 Em consequência, pelo Teorema de Pitágoras, do triângulo OEF, vem

 OF² = OE² + EF²  → (5√5)² = (l + 5)² + l²  → L = 5 cm.

 Portanto, segue que a resposta é 5²  = 25 cm².  

5. O tempo necessário para que um planeta do sistema solar execute uma volta completa em torno do Sol é um ano. Observe as informações na tabela:

PLANETAS	DURAÇÃO DO ANO EM DIAS TERRESTRES
Mercúrio	88
Vênus	225
Terra	365
Marte	687

Se uma pessoa tem 45 anos na Terra, sua idade contada em anos em Vênus é igual a:

a) 73   

b) 76   

c) 79   

d) 82   

  

Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 45.365, então sua idade em Vênus é 45.365/225 = 73 anos.  

6. Invenção brasileira para aproveitar o potencial de etanol que o país tem, a tecnologia flex foi desenvolvida em 2003 para que os veículos pudessem ter rendimento com álcool ou gasolina ou a mistura entre eles.

emtempo.com.br

Um posto possui 1000 litros da mistura gasolina-álcool na proporção de 19 partes de gasolina pura para 6 partes de álcool. Para que a mistura fique com 20% de álcool, é preciso acrescentar a ela x litros da gasolina pura. O valor de x é:

a) 140   

b) 160   

c) 180   

d) 200   

  

Sejam g e a, respectivamente, as quantidades iniciais de litros de gasolina

pura e de álcool. Logo, temos g + a = 1000 e g/a = 19/6 → a = 240 e g = 760.

Por conseguinte, vem 240/(1000 + x) = 20% → x = 200 L

7.  Considere os pontos S e P, que se deslocam em movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo V_S = 1m/s e V_P = 3,5 m/s. Eles partem no mesmo instante e se encontram no ponto A, conforme ilustrado abaixo.

                                        

Observe na tabela os valores aproximados de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos:

α	150	160	170	180	190	200
seno	0,26	0,28	0,29	0,31	0,32	0,34
cosseno	0,98	0,97	0,96	0,95	0,945	0,94
tangente	0,28	0,29	0,31	0,325	0,34	0,36

Se o ângulo ASP mede 105 a medida do ângulo agudo APS em graus, é:

a) 16   

b) 17   

c) 18   

d) 19   

Se t é o tempo decorrido até o encontro, então AS = t e PA = 3,5t. Logo,

como sen(180⁰ - β) = senβ = cos(90⁰ - β), para β ε ]0, π/2[,pela Lei dos

Senos, vem SA/senSPA = PA/senPSA → t/senSPA = 3,5t/sen105⁰ →

senSPA = sen75⁰/3,5 → senSPA = cos15⁰/3,5 → senSPA = 0,98/3,5 →

senSPA ≈ 0,28 → SPA ≈ 16⁰

     TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A ARTE DE ENVELHECER

                ¹O envelhecimento é sombra que nos acompanha desde a concepção: o feto de seis meses é muito mais velho do que o embrião de cinco dias.

            Lidar com a inexorabilidade desse processo exige uma habilidade na qual nós somos inigualáveis: a adaptação. Não há animal capaz de criar soluções diante da adversidade como nós, de sobreviver em nichos ecológicos que vão do calor tropical às geleiras do Ártico.

            Da mesma forma que ensaiamos os primeiros passos por imitação, temos que aprender a ser adolescentes, adultos e a ficar cada vez mais velhos.

            A adolescência é um fenômeno moderno. ²Nossos ancestrais passavam da infância à vida adulta sem estágios intermediários. Nas comunidades agrárias o menino de sete anos trabalhava na roça e as meninas cuidavam dos afazeres domésticos antes de chegar a essa idade.

            A figura do adolescente que mora com os pais até os 30 anos, sem abrir mão do direito de reclamar da comida à mesa e da camisa mal passada, surgiu nas sociedades industrializadas depois da Segunda Guerra Mundial. Bem mais cedo, nossos avós tinham filhos para criar.

            A exaltação da juventude como o período áureo da existência humana é um mito das sociedades ocidentais. Confinar aos jovens a publicidade dos bens de consumo, exaltar a estética, os costumes e os padrões de comportamento característicos dessa faixa etária tem o efeito perverso de insinuar que o declínio começa assim que essa fase se aproxima do fim.

            A ideia de envelhecer aflige mulheres e homens modernos, muito mais do que afligia nossos antepassados. Sócrates tomou cicuta aos 70 anos, Cícero foi assassinado aos 63, Matusalém sabe-se lá quantos anos teve, mas seus contemporâneos gregos, romanos ou judeus viviam em média 30 anos. No início do século 20, a expectativa de vida ao nascer nos países da Europa mais desenvolvida não passava dos 40 anos.

            A mortalidade infantil era altíssima; epidemias de peste negra, varíola, malária, febre amarela, gripe e tuberculose dizimavam populações inteiras. Nossos ancestrais viveram num mundo devastado por guerras, enfermidades infecciosas, escravidão, dores sem analgesia e a onipresença da mais temível das criaturas. Que sentido haveria em pensar na velhice quando a probabilidade de morrer jovem era tão alta? Seria como hoje preocupar-nos com a vida aos cem anos de idade, que pouquíssimos conhecerão.

            ³Os que estão vivos agora têm boa chance de passar dos 80. Se assim for, ⁴é preciso sabedoria para aceitar que nossos atributos se modificam com o passar dos anos. Que nenhuma cirurgia devolverá aos 60 o rosto que tínhamos aos 18, mas que envelhecer não é sinônimo de decadência física para aqueles que se movimentam, não fumam, comem com parcimônia, exercitam a cognição e continuam atentos às transformações do mundo.

            Considerar a vida um vale de lágrimas no qual submergimos de corpo e alma ao deixar a juventude é torná-la experiência medíocre. Julgar, aos 80 anos, que os melhores foram aqueles dos 15 aos 25 é não levar em conta que a memória é editora autoritária, capaz de suprimir por conta própria as experiências traumáticas e relegar ao esquecimento inseguranças, medos, desilusões afetivas, riscos desnecessários e as burradas que fizemos nessa época.

            ⁵Nada mais ofensivo para o velho do que dizer que ele tem “cabeça de jovem”. É considerá-lo mais inadequado do que o rapaz de 20 anos que se comporta como criança de dez.

            Ainda que maldigamos o envelhecimento, é ele que nos traz a aceitação das ambiguidades, das diferenças, do contraditório e abre espaço para uma diversidade de experiências com as quais nem sonhávamos anteriormente.

DRÁUZIO VARELLA

Folha de São Paulo, 23/01/2016.

8. O seguinte trecho foi escrito cinquenta vezes: a ideia de envelhecer aflige mulheres e homens.

A milésima letra a ser escrita foi:

a) m   

b) u   

c) g   

d) e   

O trecho citado possui 39 letras. Logo, desde que 1000 = 39.25 + 25, podemos concluir que a milésima letra escrita foi m.