QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIT /SE – 2018.1 – COMENTADAS

1.Em uma escola, 32 crianças já tiveram sarampo, 25 tiveram coqueluche e 37, catapora. Considerando-se que 12 crianças tiveram, exatamente, duas dessas doenças, e 4 já tiveram todas, é correto concluir que o número de crianças que já teve, pelo menos, uma delas é :

A) 74

B) 78                                                                                

C) 86                                                                                        

D) 94

E) 110     

                              

Vejamos :

Observando o diagrama, podemos notar que :

● 32 crianças tiveram sarampo → x + a + b + 4 = 32 → x + a + b = 28 (eq. I)

● 25 tiveram coqueluche → y + b + c + 4 = 25 → y + b + c = 21 (eq. II)

● 37, catapora → z + a + c + 4 = 37 → z + a + c = 33 (eq. III)

● 12 crianças tiveram exatamente duas dessas doenças → a + b + c = 12

Somando as equações I , II e III, obtemos :

x + y + z + 2.(a + b + c) = 28 + 21 + 33 → x + y + z + 2.12 = 28 + 21 + 33 →

x + y + z + 24 = 82 → x + y + z  = 82 – 24 → x + y + z  = 58

● o número de crianças que já teve, pelo menos, uma das doenças →

x + y + z + a + b + c + 4 = 58 + 12 + 4 = 74

2.Durante uma campanha de vacinação, que durou N dias, foram vacinadas 2142 crianças. Sabendo-se que a média diária de crianças vacinadas é um número inteiro e que, no dia mais movimentado, foram vacinadas 91 crianças, e, no menos movimentado, 56 crianças, é correto concluir que N está no intervalo :

A) [20, 24]

B) [25, 29]

C) [30, 34]

D) [35, 39]

Vejamos:

Sabendo que o número de crianças vacinadas é "inteiro"

e através das alternativas abaixo podemos notar que,

2142 crianças : 34 dias = 63 crianças por dia

● 2142 crianças: 48 dias = 44,625 crianças por dia (não convém)

● 2142 crianças: 56 dias = 38,25 crianças por dia (não convém)

● 2142 crianças: 63 dias = 34 crianças por dia

● 2142 crianças: 72 dias = 29,75 crianças por dia (não convém)

Como no dia de menor movimento tiveram 56 crianças e no de

maior movimento, 91crianças, então a única alternativa correta

é N = 34 dias, cujo número de crianças é 63.

3.Dentre os médicos de um hospital, 2 em cada 5 trabalham exclusivamente ali. Dentre os enfermeiros, que são, em número, 3 vezes maior, 3 em cada 4 são exclusivos do hospital. Ao todo, dessas duas categorias de profissionais, a fração que é exclusiva do hospital é :

A) 22/35

B) 23/40

C) 34/35

D) 37/60

E) 53/80

Vejamos :

● Dentre os médicos de um hospital (''x''), 2 em cada 5 trabalham

exclusivamente ali → 2/5 de x → 2x/5.

● Dentre os enfermeiros, que são, em número, 3 vezes maior (''3x''), 3 em

4 são exclusivos do hospital → 3/4 de 3x → 9x/4.

● Ao todo, dessas duas categorias de profissionais, a fração que é

exclusiva do hospital é : 2x/5 + 9x/4 = (8x + 45x)/20 = 53x/20.

Portanto 53x/20 para (x + 3x), ou seja (53x/20)/(4x) = (53x/20).(1/4x) = 53/80

4.Os medicamentos X e Z devem ser tomados com um espaçamento de 6 horas entre eles. O tempo entre o medicamento X e o medicamento Y deve ser o dobro daquele entre Y e Z. Se Y será tomado às 14h, é correto afirmar:

A) X deve ser tomado antes de Z.

B) Há, exatamente, 2 horários em que X pode ser tomado.

C) Há, exatamente, 3 horários em que Z pode ser tomado.

D) A diferença entre o primeiro e o último horário em que X pode ser tomado é de 6 horas.

E) A diferença entre o primeiro e o último horário em que Z pode ser tomado é de 12 horas.

Vejamos :

● X e Z devem ser tomados de 6 horas entre eles → X ...... 6hs...... Z.

● O tempo entre os medicamentos X e Y deve ser o dobro daquele entre Y

   e Z → X ......''2ahs''........ Y .....''ahs''......Z

● Se Y deverá tomado às 14h, então o próximo não poderá ser X, mas sim

    Z, pois o tempo entre eles é menor. Portanto a sequencia  lógica dos

   

    remédio será  → Y ......''ahs''...... Z .....''ahs''...... X, com a = 6 horas,  

    

    acarretando YZ = ZX = 6 horas e YX = 12 horas.

    Finalmente, Y(14 hs) ... Z(20 hs) ... X(02 hs) ... Z(08 hs) ..... , implicando

    na diferença entre o primeiro e o último horário em que Z pode ser é de

    12 horas.

5.Seja uma função definida por :

                             3100 – 25t, se 0 ≤ t ≤ 10

                m(t) =   M + 15t, se 10 < t ≤ 20

                             2600 + 20t, se 20 < t ≤ 30

A massa m, em grama, de um bebê variou, durante seu 1^o mês de vida, de acordo com a função m(t), em que t é o tempo, em dias, desde o seu nascimento, e M é uma constante. Nessas condições, é correto afirmar:

A) M = 2850.

B) O bebê ganhou massa nos primeiros 10 dias.

C) Nos primeiros 20 dias, o bebê perdeu, ao todo, 500g.

D) Nesse primeiro mês, o bebê ganhou, em média, 10g, a cada 3 dias.

E) O bebê ganhou massa mais rapidamente no meio do mês do que nos últimos dias

Vejamos :

A) FALSO, 3100 – 25t = M + 15t → 40t = 3100 – M → para t = 10 → M = 2700

B) FALSO, O bebê perdeu 250g de massa nos primeiros 10 dias.

C) FALSO,  primeiros 20 dias, o bebê perdeu, ao todo, 2700 + 15.20 = 3000 → 3100 – 

    3000 = 100g.

D) VERDADEIRO, Nesse primeiro mês, o bebê ganhou, em média, 10g, a cada 3 dias

   2600 + 20t → 2600 + 20.30 → 3200 – 3100 = 100 ÷ 10 = 10 períodos de 3 

   dias.

E) FALSO, O bebê não ganhou massa mais rapidamente no meio do mês(3000) do 

    que nos últimos dias(3200)

6.Nas primeiras 2 horas, após um paciente ser atendido, sua temperatura T, em °C, variou de acordo com a função T(t) = 37 + 4t – 16t²/9 , em que t é o tempo, em horas. Diante dessa informação, conclui-se que sua temperatura ficou acima de 39°C durante um intervalo de :

A) 35min.

B) 40min.

C) 45min.

D) 50min

E) 55min.

Vejamos :

A temperatura variou de acordo com a função T(t) = 37 + 4t – 16t²/9, t em

horas.

Sua temperatura ficou acima de 39°C, T(t) > 39 → 37 + 4t – 16t²/9 > 39 →

4t – 16t²/9 > 2 → 36t – 16t² > 18 →  –16t² + 36t – 18 > 0 (: - 2)  →

8t² - 18t + 9 < 0 → ∆ = (-18)² – 4.8.9 = 324 – 288 = 36 → t = (18 ± 6)/16 →

t' = 24/16 = 3/2 hs = 1,5hs = 90 minutos  ou  t'' = 12/16  = 3/4 hs = 0,75 hs =

45 minutos →  (90 – 45) = 45 minutos                                                               

                                QUESTÕES 7 e 8

Iniciado um tratamento, a concentração de certa toxina no sangue de um paciente variou como uma função de tipo exponencial, diminuindo 25% a cada hora.

7.Se, após 30min, a concentração estava em 0,6mg/ml, então, usando

√3 ≈1,73, se preciso, é correto estimar que a concentração inicial era de, aproximadamente,

A) 0,67mg/ml.

B) 0,69mg/ml.

C) 0,71mg/ml.

D) 0,73mg/ml.

E) 0,75mg/ml.

Vejamos :         

A concentração variou como uma função de tipo exponencial, diminuindo

25% a cada hora → C(t) = C₀ . (1 – i%)^t →  C(t) = C₀ . (1 – 0,25)^t →  

C(t) = C₀ . 0,75^t . 

Se, após 30min = 1/2 hora, a concentração estava em 0,6mg/ml, então

a concentração inicial → 0,6 = C₀ . 0,75^1/2 → 0,6 = C₀ . (3/4)^1/2 →

0,6 = C₀ . √3/2 → 1,2/√3 = C₀  → 1,2/1,73 = C₀  → C₀ = 0,69 mg/ml

8.Usando log ₂ 3 ≈ 1,585, se preciso, o tempo para que a concentração diminua 75% é de, aproximadamente,

A) 3h

B) 3,5h

C) 4h

D) 4,5h

E) 5h

Vejamos :

O tempo para que a concentração diminua 75% →

C₀ – 75% de C₀ = C₀ . 0,75^t → 0,25 C₀ = C₀ . 0,75^t → 0,25 = 0,75^t →

log₂ 0,25 = log₂ 0,75^t → log₂1 /4 = t. log₂ 3/4 →          

log₂1 – log₂4 = t.(log₂3 – log₂ 4) → – 2log₂2 = t.(1,585 – 2log₂ 2) →

– 2 = t.(1,585 – 2) → – 2 = t.(- 0,415) → t ≈ 4,8 hs → t ≈ 4 hs 48 min →

t ≈ 5 hs

9.Um enfermo, com uma doença crônica, gastou, no 1^o ano de tratamento, R$2700,00 em medicamentos. A partir de então, esse valor aumentou R$150,00 a cada ano, em uma progressão aritmética. O total gasto na 1^a década do tratamento foi de :

A) R$33150,00

B) R$33750,00

C) R$34500,00

D) R$35250,00

E) R$35850,00

Vejamos :

o tratamento ocorre segundo uma PA, com a₁ = 2700 e razão = 150,

e a_n = a₁ + (n - 1)r, então a₁₀ = 2700 + (10 - 1).150 →  a₁₀ = 2700 + 1350 → 

a₁₀ = 4050 .

O total gasto na 1^a década será S_n = (a₁ + a_n)n/2 → S₁₀ = (2700 + 4050).10/2

S₁₀ = 6750 . 5 → R$ 33750,00

10.No mês de janeiro de certo ano, uma clínica teve um faturamento de R$50000,00, que, em julho do mesmo ano, já havia aumentado para R$60500,00. Supondo-se que o faturamento estivesse aumentando, mês a mês, segundo uma progressão geométrica, pode-se concluir que, em outubro daquele ano, ele deve ter chegado a :

A) R$65600,00

B) R$66550,00

C) R$67250,00

D) R$68350,00

E) R$69050,00

Vejamos :

O Faturamento mês a mês aumenta segunda uma PG, tal que

Faturamento em janeiro a₁ = R$ 50000,00

Faturamento em julho a₇ = R$ 60500,00

Como a_n = a₁. q^{n – 1}, então a₇ = a₁. q^{7– 1} → 60500 = 50000. q⁶

605 = 500. q⁶ → 605/500 = q⁶ → q⁶ = 121/100 → q³ = 11/10

Faturamento em outubro a₁₀ = 50000. q^{10– 1} → a₁₀ = 50000. q⁹

a₁₀ = 50000. (q³)³ → a₁₀ = 50000. (11/10)³ → a₁₀ = 50000. (1331/1000) →

a₁₀ = R$ 66550,00

                                     QUESTOES 11 E 12

Em um teste clínico de novo medicamento com 20 pacientes, sabe-se que metade deverá receber o material a ser testado, e os demais receberão um placebo.

11.O número de maneiras distintas de se distribuir os pacientes nesses dois grupos é igual ao valor de :

A) 2 . 7 . 11 . 13 . 17

B) 3 . 10 . 13 . 15 . 17

C) 4 . 11 . 13 . 17 . 19

D) 5 . 7 . 13 . 15 . 19

E) 7 . 11 . 13 . 17 . 19

Vejamos :

O que é placebo?

Um placebo é um medicamento, substância ou qualquer outro tipo de

tratamento que se parece com um tratamento normal, mas que não

possui efeito ativo, ou , que não faz qualquer alteração no organismo.

Em um teste clínico de novo medicamento com 20 pacientes, sabe-se que

metade deverá receber o material a ser testado, e os demais receberão

um placebo → C_20,10 = 20!/10!10! =

= 20.19.18.17.16.15.14.13.12.11.10!/10.9.8.76.5.4.3.2.1.10! =

= 19.18.17.16.3.14.13.11/9.8.7.6 =

= 19.18.17.16.13.11/9.8 =

= 19.2.17.16.13.11/8 =

= 19.2.17.2.13.11 =

= 4.11.13.17.19

12.Entre os pacientes para tratamento, há dois irmãos. Se a distribuição for aleatória, a probabilidade de um dos irmãos receber o medicamento e o outro receber o placebo é de :

A) 1/4  

B) 9/19

C) 1/2

D)10/19

E)11/20

Vejamos :

A probabilidade de um dos irmãos receber o medicamento e o outro

receber o placebo é de, (Medicamento e Placebo) ou (Placebo e

Medicamento) → 10/20 . 10/19 + 10/20 . 10/19 → 1/2 . 10/19 + 1/2 . 10/19 = 10/19

13.Considere-se o sistema

                              kx + y – kz = 1                

                    S:  x + ky + k  =  0  

                           2y + kz = 2

O produto dos valores da constante real k, k ≠ 0, que fazem com que o sistema S não tenha qualquer solução é :

A) − 3

B) − 2

C) – 1

D) 1

E) 3

Vejamos :

Para que o sistema S não tenha qualquer solução, ou seja impossível, é

necessário que ∆ = 0 e ∆x = ∆y = ∆z = ... ≠ 0.

       kx + y – kz = 1                          k     1    -k     k    1     

S =  x + ky  = - k                      ∆ =   1     k     0     1    k  

       2y + kz = 2                                0     2     k     0    2

∆ = k³ – 2k – k = 0 → k³ – 3k = 0 → k(k² - 3) = 0 → k' = 0 (não satisfaz),

k'' = - √3, k''' = √3.

Portanto k''. k''' = (-√3).(√3) = - 3

14.Sabendo-se que o polinômio p(x) = 36x⁴ + 12x³ − 11x² − 2x + 1 possui 2 raízes distintas, ambas duplas, é correto concluir que existem constantes k1 e k2, tais que ele pode ser decomposto em fatores da forma:

A) p(x) = (x2 + k₁x + k₂)²

B) p(x) = (6x² + k1x + k2)²

C) p(x) = (x − k₁)² . (6x + k₂)²                  QUESTÃO ANULADA

D) p(x) = (6x − k1)² . (x − k₂)²    

E) p(x) = (36x + 1) . (x² + k₁x² + k₂x + 1)

15.Dado um número complexo z = x + iy, com x, y R, se as partes real e imaginária de z² forem ambas negativas, então :

A) x < 0.

B) y > 0.

C) x < y.                                                     QUESTÃO ANULADA

D) x e y devem ter o mesmo sinal.

E) x e y devem ter sinais opostos.

16.As costas de uma pessoa têm o formato, aproximado, de um trapézio isósceles, invertido. Se a distância entre os ombros mede 51cm, a largura na base das costas mede 43cm, e a altura das costas é de 50cm, então a área das costas mede, aproximadamente,

A) 2050cm^2.

B) 2150cm².

C) 2250cm².

D) 2350cm²

E) 2450cm².

Vejamos :

                                      

Área das costas = (Base Maior + Base menor).Altura/2 = (51 + 43).50/2   

Área das costas  = 94.25 = 2350 cm²

17.Se o comprimento do fêmur de uma criança crescer 10%, suas outras medidas aumentarem na mesma razão e a sua densidade permanecer a mesma, então sua massa deverá aumentar cerca de :

A) 10%

B) 21%

C) 33%

D) 40%

E) 45%

Vejamos :

● Se o comprimento do fêmur de uma criança crescer 10%, suas outras

   medidas aumentarem na mesma razão, então seu volume que era

 

   V = abc aumenta para V' = (1,1a) , (1,1b) .(1,1c) → V' = 1,331V

● E a sua densidade permanecer a mesma → d = m/V, então sua massa

   deverá aumentar cerca de → d = m'/V' → m/V = m'/V' →

   m/V = m'/1,331V → m' = 1,331m → aumentar de 33,1%

  18.Se θ é um ângulo do 4^o quadrante e cosθ = 0,2, então o valor de tanθ é:

A) − 2√6  

B) − √6   

C) - √6/2

D) √6

E) 2√6

Vejamos :

Através da relação fundamental da trigonometria, sen² Ө + cos² Ө = 1, se

cos Ө = 0,2, então  sen² Ө + (0,2)² = 1 → sen² Ө + 0,04 = 1 → sen² Ө = 0,96

sen Ө = ± √0,96 = ± √96/100 = ± √ 2⁴.6/100 = ± (4√6)/10 = - 0,4√6 (4⁰quad.)

Portanto como tg Ө = sen Ө/ cos Ө → tg Ө = - 0,4√6 /0,2 →  tg Ө = - 2√6

19.As retas r e s são perpendiculares e se interceptam no ponto (2, 5).

Se r intercepta o eixo das ordenadas em y = 1, então s intercepta o eixo das abscissas em :

A) x = 6.

B) x = 8.

C) x = 10.

D) x = 12.

E) x = 14.

Vejamos :

● As retas r e s são perpendiculares → Se r : y = ax + b e s : y = a'x + b' ,

  então a' = -1/a → y = ax + b e s : y = -x/a + b'

● Se interceptam no ponto (2, 5) → 5 = 2a + b e s : 5 = -2/a + b'

● Se r intercepta o eixo das ordenadas em y = 1 → b = 1 → 5 = 2a + 1 →

   5 – 1 = 2a → 4 = 2a → a = 2

● Então s intercepta o eixo das abscissas em → 5 = -2/a + b' → 5 = -2/2 + b'

   5 = - 1 + b' → b' = 6 → y = a'x + b' → y = - x/2 + 6.

   Eixo das abscissas (y = 0) → 0 = - x/2 + 6 → x = 12

20. Para que a reta r: y = 2x + p seja tangente à circunferência

K:(x − 4)² + y² = 5, o valor da constante real p deve ser :

A) − 13 ou − 3.

B) − 11 ou − 4.

C) − 8 ou − 5.

D) − 7 ou – 9

E) − 6 ou − 10.

Vejamos :

Como a reta r: y = 2x + p é tangente à circunferência (x − 4)² + y² = 5, então

haverá em comum um único ponto. Para que isso ocorra, o discriminante

do sistema gerado deverá ser nulo, ou seja y = 2x + p e (x − 4)² + y² = 5.

(x − 4)² + (2x + p)² = 5 → x² – 8x + 16 + 4x² + 4xp + p² = 5 →

5x² + (4p- 8)x + 11 + p² = 0 → ∆ = (4p- 8)² – 4.5.(11 + p²) = 16p² – 64p + 64 –

220 – 20p² = - 4p² – 64p - 156.

Agora, como ∆ = 0 → - 4p² – 64p - 156 = 0 (÷ - 4) → p² + 16p + 39 = 0

p = [ - 16 ± √(16² – 4.1.39)]/2 = [ - 16 ± √(256 - 156)]/2 = (- 16 ± √100)/2 =

(- 16 ± 10)/2 = - 8 ± 5  → p' = -3 ou p'' = - 13