QUESTÕES VESTIBULAR UNIME MEDICINA 2018.1 – COMENTADAS

1.Os 35 alunos de uma turma de Medicina foram questionados sobre quais especializações teriam interesse em fazer. Dessa turma, 9 incluíram Pediatria, entre suas opções, 16, Oncologia e 18, Cardiologia. A partir dessas informações, é correto concluir que,

01) pelo menos, 8 alunos incluíram todas essas especializações.

02) no máximo, 8 alunos incluíram todas essas especializações.

03) pelo menos, 8 alunos incluíram mais de uma dessas especializações.

04) exatamente, 8 alunos incluíram mais de uma dessas especializações.

05) no máximo, 8 alunos incluíram mais de uma dessas especializações.

Vejamos :

Obervando os dados fornecidos podemos concluir que pelo menos, 8

alunos incluíram mais de uma dessas especializações, note porque :

Se 9 incluíram Pediatria, entre suas opções, 16, Oncologia e 18,

Cardiologia, então 9 + 16 + 18 = 43.

Como são 35 alunos na turma de Medicina, então 43 – 35 = 8 incluíram

mais de uma dessas especializações.

2. Durante 7 dias, um grupo de p pacientes recebeu um total de 1785 comprimidos, sendo que cada paciente recebeu n comprimidos em cada dia. Se 1 < n < 10, é correto afirmar que :

01) pode ser menor que 20.

02) tem que estar entre 20 e 30.

03) pode estar entre 30 e 50.

04) tem que estar entre 50 e 90.

05) pode ser maior do que 90

Vejamos :

7 dias x "p" pacientes x "n" comprimidos = 1785 comprimidos, se

1 < n < 10, ou seja 7.p.n = 1785 → p.n = 255, se 1 < n < 10.

Se n= 2 → p = 255/2 (não convém) ; se n= 3 → p = 85 ;

se n= 4 → p = 255/4 (não convém) ; se n= 5 → p = 51 ;

Se n= 6 → p = 255/6 (não convém)  ; se n= 7 → p = 255/7 (não convém);

Se n= 8 → p = 255/8 (não convém) ; se n= 9 → p = 255/9 (não convém).

Portanto a resposta tem que estar entre 50 e 90.

3. O pronto-socorro de um hospital é dividido em dois setores. No setor I, 65% dos casos são graves, mas esse número cai para 25% no setor II e, ao todo 55% dos casos do pronto socorro são graves. O setor I responde por uma porcentagem do total de casos, de qualquer tipo, igual a :

01) 80%

02) 75%

03) 70%

04) 65%

05) 60%

Vejamos :

Setor I : 65% dos casos ("x"), são graves → 0,65x

Setor II : 25% dos casos ("y"), são graves → 0,25y

Ao todo  55% são graves → (0,65x + 0,25y) = 55% de (x + y) →

0,65x + 0,25y = 0,55x + 0,55y → 0,1x = 0,3y → x = 3y

Se x + y = 100% e x = 3y, então y + 3y = 100% → 4y = 100% →

y = 25% e x = 75%

4. Sabe-se que, em uma Clínica Pediátrica, um paciente apresentava febre de 40,2°C e, após ser medicado, sua temperatura passou a diminuir a uma taxa constante de 0,1°C, a cada 5min. Sendo F(T) = kT + m, k e m constantes reais, a função que descreve quantos minutos se passaram, a partir da medicação até a temperatura chegar ao valor T, é correto concluir que o valor de k é :

01) − 60

02) – 56  

03) – 50

04) − 44

03) − 40

            Vejamos :

   Segundo a situação apresentada,

   40,2   →   40,1   →   40   →   39,9   →   39,8   →   39,7   →   39,6   =   ...

    0              5             10          15              20             25            30         .....

  

  Seja F(T) = KT + m, a função que descreve, então,

   

(0; 40,2⁰) → 40,2 = k.0 + m → 40,2 = m

  

(5, 40,1⁰) → 40,1 = k.5 + m → 40,1 = 5k + 40,2

  

Resolvendo o sistema, obtemos 5k = - 0,1 → k = - 0,1/5 → k = - 0,02

   

k = -2/100 → k = -1/50 → F(T) = -1/50 .T + 40,2

   

Fazendo  F(T) = -1/50 .T + 40,2, como y = (-1/50).x + 40,2 então

    

x = (-1/50).y + 40,2 → 50x = - y + 2010 → y = - 50x + 2010

          5. A concentração de um vírus no sangue de um paciente variou exponencialmente ao longo do tratamento, diminuindo 20%, a cada semana. Usando-se log 2 ≅ 0,3, se preciso, é correto afirmar que o tempo, em semanas, até a concentração chegar a p% da inicial, pode ser dado por :

01) t ≅ (log p)/1,9

02) t ≅ (2 – log p)/0,7

03) t ≅ log p − 0,9

04) t ≅ 1 − 0,5log p

05) t ≅ 20 − 10log p

Vejamos :

A concentração, portanto é do tipo C(t) = C₀ . (1 – 20%)^t → p% de

C₀ = C₀ . (1 – 20%)^t → p/100 = (1 – 0,2)^t → p/100 = 0,8^t → log (p/100) =

log 0,8^t → log (p/100) = t. log (8/10)^t → log p – log 100 =

 = t . (log 8 – log 10) → log p – log 10²

= t . (log 2³ – log 10) → log p – 2 = t. (3.0,3 – 1) → log p – 2 = t . (-0,1) →

(log p – 2)/(-0,1) = t → (log p – 2)/(-1/10) = t → 10(- log p + 2) = t →

 t ≈ 20 – 10log p

6. Uma clínica compra, todo mês, 200 unidades de certo medicamento. O preço de cada unidade era R$32,00 em janeiro de 2016, mas, a partir daí, aumentou x centavos todo mês até o final daquele ano. Se, em 2016, ao todo, foram gastos R$79440,00 com esse medicamento, então é correto afirmar que o valor de x é :

01) 15

02) 20

03) 25

04) 30

05) 35

Vejamos :  

Janeiro de 2016 → 200 unidades a R$ 32,00 a unidade → R$ 6400,00

Como o aumento mensal foi constante de x centavos, então temos

uma PA de razão x centavos. Sendo assim, o gasto no 12⁰ mês será

a₁₂ = a₁ + (n - 1). r → a₁₂ = 6400 + (12 - 1).x  → a₁₂ = 6400 + 11x.

Consequentemente em 2016 foram gastos R$ 79440,00, então a soma

dos 12 meses poderá ser obtida através de S_n = (a₁ + a_n).n/2 → 79440 =

[6400 + (6400 + 11x)].12/2 → 79440 = (12800 + 11x).6 → 79440 = 76800 +

66x → 2640 = 66x → x = R$ 40,00

Como foram R$ 40,00 por 200 unidades, então 40 ÷ 200 = R$ 0,20

7. A partir do início de 2014, o número de atendimentos em um hospital diminuiu, a cada bimestre, de acordo com uma progressão geométrica de razão q. Se, no primeiro bimestre de 2015, houve uma queda de 27,1% nos atendimentos em relação ao mesmo período de 2014, então o valor de q é :

01) Ö3/³Ö10

02) ⁶Ö271/Ö10

03) 0,1.Ö10

04) 0,3. Ö10

05) 0,27. ³Ö10

Vejamos :

A partir de 2014 os atendimentos diminuíram segundo uma PG de

razão q, a cada bimestre, ou seja: a₁ = x → a₂ = x.q → a₃ = x.q² →

a₄ = x.q³ → a₅ = x.q⁴ → a₆ = x.q⁵ .

Se no primeiro bimestre de 2015 (a₇), houve uma queda de 27,1% em

relação ao mesmo período de 2014: a₇ = x – 27,1% de x →

a₇ = x – 0,271x →  a₇ = 0,729x

Através da equação do termo geral, a_n = a₁ . q^{n – 1} →

a₇ = a₁ . q^{7 – 1} → 0,729x = x . q⁶ → 0,729 = q⁶ →

q = ± ⁶Ö0,729 → q = ± ⁶Ö729/1000 → q = ± ⁶Ö3⁶/10³

q = ± 3/Ö10  → q = ± (3Ö10 )/10 → q = ± 0,3/Ö10  → como a PG é

decrescente q = 0,3/Ö10  

       

                      Enunciado para as questões 8 e 9

Em um hospital, há 8 cirurgias, do mesmo tipo, programadas em diferentes horários de certo dia. Elas devem ser distribuídas entre 3 cirurgiões, de modo que cada um deles realize, no máximo, 3 cirurgias.

8. O número de maneiras distintas de se fazer essa distribuição é igual a :

01) 48

02) 144

03) 560

04) 1680

05) 3240

Vejamos :

Combinação de 8, 3 a 3 → C_8,3 = 8!/5!.3! = 56 ; Combinação de 5, 2 a 2

C_5,2 = 5!/3!.2! = 10  e Combinação de 3, 1 a 1 → C_3,1 = 3!/2!.1! = 3.

Então o número de maneiras distintas de se fazer essa distribuição é

56.10.3 = 1680

9. Se cada cirurgia tem 85% de chance de transcorrer sem problemas, a probabilidade de o cirurgião, que fará apenas duas delas, ter problemas em ambas é de :

01) 2,25%

04) 15%

02) 4,5%

05) 30%

03) 7,5%

Vejamos :

Se cada cirurgia tem 85% de chance de transcorrer sem problemas,

então há 15% de chance de transcorrer com problemas.  A

probabilidade de o cirurgião, que fará apenas duas cirurgias, ter

problemas em ambas é 15% . 15% = 2,25 %.

10. Colaborando com a preservação ambiental, a produção brasileira de papel reciclado tem crescido sobretudo, na de papéis ondulados, utilizados em caixas de papelão, que são os mais usados nesse processo. No gráfico de setores, está representada a distribuição média percentual da quantidade de papéis usados para reciclagem em determinada região.

                       

Nessas condições, pode-se estimar que a medida do ângulo do setor circular correspondente aos papéis inclusos em “Outros” é de :

01) 75^o 36’

02) 63^o 10’

03) 60^o                          QUESTÃO COM DADOS INCOERENTES.

04) 53^o 48’

05) 45^o

Vejamos :

Segundo o gráfico de setores, Ondulados = 62% , Jornais = 4,5% ,

Brancos = 4,5% e Outros = x%. Portanto 62% + 4,5% + 4,5% + x% =

100% → x = 100% - 71% = 29%

Agora, se 100% → 360⁰ então 29% → α, portanto 100/360 = 29/α que

acarreta α = 360.29/100 → α = 104,4⁰ = 104⁰24^'

11. O valor de M = sen 160^o . cos 25^o – sen 335⁰/sen 20⁰ é :

01) − 1

02) - Ö3/2     

03) 0                 QUESTÃO COM  DADOS INCOERENTES.

04) 1/2

05) Ö2/2

Vejamos :

Essa questão apresenta dados incoerentes.

Vamos, com auxílio de uma máquina de calcular, observar essa incoerência.

Se M = sen 160^o . cos 25^o – sen 335⁰/sen 20⁰, então

M »  0,3420 . 0,9063  – (- 0,4226)/(0,3420)

M »  0,3099 + 1,2356 

M » 1,5455, não havendo portanto nenhuma resposta possível.

12. Na figura, o quadrilátero ABDE é um trapézio retângulo, o triângulo BCE é isósceles e o triângulo CDE é equilátero.

Sobre as áreas dos triângulos ABD, BCE e CDE da figura, é correto afirmar que a :

01) área(ABD) = área(CDE)

02) área(ABD) = área(BCE)

03) área(BCE) > área(CDE)

04) área(ABD) = área(BCE) + área(CDE)

05) área(BCE) + área(CDE) = 2 · área(ABD)

Vejamos :              

Observando a figura, podemos notar que os 3 triangulos  apresentam

a mesma altura "y", enquanto que BCE e CDE apresentam mesma

base "X" e ABD, base "2X".

Então, Área  do ∆ ABD =  2X.Y/2 = XY, Ãrea  do ∆ BCE = X.Y/2  e

Area  do ∆ CDE = X.Y/2.

        Portanto a área ABD =  área BCE + área CDE

13. Uma veia circular tem 2,8mm de diâmetro externo, e suas paredes têm uma espessura de 0,2mm. Usando π ≅ 3,14, se preciso, é correto estimar que o volume de sangue em um trecho de 5cm, dessa veia, é de, aproximadamente,

01) 66,4 mm³

02) 114,2 mm³

03) 157,0 mm³

04) 226,1 mm³

05) 260,5 mm³

Vejamos :

                                                                                               

diâmetro externo = 2,8 mm

raio externo = R_e = 1,4 mm

raio interno = R_i = 1,2 mm

comprimento, altura = 5 cm = 50 m, usando π ≈ 3,14

Observando a figura, podemos calcular o volume através de

V = π.R_i².h → V = 3,14.1,2².50 = 3,14.1,44.50 = 226,08 mm³

Portanto a resposta correta é 226,1 mm³