QUESTÕES VESTIBULAR G1 – ifba 2018 - COMENTADAS

1. (G1 - ifba 2018)  Numa avaliação com 100 questões, a pontuação de cada questão foi atribuída de acordo com uma progressão geométrica de razão 2 da seguinte forma: a primeira questão valia 1 ponto, a segunda questão valia 2 pontos, a terceira questão valia 4, a quarta questão valia 8 pontos e assim por diante. A nota máxima que um aluno pode ficar é o somatório dos pontos de todas as questões. Uma pessoa, ao fazer esta avaliação, verificou que acertou todas as questões de numeração múltiplos de três maiores que 20 e menores que 40 e também acertou as questões de numeração múltiplos de cinco maiores que 31 e menores que 51. Que pontuação este estudante fez na prova?

a) 2³⁴(2²⁰ - 1)/(2⁵ - 1)   

b) 2²⁰(2²¹ - 1)/(2³ - 1)   

c) 2²⁰(2²¹ - 1)/2³ + 2³⁴(2²⁰ - 1)/2⁵    

d) 2²⁰(2²¹ - 1)/(2³ - 1) + 2³⁴(2²⁰ - 1)/(2⁵ - 1)   

e) 2²⁰(2²¹ - 1)/(2³ - 1) - 2³⁴(2²⁰ - 1)/(2⁵ - 1)   

   Resposta da questão 1: QUESTÃO  SEM  RESPOSTA

Primeiramente note que a razão da progressão geométrica em questão é

de: r = a₃/a₂ = 4/2 = 2.

E as questões que ele acertou são: 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 e 35, 40, 45, 50

Logo, note que duas novas progressões aritméticas com razões três e

cinco (respectivamente) foram formadas. Devemos calcular ambas as

progressões.

Sabendo que, na primeira sequencia, o primeiro termo é a₂₁ = 2²⁰ e

a₃₅ = 2³⁴ e assim:

S₁ + S₂ = (2²⁰ + 2³⁸).7/2 + (2³⁴ + 2⁴⁹).4/2 = (2²⁰ + 2³⁸).7/2 + (2³⁵ + 2⁴⁹)

2. (G1 - ifba 2018)  Na Pizzaria “Massa Dez”, verificou-se que o valor financeiro que os amigos Kiko, Bené e Zazá tinham, em reais, dependia de resolver o seguinte problema:

- a média aritmética dos valores financeiros dos amigos citados era R$ 30,00.

- a média aritmética dos valores financeiros de Bené e Zazá era R$ 20,00

- Kiko tinha R$ 30,00 a mais que Bené;

A partir dessas informações, podemos afirmar que :

a) Kiko tem R$ 40,00 a mais que Zazá.   

b) Bené tem R$ 10,00 a mais que Zazá.   

c) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Kiko.   

d) O valor financeiro de Kiko corresponde à soma dos valores financeiros de Bené e Zazá.   

e) Zazá tem o mesmo valor financeiro que Bené.    

  

Resposta da questão 2: [E]

Considere a seguinte situação onde as variáveis são representadas pelas

letras iniciais de cada nome: (k + b + z)/3 = 30; (b + z)/2 = 20 e k = b + 30

b + z = 40 → k = 50 → b = 20 → z = 20.

3. (G1 - ifba 2018)  Sendo o valor de "p" o triplo do valor de "r" e q o dobro do valor de "r" sendo a soma do valor de "p" com o valor de "q" o mesmo valor correspondente a 20% do valor 75, sendo M = 2p(3 + r)/q², então podemos afirmar que o valor de M é?

a) 4   

b) 2   

c) 6   

d) 5   

e) 3   

  

Resposta da questão 3:[E]

Considere os valores: p = 3r; q = 2r → p + q = 0,2.75 = 15

Logo, temos p + r = 3r + 2r = 5r = 15 → r = 3

E assim, temos que M = [2.p.(3 + r)]/q² = [2.3r.(3 + r)]/(2r)² = 6r.(3 + r)/4r²

3(3 + r)/2r = (9 + 3r)/2r = (9 + 9)/6 → M = 3

4. (G1 - ifba 2018)  A meia-vida é a quantidade de tempo característica de um decaimento exponencial. Se a quantidade que decai possui um valor no início do processo, na meia-vida a quantidade terá metade deste valor.

Nos processos radioativos, meia-vida ou período de semidesintegração de um radioisótopo é o tempo necessário para desintegrar a metade da massa deste isótopo, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 100 kg de um material, cuja meia-vida é de 100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50 kg deste material. Mais 100 anos e teremos 25 kg, mais 100 anos e teremos 12,5 kg, mais 100 anos 6,25 kg, mais 100 anos 3,125 kg, mais 100 anos 1,5625 kg, mais 100 anos 0,78125 kg e assim sucessivamente.

No caso do carbono-14, a meia-vida é de 5730 anos, ou seja, este é o tempo necessário para uma determinada massa deste isótopo instável decair para a metade da sua massa, transformando-se em nitrogênio-14 pela emissão de uma partícula beta.

Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Meia-Vida>. Acesso em 7 ago. 2017.

Um laboratório identificou determinada substância que possui meia vida de 150 anos, e que a massa M em quilogramas, é uma função do tempo t, em anos, e é dada pela expressão M(t) = M₀ . 2^-kt onde M₀ é a massa inicial e k é uma constante positiva. O tempo, em anos, necessário para a massa cair para 1/4 da massa inicial é:

a) 300   

b) 50   

c) 100   

d) 200   

e) 250   

  

Resposta da questão 4: [A]

Considerando a massa inicial M temos que, M → + 150 anos  

M/2 = + 50 anos → M/4.

Logo, o tempo necessário é de 300 anos.  

5. (G1 - ifba 2018)  Um viaduto foi construído com a finalidade de diminuir o congestionamento no trânsito da cidade de Matemápolis. Para sustentação, foram construídos 8 pilares, todos no formato de um cilindro reto com o raio da base 1,50 m e altura 5,00 m. Para garantir um maior tempo no intervalo de uma manutenção para outra, o engenheiro resolveu pintar todos os pilares com duas demãos de uma determinada tinta cujo rendimento de uma lata é de 180,00 cm². Sabendo que uma lata de tinta custa R$ 130,00 e considerando π = 3, o valor gasto, em reais, para a pintura de todos os pilares, é de:

a) 180   

b) 260   

c) 520   

d) 720   

e) 650   

  

Resposta da questão 5:  [C]

Primeiramente deve-se calcular a área lateral de cada pilar cilíndrico e

assim temos → A = 2.π.r.h → A = 2.3.1,5.5 = 45 m²

Multiplicando pelo total de pilares temos, 8 x 45 = 360 m²

Se serão passadas duas demãos de tinta temos que serão pintados um

total de, 360 x 2 = 720 m².

Se cada lata cobre 180 m², logo temos que serão utilizadas 720//180 = 4

latas de tinta. Dessa maneira, temos que, 4 x 130 = 520 reais.  

6. (G1 - ifba 2018)  Sendo x a solução da equação (x + 4)/6 + (2x - 3)/2 = 1, então o valor correspondente ao valor de E, na equação E = 49x, é?

a) 7   

b) 11   

c) 11/7   

d) 111   

e) 77   

               

Resposta da questão 6: [E]

Desenvolvendo temos, (x + 4)/6 + (2x - 3)/2 = 1 → (x + 4)/6 + 3(2x - 3)/6 = 6/6

 (x + 4) + 3(2x - 3) = 1 →  x + 4 + 6x – 9 = 1 → 7x = 11 → x = 11/4.

Logo, E = 49x = 49.11/7 → E = 77

    

7. (G1 - ifba 2018)  Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado "y" u.c. em unidades de área, é?

                          

a) 48   

b) 58   

c) 32   

d) 16   

e) 28   

  

Resposta da questão 7: [A]

Aplicando o Teorema de Tales na primeira situação temos, x/2 = (x + 10)/7

7x = 2x + 20 → 5x = 20 → x = 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo temos,

hip² = cat² + cat² → 8² = 4² +  cat² → 64 = 16 + cat² → cat² = 48 → y = √48

Calculando a área temos, Área = y.y = y² = 48

8. (G1 - ifba 2018)  A empresa de bebidas “Beba Mais” possui uma máquina de refrigerantes que, quando opera por 4 horas diárias, consegue engarrafar 9600 litros, num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina engarrafará 24000 litros, num período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços.

a) 3   

b) 4   

c) 6   

d) 2   

e) 5   

  

Resposta da questão 8:[A]

Considere a situação de regra de três composta:

Horas ▼    Garrafas ▼    Dias ▲

    4                 9600              6

    x                24000            20

Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais,

temos: 4/x = 9600/24000 . 20/6 → x = 3 horas

9. (G1 - ifba 2018)  No período de 23 a 29 de outubro de 2017, o Ministério da Ciência, Tecnologia e Comunicações (MCTIC) realizará a 14ª Semana Nacional de Ciência e Tecnologia, que neste ano tem como tema: A Matemática Está em Tudo.

A chamada pública para financiamento de projetos, lançada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), dispõe de R$5,54 milhões para investir nos projetos selecionados. A expectativa é de que o edital selecione 170 propostas, número superior ao da primeira chamada pública da SNCT, que, em 2016, aprovou 89 projetos.

Disponível em: http://www.brasil.gov.br/ciencia-e-tecnologia/. Acesso em 28 jul. 2017.

Com fundamento no texto acima, podemos afirmar :

a) A expectativa é que, de 2016 a 2017, o número de projetos cresça em aproximadamente 72,02%.   

b) Se em 2016 fosse investido R$5,54 milhões e cada projeto recebesse a mesma quantia, caberia a cada projeto menos de R$ 50.000,00   

c) Se em 2017 as 170 propostas forem selecionadas e cada projeto receber a mesma quantia, cada um deles receberá mais de R$ 40.000,00   

d) A diferença entre o número de projetos estimados para 2017 e o número de projetos em 2016 é de, aproximadamente, 35% do número de projetos estimados para 2017.   

e) A expectativa é que, de 2016 a 2017, o número de projetos cresça em aproximadamente 91,01%   

  

Resposta da questão 9: [E]

Analisando o valor do crescimento de projetos temos:

170/89 = 1,9101 → aumento de 91,01%

  

10. (G1 - ifba 2018)  Numa pesquisa de opinião, a empresa “Fala Sério” tentou verificar a preferência da comida de "x" baianos. Segundo os dados, 49% preferem churrasco; 31% preferem caruru; 15% preferem pizza e as demais, 150 pessoas, não opinaram sobre sua preferência. Então, a média aritmética do total de pessoas que têm preferência por caruru e por churrasco, nesta pesquisa, é:

a) 600   

b) 800   

c) 1000   

d) 1400   

e) 1200   

  

Resposta da questão 10: [E]

Calculando o total de entrevistados temos, 0,49x + 0,31x + 0,15x + 150 = x

0,49x + 0,31x + 0,15x – x = - 150 → 0,95x – x = 150 → - 0,05x = -150 →

x = 3000

Total que preferem caruru: 3000 . 0,31 = 930

Total que preferente churrasco: 3000 . 0,49 = 1470

Calculando a Média: (1470 + 930)/2 = 1200

  

11. (G1 - ifba 2018)  Transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, a dengue é uma doença viral que se espalha rapidamente no mundo. Nos últimos 50 anos, a incidência aumentou 30 vezes, com ampliação da expansão geográfica para novos países e, na presente década, para pequenas cidades e áreas rurais. É estimado que 50 milhões de infecções por dengue ocorram anualmente e que aproximadamente 2,5 bilhões de pessoas morem em países onde a dengue é endêmica.

No Brasil, a transmissão vem ocorrendo de forma continuada desde 1986, intercalando-se com a ocorrência de epidemias, geralmente associadas com a introdução de novos sorotipos em áreas anteriormente indenes ou alteração do sorotipo predominante. O maior surto no Brasil ocorreu em 2013, com aproximadamente 2 milhões de casos notificados. Atualmente, circulam no país os quatro sorotipos da doença.

Disponível em: <http://portalsaude.saude.gov.br/index.php/o-ministerio/principal/secretarias/svs/dengue>. Acesso em 7 de ago. 2017.

Considerando o texto acima, podemos afirmar que:

a) Nos últimos 50 anos, a incidência de dengue aumentou 2.000%   

b) Nos últimos 50 anos, a incidência de dengue aumentou 3000%   

c) Nos últimos 50 anos, a incidência de dengue aumentou 1000%   

d) Nos últimos 50 anos, a incidência de dengue aumentou 4000%   

e) Nos últimos 50 anos, a incidência de dengue aumentou 5000%   

  

Resposta da questão 11: [B]

Se a incidência aumentou em trinta vezes temos que:

Considere x o número inicial de casos: x.30 = 3000/100 . x = 3000% . x  

12. (G1 - ifba 2018)  Bartola tem certa quantia financeira. Ele aplicou num investimento de risco, perdeu 20% deste valor e resolveu retirar a aplicação. Reaplicou o valor retirado em outro investimento que garantiu-lhe um ganho de 20% Após estas operações financeiras, podemos afirmar, com relação à quantia financeira que Bartola tinha antes das transações, que ele:

a) Ganhou 4%   

b) Ganhou 2%   

c) Perdeu 2%   

d) Perdeu 4%   

e) Não ganhou nem perdeu dinheiro   

  

Resposta da questão 12:[D]

Note que:

Aplicação = A – 20%A = A – 0,2A = 0,8ª

Reapliicação = 0,8A x 1,2 = 0,96A

Logo, Bartola tem: 0,96A – A = - 0,04A = - 4% , perdeu 4%

13. (G1 - ifba 2018)  Tertulino irá viajar e deseja guardar seus CDs de arrocha em sacolas plásticas. Para guardar os CDs em sacolas que contenham 60 unidades, serão necessárias 15 sacolas plásticas. Na mesma proporção, se os CDs forem guardados em sacolas com 75 unidades, quantas sacolas serão necessárias?

a) 11   

b) 13   

c) 12   

d) 14   

e) 10   

  

Resposta da questão 13:[C]

Obtendo primeiramente o total de CDs temos, 60 x 15 = 900

Dividindo pelas 75 unidades, temos: 900/75 = 12 sacolas

  

14. (G1 - ifba 2018)  O Supermercado “Preço Baixo” deseja fazer uma doação ao Orfanato “Me Adote” e dispõe, para esta ação, 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2016 kg de arroz. Serão montados Kits contendo, cada um, as mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de arroz. Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos kits, se forem arrumados de forma a contemplar um número máximo para cada item?

a) 20   

b) 11   

c) 31   

d) 42   

e) 44  

  

Resposta da questão 14: [B]

Decompondo os valores em fatores primos, temos:

528    240    2016 | 2

264    120    1008 | 2

132     60      504  | 2

  66     30      252  | 2

  33     15      126  | 3

  11      5        42   |

Logo, o total de açúcar por kit é de 11 quilos.