QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIT/MACEIÓ 2017.1 – COMENTADAS.

1. A sentença “Ser humano e ter sentimento é condição suficiente para precisar de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver” é equivalente a :

A) “Se tem amigo, então é humano, tem sentimento e vale a pena viver”.

B) “É humano, tem sentimento e precisa de alguém que lhe chame de   amigo e diga que vale a pena viver”.

C) “Se precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver, então é humano e tem sentimento”.

D) “Precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver ou não é ser humano e tem sentimento”.

E) “Se é humano e tem sentimento, então precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver”.

Vejamos :

Ø Em um condicional p → q, dizemos que p é CONDIÇÃO

SUFICIENTE  para q, e também dizemos que q é CONDIÇÃO

NECESSÁRIA para p.

“Ser humano e ter sentimento é condição suficiente para precisar de

alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver” é

equivalente a “Se é humano e tem sentimento, então precisa de alguém

que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver” : p →q

2. Preparar uma solução de cloreto de sódio a 5% significa que, em cada 100ml de solução, se tem 5g de sódio. Em uma Enfermaria de Emergência Hospitalar, há frascos com 500ml de solução de cloreto de sódio a 0,9%.

Sabendo-se que o conteúdo de cada um desses frascos admite x gramas

de sódio, é correto afirmar que o valor de x é :

A) 4,0

B) 4,5

C) 5,0

D) 5,5

E) 6,0

Vejamos :

Se cloreto de sódio a 5% significa que, em cada 100ml de solução, se tem

5g de sódio, então 100ml de solução de cloreto de sódio a 0,9% se tem

0,9g de sódio. Portanto em 500ml, se tem 5 x 0,9 g = 4,5 g

3. Na Ala 1 da enfermaria de determinado hospital, a medicação para 3 pacientes deve ser ministrada do seguinte modo: Para o primeiro, de 2 em 2 horas, para o segundo, a cada 2 horas e meia, e para o terceiro, de 3 em 3 horas. Sabendo-se que todos os pacientes recomendados tomaram a medicação em uma mesma hora, é correto afirmar que eles voltarão a tomar a medicação ao mesmo tempo, após :

A) 18 horas.

B) 24 horas.

C) 30 horas.

D) 36 horas.

E) 42 horas.

Vejamos :

Para o primeiro, de 2 em 2 horas (a cada 120 minutos), para o segundo, a

cada 2 horas e meia (a cada 150 minutos), e para o terceiro, de 3 em 3

horas (a cada 180 minutos).

Se os três tomaram a medicação em uma mesma hora então voltarão a

tomar ao mesmo tempo em x horas, onde ''x'' será o MMC dos tempos.

Assim,  120,   150,   180  │ 2

                60      75      90  │ 2

                30      75      45  │ 2

                15      75      45  │ 3

                 5       25      15  │ 3

                 5       25       5   │ 5

                 1        5        5   │ 5  /  2³.3².5² = 1800 minutos = 30 horas

                 1        1        1   │

4. Sejam L e M conjuntos disjuntos. Se o número de elementos de L é o dobro do número de elementos de M, e este possui k elementos, k ∈ N*, então o número de elementos do conjunto P(L) ∪ P(M) é igual a :

A) 3^2k

B) 4k²

C) 2^3k − 1

D) 2^k + 2^2k − 1

E) 2^k + 2^{k^2} – 1

Vejamos :

Sejam L e M conjuntos disjuntos, ou seja L ∩ M = ϕ.

Se o número de elementos de L é o dobro do número de elementos de M,

e este possui k elementos, ou seja  n(M) = k → n(L) = 2k.

O número de elementos do conjunto P(L) U P(M) = 2^n(L) + 2^n(M) – 2^{n(L ∩ M)}

2^2k + 2^k - 2⁰ = 2^2k + 2^k  - 1

5. Em uma pequena cidade de Alagoas, 76% das famílias estão economizando 20% de energia, conforme determinação do Governo, e as demais, uma taxa menor. Sabendo-se que de cada 12 famílias que economizam menos de 20%, 5 passarem a economizar 20%, o número de famílias que economizam menos energia fica reduzido a 1260. A partir dessa informação, é correto afirmar que o número de famílias, dessa cidade, é :

A) 720

B) 2160

C) 5400

D) 9000

E) 11160

Vejamos :

Admitindo – se que o número de famílias seja "X"......

76% das famílias "X" =  0,76 X, estão economizando 20% de energia e as

demais, 24% = 0,24X, menos de 20%.

Sabendo-se que de cada 12 famílias que economizam menos de 20%, 5

passarem a economizar 20%, então os que economizam menos de 20%,  

fica reduzido a 1260.  

Portanto 0,24X – 5. 0,24X/12  = 1260 → 0,24X – 0,1X= 1260 → 0,14 X = 1260

X = 1260/0,14 → X = 9000.

6. Uma família de 8 pessoas consome 5kg de verduras em 3 dias. Tendo viajado duas pessoas dessa família, o consumo de verduras foi alterado de modo que são consumidos x kg, em 12 dias. O valor de x é igual a :

A) 27

B) 24

C) 21

D) 18

E) 15

Vejamos :

Através de uma regra de três composta e direta, teremos

                        Pessoas            Verdura             Dias

                               8  ▼                  5  ▼               3   ▼

                               6                        x                   12

Então 5/x = 8/6 . 3/12 → 24x = 5.6.12 → 2x = 5.6 → x = 15 kg

7. Admitindo-se que a despesa mensal com encargos sociais em determinado setor de uma empresa hospitalar seja expressa, em reais, pela função f(x) = x/5 + 28, em que x é o número de funcionários desse setor, é correto estimar que quando a empresa tiver 60 funcionários, a despesa correspondente, em reais, será de :

A) 32

B) 36

C) 40

D) 48

E) 56

Vejamos :

Se a despesa mensal seja expressa, em reais, pela função f(x) = x/5 + 28,

então quando a empresa tiver 60 funcionários, f(60) = 60/5 + 28 = 40

8. Em determinada clínica pediátrica, a dose prescrita para um paciente, por um pneumologista, é de 50mg/kg/dia, a ser ministrada de 8 em 8 horas, por 10 dias. Sabe-se que o paciente pesa 28kg, o medicamento tem 70mg/10ml, e o frasco desse medicamento tem 400ml. Para cumprir todo o tratamento, esse paciente tomará o conteúdo de y desses frascos.

Nessas condições, pode-se afirmar que o valor de y é ;

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Vejamos :   

                 

Como a dose prescrita é de 50mg/kg/dia, de 8 em 8 horas, por 10 dias,

então se o paciente pesa 28kg, deverá ingerir : 50 mg x 28 kg  x 10 dias =

14000 mg = 14 g no tratamento.

Sabendo que o medicamento tem 70mg/10ml, o frasco contendo 400ml,

então 70 mg x 40 frascos = 2800 mg = 2,8 g por frasco.

Portanto 14 g ÷ 2,8 g = 5 frascos.

9. Durante um surto de sarampo, na cidade, um grupo de pacientes de um hospital foi observado. A tabela mostra o tempo de internamento, em dias, de cada um deles.

                    

                    N⁰ de pacientes     Tempo de internamento(em dias)

                                2                                          4

                                5                                          2

                                3                                          5

Considerando-se que z% desses pacientes passaram 5 dias no hospital, é correto afirmar que o valor de z é ;

A) 28

B) 30

C) 35

D) 38

E) 40

Vejamos :

Se z% desses pacientes passaram 5 dias no hospital, então z = 3/(2+5+3)

z = 3/10 → z = 0,3 → z = 30%

10. Admitindo-se que uma pessoa gaste 30% do seu salário mensal com um plano de saúde, é correto afirmar que, se a mensalidade desse plano aumentasse 40% e o seu salário, apenas 20%, a porcentagem do salário que a pessoa passaria a gastar com esse plano seria de :

A) 35%

B) 40%

C) 45%

D) 50%

E) 55%

Vejamos :

Salário mensal  = x

Plano de saúde = 30% de x = 0,3x

Salário mensal aumentasse de 20% = x + 20% de x = 1,2x

Plano de saúde aumentasse de 40% = 0,30 x + 40% de 0,30 x = 0,42x

Então, o plano de saúde passa a ser k % do salário → 0,42x = k.1,2x

k = 0,42x/1,2x → k = 0,42/1,2 → k = 0,35 → k = 35%

11. Com doze enfermeiros e cinco médicos do setor de Oncologia de uma Unidade Hospitalar, o número de equipes distintas, compostas de seis enfermeiros e um médico, que se pode formar, é :

A) 528

B) 792

C) 1584

D) 4620

E) 12376

Vejamos :

Com doze enfermeiros e cinco médicos, o número de equipes distintas,

compostas de seis enfermeiros e um médico é igual a C12,6 . C5,1 =

(12!/6!.6! . 5!/4!.1!) = (12.11.10.9.8.7.6!/6!.6!) . (5.4!/4!.1!) =

(12.11.10.9.8.7/720). 5 = 12.11.7.5 = 4620

12. Se uma matriz quadrada, de ordem 3, é constituída de “zeros” e “dois”, de forma que cada linha e cada coluna só possui exatamente um único “dois”, então o determinante dessa matriz é igual a :

A) 0 ou 2

B) 2 ou - 2

C) 0 ou 8

D) - 8 ou 4

E) - 8 ou 8

Vejamos :

Considerando a matriz, 3 x 3, "A" tal que,

                      

● Primeira possibilidade :

  a₁₁ = a₂₂ = a₃₃ = 2   e   a₁₂ = a₁₃ = a₂₁ = a₂₃ = a₃₁ = a₃₂ = 0 

                                 

Portanto determinante de A₁ será igual a 2.2.2 = 8

● Segunda possibilidade :

  a₁₃ = a₂₂ = a₃₁ = 2   e   a₁₁ = a₁₃ = a₂₁ = a₂₃ = a₃₂ = a₃₃ = 0 

                              

Portanto determinante de A₂ será igual a - 2.2.2 = - 8

13. Em dia de lazer em uma praia, um cidadão, a uma distância de 100m avista o topo de um posto suspenso de salvamento, sob um ângulo de 45^o. Desprezando-se a altura do cidadão, é correto afirmar que a altura, em metros, do posto é :

A) 25

B) 25√2

C) 50

D) 50√2

E) 100

Vejamos :

                                                                       

Como tangente é o quociente entre os catetos, oposto e adjacente, então

tg 45⁰ = h/100 →  1 = h/100 → h = 100 m

14. O número de vértices de um poliedro convexo de sete faces, sendo duas pentagonais e cinco quadrangulares, é :

A) 7

B) 10

C) 14

D) 17

E) 20

Vejamos :

Sendo duas faces pentagonais e cinco quadrangulares → F = 7,

2 x 5 + 5 x 4 = 30 arestas, 2 a 2 comuns → A = 15.

Segundo a Relação de Euler, para poliedros convexos, V + F = A + 2,

n⁰ Vértice + n⁰ Face = n⁰ Arestas + 2, podemos obter V + 7 = 15 + 2

V = 15 + 2 – 7 → V = 10

15. As coordenadas do ponto de interseção da reta r: x + 3y - 13 = 0 com a reta s, que passa por P(2, 7) e é ortogonal a r, são :

A) (- 1, - 4)

B) (- 1, 1)

C) (-1, 1)

D) (1, - 4)

E) (1, 4)

Vejamos :

Se a reta "s" é ortogonal à reta "r", então apresentam direções

perpendiculares, portanto seus coeficientes angulares são inversos e

simétricos, ou seja, r: x + 3y - 13 = 0 → y = - x/3 + 13/3 → a_r = - 1/3 →

a_s = - 1/a_r → a_s = 3 → s : y = 3x + b.

Como P(2, 7) pertence a reta "s" → 7 = 3.2 + b → b = 1 → "s" : y = 3x + 1

Finalmente o ponto de  interseção entre "r" e "s" , será :

- x/3 + 13/3 = 3x + 1 → - x + 13 = 9x + 3 → - 10x = - 10 → x = 1 →

y = 3x + 1 → y = 3.1 + 1 → y = 4 → (1, 4)

16. Uma enfermeira observa, em certo instante, que a temperatura de determinado paciente é 39^oC. Sabendo-se que, sem febre, a temperatura média do corpo humano é de, aproximadamente, 36^oC, a medida da variação de temperatura desse paciente, na escala Kelvin, é :

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Vejamos :

"A diferença entre as escalas Celsius (C) e Kelvin (K) é simplesmente o

ponto 0, zero absoluto ". Assim para fazermos a conversão basta somar

273" → K = C + 273.

36⁰ C → k = 36 + 273 = 309   e   K = 39 + 273 = 312  → ∆ = 312 – 309 = 3

17. A área do triângulo JKL mede x√2/2 cm², o ângulo J = 45^o, o

segmento JK mede 4cm, o KM, 2cm, o JN, 6cm , e MNLK é um

trapézio.

                           

Nessas condições, é correto afirmar que o valor real de x é :

A) 20

B) 21

C) 25       QUESTÃO COM DADOS INCOERENTES

D) 26

E) 27 

Vejamos :

                                          

 

Como o quadrilátero KLNM  é um trapézio, então NL = 6 cm

Como a área do triângulo JKL mede x√2/2 cm² e pode ser calculada

através da expressão A = 1/2 . JK . JL . sen 45⁰ , então

1/2 . JK . JL . sen 45⁰ = x√2/2 → 1/2 . 4 . 12 . √2/2  = x√2/2 → x = 24 cm

18. Considerando-se uma circunferência circunscrita a um

retângulo LMNP de lados medindo 3u.c. e 4u.c., respectivamente

como na ilustração, é correto afirmar que a área, em u.a., do triângulo PNQ é :

                          

A) 96/25

B) 48/25

C) 24/25

D) 16/5

E)  9/25

Vejamos :

Como os lados do retângulo LMNP,  LP e LM  medem 3 u.c. e 4 u.c.,

respectivamente, então a diagonal PM, hipotenusa do triângulo retângulo

PLM, mede 5 u.c.

Lembrando que todo triângulo inscrito num semicírculo é retângulo,

então  NQ é a altura do triângulo MNP.

Neste caso, NQ . MP = MN . NP → NQ . 5 = 3 .4 → NQ = 12/5 u. c.  e  como

PN² = NQ² + QP² → 4² = (12/5)² + OP² → 16 = 144/25 + OP² →

QP² = 16 - 144/25 → QP² = (400 - 144)/25 → QP² = 256/25 → QP = 16/5 u.c.      

Portanto a área do triângulo PNQ é dada por PQ.NQ/2 = (16/5 . 12/5)/2

Area do ∆PNQ = 96/25 u.a.

19. Se o volume de uma esfera é igual a 864π/3 cm³, então a área, em cm², da sua superfície esférica, é igual a :

A) 36π

B) 96π

C) 132π

D) 140π

E) 144π

Vejamos :

Se o volume de uma esfera (V = 4/3 . π.R³) é igual a 864π/3 cm³, então

4/3 . π.R³ = 864π/3 → 4R³ = 864 → R³ = 216 →R = 6 cm.

A área da sua superfície esférica : A = 4.π.R² = 4.π.6² = 144π cm²

20.

                          

Considere um cubo cuja diagonal mede 6√3 u.c., como na ilustração.

Se V, em u.v., é o volume do tetraedro inscrito no cubo, o valor real de V é :

A) 48

B) 36

C) 24

D) 18

E) 12

Vejamos :

Se a diagonal de um cubo mede 6√3 u.c, então D = l√3 = 6√3 → l = 6 u.c.

Como o volume do tetraedro inscrito no cubo é V = 1/3 . Área base . altura

V = 1/3 . (JM.ML)/2 . MK → V = 1/3 . (6.6)/2 . 6 → V = 1/3 . 18 . 6 →V = 36 u.v.