sexta-feira, 26 de fevereiro de 2016
(Epcar (Afa) 2016) Uma caixa contém 10 bolas das
quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e
mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração.
A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas
de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é :
a) 8 . 7 !
b) 7 !
c) 5 . 4 !
d) 10 !
VEJAMOS :
Pode-se extrair do enunciado que:
3 bolas amarelas : A1, A2 A3
3 bolas verdes : V1, V2 , V3
4 bolas coloridas: C1, C2, C3 ,C4
Importante ressaltar que, embora as 4 bolas coloridas não sejam
numeradas, elas
são todas distintas entre si. Matematicamente, não importa se
estas são distintas
por cores ou numeração, motivo pela qual elas foram
nomeadas como C1 , C2 , C3 e
C4. Os conjuntos de mesmo número devem ficar juntos, porém o enunciado é
claro
em afirmar a “quantidade de formas distintas” ou seja, a ordem é
importante.
Pode-se reorganizar as 10 bolas, considerando que as de mesma
numeração fiquem
juntas, em 7 blocos. Para ilustrar melhor, pode-se identificar
a primeira maneira de
enfileirar as 10 bolas:
A1V1, A2V2, A3V3, C1,C2,C3,C4
Daí, nota-se que o número de maneiras de enfileirar estes 7 blocos
identificados
seria permutação de 7, ou seja 7!
Porém, é preciso lembrar que os blocos com elementos de mesma
numeração
também podem ser permutados, pois como já vimos, a ordem é
importante.
Assim, o número de maneiras que podemos permutar esses elementos
isoladamente será:
A1V1 permutação de 2, ou seja, 2! = 2
A2V2 permutação de 2, ou seja, 2! = 2
A3V3 permutação de 2, ou seja, 2! =
2
Assim, o número de maneias distintas de se enfileirar
essas 10 bolas de modo que
as bolas de mesmo número fiquem juntas
será:2 . 2 . 2 . 7! = 8 . 7!
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