QUESTÕES VESTIBULAR Uem 2018 - COMENTADAS

1. (Uem 2018)  Considere as funções f, g e h, dadas a seguir, que possuem como domínio e contradomínio o conjunto dos reais f(x) = 2x - 1,  g(x) = 5x² – 1, se x ≥ 0 e g(x) = - 2^x, se x < 0  e h(x) = √(x² + 2x + 10).

Assinale o que for correto.

01) A função f é decrescente

02) O menor valor da função g ocorre para x = 0   

04) h(3) = 5.   

08) A função f é injetora e sobrejetora.   

16) Todo número real positivo pertence à imagem de h.   

  

Resposta da questão 1: 02 + 04 + 08 = 14.

[01] INCORRETA,  a função f(x) é crescente.

[02] CORRETA,  g(0) = - 1.

                       

[04] CORRETA, calculando:

h(3) = √(3² + 2.3 + 10) = √(9 + 6 + 10) = √25 = 5

[08] CORRETA, a função f é injetora e sobrejetora. 

[16] INCORRETA, nem todo número real positivo pertence à imagem de h.

       Se o domínio de h é o conjunto dos reais, pode-se testar:

       h(x) = 1 → √(x² + 2x + 10) = 1 → x² + 2x + 9 = 0 → ∆ = - 32 → x não

       pertence ao conjunto dos números reais.

     

2. (Uem 2018)  Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z dado por meio da seguinte operação com matrizes AX = B, onde

de forma que a, b e c sejam números reais dados e fixos.

Assinale o que for correto.

01) Se a = b = c = 0, isto é, se o sistema for homogêneo, então ele será possível e indeterminado.   

02) Se a e b forem nulos e distintos de c, então o sistema será impossível.   

04) O determinante da matriz A é não nulo.   

08) Se a = b = 1 e c = 0, então a terna (- 1, 1, 0) é uma solução do sistema.   

16) Se o sistema for homogêneo, então a terna (2, 1, 0) é uma solução do sistema.   

  

Resposta da questão 2: 01 + 02 = 03.

[01] CORRETA,  se o sistema for homogêneo então ele será possível e indeterminado. 

[02] CORRETA, os coeficientes da matriz A são proporcionais entre si. Para que o sistema seja possível, os coeficientes dos termos independentes (matriz B) também devem ser proporcionais.

[04] INCORRETA, calculando o det A, obtemos 36 + 36 + 36 – 36 –

        - 36 – 36 = 0

[08] INCORRETA, o sistema será impossível. Os coeficientes da matriz A

       são proporcionais entre si. Para que o sistema seja possível, os    

       coeficientes dos termos independentes (matriz B) também devem ser   

       proporcionais.

[16] INCORRETA, se o sistema for homogêneo seus termos

        independentes serão iguais a zero, portanto a terna dada não será

        solução.  

3. (Uem 2018)  No jogo tradicional de bingo, cada jogador compra cartelas com 24 números entre 1 e 75 (inclusive): cinco números entre 1 e 15 (coluna B), cinco números entre 16 e 30 (coluna I), quatro números entre 31 e 45 (coluna N), cinco números entre 46 e 60 (coluna G) e cinco números entre 61 e 75 (coluna O). Durante o jogo, os números vão sendo sorteados, até que um jogador preencha sua cartela. Dizemos que duas cartelas são disjuntas se não há um número que pertença simultaneamente às duas.

Assinale o que for correto.

01) Há mais possibilidades para uma cartela de bingo do que pessoas vivendo na Terra.   

02) É impossível alguém vencer o jogo logo após o sorteio do vigésimo número.   

04) O maior número possível de cartelas em um jogo no qual quaisquer duas cartelas são disjuntas é cinco.   

08) É possível haver uma cartela cuja soma de todos os números dela seja igual a 200.   

16) Dentre todas as cartelas possíveis, há mais cartelas contendo o número 44 do que cartelas contendo o número 23.   

  

Resposta da questão 3: 01 + 02 = 03

[01] CORRETA, calculando, teríamos: C_75,24  = 75!/51!.24! > 7 bilhões.

[02] CORRETA, é necessário acertar 24 números.

[04] INCORRETA, se todas as cartelas são disjuntas então os números não repetem, logo o número máximo seria 3 cartelas.

[08] INCORRETA, supondo uma cartela cuja coluna O possui os menores números possíveis: 61 + 62 + 63 + 64 + 65 = 315 > 200.

[16] INCORRETA, ambos os números têm a mesma chance de ocorrência.  

4. (Uem 2018)  Em um parque de diversões, há um jogo de dardos cujo alvo é um círculo de raio 24 cm, no qual estão desenhadas 3 circunferências cujos centros são o centro do alvo e de raios 18 cm, 12 cm e 6 cm, que delimitam as zonas de pontuação do jogo. Se o jogador acertar um dardo dentro do alvo, mas fora do círculo de raio 18 cm, ganha 10 pontos; se acertar na região delimitada pelos círculos  e raios 18 cm e 12 cm, ganha 25 pontos; se acertar a região delimitada pelos círculos cujos raios medem 12 cm e 6 cm, ganha 50 pontos; se acertar dentro do círculo com 6 cm de raio, ganha 100 pontos. Pagando R$ 5,00 o jogador tem direito a cinco arremessos e, se fizer pelo menos 200 pontos na soma dos pontos em seus arremessos, ganhará R$ 7,50. Considere um jogador que nunca arremessa dardos para fora do alvo e para o qual a probabilidade de acertar uma região de pontuação, em cada arremesso, é proporcional à área daquela região.

Assinale o que for correto.

01) A probabilidade de esse jogador acertar a zona de pontuação de 10 pontos em um arremesso é maior do que 1/2.   

02) Se esse jogador fizer 30 pontos em seus três primeiros arremessos, a probabilidade de ele ganhar o dinheiro ao final dos cinco arremessos será inferior a 1%.   

04) Se, ao final dos cinco arremessos, ele obtiver 195 pontos, será possível dizer com certeza quantas vezes ele acertou cada região do alvo.   

08) Sendo p₁ a probabilidade de esse jogador acertar a zona de 10 pontos, p₂ a probabilidade de esse jogador acertar a zona de 25 pontos, p₃ a probabilidade de esse jogador acertar a zona de 50 pontos e p₄ a probabilidade de esse jogador acertar a zona de 100 pontos, a sequência p₁, p₂, p₃ , p₄ é uma progressão aritmética.   

16) A probabilidade de esse jogador errar a zona de 100 pontos em todos os seus cinco arremessos é maior do que 50%.   

  

Resposta da questão 4: 02 + 04 + 08 + 16 = 30.

Calculando as áreas de pontuação e suas probabilidades de acerto:

S₁₀ = π.24² – π.18² = 252π → P(S₁₀) = 252/576 = 0,4375.

S₂₅ = π.18² – π.12² = 180π → P(S₂₅) = 180/576 = 0,3125.

S₅₀ = π.12² – π.6² = 108π → P(S₅₀) = 108/576 = 0,1875.

S₁₀₀ = π.6² = 36π → P(S₁₀₀) = 36/576 = 0,0625.

[01] INCORRETA, a probabilidade é de 43,75 (menor que 50%).

[02] CORRETA, nessa situação, para ganhar o dinheiro seria necessário acertar os dois últimos arremessos na zona de 100 pontos, ou seja:

P(x) = 0,0625² = 0,00390625 < 0,01.

[04] CORRETA, nessas condições a única soma possível será:

195 = 25 + 10 + 10 + 50 + 100.

[08] CORRETA, será uma PA de razão 0,125.

[16] CORRETA, calculando: P'(S₁₀₀) = 1 - P'(S₁₀₀) = 1 – 0,0625 = 0,9275

        P(x) = 0,9275⁵ = 0,7442 > 0,5

   

5. (Uem 2018)  Considere, no plano cartesiano, os pontos A(4, -3), B(7, 2) e C(0, -5). Assinale o que for correto.

01) A está mais distante de B do que de C.   

02) A área do triângulo que tem esses pontos por vértices é 7 unidades de área.   

04) A circunferência de centro C que passa por A é tangente à circunferência de centro B que passa por A.   

08) A equação da circunferência de centro em A e que passa por C é

(x - 4)² + ( y + 3)² = 20.   

16) A reta que passa por B e por C também cruza o eixo das abscissas no ponto(4, 0)   

  

Resposta da questão 5: 01 + 02 + 08 = 11.

                           

[01] CORRETA, veja o gráfico acima.

                                                            

                                                                | 4   -3  1|

[02] CORRETA, calculando S = 1/2 .  | 7   2   1|  =  1/2 .(8 – 35 + 20 + 21) = 7

                                                                 | 0  -5  1|   

[04] INCORRETA, para que as circunferências fossem tangentes os três pontos deveriam estar alinhados.

[08] CORRETA, calculando: (x – x_A)² + (y – y_A)² = (AC)² →

       (x – 4)² + (y + 3)² = (√(4 + 16))² → (x – 4)² + (y + 3)² = 20

[16] INCORRETA, a reta que passa por B e C cruza a abcissa no ponto

       (5, 0).  

6. (Uem 2018)  Considere, em um mesmo plano, duas circunferências λ e µ, respectivamente, com raios de 4 cm e de 1 cm e centros O e P, que distam 6 cm, um do outro. Sejam r e s retas tangentes simultaneamente às duas circunferências de modo que r intercepta a reta OP em um ponto Q entre O e P e s intercepta OP em um ponto R, com P entre O e R.

Assinale o que for correto.

01) As circunferências são secantes entre si.   

02) A área do círculo delimitado por λ é o quádruplo da área do círculo delimitado por µ.   

04) Sendo T o ponto de tangência de s com λ, o ângulo ROT mede 60⁰.   

08) A distância de O a R é de 8 cm.   

16) O ponto Q está mais próximo de O do que de P.   

  

Resposta da questão 6: 04 + 08 = 12.

                 

[01] INCORRETA, as circunferências não se tocam.

[02] INCORRETA, a área do círculo delimitado por λ é 16 vezes maior que a área do círculo delimitado por μ 

[04] CORRETA, considerando a distância entre o ponto R e a circunferência menor como sendo “a” e ainda os triângulos retângulos semelhantes RDP e RTO, pode-se escrever:

      (a + 1/1 = (a + 7)/4 → a + 7 = 4a + 4 → a = 1 → RO = 8

      Cos ROT = 4/8 = 1/2 → ROT = 60⁰

[08] CORRETA, considerando a distância entre o ponto R e a circunferência menor como sendo “a” e ainda os triângulos retângulos semelhantes RDP e RTO, pode-se escrever

      (a + 1/1 = (a + 7)/4 → a + 7 = 4a + 4 → a = 1 → RO = 8

[16] INCORRETA, o ponto Q está mais próximo de P.  

7. (Uem 2018)  Considerando um retângulo ABCD, assinale o que for correto.

01) Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento AB, os triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.   

02) Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento AB os triângulos CDP e CDQ possuem o mesmo perímetro.   

04) Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento AB, os triângulos PQC e PQD possuem a mesma área.   

08) Se o perímetro de ABCD é de 8 cm, então sua área não supera 4 cm²   

16) Se a área de ABCD é de 8 cm² então seu perímetro não supera 16 cm.   

  

Resposta da questão 7: 01 + 04 + 08 = 13.

[01] CORRETA, terão a mesma área pois possuem mesma base e mesma altura.

[02] INCORRETA, não, pois não possuem os mesmos lados.

[04] CORRETA, terão a mesma área pois possuem mesma base e mesma altura.

[08] CORRETA, calculando: P = 8 → P/2 = 4 → 1.3 = 3 cm²  e  2.2 = 4 cm²

[16] INCORRETA, há duas opções de medidas:

       1.8 = 8 cm² → P = 1 + 1 + 8 + 8 = 18 cm > 16  ou

       2.4 = 8 cm² → P = 2 = 2 + 4 + 4 = 14 cm < 16

   

8. (Uem 2018)  Seja V = {1, z₂, z₃, z_4, z₅} um subconjunto de "C" formado pelos números complexos que, no plano complexo, correspondem aos vértices de um hexágono regular cujo centro está situado na origem. Assinale o que for correto.

01) O produto de quaisquer dois elementos de V também pertence a V.   

02) A diferença de quaisquer dois elementos de V também pertence a V.   

04) O conjugado de todo elemento de V também pertence a V.   

08) A soma de quaisquer dois elementos de V também pertence a V.   

16) A divisão de um elemento de V por outro elemento de V sempre pertence a V.   

  

Resposta da questão 8: 01 + 04 + 16 = 21.

Sendo o hexágono regular com centro na origem, então pode-se dizer que este está inscrito numa circunferência de raio igual ao lado do hexágono, no caso.

                             

Assim, os vértices do hexágono serão iguais aos pontos de uma

circunferência dividida em 6 partes. Assim, pode-se escrever:       

z⁶ – 1 = 0 → z⁶ = 1 → z = cis(2kπ/6) = cis(kπ/3).

z₁ = cis 0 = 1 (conforme dado pelo enunciado)

z₂ = cis π/3 = 1/2 + i√3/2

z₃ = cis 2π/3 = - 1/2 + i√3/2

z₄ = cis π = - 1

z₅ = cis 4π/3 = - 1/2 - i√3/2

z₆ = cis 5π/3 = 1/2 - i√3/2

[01] CORRETA, calculando:

z_{X .} z_y = cis(xπ/3).cis(yπ/3) = cis((x = y)π/3 → cis(kπ/3)

[02] INCORRETA, calculando: z₁ – z₄ = 1 - (- 1) = 2 não pertence a V.

[04] CORRETA, percebe-se que z₆ é o conjugado de z₂ e z₅  é o conjugado

       de z₃ .

[08] INCORRETA. Calculando: z₁ + z₄ = 1 + (- 1) = 0 não pertence a V.

[16] CORRETA, calculando:

       z_x/z_y = cis(xπ/3)/cis(yπ/3) = cis((x - y)π/3) → cis(kπ/3)

  

9. (Uem 2018)  Uma sequência infinita a₁, a₂, ..., a_n, ... de números reais é construída de modo que a₁ < 5 e, para todo natural n, 5 – a_n+1 = (5 - a_n)/3.

Assinale o que for correto.

01) Todos os termos da sequência são menores do que 5.   

02) Essa sequência é crescente.   

04) Se a₁ = 2, então essa sequência é uma progressão geométrica.   

08) Se a₁ é irracional, então todos os demais termos da sequência também são.   

16) Se a₁ = -1 então todos os demais termos da sequência são positivos.    

  

Resposta da questão 9: 01 + 02 + 08 + 16 = 27.

[01] CORRETA, calculando:

5 – a_n+1 = (5 - a_n)/3 → 5 – a_n+1 = 5/3 - a_n/3 →  – a_n+1 = - 5 + 5/3 - a_n/3 →

– a_n+1 = - 10/3 - a_n/3 → a_n+1 = 10/3 + a_n/3 → a_n+1 = 1/3(a_n + 10)

Supondo: a₁ = 5 → a₁ = a₂ = a₃ = ... 5

a₁ = 4 → a₂ = 4,6667; a₂ = 4,8888... ; a₂ = 4,9629...

     Assim, todos os termos serão menores que 5

[02] CORRETA, sim, ela é crescente e tende a 5

[04] INCORRETA, não será uma progressão geométrica. Calculando:

 a₁ = 2 → a₂ = 4, a₃ = 4,6667... ; a₄ = 4,8888... ; a₅ = 4,9629...

[08] CORRETA, todos os termos serão irracionais.

[16] CORRETA, calculando:

  a₁ = - 1 → a₂ = 3, a₃ = 4,3333... ; a₄ = 4,7777... ; a₅ = 4,9259...

10. (Uem 2018)  Assinale o que for correto.

01) sen120⁰ = cos60⁰.   

02) (8/9)⁵ = 2¹⁵/3¹⁰   

04) Se 0 < a < 1, então a função g : R → R dada por g(x) = a^x, para todo x real, é uma função crescente.   

08) Sempre que 1 < a < b, temos log_ba < 0.   

16) A equação e^x + e^-x = 0 não possui solução real.   

  Resposta da questão 10: 02 + 16 = 18.

[01] INCORRETA, sen 120⁰ = sen 60⁰

[02] CORRETA, calculando: (8/9)⁵ = (2³)⁵/(3²)⁵ = 2¹⁵/3¹⁰

[04] INCORRETA, se a é fracionário, então g(x) não será crescente.

[08] INCORRETA, supondo: a = 2 e b = 4 → log₄2 = x → 4^x = 2 → x = 1/2 > 0

[16] CORRETA, calculando: e^x + e^-x = 0 → e^x + 1/e^x = 0 → fazendo e^x = y,

       

        y + 1/y = 0 → (y² + 1)/y = 0 → y² + 1 = 0 → y² = - 1→ y = ± √-1 →

        e^x = ± √-1 → x não pertence ao campo dos Reais.

11. (Uem 2018)  Sendo a, b, c e d números racionais, assinale o que for correto.

01) Temos que a + b√3 = c + d√3 somente se a = c e b = d.   

02) Se a e b não são ambos nulos, então existem racionais p e q tais que (a + b√3)^-1 = p + q√3.   

04) Se a + b√3  é raiz de um polinômio de grau 2 de coeficientes racionais, então a - b√3  também é raiz desse mesmo polinômio.   

08) 1 + √3 não é raiz de nenhum polinômio de grau 2 com coeficientes racionais.    

16) Existem r e s racionais para os quais (a + b√3)(c + d√3) = r + s√3 .   

Resposta da questão 11: 01 + 02 + 04 + 16 = 23.

[01] CORRETA, pois √3 é um número irracional.

[02] CORRETA, calculando: (a + b√3)^-1 = 1/(a + b√3) = p + q√3 →

       a - b√3 = (p + q√3).(a² + 3b²)  → a - b√3 = pa² + 3pb² + a²q√3 + 3√3qb²

      a - b√3 = p.(a² + 3b²) + √3.[q(a² + 3b²)].

     Agora através de comparação :

     a = p.( a² + 3b²) → p = a/(a² + 3b²)    e 

    - b = q. (a² + 3b²) → q = - b/(a² + 3b²)

[04] CORRETA, pelo teorema das raízes irracionais conjugadas, se a + b√3 é raiz de um polinômio de coeficientes racionais, então a - b√3  também é raiz desse mesmo polinômio.

[08] INCORRETA, calculando: x² - 2x – 2 = 0 → ∆ = 12 → x = 1 ± √3

[16] CORRETA, calculando:

       (a + b√3).( c + d√3) = r + s√3 → ac + ad√3 + bc√3 + 3bd = r + s√3

       (ac + 3bd) + √3(ad + bc) = r + s√3 → ac + 3bd = r  e  ad + bd = s

      

  

12. (Uem 2018)  Considere a equação ax² + by² = 1, com a e b números reais.

Assinale o que for correto.

01) Se a e b tiverem sinais opostos, então essa equação descreve uma hipérbole.   

02) Se a = 25 e b = 9, então temos uma elipse de eixo menor com extremos em (0, 3) e(0, - 3)   

04) Se a = - 25 e b = 9, então a cônica estará centrada na origem e seus focos estarão no eixo y.   

08) Se a é positivo e b = 0, então temos uma parábola com concavidade voltada para cima.   

16) Se a = b = 25 então a reta dada por y = 5 é tangente à cônica.   

Resposta da questão 12: 01 + 04 = 05.

[01] CORRETA, a equação geral da hipérbole é: x²/m² – y²/n² = 1.

[02] INCORRETA, considerando o centro da elipse na origem, calcula-se:

      

       x²/m² – y²/n² = 1, m = raio maior e n = raio menor 1/n² = 9 → n = ± 1/3,

       portanto os extremos são (0, 1/3) e (0, -1/3)

 [04] CORRETA, se a = - 25 e b = 9, então a cônica será uma hipérbole com   

        focos sobre o eixo y (valor de a é negativo) e centrada na origem. 

[08] INCORRETA, se a é positivo e b = 0, teremos uma equação de  

       segundo grau com duas raízes, mas não uma função.

[16] INCORRETA, se a = b então o gráfico será uma circunferência de centro na origem. Assim, seu raio será igual a 1/5 e a reta y = 5 não será tangente à circunferência → x²/m² – y²/n² = 1 → m = n = raio

      1/n² = 25 → n = raio = 1/5.

  

13. (Uem 2018)  Sobre matrizes, assinale o que for correto.

01) A matriz A = [a_ij]_nxn, com a_ij = 0 se i < j é uma matriz triangular inferior.   

02) Uma matriz A = [a_ij]_nxn é chamada matriz diagonal se a_ij = 0 sempre que i = j.   

04) Considere uma matriz A = [a_ij]_3x5 Ela será a matriz identidade se

      a_ij = 1, i = j  e  a_ij = 0, i ǂ j     

08) Ao somarmos uma matriz 3x2 com uma 2x3 teremos uma matriz 3x3.   

16) Se A é uma matriz mxn então a multiplicação da matriz A por sua transposta A^t será uma matriz nxm.   

Resposta da questão 13: 01 + 16 = 17.

[01] CORRETA, sim, pois todos os elementos acima da diagonal principal serão nulos.

[02] INCORRETA, matriz diagonal é aquela cujos elementos são nulos, exceto os da diagonal principal.

[04] INCORRETA, a matriz identidade deve ser sempre quadrada (mesmo número de linhas e colunas).

[08] INCORRETA, não é possível somar matrizes com diferentes números de linhas e colunas.

[16] CORRETA, a matriz transposta será do tipo nxm logo a multiplicação de A pela sua transposta A^t será uma matriz mxm.  

  

14. (Uem 2018)  Considere um campeonato com 16 times de futebol, nomeados de T₁  até T₁₆ . Sobre a formação dos jogos e resultados das partidas, assinale o que for correto.

01) A probabilidade de, no primeiro sorteio, sair o time T₃ é de 30%.   

02) Existem 16! possibilidades de escolher o primeiro jogo (dois times).   

04) Se, no campeonato, em cada jogo tivermos um vencedor e se o perdedor for eliminado, então teremos 15 jogos até conhecermos o vencedor.   

08) Existem exatamente 1820 possibilidades de se formar 4 grupos de 4 times.   

16) A chance de um time ganhar seus 3 primeiros jogos, considerando-se que não existe a possibilidade de empate, é de 12,5%  

Resposta da questão 14: 04 + 16 = 20.

[01] INCORRETA, a probabilidade será de 1/16.

[02] INCORRETA, o número de possibilidades é igual a C_16,2

[04] CORRETA, o campeonato começa com 8 jogos (16 times); na segunda rodada serão 4 jogos (8 times); na terceira rodada 2 jogos (4 times) e por fim o jogo final, totalizando 15 jogos.

[08] INCORRETA, existem 4!.C_16,4 = 43680 possibilidades.

[16] CORRETA, calculando: P(x) = (1/2)³ = 1/8 = 0,125 = 12,5%

  

15. (Uem 2018)  Sobre geometria espacial, assinale o que for correto.

01) Dois planos sempre se interceptam.   

02) Duas retas perpendiculares determinam um único plano.   

04) Dado um ponto qualquer P em um plano π existe uma única reta passando por P perpendicular ao plano.   

08) Se duas retas não são paralelas, então elas são reversas.   

16) Se uma reta não intercepta um determinado plano, então necessariamente ela é paralela a ele.   

  Resposta da questão 15: 02 + 04 + 16 = 22.

[01] INCORRETA, dois planos podem ser paralelos.

[02] CORRETA, duas retas concorrentes determinam um único plano.

[04] CORRETA, uma reta perpendicular a um plano cortará o mesmo em um único ponto.

[08] INCORRETA, se elas não são paralelas, podem ser reversas ou concorrentes.

[16] CORRETA, retas e planos que não se interceptam são ditos paralelos.  

16. (Uem 2018)  Considere um prisma reto de base triangular T, com sua base repousada em um plano cartesiano cujos vértices possuem coordenadas A(2, 2), B(6, 2) e C(3, 6). Suponha, ainda, que sua face retangular, correspondente aos vértices B e C da base, esteja em outro plano cartesiano cujos vértices são B'(1, 1), C' de abscissa 1, M(6, 1) e N. Considerando que os vértices da base B e C correspondem, respectivamente, aos vértices B' e C' da face lateral e que as unidades de medida nos dois sistemas cartesianos são as mesmas.

Assinale o que for correto.

01) A ordenada de C' é 5.   

02) N(6, 6)   

04) A altura do prisma corresponde à distância entre M e N.   

08) O volume desse prisma é de 20 unidades cúbicas.   

16) A área da face do prisma é de 20 unidades quadradas.   

  

Resposta da questão 16: 02 + 04 = 06.

[01] INCORRETA, calculando: C'(1, BC + 1)

       d_BC = √[(6 - 3)² + (2 - 6)²] = √25 = 5 → C'(1, 6)

[02] CORRETA, sendo C'(1, 6) e sabendo que a face é retangular,

       então N(6, 6).

[04] CORRETA, correto, pois distância MN é igual a distância entre B' e C'.

[08] INCORRETA, calculando:

                            | 2    2    1|

        A_base = 1/2 . | 6    2    1| = 1/2 . (4 + 36 + 6 – 6 – 12 - 12) = 8 u.a.

                            | 3    6    1|

        V = h.A_base = 5 .8 = 40 u.v.

[16] INCORRETA, a área da base do prisma é igual a 8 unidades

       quadradas.  

17. (Uem 2018)  Considerando as retas r : x – y = 1, s : 2x – 2y – 4 = 0 e

t : y = - x + 3, assinale o que for correto.

01) As retas s e t são perpendiculares.   

02) As retas s e r se interceptam em um único ponto.   

04) O ponto (4, 3) pertence à reta r, mas não pertence às outras retas.   

08) As retas r e t se interceptam em (2, 1)   

16) As retas s e r têm o mesmo coeficiente angular.   

  

Resposta da questão 17: 01 + 04 + 08 + 16 = 29.

[01] CORRETA, calculando:

      s : 2x – 2y – 4 → y = x – 2 → m_s = 1

         t : y = - x + 3 → m_t = - 1.

      Portanto como m_s = m_t = - 1 as retas são perpendiculares.

[02] INCORRETA, as retas s e r são paralelas e não se interceptam.

[04] CORRETA, calculando:

      r : x – y = 1 → 4 – 3 = 1

      s : x – y – 2 = 0 → 4 – 3 – 2 ≠ 0

      t : y = - x + 3 → 3 ≠ - 4 + 3

[08] CORRETA, calculando:

      r : x – y = 1 → y = x – 1

      t : y = - x + 3

   

      x – 1 = - x + 3 → 2x = 4 → x = 2 → y = 1

     

[16] CORRETA, o coeficiente da reta r e da reta s são iguais e de valor 1.  

18. (Uem 2018)  Considere o polinômio p(x)  = a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀, em que os coeficientes são todos reais. Assinale o que for correto.

01) Se a₀  é não nulo, então o zero nunca será raiz desse polinômio.   

02) Se a₃ = 0 então esse polinômio poderá ser fatorado na forma (x – r₁)(x – r₂), em que r₁ e r₂ são raízes do polinômio.   

04) Se a₂ = 1 e 4 e 5 são as únicas raízes reais de multiplicidade 1 do polinômio, então teremos que a₃ = 0 e a₀ = 20.   

08) Se a₃ ǂ 0, então é possível que esse polinômio tenha apenas duas raízes reais de multiplicidade 1.   

16) Se 1, 2 e 3 são raízes do polinômio, então a₁ = 11a_3.   

  

Resposta da questão 18: 01 + 04 + 16 = 21.

[01] CORRETA, se a₀ é não nulo, então o zero nunca será raiz desse polinômio. 

[02] INCORRETA, para que a fatoração seja possível da forma como demonstrado é preciso que a₂ = 1.

[04] CORRETA, se a₂ = 1 e 4 e 5 são as únicas raízes reais de multiplicidade 1 do polinômio, então a₃  é nulo e a₀ = 4.5 = 20. 

[08] INCORRETA, o polinômio terá três raízes, sendo que, se houver raízes complexas, seu conjugado também será raiz. Logo, não é possível que esse polinômio tenha apenas duas raízes reais de multiplicidade 1.

[16] CORRETA, calculando pelas Relações de Girard:

       a₁/a₃ = 1.2 + 1.3 + 2.3 = 11 → a₁ = 11a₃

19. (Uem 2018)  O preço da barra de chocolate em mercados oscila muito. Em vista disso, realizou-se uma pesquisa que apresentou os seguintes resultados em relação a uma mesma marca:

Mercado	Peso	Valor
A	200g	R$4,50
B	180g	R$4,32
C	200g	R$4,70
C	180g	R$3,96
D	210g	R$5,16

Assinale o que for correto.

01) O preço médio por 100g é de R$2,34.   

02) O produto mais barato por grama é do mercado B.   

04) Na média dos produtos vendidos por mercado, C tem o menor preço por grama.   

08) Se o mercado que cobra mais caro, por grama, fizer um desconto de 20% ele ainda não será o mais barato.   

16) O chocolate mais caro, por grama, tem valor 15% maior que o mais barato.   

  

Resposta da questão 19: 00.

Mercado	Peso	Valor	Preço/g	Méd/Mercado
A	200g	R$ 4,50	0,0225	0,0225
B	180g	R$ 4,32	0,024	0,024
C	200g	R$ 4,70	0,0235	0,02275
C	180g	R$ 3,96	0,022
D	210g	R$ 5,16	0,02457	0,02457
MÉDIA			0,023314

[01] INCORRETA, o preço médio por 100g é de R$ 2,33.

[02] INCORRETA, 0 produto mais barato por grama é do mercado C.

[04] INCORRETA, na média dos produtos vendidos por mercado, A tem o menor preço por grama. 

[08] INCORRETA, ele será o mais barato.

       Calculando: Mercado D → 0,02457.(1 – 0,2) = 0,019657

[16] INCORRETA, calculando: Mais caro → 0,02457; Mais barato → 0,022 

        0,022*1,15 = 0,0253 ≠ 0,02457 

   

20. (Uem 2018)  Sobre trigonometria, assinale o que for correto. 

01) Se um mastro de navio está preso no seu topo, por um cabo de 10m de comprimento, ao convés, a uma distância de 5m, então o ângulo do cabo com o convés é de 60⁰.   

02) (1 + tgx)(1 - tgx) = (√2 - secx)(√2 + secx) para todo x nos domínios das funções.   

04) A função f(x) = 3sen²x + 2cos²x é crescente no intervalo [0, π/2].   

08) A solução da equação 3cos²2x.sen2x + 3sen³2x = 3 é S = {x ɛ R/x = π/4 + kπ, k ɛ Z}.   

16) Em uma pequena cidade há um aeroporto com uma pista de 1 km ao final da qual há um prédio de 30 m de altura. Um monomotor precisa de 650 m para ganhar velocidade a fim de decolar, e a altura de segurança entre o avião e o prédio é de no mínimo 220 m. Assim, se o monomotor decolar a um ângulo de 30⁰, ele estará seguro.   

Resposta da questão 20: 01 + 02 + 04 + 08 = 15.

[01] CORRETA, se a hipotenusa é igual a 10 m e o cateto menor é a metade 5 m, então o triângulo retângulo formado será do tipo 30/60/90 e o ângulo em questão será igual a 60⁰

[02] CORRETA, calculando:

      (1 + tgx).(1 - tgx) = (√2 - secx).(√2 + secx)

      1 – tg²x = 2 – sec²x →  1 – tg²x = 2 – (1 + tg²x)

      1 – tg²x = 1 - tg²x

[04] CORRETA, tanto a função seno quanto a função cosseno são positivas no intervalo [0, π/2].

[08] CORRETA, calculando:

      3. cos²2x . sen2x + 3.sen³2x = 3

      3. cos²2x . sen2x + 3.sen²2x . sen2x = 3

      3.sen2x. (cos²2x + sen²2x) = 3

      3.sen2x. 1 = 3 → sen2x = 1 → x = π/4 + kπ

[16] INCORRETA, segundo os dados informados, o triângulo retângulo

      formado pela pista, prédio mais altura de segurança e rota do avião   

      teria catetos iguais a 350 metros (1000 metros menos 650 metros)

     necessários para ganhar velocidade e 250 metros (30 metros do prédio

      mais 220 m) metros de altura de segurança). Assim, o ângulo de

     decolagem será igual a: tgx = 250/350 = 25/35  = 5/7 → x ≠ 30⁰