TREINAMENTO ENEM 2018 - PARTE 1- RACIOCÍNIO LÓGICO – COMENTADO

                                                                          (SAS - SISTEMA ARI DE SÁ)

Questão 1)

Uma loja divulgou na internet a seguinte propaganda.

              

Em relação à operação numérica escrita nesse anúncio, sem considerar o propósito do mesmo, o resultado :

a) está correto do ponto de vista matemático.

b) está incorreto, uma vez que o correto seria 1 + 1 + 1 = 3!.

c) está incorreto, já que o correto seria 1 + 1 + 1 = 4 · 3 · 2 · 1.

d) está incorreto, já que o correto seria 1! + 1! + 1! = 3!

e) está incorreto, uma vez que o correto seria 1 + 1 + 1 = 3.

Resolução

Alternativa correta: E

O propósito do anúncio é divulgar que, ao se comprar 3 produtos, o 4º é gratuito. Porém, matematicamente, a operação escrita corretamente seria 1 + 1 + 1 = 3.

Questão 2)

     “Em uma das áreas residenciais mais ricas do país, o Lago Sul, em Brasília, o consumo diário de água é equivalente a 825 litros por pessoa, e em uma área pobre próxima da cidade, o Riacho Fundo, cada habitante consome diariamente 110 litros de água. O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais.”
 

                                                                                                   O Estado de S. Paulo, Cidades/Metrópole. p.C4, 5 set. 2005. (adaptado)
 

Nessas condições, é verdade que o consumo diário por pessoa :

a) no Riacho Fundo é menor do que 1/8 do consumo do Lago Sul.

b) recomendado por organismos internacionais é de 140 litros.

c) no Lago Sul ultrapassa o recomendado por organismos internacionais em 450%.

d) no Riacho Fundo é inferior ao recomendado por organismos internacionais em 25%.

e) no Lago Sul é igual a 650% do consumo no Riacho Fundo.

Resolução

Alternativa correta: C

O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos 

internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado em 4,5 vezes, o que 

corresponde a 450%.

Questão 3)

O quadro anterior mostra algumas diferenças de download entre as tecnologias das redes 3G e 4G de telefonia celular. João resolve fazer o download de uma foto, depois, de uma música e, logo após, de um vídeo. Utilizando a rede 4G, ele fará isso em :

a) 8h45min30s mais rápido do que se utilizasse uma rede 3G.

b) 8h45min39s mais rápido do que se utilizasse uma rede 3G.

c) 8h45min59s mais rápido do que se utilizasse uma rede 3G.

d) 8h46min30s mais rápido do que se utilizasse uma rede 3G.

e) 8h46min59s mais rápido do que se utilizasse uma rede 3G.

Resolução

Alternativa correta: E

Uma foto na rede 3G em relação à rede 4G demora 32s – 2s = 30 segundos a mais. 

Uma música na rede 3G em relação à rede 4G demora 94s – 5s = 89 segundos 

= 1min 29s a mais. 

Um vídeo na rede 3G em relação à rede 4G demora 9h15min – 

30min = 8h45min a mais. 

Assim, a diferença será de 30s + 1min29s + 8h45min = 8h46min59s.

Questão 4)

      Médicos sem Fronteira é uma organização médico-humanitária internacional privada e sem fins lucrativos, que leva socorro às populações em perigo, às vítimas de catástrofes de origem natural, humana ou de situações de conflito, sem qualquer discriminação racial, religiosa, filosófica ou política. Em seus quadros atuam profissionais de várias nacionalidades entre médicos, enfermeiros, paramédicos e de áreas não médicas. De acordo com dados divulgados pela imprensa, 122 brasileiros embarcaram para missões estrangeiras de MSF, em 2011, o que representa um aumento de 154% em relação às 48 pessoas que embarcaram em 2009. De um grupo de 50 profissionais “sem fronteira” que atuarão em determinado projeto, sabe-se que :

• oito deles têm exatamente um compatriota no grupo;
• quinze deles têm exatamente quatro compatriotas no grupo;
• vinte e quatro deles têm exatamente cinco compatriotas no grupo;
• os demais não têm compatriotas no grupo.

   Cada participante do grupo possui apenas uma nacionalidade e o grupo é composto por profissionais de x nacionalidades distintas. Qual o valor de x?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

Resolução

Alternativa correta: C

Como 8 deles têm exatamente um compatriota no grupo, então há 4 

nacionalidades. Como há 15 deles com exatamente quatro compatriotas no grupo, 

então há 3 nacionalidades. Como há 24 deles com exatamente cinco compatriotas 

no grupo, então há 4 nacionalidades. Já os demais 3 profissionais possuem 

nacionalidades diferentes. Desse modo, há 4 + 3 + 4 + 3 = 14 nacionalidades 

distintas.

Questão 5)

A seguir, tem-se um cronômetro digital formado por quatorze pequenas lâmpadas. Cada lâmpada está numerada, conforme a figura.

Para formar o número 03, as lâmpadas de números 1, 2, 3, 4, 8 e 10 acendem, indicando a dezena, e as lâmpadas de números 5, 9, 12, 13 e 14 acendem, indicando a unidade. As demais lâmpadas ficam apagadas. Se adicionarmos os números correspondentes às lâmpadas que formam o número 03, teremos como soma 1+2+3+4+8+10+5+9+12+13+14=81.

Qual opção representa a soma dos números correspondentes às lâmpadas que, ao acenderem, formam o número 48?

a) 89

b) 90

c) 91

d) 92

e) 93

Resolução

Alternativa correta: C

O esquema a seguir mostra as lâmpadas que devem acender para mostrar o número 48.

Portanto, a soma dos números das lâmpadas acesas é 2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 9 + 13 + 7 + 

11 + 12 + 14 = 91.

Questão 6)

         Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte:

– Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos.
– Meia hora de supermercado: 100 calorias.
– Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
– Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
– Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
– Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.

Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. 

A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades?

a) 50 minutos.

b) 60 minutos.

c) 80 minutos.

d) 120 minutos.

e) 170 minutos.

Resolução

Alternativa correta: B

Relacionando as atividades que não gastam 200 calorias, temos:

I) Falar ao telefone (gasto de 100 cal em 20 min).

   Precisamos de mais 20 min para mais 100 cal.

II) Supermercado (gasto de 100 cal em 30 min).

    Precisamos de mais 30 min para gastarmos 100 cal.

III) Tirar pó dos móveis (gasto de 150 cal em 30 min).

    Precisamos de mais 10 min para gastar mais 100 cal.

     Total de tempo: 60 minutos.

Questão 7)

O Sudoku é um jogo milenar de raciocínio lógico inventado, em 1707-1783, pelo matemático Leunhard Euler. Ele foi levado para o Japão pela Nikoli (uma espécie de coquetel oriental) e recebeu o nome de Suuji wa dokushin ni Kagiru que significa “o número que deve aparecer uma só vez”, foram feitas algumas alterações e renomeou o jogo para Sudoku, palavra com significado “número único”.
A ideia do jogo é preencher um quadro com 9 quadrados na horizontal por 9 quadros na vertical de modo que, em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado maior, haja números de 1 a 9 sem repetir nenhum deles. 

^{http://www.escolakids.com/sudoku.htm}

Com base nessas informações, então a soma m + n, onde m é o algarismo a ser colocado na casa marcada com a letra m e n é o algarismo a ser colocado na casa marcada com a letra n no quadro a seguir, é :

a) 17.

b) 15.

c) 12.

d) 11.

e) 2.

Resolução

Alternativa correta: E

I . O número m pedido se encontra na 4^a linha da 1^a coluna, então esse número m 

     não pode ser 6, 7, 8 ou 5. Faltam, então, os números 1, 2, 3, 4 e 9.

II.   O número m não pode ser 4 ou 9, pois já aparece­ram na 1^a coluna.

Ill.  O número m não pode ser 2 ou 3, pois já aparece­ram na 4^a linha, logo: m = 1.

IV. O número n pedido se encontra na 9^a linha e 8^a co­luna. 

      Esse número n não pode 

     ser 3, 6 ou 7. Faltam, então, os números: 1, 2, 4, 5, 8 e 9.

V.   O número n não pode ser 9, 4 ou 2, pois já aparece­ram na 8^a coluna.

VI.  O número n não pode ser 5 ou 8, pois já apareceram na 9^a linha, logo  n=1, 

      S=1+1=2

Questão 8)

Na figura abaixo, tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas.

Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II. Continuam a caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente,

a) 15 e 20.

b) 6 e 20.

c) 6 e 15.

d) 1 e 15.

e) 1 e 6.

Resolução

Alternativa correta: B

Logo A(6) e B(20)

Questão 9)

Funcionamento do relógio cuco

O relógio cuco possui dois pesos que são responsáveis pelo seu funcionamento. O primeiro peso faz o relógio funcionar e desce 10 cm por hora de funcionamento; o segundo peso faz o cuco funcionar, sendo que a cada cantodo cuco o peso desce 1 cm. O cuco toca em dois momentos: 1. sempre em hora cheia, sendo que o número de vezes que o cuco assovia é igual   à hora que acaba de ser completada. Por exemplo, às 5 horas em ponto o cuco assovia 5 vezes; 2. sempre que o ponteiro dos minutos passa sobre o número 6, o cuco toca uma vez.

Entre 3h40min e 8h20min, o cuco do relógio assoviará :

a) entre 50 e 60 vezes.

b) entre 40 e 50 vezes.

c) menos de 40 vezes.

d) entre 60 e 70 vezes.

e) mais de 70 vezes.

Resolução

Alternativa correta: C

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 1 + 1 + 1 = 33 vezes

Questão 10)

As duas peças de madeira a seguir são iguais.

Pode-se juntar essas duas peças para formar uma peça maior, como mostra o seguinte exemplo.

Qual das figuras abaixo representa uma peça que não pode ser formada com as duas peças dadas?

Resolução

Alternativa correta: E

Os desenhos abaixo mostram como juntar as duas peças para obter as alternativas 

(A), (B), (C) e (D). Apenas a alternativa (E) não pode ser obtida juntando as duas 

peças, como se pode verificar diretamente por tentativas.

Questão 11)

No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.

Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta que são paralelos aos eixos coordenados e cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.
Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto Q são :

a) (25; 2).

b) (28; 1).

c) (32; 1).

d) (33; 1).

e) (34; 2).

Resolução

Alternativa correta: C

Toda a poligonal é formada por partes cujo comprimen­to é 12 cm. Na figura abaixo 

temos uma dessas partes representadas:

Com 8 partes como a figura acima teremos uma poligo­nal de comprimento 96 cm. 

Portanto, o ponto Q será dado por:

X_Q = 0 + 8.4 =32 e y_Q = 3 - 2 = 1, logo Q(32;1).

Questão 12)

No desenho, três cubos iguais apoiados sobre uma mesa têm suas faces pintadas com os números 0, 1, 3, 4, 5 e 9.

Qual é a soma dos números de todas as faces em contato com a mesa?

a) 6

b) 8

c) 9

d) 10

e) 12

Resolução

Alternativa correta: D

Se observarmos as três figuras, podemos montar o dado a partir do recorte da 

figura ao lado (Perceba que não consideramos as rotações dos números na 

figura ao lado). Com isso, é fácil observar que, na primeira figura, o número 5 está 

tocando a mesa; na segunda figura, o número número 1 está tocando a mesa; na 

terceira figura, o número 4 está tocando a mesa. Logo, a soma dos números 

de todas as faces em contato com a mesa é igual a 5 + 1 + 4 = 10.

Questão 13)

Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias, nos períodos da manhã e da tarde desses dias. Durante o curso, foram aplicadas 9 avaliações, que ocorreram em dias distintos, cada uma no período da tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de uma avaliação no mesmo dia. Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação.

O número x é divisor natural de :

a) 45

b) 36

c) 20

d) 18

e) 19

Resolução

Alternativa correta: C

Sendo dias completos, teremos em x dias, x manhãs e x tardes, portanto o total de 

períodos será 2x. Logo, se sabemos o total de períodos sem avaliação, basta 

descontarmos do total de períodos (2x) os que tiveram avaliação (9).

2x - 9 = 7 + 4 , 2x = 120 ,  x = 10

Portanto, x é divisor natural de 20.

Questão 14)

Estão relacionados abaixo os lucros, em reais, que uma empresa obteve durante 6 meses do primeiro semestre em um certo ano. 3270, 3649, 3381, 3541, 3258, 3533. Logo, podemos afirmar que o lucro mediano, nesses 6 meses, foi

a) 3 438,67.

b) 3 457,00.

c) 3 437,00.

d) 3 548,00.                  

e) 3 483,00.

Resolução

Alternativa correta: B

3258, 3270, 3381, 3533, 3541, 3649.

Lucro mediano = (3381+3533)/2  = 3457,00  

Questão 15)

     Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo, como na figura a seguir.

A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é

a) 293

b) 297

c) 301

d) 305

e) 309

Resolução

Alternativa correta: C

Se fizermos uma leitura lógica da figura, tirando-se o primeiro palito vertical, 

teremos 100 repetições de três palitos, portanto: 3 x 100 + 1 = 301

Questão 16)

Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma.

1	14	x
26		13

No quadrado mágico a seguir, o valor de x é:

a) 20

b) 22

c) 23

d) 25

e) 27

Resolução

Alternativa correta: B

Como temos a escala, está fácil descobrir quanto vale x. Basta lembrar que 1 m = 

100 cm. É dado no enunciado que o comprimento da grande área, no desenho, é 

4 cm. Assim, temos

E = 4cm/x = 1/1000 → x = 4000 cm = 40 m  

Questão 17)

Um serralheiro tem 10 pedaços de 3 elos, de ferro cada um, mostrados abaixo.

Ele quer fazer uma única corrente de 30 elos, como se vê a seguir.

Para abrir e depois soldar um elo, o serralheiro leva 5 minutos. Quantos minutos, no mínimo, ele levará para fazer essa corrente linear?

a) 30

b) 35

c) 40

d) 45

e) 50

Resolução

Alternativa correta: B

Abrindo uma cadeia de três elos, o serralheiro emenda 4 cadeias de 3 elos, 

formando um pedaço de 15 elos. Por isso, com 6 elos, ele forma dois pedaços de 15 

elos. Abrindo mais um elo de um desses pedaços, ele emenda 15 com 14, formando a

corrente de 30 elos. Levará, portanto, 7x5 = 35 minutos. Para verificar que não é 

possível em menos tempo, basta observar que, abrindo 6 elos, restam pelo menos 8 

pedaços formados por 1, 2 ou 3 elos fechados e que necessitam de pelo menos 7 

elos abertos para serem ligados.

Questão 18)

     O plano cartesiano da figura mostra a localização de quatro pontos M, N, L e O, que representam as posições das casas de quatro amigos: Mauro, Nilson, Lucas e Orlando, respectivamente. Cada quadrado representa um quarteirão e a origem desse sistema corresponde ao local onde se situa a escola em que os quatro estudam.

Certo dia, Davi, amigo dos quatro já citados, saiu da escola e fez o seguinte trajeto:

•      Andou duas quadras em direção ao Norte;

•      Andou três quadras em direção ao Leste;

•      Andou seis quadras em direção ao Sul;

•      Andou uma quadra em direção ao Oeste;

•       Andou uma quadra em direção ao Sul.

Após esse percurso, Davi

a) chegou à casa de Lucas.

b) chegou à casa de Mauro.

c) chegou à casa de Nilson.

d) chegou à casa de Orlando.

e) não chegou à casa de nenhum amigo seu.

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) O trajeto corretamente percorrido é o mostrado a seguir, no qual Davi chega à casa de Lucas.

Alternativa B

(F) O aluno marca a trajetória errada e chega à casa de Mauro.

Alternativa C

(F) O aluno marca a trajetória errada e chega à casa de Nilson.

Alternativa D

(F) O aluno marca a trajetória errada e chega à casa de Orlando.

Alternativa E

(F) O aluno não sabe localizar pontos no plano cartesiano e marca esta alternativa.

Questão 19)

As distâncias de duas cidades à Brasília estão indicadas no mapa mostrado a seguir.

Admitindo que as medições estejam corretas, a diferença, em km, da distância real de Brasília à Florianópolis supera a distância real de Brasília ao Rio de Janeiro em :

a) 510 km.

b) 525 km.

c) 600 km.

d) 1 200 km.

e) 1 725 km.

Resolução

Alternativa correta: B

Alternativa A

(F) O aluno arredonda a distância para 1,7 cm e faz 30 000 000 · 1,7 cm = 51 000 000 

cm = 510 km.

Alternativa B

(V) A diferença no desenho é de 1,75 cm, e, como a escala é de 1:30 000 000, a 

diferença real é 30 000 000 · 1,75 cm = 52 500 000 cm = 525 km.

Alternativa C

(F) O aluno arredonda a distância para 2 cm e faz 30 000 000 · 2 cm = 60 000 000 cm = 

600 km.

Alternativa D

(F) O aluno faz 30 000 000 · 4 cm = 120 000 000 cm = 1 200 km.

Alternativa E

(F) O aluno faz 30 000 000 · 5,75 cm = 172 500 000 cm = 1 725 km.

Questão 20)

Escalímetro é uma régua de escala especial que auxilia engenheiros e projetistas em medições e cálculos.

Essa ferramenta é fabricada principalmente em plástico (PVC) e alumínio e possui três lados, com duas escalas em cada um.

As escalas mais comuns de um escalímetro, como o mostrado na figura, são 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125. Dentre essas escalas, qual possibilita uma maior riqueza de detalhes?

a) 1:20

b) 1:25

c) 1:50

d) 1:75

e) 1:100

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) A escala que possibilita a maior riqueza de detalhes é a maior, portanto, a escala 

1:20.

Alternativa B

(F) O aluno não entende o que é riqueza de detalhes e marca 1:25 aleatoriamente.

Alternativa C

(F) O aluno não entende o que é riqueza de detalhes e marca 1:50 aleatoriamente.

Alternativa D

(F) O aluno não entende o que é riqueza de detalhes e marca 1:75 aleatoriamente.

Alternativa E

(F) O aluno não entende o que é riqueza de detalhes e marca 1:100, acreditando ser 

essa a maior escala.

Questão 21)

     Uma sequência de figuras foi construída por Ricardo, conforme mostrado a seguir.

A construção é assim:

•      Figura 1: ele desenhou um quadrado de lado 1;

•      Figura 2: acoplou outro quadrado igual de lado 1;

•      Figura 3: acoplou outro quadrado de lado 2;

•      Figura 4: acoplou outro quadrado de lado 3;

•      Figura 5: acoplou outro quadrado de lado 5.

Continuando o padrão descrito, ao chegar na figura 10, Ricardo terá acoplado um quadrado de área :

a) 3 025.

b) 1 156.

c) 81.

d) 55.

e) 34.  

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) Os lados de cada quadrado dessa sequência obedecem ao seguinte padrão: 1, 1, 

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ..., em que os lados das duas primeiras figuras são iguais a 1, 

e cada elemento, a partir do terceiro, corresponde à soma dos dois anteriores. Como 

o lado do décimo quadrado é 55, sua área é 552 = 3025.

Alternativa B

(F) O aluno faz tudo certo, mas considera o décimo termo como 34, e a área obtida é 

342 = 1 156.

Alternativa C

(F) O aluno considera que a sequência é 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e, portanto, a área 

do quadrado é 92 = 81.

Alternativa D

(F) O aluno percebe a sequência corretamente, mas considera o décimo termo e a 

área como 55.

Alternativa E

(F) O aluno percebe a sequência corretamente, mas considera o décimo termo como 

34 e considera que a área é 34.

Questão 22)

Denomina-se por diagonal o segmento de reta que une um vértice a outro não consecutivo de um polígono. O número de diagonais de um polígono depende da sua quantidade de lados.

Contando-se quantas diagonais tem um polígono convexo: um polígono de n lados tem n vértices. De cada vértice partem n – 3 diagonais e, para não considerar a mesma diagonal, divide-se a quantidade de diagonais provenientes do produto de n por n – 3 contadas até aqui por 2.

Dessa forma, qual a expressão que mostra o número de diagonais em função do número de lados?

a) d(n) = n²/2 – 3n/2

b) d(n) = n/2 – 3/2

c) d(n) = n²/2 – 3/2

d) d(n) = n − 3

e) d(n) = n² − 3n

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) Segundo o descrito, pode-se escrever d(n) = n(n-3)/2 = (n²-3n)/2 = n²/2 – 3n/2.

Alternativa B

(F) O aluno pode se enganar e escrever d(n) = .(n - 3)/2 = n/2 - 3/2

Alternativa C

(F) O aluno pode se enganar e escrever d(n) =  n(n - 3)/2 = n²/2 - 3/2

.Alternativa D

(F) O aluno pode se enganar e escrever d(n) = 2(n - 3)/2 = n - 3.

Alternativa E

(F) O aluno pode se enganar e escrever d(n) = 2.n(n - 3)/2 = n² – 3n.

Questão 23)

     Um fato inusitado ocorreu em determinada cidade, e a notícia se espalhou ao longo do tempo, conforme mostra o gráfico a seguir.

De acordo com o gráfico,

a) o número inicial de pessoas dobrou nos dez minutos iniciais.

b) na primeira meia hora, o número de pessoas aumentou 500%.

c) exatamente após a primeira hora, houve uma estabilização na quantidade de pessoas.

d) após uma hora e meia, a quantidade de pessoas cresceu cerca de 800% em relação à quantidade inicial.

e) o aumento do número de pessoas na primeira meia hora foi praticamente o mesmo que nos vinte minutos seguintes.

Resolução

Alternativa correta: D

Alternativa A

(F) Nos dez minutos iniciais, o número de pessoas passou de 100 para 

aproximadamente 250, ou seja, esse número mais que dobrou.

Alternativa B

(F) Na primeira meia hora, o número de pessoas aumentou de 100 para 500, isto é, 

houve um aumento de 400%.

Alternativa C

(F) A estabilização do número de pessoas se deu após uma hora e meia do início.

Alternativa D

(V) Após uma hora e meia, a quantidade de pessoas cresceu de 100 para 

aproximadamente 900, ou seja, ocorreu um aumento de cerca de 800%.

Alternativa E

(F) Na primeira meia hora, o aumento foi de 400 pessoas. Nos vinte minutos 

seguintes, o aumento foi menor que na primeira meia hora. Aumento semelhante ao 

desse período ocorreu nos trinta minutos seguintes.

Questão 24)

A situação da dengue no Ceará é a pior e mais grave dos últimos 3 anos. Conforme a Organização Mundial de Saúde (OMS), é considerado epidêmico quando há mais de 300 casos para 100 mil habitantes.

GONÇALVES, Leda. Situação é a mais grave em três anos. Diário do Nordeste, Fortaleza, 21 jul. 2015.
Cidade. Disponível em: <http://diariodonordeste.verdesmares.com.br>. Acesso em: 1^o out. 2015.

Os dados do infográfico apontam os 15 municípios do Ceará com o maior índice de incidência da doença. A mediana desses dados é representada pelo município de :

a) Aquiraz.

b) Barbalha.

c) Fortaleza.

d) Mauriti.

e) Porteiras.

Resolução

Alternativa correta: B

Alternativa A

Inicialmente, deve-se colocar os dados da tabela em ordem crescente:

1 – Aquiraz (458,09)
2 – Canindé (510,21)
3 – Horizonte (599,17)
4 – Pentecoste (603,70)
5 – Fortaleza (652,28)
6 – Itaitinga (681,61)
7 – Eusébio (734,00)
8 – Barbalha (780,03)
9 – Ipu (832,73)
10 – São Gonçalo do Amarante (838,97)
11 – Mauriti (874,23)
12 – Jaguaribara (1 009,9)
13 – Reriutaba (1 270,68)
14 – Ocara (1 683,52)
15 – Porteiras (2 111,46)

(F) O aluno pode ser atraído para essa alternativa por Aquiraz representar o menor 

valor da série e o último apresentado no infográfico.

Alternativa B

(V) A mediana é representada pelo termo central da série, neste caso, pelo município 

de Barbalha.

Alternativa C

(F) O aluno pode ser atraído para essa alternativa por Fortaleza representar o 

primeiro elemento no infográfico e, também, por ser a capital do Ceará e 

potencialmente ser o município mais conhecido.

Alternativa D

(F) Caso o aluno não coloque a série em ordem crescente, o município de Mauriti 

representa o 8^o da série.

Alternativa E

(F) O aluno pode ser atraído para essa alternativa por ser o maior valor apresentado 

na série.

Questão 25)

Observe a figura mostrada a seguir.

Lúcia observou que cada número dessa sequência pode ser modelado por meio de um conjunto de bolinhas que, dispostas convenientemente, formam um triângulo. Seguindo o mesmo padrão, quantas bolinhas terá o décimo termo da sequência?

a) 27

b) 30

c) 45

d) 55

e) 66

Resolução

Alternativa correta: D

Alternativa A

(F) O aluno segue o processo errado de construção da sequência fazendo, a partir 

do 6, os múltiplos de 3, sem perceber que o 10 não é múltiplo de 3, ou seja, (1, 3, 6, 

9, 12, 15, 18, 21, 24, 27).

Alternativa B

(F) O aluno segue o processo errado de construção da sequência fazendo (1, 3, 6, 

10, 13, 16, 20, 23, 26, 30).

Alternativa C

(F) O aluno segue o processo correto de construção da sequência, mas pega o 10^o 

termo como sendo o 45.

Alternativa D

(V) Essa sequência pode ser representada como:

 1^o termo: 1;
 2^o termo: 1 + 2 = 3;
 3^o termo: 1 + 2 + 3 = 6;
 4^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10;
 5^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15;
 6^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21;
 7^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28;
 8^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36;
 9^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45;
 10^o termo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Alternativa E

(F) O aluno segue o processo correto de construção da sequência, mas pega o 11^o 

termo, que é 55 + 11 = 66, em vez do 10^o.

Questão 26)

Síndico deve ser informado de tambores com estoque de água

     O risco de racionamento de água em São Paulo provocou a mudança de hábitos e uma corrida às lojas de material de construção. Na lista dos desejos, estão tambores (os chamados bombões), caixas-d’água extras e cisternas.

     Os tambores variam de 70 litros a 200 litros e custam de R$ 50,00 a R$ 200,00. Menores, eles são mais facilmente instalados nos apartamentos, mas ainda assim sob autorização do síndico para não comprometer a estrutura.

CABRERA, Paula. Síndico deve ser informado de galões de água estocado no apartamento. Folha de S.Paulo, São Paulo, 15 fev. 2015. Imóveis classificados.
Disponível em: <http://classificados.folha.uol.com.br>. Acesso em: 1o out. 2015. (adaptado)

Com base no texto, os preços dos tambores podem sofrer uma variação de até :

a) 300%.

b) 200%.

c) 186%.

d) 150%.

e) 75%.

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) Como os preços variam de R$ 50,00 a R$ 200,00, a variação de R$ 150,00 

corresponde a 150/50 = 3 = 300%.

Alternativa B

(F) O aluno considera que a variação de R$ 50,00 a R$ 200,00 corresponde a 200%.

Alternativa C

(F) O aluno considera a variação de capacidade dos tambores e calcula 130/70 ≅ 1,86

= 186%.

Alternativa D

(F) O aluno considera que a variação de R$ 150,00 corresponde a 150%.

Alternativa E

(F) O aluno considera que 100% corresponde a R$ 200,00 e faz a variação de R$ 

150,00 correspondente a 150/200 = 0,75 = 75%.

Questão 27)

     Poder de compra é o valor de uma moeda, expresso em termos da quantidade de bens ou de serviços que uma unidade dessa moeda pode pagar. Se o rendimento em dinheiro se mantém constante, mas o nível de preços aumenta (portanto, verifica-se inflação), o poder de compra desse rendimento diminui, porque o mesmo rendimento compra agora menos dos mesmos bens e serviços.

PODER de compra. ThinkFinance. Disponível em: <http://www.thinkfn.com>. Acesso em: 18 set. 2015.

Considere que, em certo ano, os preços das mercadorias, bens e serviços aumentaram em 30%, enquanto o salário de determinado executivo de uma grande empresa aumentou em 56%. Qual foi o aumento no poder de compra desse executivo nesse ano?

a) 56%

b) 30%

c) 26%

d) 20%

e) 17%

Resolução

Alternativa correta: D

Alternativa A

(F) O aluno considera que o aumento no poder de compra é de 56%.

Alternativa B

(F) O aluno considera que o aumento no poder de compra é de 30%.

Alternativa C

(F) O aluno considera que o aumento no poder de compra é de 56% – 30% = 26%.

Alternativa D

(V) Sem perda de generalidade, considere que o salário inicial é R$ 100,00, sendo 

esse, portanto, seu poder inicial de compra. Agora, com o aumento, o salário dele 

passou a ser R$ 156,00. Observe que, com o aumento de 30% sobre os preços dos 

produtos e serviços, o valor de R$ 100,00 passa para R$ 130,00. Assim, o aumento 

no poder de compra é de R$ 156,00 – R$ 130,00 = R$ 26,00, ou seja, 26/130 · 100 = 

20%.

Alternativa E

(F) O aluno considera que o aumento no poder de compra é de 56% de 30% = 16,8% 

e arredonda para 17%.

Questão 28)

     Em uma aula de revisão sobre conjuntos numéricos, às vésperas do vestibular, o professor de Jorge explicou sobre os elementos que compõem os conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos. Para dar um exemplo de determinado conjunto, o professor propôs a Jorge o seguinte problema:

     Considere todos os alunos dessa sala de aula. Escreva um número racional irredutível cujo numerador é a quantidade de moças da sala e o denominador é a quantidade de rapazes. A representação decimal desse número é 0,4333.... Qual o número total de estudantes da sala?

Jorge respondeu corretamente, e seu resultado foi:

a) 16.

b) 43.

c) 44.

d) 129.

e) 130.

Resolução

Alternativa correta: B

Alternativa A

(F) O aluno faz a representação decimal 0,4333... como sendo 0,4333... = (43 - 4)/9 = 

39/9 = 13/3, mas considera 13 moças e 3 rapazes. Dessa forma, o número total de 

estudantes da sala seria 13 + 3 = 16.

Alternativa B

(V) A representação decimal 0,4333... pode ser transformada em fracionária da 

seguinte forma:

0, 4333... = (43 - 4)/90 = 39/90 = 13/30. Portanto, nessa sala há 13 moças e 30 rapazes, 

e o número total de estudantes da sala é 13 + 30 = 43.

Alternativa C

(F) O aluno faz o cálculo corretamente, mas conta Jorge como um aluno a mais. 

Portanto, obtém 44 alunos.

Alternativa D

(F) O aluno faz a representação decimal 0,4333... sem simplificar e obtém 0,4333... = 

(43 - 4)/90 = 39/90. Portanto, nessa sala haveria 39 moças e 90 rapazes, e o número 

total de estudantes da sala seria 39 + 90 = 129.

Alternativa E

(F) O aluno faz a representação decimal 0,4333... sem simplificar e obtém 0,4333... = 

(43 - 4)/90 = 39/90.. Portanto, nessa sala há 39 moças e 90 rapazes e mais Jorge, ou 

seja, a sala teria 39 + 90 + 1 = 130 alunos.

Questão 29)

     Paulo possui uma grande quantidade de bolas em seus brinquedos e, para organizar todas, depois de ter brincado, dividiu as bolas em três grupos de mesma quantidade, colocando-as nas caixas I, II e III. Luísa, sua irmã, retirou 30 bolas da caixa I e 25 da caixa II, colocando todas as retiradas na caixa III.

Desse modo, a caixa III ficou com

a) 25 bolas a mais que a II.

b) 30 bolas a mais que a I.

c) 55 bolas a mais que a I.

d) 55 bolas a mais que a II.

e) 85 bolas a mais que a I.

Resolução

Alternativa correta: E

Alternativa A

(F) O aluno considera que a caixa III ficou com 25 bolas a mais que a II, pois dela 

foram passadas 25 bolas.

Alternativa B

(F) O aluno considera que a caixa III ficou com 30 bolas a mais que a I, pois dela 

foram passadas 30 bolas.

Alternativa C

(F) O aluno considera que a caixa III ficou com 55 bolas a mais que a I, pois soma as 

quantidades passadas.

Alternativa D

(F) O aluno considera que a caixa III ficou com 55 bolas a mais que a II, pois soma as 

quantidades passadas.

Alternativa E

(V) Considere que cada caixa possui 50 bolas. Agora, observe o esquema a seguir.

No esquema mostrado, a caixa III ficou com 85 bolas a mais que a I e 80 bolas a mais 

que a II.

Questão 30)

     Aloísio, Breno, Cristiano e Diogo desenharam e pintaram de cinza em uma mesma folha de papel quadriculado de dimensões 0,5 cm x 0,5 cm as figuras mostradas.

Em relação à parte pintada de cada figura,

a) todos pintaram áreas iguais.

b) todas as áreas têm valores diferentes.

c) Breno, Cristiano e Diogo pintaram áreas iguais.

d) Aloísio, Cristiano e Diogo pintaram a mesma área.

e) são iguais as áreas de Aloísio e Breno, e são iguais as áreas de Cristiano e Diogo.

Resolução

Alternativa correta: A

Alternativa A

(V) Observe que cada retângulo grande, no qual está inserida a figura de cada um, 

está dividido em 72 quadradinhos menores e iguais. Portanto, as áreas de cada, em 

termos fracionários, são todas iguais a 34/72 = 17/36..

Alternativa B

(F) O aluno considera que todos pintaram áreas diferentes porque suas figuras são 

todas diferentes.

Alternativa C

(F) O aluno faz Aloísio com 34/72 = 17/36, Breno com 3/6 = 1/2, Cristiano com 4/8 = 

1/2, e Diogo com 9/8 = 1/2.. Portanto, Breno, Cristiano e Diogo pintaram áreas iguais.

Alternativa D

(F) O aluno considera que Aloísio, Cristiano e Diogo pintaram a mesma área, pois, 

visualmente, faltam dois quadrados nas figuras dos três, mas não percebem que o 

mesmo ocorre com Breno.

Alternativa E

(F) O aluno faz Aloísio com 34/72 = 17/36, Breno com 34/72 = 17/36, Cristiano com 4/8 

= 1/2 e Diogo com 9/18 = 1/2. Portanto, Aloísio e Breno pintaram áreas iguais, bem 

como Cristiano e Diogo, sendo a área desses últimos diferente das áreas daqueles.

Questão 31)

Em uma aula de Geografia, o professor apresentou aos alunos as seguintes definições:

•       Antecos: são dois pontos sobre a superfície terrestre que estão localizados sobre o mesmo meridiano, mas em hemisférios diferentes e à mesma distância da Linha do Equador.

•      Periecos: são dois pontos sobre a superfície terrestre situados na interseção de um mesmo meridiano com um mesmo paralelo, isto é, quando têm a mesma latitude e as respectivas longitudes diferem de 180°.

•      Antípodas: são dois pontos sobre a superfície terrestre localizados em posições diametralmente opostas, ou seja, têm latitudes iguais em hemisférios opostos e suas longitudes somam 180°.

Com o objetivo de fixar essas definições, o professor também apresentou a imagem a seguir para os seus alunos e pediu que classificassem os pontos destacados em antecos, periecos e antípodas.

Entre os alunos, cinco responderam:

•       Ana: A e C são antípodas.

•       Beatriz: H e G são antípodas.

•      Carlos: H e F são antípodas.

•      Dino: F e G são antecos.

•       Eva: E e D são periecos.

O(a) aluno(a) que respondeu corretamente foi :

a) Ana.

b) Beatriz.

c) Carlos.

d) Dino.

e) Eva.

Resolução

Alternativa correta: C

Alternativa A

O aluno pode considerar que A e C são diametralmente opostos porque estão 

igualmente distanciados em relação ao meridiano de Greenwich.

Alternativa B

O aluno pode considerar que H e G são diametralmente opostos porque estão 

igualmente distanciados em relação ao meridiano de Greenwich.

Alternativa C

Na imagem, não existem antecos, pois não há dois pontos sobre a 

superfície terrestre que estão localizados sobre o mesmo meridiano e em 

hemisférios diferentes e à mesma distância da Linha do Equador. Não 

existem periecos, pois não há dois pontos sobre a superfície terrestre situados 

na interseção de um mesmo meridiano com um mesmo paralelo. Existem antípodas, 

pois há dois pontos sobre a superfície terrestre localizados em posições 

diametralmente opostas, ou seja, têm latitudes iguais em hemisférios opostos e 

suas longitudes somam 180°. Esses pontos são H e F, em que o ponto H tem latitude 

60º Sul e longitude 100° Oeste, enquanto o ponto F tem latitude 60° Norte e longitude 

80° Leste.

Alternativa D

O aluno pode considerar que F e G estão no mesmo meridiano.

Alternativa E

O aluno pode considerar que E e D estão sobre o mesmo meridiano.