Questões da Fuvest

1. (Fuvest 2012)  Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

a)  49/144 

b)  14/33

xc)  7/22

d)  5/22 

e)  15/144   

  

2. (Fuvest 2014)  Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é  

a)  1/8

xb)  1/6

c)   2/9

d)  1/4   

e)  1/3

  

3. (Fuvest 2014)  Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A ( 0 , 0 ), B ( 3 , 4 ) e C ( 8 , 0 ) O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto  é  

a)  ( 4 , 16/5 )

b)  ( 17/4 , 3 )

c)  ( 5, 12/5 )

xd) ( 11/2 , 2 )

e) ( 6 , 8/5 ) 

  

4. (Fuvest 2014)  Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC no qual AB = AC A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a 

a) 24 cm   

b) 13 cm   

xc) 12 cm   

d) 9 cm   

e) 7 cm   

  

5. (Fuvest 2014)  Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova.

Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.  

a) 5 , 5 , 7, 8 , 9 , 10   

b) 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 8

c) 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

xd) 5 , 5 , 5 , 7 , 7 , 9

e) 5 , 5 , 10 , 10 , 10 , 10

  

6. (Fuvest 2013)  Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

a) menor que 7%

xb) maior que 7%, mas menor que 10%.   

c) maior que 10%, mas menor que 13%.   

d) maior que 13%, mas menor que 16%.   

e) maior que 16%.   

  

  

7. (Fuvest 2012)  Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

a) 100   

b) 105   

c) 115   

xd) 130   

e) 135   

  

  

8. (Fuvest 2012)  Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = Ca^-kt , em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m_o gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m_o ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

a) 10%   

b) 5%   

xc) 4%   

d) 3%   

e) 2%   

  

  

  

9. (Fuvest 2011)  Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f( g(x)) = g(x) é igual a

a) 4   

b) 5   

c) 6   

xd) 7   

e) 8   

  

10. (Fuvest 2011)  Seja x > 0 tal que a sequência a₁ = log₂x, a₂ = log₄(4x), a₃ = log₈(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a₁ + a₂ + a₃ é igual a

a)13/2 

xb)15/2 

c)17/2   

d)19/2   

e)21/2 

  

11. (Fuvest 2011)  Sejam x e y números reais positivos tais que x + y = ╥/2 Sabendo-se que sen ( x – y ) = 1/3, o valor de tg² y – tg² x é igual a

xa) 3/2   

b) 5/4   

c) 1/2 

d) 1/4   

e) 1/8   

  

12. (Fuvest 2010)  A função f: R → R  tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a

a)  11/6

b)   7/6

xc)   5/6

d)   0 

e)   -5/6 

  

13. (Fuvest 2010)  Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

xa) 551   

b) 552   

c) 553   

d) 554

e) 555

QUESTÕES DO ENEM 2013

          

1. (Enem 2013)  A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = -t²/4 + 400 com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

a) 19,0   

b) 19,8   

c) 20,0   

d) 38,0   

e) 39,0   

  

2. (Enem 2013)  Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual a expressão que representa a relação entre X e Y?

a) 5X – 3Y + 15 = 0   

b) 5X – 2Y + 10 = 0   

c) 3X – 3Y + 15 = 0   

d) 3X – 2Y + 15 = 0   

e) 3X – 2Y + 10 = 0   

  

  

3. (Enem 2013)  Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

a) 62⁶/10⁶

b) 62!/10!

c) 62!4!/10!56!

d) 62! – 10!

e) 62⁶ – 10 ⁶

  

  

4. (Enem 2013)  Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) 1/2

b) 5/8

c)1/4 

d)5/6   

e) 5/14

  

  

  

  

  

5. (Enem 2013)  Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A , (2,7)^kt  onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log2.

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

a) 27   

b) 36   

c) 50   

d) 54   

e) 100   

  

6. (Enem 2013)  Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?

a) 300 tijolos   

b) 360 tijolos   

c) 400 tijolos   

d) 480 tijolos   

e) 600 tijolos   

  

  

  

7. (Enem 2013)  Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

a) N/9

b) N/6

c) N/3

d) 3N

e)9N 

  

8. (Enem 2013)  A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

a) 4%.   

b) 20%.   

c) 36%.   

d) 64%.   

e) 96%.   

  

9. (Enem 2013)  Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M“.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações.

São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

a) S = K . M

b) S = K . M^1/3

c) S = ( K . M)^1/3

d) S = k^1/3 . M^2/3

e) S= K^1/3 . M² 

  

10. (Enem 2013)  Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido pela betoneira?

a) 1,75   

b) 2,00   

c) 2,33   

d) 4,00   

e) 8,00   

  

11. (Enem 2013)  Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

a) 2.   

b) 4.   

c) 5.   

d) 8.   

e) 9.   

  

12. (Enem 2013)  Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

a) 15,00.   

b) 14,00.   

c) 10,00.   

d) 5,00.   

e) 4,00.   

  

  

13. (Enem 2013)  O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

a) R$ 900,00.   

b) R$ 1200,00.   

c) R$ 2100,00.   

d) R$ 3900,00.   

e) R$ 5100,00.   

  

  

  

14. (Enem 2013)  O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

a) 32.   

b) 34.   

c) 33.   

d) 35.   

e) 31.   

  

15. (Enem 2013)  Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale à aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

a) 0,83.   

b) 1,20.   

c) 12,03.   

d) 104,73.   

e) 120,34.   

  

16. (Enem 2013)  Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota de água tem volume de 0,2mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros?

a) 0,2   

b) 1,2   

c) 1,4   

d) 12,9   

e) 64,8   

GABARITO : dbaaedacdbcebacc

VESTIBULAR DA BAHIANA DE MEDICINA 2014.1

1)    Com a explosão dos smartphones, cerca de 10% dos brasileiros já são viciados digitais a ponto de não ficarem sem aparelho e não pensarem em outra coisa. M é uma dessas pessoas que, ávida por novidades, está sempre de olho nos novos lançamentos, sendo o tempo médio t, em anos, que ela leva para fazer a troca do aparelho em uso por um modelo mais avançado pode ser estimado pela soma das raízes do polinômio P(x) =2x⁴ + mx³ – 7x² +12x +n, em que m e n são constantes reais. Sabendo-se que P(x) é divisível por Q(x) =x²-3x+2, pode-se afirmar que t é igual a:

a)     1 ano

b)    1 ano e 3 meses

c)     1 ano e 6 meses

d)    1 ano e 9 meses

e)     2 anos

2)    A queda na produtividade de certo departamento de uma empresa motivou um levantamento do número de horas semanais que os funcionários estavam fingindo trabalhar enquanto estavam, de fato, conectados a redes sociais, fazendo buscas em sites de compras, dentre outras atividades de cunho pessoal. Dos 24 funcionários, em regime de 40 horas semanais de trabalho, que foram pesquisados com relação á conduta citada, verificou-se que:

Ø 1/3 usavam 8 horas de sua carga horária semanal conectados a redes sociais.

Ø   dos restantes usavam 6 horas de sua carga horária semanal conectados a redes sociais.

Ø Os demais usavam X horas de sua carga horária semanal conectados a redes sociais.

Além disso, se, em relação ao grupo, considerar-se que cada um deles usava, em média, 6 horas e 30 minutos semanais conectados, é correto afirmar:

a)     O valor de x corresponde a um número de horas entre 6 e 8.

b)    O grupo usava, em média, mais de 25% da carga horária semanal de trabalho conectados em sites pessoais.

c)     O usava, em média, menos de 15% da carga horária semanal de trabalho conectados em sites pessoais.

d)    A mediana da distribuição dos tempos gastos na internet é superior a 6 horas e 20 minutos

e)     A mediana da distribuição dos tempos gastos na internet é superior a 5 horas e 50 minutos semanais.

3)    No mundo virtual nomes Nicks, a linguagem usada é a das abreviações e as descrições das pessoas não são muito confiáveis. O termo CATFISH é usado para referir-se ás pessoas enganadas por outras no mundo virtual e é título de uma série televisiva inspirada nesse tipo de situação. Para criar um nick, a ser usado em um site de relacionamento, uma pessoa decidiu escolhê-lo dentre os anagramas do termo  CATFISH. Sendo a escolha aleatória, a probabilidade P de o nick começar e terminar com vogal é tal que:

a)     10%  ≤ P < 12

b)    8%  ≤ P < 10

c)     6%  ≤ P < 8

d)    4%  ≤ P < 6

e)     2%  ≤ P < 4

4)    Duas pessoas mantêm uma longa amizade feita através de um site de relacionamento, mas não se conhecem pessoalmente. Como vivem em cidades C₁ e C₂, a milhares de quilômetros de distância, optaram por se encontrar em uma terceira cidade C₃ equidistante C₁ e C₂. Se as três cidades forem representadas por pontos de um plano cartesiano, sendo C₁=(0,0), C₂=(5/2,0) e C₃ um ponto pertencente à reta de equação 15y+8x=20, então cada pessoa deverá percorrer uma distância, em km, aproximada de:

a)     1417

b)    1440

c)     1463

d)    1486

e)     1509

5)    As consequências no uso excessivo do computador não são imediatas, são doenças que vêm ao longo do tempo e que aumentam o risco se o usuário utilizar o computador por muitas horas seguidas e diariamente. É comum, um usuário, após o uso continuo do computador, sentir cansaço, dores de cabeça, irritação nos olhos e fadiga. Dentre as medidas preventivas que podem ser tomadas para minimizar tais sintomas está o posicionamento correto do usuário frente ao monitor – a parte superior da tela deve estar diretamente a frente de seus olhos de modo que ao olhar para ela o usuário olhe levemente para baixo. Além disso, é recomendado que a distância da linha que passa pelo olhos do usuário até a tela tenha entre 50cm e 70cm.  
   

  “Imagine uma figura “, onde o ponto O indica a posição do olho do usuário frente a tela de um monitor, T, um ponto do extremo superior e P, um ponto do extremo inferior da tela. Se um usuário se posicionar de tal modo que o ângulo TÔP tenha um acréscimo α tal que 0 < α < ╥/2 e cos α = 11√5/25  então a distância de O a T, em relação a posição inicial, terá:

a)     Um acréscimo de 20cm

b)    Um acréscimo de 15cm

c)     Um acréscimo de 10cm

d)    Um decréscimo de 20cm

e)     Um decréscimo de 15cm

6)    Os irmãos X, Y,e Z, de idades distintas, usam, cada um dos três, não necessariamente nessa ordem, um dispositivo diferente para acessar a internet – ultrabook, tablet e smartphone.  

Considerando-se verdade que

* Y utiliza o smartphone.

* O mais velho não usa o ultrabook.

* X não é o irmão caçula.

Pode-se deduzir corretamente que :

a)     X usa o tablet.

b)    Y é o irmão mais velho.

c)     Z não usa o ultrabook.

d)    X não é o irmão mais velho.

e)     Y é mais velho que X.

 GABARITO: 1C,   2E,   3D,   4A,   5D,   6A