Questão 01.
Curva de Aprendizagem é um conceito
criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência
de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este
indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q = 700 –
400e-0,5t,
em que:
Q = quantidade de peças
produzidas mensalmente por um funcionário;
t = meses de experiência;
e = 2,7183.
a) De acordo com essa expressão, quantas peças um
funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente?
b) Quantas peças
um funcionário sem qualquer experiência deverá produzir mensalmente? Compare
esse resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles?
Questão 02.
Em uma experiência, um animal
tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de
controle. A lei: n(t) = 1/200 . 2t informa a quantidade n(t) da substancia, em gramas, encontrada em
100 ml
de sangue, no exame realizado no dia t, contado a partir do início da
experiência.
a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no
sangue do animal do inicio da experiência até o 5o dia?
b) Quantos dias deve
ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada (por 100 ml
de sangue) seja de 10,24 g?
Questão 03.
Um
conjunto de sofás foi comprado por R$ 2000,00. Com o tempo, por descuido do
comprador, o Sol foi queimando o tecido do sofá, que perdeu a cor original. Um
comerciante do ramo informou ao comprador que em uma situação desse tipo a cada
ano o sofá perde 20% do valor que tinha no ano anterior.
a)
Faça uma tabela para representar o valor do sofá depois de 1, 2, 3 e 4 anos da
data de sua aquisição.
b) Sabendo que o comprador se informou com o
comerciante 7 anos depois da compra, que valor o sofá teria nesta data, segundo
o comerciante?
Questão 04.
Em uma região litorânea estão sendo
construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de
pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: n(t) = n0 .4-t/3
em que n0 é a quantidade
estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade
existente t anos depois. Qual é o tempo necessário para que a população de
pássaros dessa espécie se reduza:
a)
à metade da população existente no início das construções?
Questão 05.
As leis seguintes representam as
estimativas de valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma
data), decorridos t anos da data da compra:
apartamento A: v = 2t+1 + 120
apartamento B: v = 6.2 t-2 + 248
a) Por quais valores foram
adquiridos os apartamentos A
e B, respectivamente?
b) Passados quatro anos da compra,
qual deles estará valendo mais?
c) Qual é o tempo necessário (a
partir da data de aquisição) para que ambos tenham iguais valores?
Questão 06.
Na lei n(t) = 15 000 .(3/2)k + t,
em que k é uma constante real, n(t)
representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje.
Sabendo que a população atual do município é de 10 000 habitantes, determine:
a) o valor de k;
b) a população do
município daqui a 3 anos.
Questão 07.
A população de peixes em um lago está
diminuindo devido à contaminação da água por resíduos industriais. A lei n(t) =
5 000 - 10 .
2t - 1
fornece uma estimativa do número de espécies vivas (n(t)) em função de número
de anos (t) transcorridos após a
instalação do parque industrial na região.
a) Estime a
quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque
industrial.
b) Algum tempo após
as indústrias começarem a operar, constatou-se que havia no lago menos de 4 920
peixes. Para que valores de t vale
essa condição?
c) Uma ONG divulgou
que, se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do início das
operações) não haverá mais peixes no lago. Tal afirmação procede?
Questão 8.
A lei seguinte mostra a depreciação de
um equipamento industrial: v(t) = 5000 . 4-0,02t em que v(t) é o valor (em reais) do
equipamento t anos após sua
aquisição.
a) Por qual valor
esse equipamento foi adquirido?
b) Para que valores
de t o equipamento vale menos que R$
2 500,00?
Questão 9.
O tempo de circulação do sangue (em
segundos) de um mamífero (o tempo médio que todo o sangue leva para circular
uma vez e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do "peso"
do corpo do mamífero, isto é, T(M) = k .
M1/4 . Para um elefante, cujo "peso" é 5184 quilos, o
tempo foi estimado em 150 segundos.
a) Determine o valor
de k.
b) Determine o tempo
aproximado para um mamífero de 16 quilos e para outro de 64 quilos.
Questão 10.
O número de bactérias em uma colônia
triplica a cada 40 minutos. Em uma experiência de laboratório, foi colocada, em
tubo de ensaio, uma amostra de 500 bactérias por ml de solução.
a) Qual é o número
de bactérias existentes após duas horas do início da experiência?
b) Qual é a lei da
função que relaciona o número y de
bactérias existentes na amostra e o tempo (t),
em horas, decorrido do início da experiência?
Questão 11.
No dia 1o de
janeiro, dois amigos criaram uma comunidade no Orkut. No dia seguinte, cada um
dos "fundadores" convidou três novos amigos para se integrarem à
comunidade. No dia 3 de janeiro, cada novo integrante convidou três novos
amigos para se juntarem à comunidade e assim por diante, até o final do mês.
Admitia que todos os convidados aceitem a proposta de se integrar à comunidade
e que ninguém receba o convite de mais de uma pessoa.
a) Quantos membros
ingressarão na comunidade no dia 4? E no dia 5?
b) Qual é o total de
membros que a comunidade possuirá no dia 5?
c) Qual é a lei que
relaciona o número de membros (y) que ingressarão na comunidade no dia x ? (x = 1, 2, 3,..., 31).
Questão 12.
A temperatura Y(t) de um corpo - em
função de tempo t ³ 0,
dado em minutos -
varia de acordo com a expressão Y(t) = Ya + Bekt sendo Ya
a temperatura do meio em que se encontra o corpo e B e K constantes. Suponha
que, no instante t = 0, um corpo, com uma temperatura de 75ºC, é imerso em
água, que é mantida a uma temperatura de 25ºC. Sabendo que, depois de 1 minuto,
a temperatura do corpo é de 50ºC, calcule o tempo para que, depois de imerso na
água, a temperatura do corpo seja igual a 37,5ºC.
RESPOSTAS
:
1. a)
553 b)300 ( Sim há coerência, pois quanto maior for a
experiência maior será a produção )
2. a) 0,005 g
e 0,16 g, variação 0,155 g b) 11 meses
3. a) 1600; 1280;
1024; 819,20 b) 419,43
4. a)
1,5 anos b) 4,5 anos
5. a) R$122000,00 ;R$ 249500,0 b) B c) 8 anos
6. a) -1 b) 33750
7. a) 4995
b) t > 4 c) sim
8. a) R$5000,00 b) t
> 25 anos
9. a) k = 25√2/2 b)
35 s e 70 s
10. a) 13500 b)Q ( t ) = 500 . 32t/3
11. a) 54 e
162 b) 242 Q ( t ) = 2 . 3t – 1
12. 2 min
