QUESTOES CONCURSO PUBLICO CFOPM/BA 2012

1.Em certa localidade, sabe-se que :

• todos os militares têm porte de arma;

• nem todas as pessoas que têm porte de arma trabalham em quartéis.

Com relação a essa localidade, alguém faz as seguintes afirmações:

(F ) Somente militares trabalham em quartéis.

(V ) É possível que existam militares que não trabalhem em quartéis.

(V) Algumas pessoas que trabalham em quartéis não têm porte de arma.

Analisando-se tais afirmações e classificando-as como verdadeiras V

ou falsas F, pode-se afirmar que, considerada de cima para baixo, a sequência correta é a :

01) V F F

02) F V F

•03) F V V

04) F F V

05) V F V

2.Em uma blitz, foram encontradas, no interior de um automóvel, duas garrafas, de mesma capacidade, cheias com uma mistura não identificada de bebidas alcoólicas. Após análise, verificou-se que uma das garrafas continha uma mistura das bebidas X e Y na razão de 1 para 2, enquanto a  outra garrafa continha uma mistura das mesmas bebidas, porém na razão de 3 para 2. Despejando-se o conteúdo das duas garrafas em um terceiro recipiente, obter-se-á uma nova mistura de X e Y, na razão de :

•01) 7 para 8.

02) 5 para 4

03) 3 para 4.

04) 2 para 1.

05) 1 para 1.

Vamos supor que a garrafa contenha 600ml (para facilitar as operaçoes), então :

A primeira garrafa : x/y = 1/2 → x = 200ml e y = 400ml

A segunda garrafa : x/y = 3/2 → x = 360ml e y = 240ml

A terceira garrafa : x = 560ml e y = 640ml → x/y = 560/640 = 7/8

3.Os objetos localizados por um radar aparecem em sua tela como pontos

pertencentes a círculos concêntricos espaçados regularmente de r quilômetros, sendo r o raio do menor círculo, como na figura. Identificando os pontos M e N com os afixos de dois números complexos cujos argumentos principais são, respectivamente, iguais a π/6 e 2π/3 , e o ponto O com a origem do sistema de coordenadas, pode-se afirmar que o centro da circunferência circunscrita ao triângulo OMN é afixo de um número complexo de módulo m e argumento principal θ , respectivamente, iguais a :

01) 8r e arccos (4√3 - 3)/2

02) 7r e arcsen  (4√3 - 3)/10

03) 7r e arcco (4√3 - 3)/10

04) 5r e arcsen (3√3 + 3)/10

•05) 5r e arccos (4√3 - 3)/10

Vejamos:

M → Z_M = 8r(cosπ/6 + isenπ/6) = 8r(√3/2, 1/2), então M(4r√3, 4r)

N → Z_N = 6r(cos2π/3 + isen2π/3) = 6r(-1/2, √3/2), então N(-3r, 3r√3)

Desenhando o triangulo OMN, podemos notar que é retângulo, de catetos 8r e 6r, consequentemente de hipotenusa 10r.

Sabendo que todo triangulo retângulo esta inscrito em um semi-ciculo, e

como consequência, o ponto médio da hipotenusa MN, é o

centro, ponto P, da circunferência circunscrita, vem:

x_P = (x_M + x_N)/2 = (4r√3+(-3r))/2 = 2r√3 – 3r/2 = r(2√3 - 3/2)

y_P = (y_M + y_N)/2 = (4r + 3r√3)/2 = 2r + 3r√3/2 = r(2 + 3√3/2)

P(r(2√3 - 3/2), r(2 + 3√3/2)) → afixo do complexo P, de modulo = 5r

cos θ = x_P / 5r = r(2√3 - 3/2)/5r = (2√3 - 3/2)/5 = 2√3/5 - 3/10 = (4√3 - 3)/10

Portanto o complexo tem modulo 5r e argumento θ = arccos(4√3 - 3)/10

4.Dois colegas de trabalho C1 e C2 devem ler as 124 páginas de um relatório, a partir do qual terão os subsídios necessários para, conjuntamente, emitirem um parecer técnico sobre determinada questão. Admitindo que os dois comecem a leitura no mesmo dia, na página 1, suponha que :

•C1 lerá quatro páginas no primeiro dia e, a cada dia subsequente, lerá o dobro do número de páginas do dia anterior, com única exceção possível no último dia de leitura.

•C2 lerá duas páginas no primeiro dia e, a cada dia subsequente, lerá mais quatro páginas do que no dia anterior, com única exceção possível no último dia de leitura.

Nessas condições, pode-se afirmar que :

•01) O número total de páginas lidas por C1, em t dias, pode ser calculado pela expressão f(t) = 2^t+2 −4.

02) O número total de páginas lidas por C2, em t dias, pode ser calculado pela expressão f(t) = 2t² + t.

03) C1 e C2  concluirão a leitura em um mesmo número de dias.

04) C1 concluirá a leitura quatro dias antes de C2.

05) C2 concluirá a leitura dois dias após C1.

Observando as leituras dos dois colegas :

C1 : 4, 8, 16, .... PG → S_n = a₁ . (qⁿ-1)/(q-1) = 4.(2ⁿ-1)/(2-1) = 2².2ⁿ – 4 = 2ⁿ⁺²-4

→ f(t) = 2^t+2 - 4

C2 : 2, 6, 10, .... PA → S_n = [a₁ +(n-1)r/2].n = [2 +(n-1)4/2].n = 124 →

(2 + 2n - 2).n = → 2n²  → f(t) = 2t²

5.

Como parte de sua preparação física, um atleta foi aconselhado por um nutricionista a acrescentar à sua dieta algum suplemento alimentar, como X ou Y, dos quais se tem as seguintes informações: X contém 2 unidades de fibras, 1 unidade de proteínas, 3 unidades de vitaminas e cada unidade desse suplemento custa r reais. Y contém 1 unidade de fibras, 2 unidades de proteínas, 2 unidades de vitaminas e cada unidade desse suplemento custa 2r reais. Sendo recomendada a ingestão diária mínima de 4 unidades de fibras, 5 unidades de proteínas e 8 unidades de vitaminas, pode-se afirmar que a despesa com os suplementos será mínima, se o número de unidades de X e de Y ingeridos forem, respectivamente, iguais a :

01) 1 e 2.

02) 2 e 1.

•03) 2 e 2.

04) 2 e 3.

05) 3 e 2.

Vejamos:

X → 2u. fibras, 1u. proteína, 3u. vitaminas , custa r reais → (2,1,3,r)

Y → 1u. fibra, 2u. proteínas, 2u. vitaminas , custa 2r reais → (1,2,2,2r)

Como a ingestão diária mínima devera ser : 4 fibras, 5 proteínas e 8 vitaminas, então a menor despesa ocorrera se forem ingeridos:

01) 1 e 2 → (2,1,3,r) + 2.(1,2,2,2r) → (2,1,3,r) + (2,4,4,4r)→(4,5,7,5reais) ?

02) 2 e 1 → 2.(2,1,3,r) + (1,2,2,2r) → (4,2,6,2r) + (1,2,2,2r)→(5,4,8,4reais) ?

03) 2 e 2 → 2.(2,1,3,r) + 2.(1,2,2,2r) → (4,2,6,2r) + (2,4,4,4r)→(6,6,10,6reais)

04) 2 e 3 → 2.(2,1,3,r) + 3.(1,2,2,2r) → (4,2,6,2r) + (3,6,6,6r)→(7,8,12,8reais) ?

05) 3 e 2 → 3.(2,1,3,r) + 2.(1,2,2,2r) → (6,3,9,3r) + (2,4,4,4r)→(8,7,13,7reais) ?

                             QUESTOES 6 E 7

Suponha que, na figura 1, as linhas da malha representam ruas que delimitam quadras de um bairro e que, para ir de automóvel de um ponto P a um ponto Q, desse bairro, o motorista deverá fazer o percurso ao longo dessas linhas, horizontal ou verticalmente. A menor soma das medidas dos lados dos quadrados que podem ser percorridos na malha para ir de um ponto a outro é conhecida como a distância do taxista de P a Q. Assim sendo, considerando-se um sistema de coordenadas cartesianas, no qual P(x₁, y₁) e Q(x₂, y₂), a distância do taxista entre esses pontos é definida, analiticamente, através da expressão d(P, Q) = |x₁ – x₂| + |y₁−y₂| .

6. Sendo x e y números inteiros, o ponto O, a origem do sistema de coordenadas cartesianas e considerando-se a distância do taxista d(M,O), é correto afirmar que o número de elementos do conjunto X = {M(x, y); (M, O) ≤  4} é :

01) 64

•02) 41

03) 36

04) 25

05) 16

Vejamos :

... número de elementos do conjunto X = {M(x, y); (M, O) ≤  4} ...

Como d(P, Q) = |x₁ – x₂| + |y₁−y₂| → d(M, O) = |x_M – x_O| + |y_M−y_O| ≤ 4

d(M, O) = |x – o| + |y−0| ≤ 4 → |x| + |y| ≤ 4 → |y| ≤ 4 - |x|

por substituição, vem :

x = - 4 →  |y| ≤ 4 - |-4| → |y| ≤ 0 → y ε {0} → 1 elemento

x = - 3 →  |y| ≤ 4 - |-3| → |y| ≤ 1 → y ε {- 1 , 0 , 1} → 3 elementos

x = - 2 →  |y| ≤ 4 - |-2| → |y| ≤ 2 → y ε {-2, - 1 , 0 , 1, 2} → 5 elementos

x = - 1 →  |y| ≤ 4 - |-1| → |y| ≤ 3 → y ε {- 3,-2, - 1 , 0 , 1, 2, 3} → 7 elementos

x = 0→ |y| ≤ 4 - |-0| → |y| ≤ 4 →y ε {-4,- 3,-2, - 1 , 0 , 1, 2, 3, 4} → 9 elementos

x = 1 →  |y| ≤ 4 - |1| → |y| ≤ 3 → y ε {- 3,-2, - 1 , 0 , 1, 2, 3} → 7 elementos

x = 2 →  |y| ≤ 4 - |2| → |y| ≤ 2 → y ε {-2, - 1 , 0 , 1, 2} → 5 elementos

x = 3 →  |y| ≤ 4 - |3| → |y| ≤ 1 → y ε {- 1 , 0 , 1} → 3 elementos

x =  4 →  |y| ≤ 4 - |4| → |y| ≤ 0 → y ε {0} → 1 elemento

Total : 41 elementos

7. Com base na figura 2, considere-se uma pessoa que se encontra no ponto A e deve, percorrendo a distância do taxista, se deslocar até o ponto B, passando por C. O número máximo de trajetos distintos que ela poderá fazer é igual a :

01) 45

02) 96

03) 120

04) 244

•05) 350

Vejamos : este problema poderá ser resolvido por uma permutação com

repetição. Observe que de A ate C, existem 7 caminhos repetidos 4 e 3

vezes enquanto que de C a B, existem 5 caminhos repetidos 3 e 2 vezes.

P₇^4,3 . P₅^3,2 = (7!/4!3!} . (5!/3!2!) = (7.6.5.4!/4!.3!).(5.4.3!/3!2!) = 35.10 = 350

8. Para que não haja redução nos seus vencimentos líquidos, após sua aposentadoria, um funcionário de determinada empresa optou pelo pagamento de uma previdência privada, mediante débito automático em seu salário, ciente de que sobre o valor total T, correspondente a um ano de salários, o desconto para pagamento dessa previdência seria de p% sobre a parcela de T até R$30000,00, mais um desconto de (p + 3)% sobre

a parcela de T que excedesse esse valor. Sabendo-se que, no ano passado, o funcionário teve um desconto total de (p + 0,4)% sobre T, para pagamento da previdência privada, pode-se afirmar que o valor de T, em

milhares de reais, foi de, aproximadamente,

01) 26,5

02) 31,0

•03) 34,6

04) 38,2

05) 40,5

Vejamos :

T = 12 meses de salario

Previdencia = T - p% de 30000 - (p + 3)% de (T - 30000)

Previdencia = T - p/100 . 30000 - (p + 3)/100 . (T - 30000)

Desconto =   300p + (p + 3)(T - 30000)/100

Fazendo Desconto = (p + 0,4)% sobre T, vem :

 300p + (p + 3)(T - 30000)/100 = (p + 0,4)T/100

 30000p + (p + 3)(T - 30000) = (p + 0,4)T

30000p + pT - 30000p +3T - 90000 = pT + 0,4T

3T - 90000 = 0,4T → 3T – 0,4T = 90000 → 2,6T = 90000 → T = R$34615,38

9. Durante uma reunião de trabalho, foi servido um cafezinho bem quente aos seus participantes. Admitindo-se que a variação da temperatura do café, T (em ⁰ C), em função do tempo x (em minutos), é definida pela expressão T(x) = 20 + 64(2^-0,25x ), pode-se afirmar que um participante dessa reunião que prefira o cafezinho menos quente, pode calcular o tempo de espera x, para que a temperatura T desejada seja atingida, através da expressão :

01) 24 + 40log(T - 20)

•02) 24 - 4log₂(T - 20)

03) 24 - 4log(T - 20)

04) 44 - 1/4log(T - 20)

05) 1/4log₂(T - 20) - 3/2

Vejamos :

Se T(x) = 20 + 64(2^-0,25x ), então T - 20 = 64(2^-0,25x ) → (T - 20)/64 = 2^-0,25x

Log₂ (T - 20)/64 = log₂ 2^-0,25x → log₂ (T - 20) – log₂ 64 = - 0,25x log₂ 2

log₂ (T - 20) – log₂ 2⁶ = - 0,25x . 1 → log₂ (T - 20) – 6 = - x/4 . (-1)

6 - log₂ (T - 20) =  x/4 → 4[6 - log₂ (T - 20)] =  x → x = 24 - 4log₂ (T - 20)

10. Após ser notificada a respeito de um assalto, a policia foi informada de que os ladrões fugiram de automóvel pela Avenida I, podendo ter entrado nela por X ou por Y. O esquema indica os acessos X e Y da avenida, suas transversais T1 e T2, e os de transito através delas. Sabe-se que :

• dos automóveis que circulam pela avenida, 60% entram por X.

• 40% dos automóveis que vêm por X vão para T2.

• 30% dos automóveis que vêm por Y vão para T1.

Assim sendo, a probabilidade de os ladrões não entrarem em qualquer das duas transversais, pode ser estimada em :

01) 12%

02) 24%

03) 28%

04) 36%

•05) 64%

Vejamos :

Se 60% entram por X, então 40% entram por Y

Se 40% dos automóveis que vêm por X vão para T2, então 40% de 60% = 24% entram em T₂ e 36% caminham para Y.

Se 30% dos automóveis que vêm por Y vão para T1, então 30% de 40% = 12% entram em T₁ e 28% caminham para X.

Portanto a probabilidade de os ladrões não entrarem em qualquer das duas transversais sera de 36% + 28% = 64%

11.

Na figura, os segmentos CB e DM representam duas escadas cujas extremidades superiores C e D apoiam-se em uma parede vertical e as extremidades inferiores, B e M, apoiam-se, respectivamente no solo e em CB. Sabendo-se que as duas escadas têm a mesma medida de comprimento — 1,20m — pode-se afirmar que a medida de H, em metros, é igual a :

01) 3√13/10

02) 3/5(2 + √15)

03) 2√14/5

•04) 3/10(1 + √13)

05) 3√15/5

No triangulo ABC, sen 30⁰ = AC/BC → 1/2 = AC/1,2 → AC = 0,6m

Na figura, se o ângulo ABC vale 30⁰, BCA vale 60⁰ e MCD vale 120⁰

No triangulo MCD, atraves da lei dos cossenos, vem :

1,2² = x² + 0,6² – 2.x.0,6.cos 120⁰ → 1,44 = x² + 0,36 + 0,6x →

x² + 0,6x – 1,08 = 0 → xʹ = ( -3+3√13)/10  e  xʹʹ = ( -3-3√13)/10 ˂ 0

Portanto a altura AD = AC + CD = 0,6 + ( -3+3√13)/10 → 6/10 + ( -3+3√13)/10 

AD = ( 3+3√13)/10  → AD = 3/10(1 + √13) m

12.

A figura representa um terreno retangular dividido por um muro CFOP, sendo CF e OP paralelos ao lado menor, FO paralelo ao lado maior do terreno, medindo, respectivamente, 24m, 6m e 25m. Para a finalidade a que se destina, foi constatado que as duas partes em que o terreno está dividido seriam mais bem aproveitadas se, sem alterar a medida de suas áreas, o muro existente fosse substituído por outro, em linha reta. Por questões técnicas, como o novo muro não pode ser paralelo aos lados do terreno, optou-se por um muro obliquo, como indicado pelo segmento CM. Nessas condições, pode-se afirmar que CM divide FO em dois segmentos FR e RO, tais que a razão entre suas medidas é um valor pertencente ao intervalo :

01) [1/3, 7/17[

•02) [7/17, 1/2[

03) [1/2, 5/6[

04) [5/6, 1[

05) [1, 3/2]

Atraves do esboço.

                         

       

                                                                             

Observando  a figura : a + b = 25 e  y + z = 25

Por semelhança de triangulos :  y/a=30/24→ a = 4y/5

Calculo da área com o muro CFOP:

Area_esquerda = x.30 + (y + z).6 = 30x + 150    

Area_direita = t.6 + (y + z + t).24 = 6t + (25 + t).24 = 30t + 600                                                                                                                                

Como Area_esquerda  = Area_direita  → 30x + 150 = 30t + 600

30x = 30t + 450 → x = t + 15  

Calculo da área com o muro MC:

 Area_esquerda = (x + y + x).30/2 = 15(2x + y) = 30x + 15y

 Area_direita = (y + z + t + z + t).30/2 = (25 + 2t + z).15 = (2t + z).15 + 375                                                                                                                               

 Como Area_esquerda  = Area_direita  → 30x + 15y = (2t + z).15  + 375 → 

30x + 15y = 30t + 15z + 375 →  30(t + 15) + 15y = 30t + 15(25 - y) + 375

30t + 450 + 15y = 30t + 375 - 15 y + 375 → 450 + 15y =  750 - 15 y

30y = 300 → y = 10 → a = 4y/5 → a = 8 → b = 17 → a/b = 8/17

                                                                                                               

13. Em um certo país, as moedas são feitas do mesmo material, têm a mesma espessura e têm massa diretamente proporcional ao seu volume. Nesse país, as moedas de 10 centavos e 25 centavos têm massas, respectivamente, iguais a 4,8g e 7,5g, sendo o diâmetro da primeira igual a 20mm. Considerando-se uma moeda M tal que os raios da moeda de 10 centavos, de M e da moeda de 25 centavos, nessa ordem, formam uma progressão geométrica, pode-se afirmar que a moeda M tem diâmetro, em mm, aproximadamente igual a :

01) 23,5

02) 23,1

03) 22,8

•04) 22,3

05) 21,2

Moeda : massa = k.volume → massa = k.raio² .h

Massa₁₀ /Raio² ₁₀ = Massa₂₅ /Raio² ₂₅

Massa₁₀ = 4,8g  e Raio₁₀ = 10 mm

Massa₂₅ = 7,5g  e  Raio₂₅ = ?

4,8 /10² = 7,5/Raio² ₂₅ → Raio² ₂₅ = 7,5.100/4,8 = 750/4,8 = 156,25

Raio₂₅ = √156,25  ≈ 12,5 mm

PG : (Raio₁₀ = 10 mm; Raio_M ; Raio₂₅ = 11,5) → M² = 10.12,5

Raio_M = √125 = 5√5 = 11,18 mm → Diametro_M = 22,36 mm

14. Um capital foi aplicado, durante 2 anos, à taxa de capitalização anual i, a juros compostos. Se o capital tivesse sido aplicado por mais um ano, o valor acumulado teria aumentado R$216,32. Se, ao contrário, tivesse sido aplicado por menos um ano, o valor acumulado teria diminuído R$208,00. Nessas condições, pode-se afirmar que a taxa de juros pagos, nessa aplicação, foi igual a :

01) 6,0%

02) 5,5%

03) 5,0%

04) 4,5%

•05) 4,0%

Vejamos :

Juros Compostos → M = C(1 + i)^t, onde M e o montante, C o capital, i a taxa e t o tempo.

... Um capital foi aplicado, durante 2 anos, à taxa de capitalização anual i, a juros compostos → M = C(1 + i)² → eq. I

... Se o capital tivesse sido aplicado por mais um ano, o valor acumulado teria aumentado R$216,32 → M + 216,32 = C(1 + i)³ →eq.II

... Se, ao contrário, tivesse sido aplicado por menos um ano, o valor acumulado teria diminuído R$208,00 → M – 208,00 = C(1 + i)¹→ eq.III

Para facilitar a resolução do sistema, chamaremos (1 + i) de x, então

eq. I → M = Cx²  ; eq. II → M + 216,32 = Cx³ ; eq. III →  M – 208 = CX

Substituindo I em III e II, vem :

Cx² – 208 = Cx →Cx² – Cx = 208

Cx² + 216,32 = Cx³ → Cx³ - Cx² = 216,32 → x(Cx² – Cx) = 216,32 →

x.208 = 216,32 → x = 216,32 / 208 → x = 1,04

Finalmente, como (1 + i) = x → 1 + i = 1,04 → i = 0,04 → i = 4%

15.

 

Em períodos de eleições, os temas Educação (E), Saúde(Sa) e Segurança(Se) costumam ser objeto de muitas promessas dos políticos. Em função disso, um instituto de pesquisa consultou 100 pessoas de grupo a respeito da ordem de prioridade que elas supõem que deve ser estabelecida no trato dos referidos temas. Os resultados dessa pesquisa

estão representados no gráfico em que as possíveis escolhas, em ordem crescente de prioridade, são :

(I) E, Sa, Se.

(II) E, Se, Sa.

(III) Sa, Se, E.

(IV) Sa, E, Se.

(V) Se, Sa, E.

(VI) Se, E, Sa.

Considerando-se que x pessoas priorizaram saúde em detrimento de educação, y pessoas priorizaram segurança em detrimento de saúde e z pessoas priorizaram educação em detrimento de segurança, pode-se afirmar que :

01) y < z < x

•02) z < x < y

03) x < z < y

04) y < x < z

05) x < y < z

Vejamos :       

Para começar devemos perceber que, na gramática, a locução "em detrimento de" é usada no caso da contraposição entre dois elementos, sendo que um é escolhido e outro recusado . Esta locução possui o mesmo significado de "em vez de".

Entao : x = 30 + 6 = 36  ;  y = 10 + 3 = 13  ;  z = 32 + 19 = 51

Portanto em ordem de prioriade  →  z ˂ x ˂ y